專題強(qiáng)化二十一帶電粒子在疊加場(chǎng)和交變電磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)單擊添加副標(biāo)題第十章磁場(chǎng)2019.01.011.了解疊加場(chǎng)的特點(diǎn)，會(huì)分析帶電粒子在疊加場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)問題。2.會(huì)分析帶電粒子在交變電、磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)問題。學(xué)習(xí)目標(biāo)研透核心考點(diǎn)提升素養(yǎng)能力CONTENTS目錄單擊此處添加文本單擊此處添加文本考點(diǎn)一帶電粒子在疊加場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)1研透核心考點(diǎn)考點(diǎn)二帶電粒子在交變電磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)1.疊加場(chǎng)電場(chǎng)、磁場(chǎng)、重力場(chǎng)共存，或其中某兩場(chǎng)共存。2.常見的幾種運(yùn)動(dòng)形式考點(diǎn)一帶電粒子在疊加場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)性質(zhì)受力特點(diǎn)方法規(guī)律勻速直線運(yùn)動(dòng)粒子所受的合力為0平衡條件勻速圓周運(yùn)動(dòng)除洛倫茲力外，另外兩力的合力為零qE＝mg牛頓第二定律、圓周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律較復(fù)雜的曲線運(yùn)動(dòng)除洛倫茲力外，其他力的合力既不為零，也不與洛倫茲力等大反向動(dòng)能定理、能量守恒定律例1

(2023·江蘇卷，16)霍爾推進(jìn)器某局部區(qū)域可抽象成如圖1所示的模型。Oxy平面內(nèi)存在豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)和垂直坐標(biāo)平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。質(zhì)量為m、電荷量為e的電子從O點(diǎn)沿x軸正方向水平入射。入射速度為v0時(shí)，電子沿x軸做直線運(yùn)動(dòng)；入射速度小于v0時(shí)，電子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖中的虛線所示，且在最高點(diǎn)與在最低點(diǎn)所受的合力大小相等。不計(jì)重力及電子間相互作用。圖1(1)求電場(chǎng)強(qiáng)度的大小E；解析電子沿x軸正方向做直線運(yùn)動(dòng)，則電子受平衡力的作用，即eE＝ev0B解得E＝Bv0。答案Bv0

電子在最低點(diǎn)的合力為F1＝eE－ev1B電子在最高點(diǎn)的合力為F2＝ev2B－eE由題意可知電子在最高點(diǎn)與最低點(diǎn)的合力大小相等，即F2＝F1整理得v1＋v2＝2v0電子由最低點(diǎn)到最高點(diǎn)的過程，由動(dòng)能定理得解得η＝90%。答案90%C1.(2024·北京清華附中質(zhì)檢)空間同時(shí)存在勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)。勻強(qiáng)電場(chǎng)的方向沿y軸正方向，電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E；磁場(chǎng)方向垂直紙面向外。質(zhì)量為m、電荷量為＋q的粒子(重力不計(jì))從坐標(biāo)原點(diǎn)O由靜止釋放，釋放后，粒子恰能沿圖2中的曲線運(yùn)動(dòng)。已知該曲線的最高點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為h，曲線在P點(diǎn)附近的一小部分，可以看作是半徑為2h的圓周上的一小段圓弧，則(

)圖2考點(diǎn)二帶電粒子在交變電磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)圖3(1)粒子P的比荷；(2)t＝2t0時(shí)刻粒子P的位置；(3)帶電粒子在運(yùn)動(dòng)中距離原點(diǎn)O的最遠(yuǎn)距離L。解析分析知，粒子P在2t0～3t0時(shí)間內(nèi)，靜電力產(chǎn)生的加速度方向沿y軸正方向，由對(duì)稱關(guān)系知，在3t0時(shí)刻速度方向?yàn)閤軸正方向，位移x2＝x1＝v0t0；在3t0～5t0時(shí)間內(nèi)粒子P沿逆時(shí)針方向做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，往復(fù)運(yùn)動(dòng)軌跡如(2)中圖所示，由圖可知，帶電粒子在運(yùn)動(dòng)中距原點(diǎn)O的最遠(yuǎn)距離，即O、d間的距離L＝2R＋2x11.解題基本思路2.解題關(guān)鍵和應(yīng)注意的問題(1)這類問題一般都具有周期性，注意分析帶電粒子的運(yùn)動(dòng)周期與電場(chǎng)周期、磁場(chǎng)周期的關(guān)系。(2)帶電粒子在交變電磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)仍遵循牛頓運(yùn)動(dòng)定律、運(yùn)動(dòng)的合成與分解、動(dòng)能定理、能量守恒定律等力學(xué)規(guī)律，所以此類問題的研究方法與質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)相同。

圖4解析(1)在0～t0時(shí)間內(nèi)，粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)洛倫茲力提供向心力可得(2)在t0～2t0時(shí)間內(nèi)，設(shè)粒子經(jīng)電場(chǎng)加速后的速度為v，粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示。(3)粒子在xOy平面內(nèi)做周期性運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)周期為4t0，故粒子在一個(gè)周期內(nèi)向右運(yùn)動(dòng)的距離1提升素養(yǎng)能力點(diǎn)擊此處添加正文，請(qǐng)言簡(jiǎn)意賅的闡述觀點(diǎn)。BC對(duì)點(diǎn)練1帶電粒子在疊加場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)1.(多選)(2022·廣東卷)如圖1所示，磁控管內(nèi)局部區(qū)域分布有水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)和垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。電子從M點(diǎn)由靜止釋放，沿圖中所示軌跡依次經(jīng)過N、P兩點(diǎn)。已知M、P在同一等勢(shì)面上，下列說法正確的有(

