第2章圓專題訓(xùn)練6與圓的切線有關(guān)的輔助線作法12345C6B7115°89答案呈現(xiàn)溫馨提示：點(diǎn)擊進(jìn)入講評當(dāng)直線與圓沒有已知的公共點(diǎn)時，通?！白鞔怪保C半徑，得切線”，證明垂線段的長等于半徑常用的方法是利用角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等．提示：作垂直，證半徑，利用角平分線的性質(zhì)證d＝r.1．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC的平分線交BC于點(diǎn)O，OC＝1，以點(diǎn)O為圓心、OC長為半徑作半圓O.求證：AB為⊙O的切線．證明：過點(diǎn)O作OM⊥AB于點(diǎn)M.∵∠ACB＝90°，∴OC⊥AC.又∵OA平分∠BAC，∴OM＝OC.∴OM為⊙O的半徑．∴AB是⊙O的切線．證明某一交點(diǎn)是切點(diǎn)：提示：直線過圓上某一點(diǎn)，證明直線是圓的切線，只需“連半徑，證垂直，得切線”．“證垂直”時通常利用圓中的關(guān)系得到90°的角，如直徑所對的圓周角等于90°等．利用角度轉(zhuǎn)換證垂直2．如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C，D在⊙O上，∠A＝2∠BCD，點(diǎn)E在AB的延長線上，連接DE，∠AED＝∠ABC.求證：DE與⊙O相切．證明：連接OD.∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°.∴∠A＋∠ABC＝90°.∵∠BOD＝2∠BCD，∠A＝2∠BCD，∴∠BOD＝∠A.又∵∠AED＝∠ABC，∴∠BOD＋∠AED＝90°.∴∠ODE＝90°.∴OD⊥DE.又∵OD為⊙O的半徑，∴DE與⊙O相切．利用勾股定理的逆定理證垂直利用全等證垂直4．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AB是直徑，作OD∥BC與過點(diǎn)A的切線交于點(diǎn)D，連接DC并延長交AB的延長線于點(diǎn)E.求證：DE是⊙O的切線．證明：連接OC，則OC＝OA，如圖．∵AD為⊙O的切線，∴AD⊥AB，∴∠BAD＝90°.∵OD∥BC，∴∠1＝∠3，∠2＝∠4.∵OB＝OC，∴∠3＝∠4.∴∠1＝∠2.又∵OD＝OD，∴△OCD≌△OAD.∴∠OCD＝∠OAD＝90°.∴OC⊥DE.又∵OC為⊙O的半徑，∴DE是⊙O的切線．已知的交點(diǎn)是切點(diǎn)時：提示：利用切線的性質(zhì)，連接圓心和切點(diǎn)．5．如圖，PA，PB分別切⊙O于點(diǎn)A，B，若∠P＝70°，則∠C的大小為(

)A．40° B．50°C．55° D．60°C6．如圖，一個邊長為4cm的等邊三角形ABC的高與⊙O的直徑相等．⊙O與BC相切于點(diǎn)C，與AC相交于點(diǎn)E，則CE的長為(

)A．4cmB．3cmC．2cmD．1.5cmB7．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AB是⊙O的直徑，過點(diǎn)C的切線與AB的延長線交于點(diǎn)P，若∠P＝40°，則∠D的度數(shù)為________．115°8．如圖，AB為⊙O的直徑，PQ切⊙O于點(diǎn)E，連接AE，AC⊥PQ于點(diǎn)C，交⊙O于點(diǎn)D.(1)求證：AE平分∠BAC；證明：連接OE，則OA＝OE，∴∠OEA＝∠OAE.∵PQ切⊙O于點(diǎn)E，∴OE⊥PQ.又∵