8.6.3平面與平面垂直(一)

建筑施工時(shí)，為了保證墻面是豎直的，常使用鉛錘來(lái)檢測(cè)，這是什么道理呢？

在鐵路公路旁，為防止山體滑坡，常用石塊修筑護(hù)坡斜面，并使護(hù)坡斜面與水平面成適當(dāng)?shù)慕嵌?；修筑水壩時(shí)，為了使水壩堅(jiān)固耐用，必須使水壩面與水平面成適當(dāng)?shù)慕嵌龋绾螐臄?shù)學(xué)的觀(guān)點(diǎn)認(rèn)識(shí)這種現(xiàn)象？公路1.使學(xué)生正確理解和掌握“二面角”、“二面角的平面角”及“直二面角”、“兩個(gè)平面互相垂直”的概念.2.掌握兩個(gè)平面垂直的判定定理并能進(jìn)行簡(jiǎn)單應(yīng)用.1.邏輯推理：面面垂直的證明問(wèn)題涉及邏輯推理及其轉(zhuǎn)化思想2.直觀(guān)想象：求解二面角的問(wèn)題

體會(huì)課堂探究的樂(lè)趣，汲取新知識(shí)的營(yíng)養(yǎng)，讓我們一起吧！進(jìn)走課堂提示：平面內(nèi)的一條直線(xiàn)把平面分為兩部分，其中的每一部分都叫做半平面．探究點(diǎn)1二面角半平面半平面從一條直線(xiàn)出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形叫做二面角.這條直線(xiàn)叫做二面角的棱，這兩個(gè)半平面叫做二面角的面.記為：二面角簡(jiǎn)記：二面角的定義①平臥式：②直立式：l

lAB

二面角的畫(huà)法和記法：面1－棱－面2點(diǎn)1－棱－點(diǎn)2二面角

－l－

二面角

－AB－

二面角C－AB－DABCD我們常說(shuō)“把門(mén)開(kāi)大些”，是指哪個(gè)角開(kāi)大一些？你認(rèn)為應(yīng)該怎么刻畫(huà)二面角的大??？β2.二面角θ的取值范圍為0°≤θ≤180°二面角的平面角說(shuō)明:1.平面角的兩邊分別在二面角的兩個(gè)面內(nèi)，分別垂直于二面角的棱.∠AOB即為二面角α-l-β的平面角β平面角的大小與棱上點(diǎn)的選取無(wú)關(guān).∠AOB的大小與點(diǎn)O在l上的位置有關(guān)系嗎？D端點(diǎn)中點(diǎn)【尋找二面角的一般規(guī)律】中點(diǎn)EGF自二面角內(nèi)任意一點(diǎn)分別向兩個(gè)面引垂線(xiàn),則兩垂線(xiàn)所成的角與二面角的平面角的關(guān)系是(

)A.相等 B.互補(bǔ)C.互余 D.無(wú)法確定B【即時(shí)訓(xùn)練】觀(guān)察：教室相鄰的兩個(gè)墻面與地面可以構(gòu)成幾個(gè)二面角？分別指出構(gòu)成這些二面角的面、棱、平面角及其度數(shù)。三個(gè)探究點(diǎn)2平面與平面垂直二面角的平面角大小與點(diǎn)O在棱上的位置無(wú)關(guān)，只與二面角的張角大小有關(guān)。質(zhì)疑:在二面角的平面角的定義中O點(diǎn)是在棱上任取的，那么∠AOB的大小與點(diǎn)O在棱上的位置有關(guān)系嗎？

等角定理：如果一個(gè)角的兩邊和另一個(gè)角的兩邊分別平行，并且方向相同，那么這兩個(gè)角相等。）ABA’B’結(jié)論：二面角是用它的平面角來(lái)度量的，一個(gè)二面角的平面角多大，就說(shuō)這個(gè)二面角是多少度的二面角。.二面角的范圍：[0o,180o]．①二面角的兩個(gè)面重合：0o；②二面角的兩個(gè)面合成一個(gè)平面：180o；③平面角是直角的二面角叫直二面角．OABβααβ圖形表示平面與平面垂直的定義

一般地，兩個(gè)平面相交，如果它們所成的二面角是直二面角，就說(shuō)這兩個(gè)平面互相垂直.記作α⊥β建筑工人砌墻時(shí)，如何使所砌的墻和水平面垂直？鉛垂線(xiàn)→直線(xiàn)墻面→平面水平面→平面BAC

平面與平面垂直的判定定理

定理如果一個(gè)平面過(guò)另一個(gè)平面的垂線(xiàn)，那么這兩個(gè)平面垂直.αβaA簡(jiǎn)記：線(xiàn)面垂直，則面面垂直面面垂直線(xiàn)面垂直線(xiàn)線(xiàn)垂直例1如圖，在正方體ABCD-A′B′C′D′中，

求證：平面A′BD⊥ACC′A′.分析：要證平面A′BD⊥ACC′A′，根據(jù)兩個(gè)平面垂直的判定定理，只需證明平面A′BD經(jīng)過(guò)平面ACC′A′的一條垂線(xiàn)即可，這需要利用AC，BD是正方形ABCD的對(duì)角線(xiàn).證明：∵ABCD-A′B′C′D′是正方形，∴AA′⊥平面ABCD，∴AA′⊥BD，又BD⊥AC，∴BD⊥平面ACC′A′，所以平面A′BD⊥平面ACC′A′.【變式練習(xí)】空間四邊形ABCD中,若AD⊥BC,BD⊥AD,則給出下列四種關(guān)系,正確的是(

)A.平面ABC⊥平面ADC B.平面ABC⊥平面ADBC.平面ABC⊥平面BDC D.平面ADC⊥平面BDCD例2如圖,AB是⊙O的直徑，PA垂直于⊙O所在的平面，C是圓周上不同于A，B的任意一點(diǎn)，求證：平面PAC⊥平面PBC.分析：找出在一個(gè)面內(nèi)與另一個(gè)面垂直的直線(xiàn).BC⊥平面PAC證明：∵PA⊥平面ABC，BC平面ABC，∴PA⊥BC，∵點(diǎn)C是圓周上不同于A，B的任意一點(diǎn)，AB為⊙O的直徑，∴∠BCA＝90°，即BC⊥CA.又

PA∩AC=A，PA平面PAC，AC平面PAC，∴BC⊥平面PAC，又BC平面PBC，∴平面PAC⊥平面PBC.如圖所示：在Rt△ABC中，∠ABC=90°,P為△ABC所在平面外一點(diǎn)，PA⊥平面ABC，你能發(fā)現(xiàn)哪些平面互相垂直，為什么？PABC【變式練習(xí)】PABC易錯(cuò)提醒核心知識(shí)方法總結(jié)核心素養(yǎng)直觀(guān)想象：求解二面角的問(wèn)題求二面角時(shí)注意是銳角還是鈍角平面與平面垂直（一）面面垂直的判斷方法：（1）利用定義：作二面角的平面角→證明為直角（2）判定定理：轉(zhuǎn)化為證線(xiàn)面垂直，即在一個(gè)面內(nèi)找一條直線(xiàn)與另