)A.電子從N到P，電場(chǎng)力做正功B.N點(diǎn)的電勢(shì)高于P點(diǎn)的電勢(shì)C.電子從M到N，洛倫茲力不做功D.電子在M點(diǎn)所受的合力大于在P點(diǎn)所受的合力A級(jí)基礎(chǔ)對(duì)點(diǎn)練圖1解析由題可知電子所受電場(chǎng)力水平向左，電子從N到P的過程中電場(chǎng)力做負(fù)功，故A錯(cuò)誤；根據(jù)沿著電場(chǎng)線方向電勢(shì)逐漸降低可知，N點(diǎn)的電勢(shì)高于P點(diǎn)的電勢(shì)，故B正確；洛倫茲力總是和速度方向垂直，電子從M到N，洛倫茲力不做功，故C正確；M點(diǎn)和P點(diǎn)在同一等勢(shì)面上，從M點(diǎn)到P點(diǎn)電場(chǎng)力做功為0，而洛倫茲力不做功，M點(diǎn)速度為0，根據(jù)動(dòng)能定理可知電子在P點(diǎn)速度也為0，則電子在M點(diǎn)和P點(diǎn)都只受電場(chǎng)力作用，在勻強(qiáng)電場(chǎng)中電子在這兩點(diǎn)所受電場(chǎng)力相等，即所受合力相等，故D錯(cuò)誤。C2.質(zhì)量為m、電荷量為q的微粒以速度v與水平方向成θ角從O點(diǎn)進(jìn)入方向如圖2所示的由正交的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)組成的疊加場(chǎng)區(qū)中，該微粒在靜電力、洛倫茲力和重力的共同作用下，恰好沿直線運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)，下列說法中正確的有(重力加速度為g)(

)圖2B3.(2022·全國(guó)甲卷，18)空間存在著勻強(qiáng)磁場(chǎng)和勻強(qiáng)電場(chǎng)，磁場(chǎng)的方向垂直于紙面(xOy平面)向里，電場(chǎng)的方向沿y軸正方向。一帶正電的粒子在電場(chǎng)和磁場(chǎng)的作用下，從坐標(biāo)原點(diǎn)O由靜止開始運(yùn)動(dòng)。下列四幅圖中，可能正確描述該粒子運(yùn)動(dòng)軌跡的是(

)解析在xOy平面內(nèi)電場(chǎng)的方向沿y軸正方向，在坐標(biāo)原點(diǎn)O靜止的帶正電粒子在靜電力作用下會(huì)向y軸正方向運(yùn)動(dòng)，磁場(chǎng)方向垂直于紙面向里，根據(jù)左手定則，可判斷出開始一段較短時(shí)間內(nèi)，向y軸正方向運(yùn)動(dòng)的粒子同時(shí)受到沿x軸負(fù)方向的洛倫茲力，帶電粒子向x軸負(fù)方向偏轉(zhuǎn)，A、C錯(cuò)誤；運(yùn)動(dòng)的過程中靜電力對(duì)帶電粒子做功，粒子速度大小發(fā)生變化，粒子所受的洛倫茲力方向始終與速度方向垂直，x軸為勻強(qiáng)電場(chǎng)的等勢(shì)面，從開始運(yùn)動(dòng)至帶電粒子再次運(yùn)動(dòng)到x軸時(shí)，靜電力做功為0，洛倫茲力不做功，帶電粒子再次回到x軸時(shí)的速度為0，隨后在靜電力作用下再次進(jìn)入第二象限重復(fù)向左偏轉(zhuǎn)，B正確，D錯(cuò)誤。A圖3解析帶電粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示C圖4B級(jí)綜合提升練圖5(1)求直流電源的電動(dòng)勢(shì)E0；(2)求兩極板間磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B；(3)在圖中虛線的右側(cè)設(shè)計(jì)一勻強(qiáng)電場(chǎng)，使小球離開電容器后沿直線運(yùn)動(dòng)，求電場(chǎng)強(qiáng)度的最小值E′。解析(1)小球在極板間做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則靜電力與重力平衡，可得qE＝mg阻值為R2的定值電阻兩端的電壓U2＝Ed(2)小球在電容器中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖所示設(shè)小球做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r，根據(jù)幾何關(guān)系有7.如圖6甲所示，在坐標(biāo)系xOy中，y軸左側(cè)有沿x軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)、電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E；y軸右側(cè)有如圖乙所示周期性變化的磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B0已知，磁場(chǎng)方向垂直紙面向里為正。t＝0時(shí)刻，從x軸上的P點(diǎn)無初速度釋放一帶正電的粒子，粒子(重力不計(jì))的質(zhì)量為m、電荷量為q，粒子第一次在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間與第一次在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相等，且粒子第一次在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡為半圓。求：圖6(2)如圖所示，設(shè)粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑分別為R1和R2C級(jí)培優(yōu)加強(qiáng)練8.如圖7所示，在豎直平面內(nèi)建立直角坐標(biāo)系xOy，其第一象限存在著正交的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度的方向水平向右，磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向垂直紙面向里。一帶電荷量為＋q、質(zhì)量為m的微粒從原點(diǎn)出發(fā)，以某一初速度沿與x軸正方向的夾角為45°的方向進(jìn)入復(fù)合場(chǎng)中，正好做直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)微粒運(yùn)動(dòng)到A(l，l)時(shí)，電場(chǎng)方向突然變?yōu)樨Q直向上