第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2025年山東省棗莊市高考數(shù)學(xué)模擬試卷（3月份）一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知集合A={x|?5<x3<5}，B={x∈Z|x2A.{?1,0,1} B.{1,2,3} C.{?3,?1,0,1} D.{?1,0,1,2}2.已知復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為(1,2)，則z?1z?i=(

)A.?1+i B.1?i C.1+i D.?1?i3.下列函數(shù)中，是偶函數(shù)且在(0,+∞)上單調(diào)遞增的是(

)A.f(x)=?x2 B.f(x)=|log2x| 4.已知向量a=(2,?1)，b=(1,m)，則(

)A.|a|=|b|的充要條件是m=2

B.a//b的充要條件是m=?12

C.a與b垂直的充要條件是m=125.函數(shù)f(x)=sinx+cos2x在區(qū)間(0,3π)上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為(

)A.3 B.4 C.5 D.66.已知(3x+1)2025=a0+a1A.3 B.2 C.1 D.07.已知三棱柱ABC?A1B1C1的各條棱長(zhǎng)相等，且∠A1A.36 B.12 C.8.已知△ABC中，BC=1，AB=2,3sin(B+π6)=sin(B?π3)A.23或43 B.13或23 C.二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.已知函數(shù)f(x)=cos(2x+φ)(0<φ<π)的圖象關(guān)于點(diǎn)(π12A.f(x)在區(qū)間(?πB.直線x=?2π3是曲線y=f(x)的一條對(duì)稱(chēng)軸

C.f(x)在區(qū)間x∈[0,π2]的最小值是?12

D.將y=f(x)的圖象上各點(diǎn)先向右平移π12個(gè)單位(縱坐標(biāo)不變)，再將橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的10.已知函數(shù)f(x)=x3+3xA.當(dāng)m=4時(shí)，函數(shù)f(x)在R上單調(diào)遞增

B.當(dāng)m≤3時(shí)，函數(shù)f(x)有兩個(gè)極值

C.過(guò)點(diǎn)(0,1)且與曲線y=f(x)相切的直線有且僅有一條

D.當(dāng)m=1時(shí)，直線ax?by+a?2b=0與曲線y=f(x)有三個(gè)交點(diǎn)P(x1,y1)11.在如圖所示8×8的方格圖中，去掉以下哪一個(gè)方格，剩下的方格圖能用總共21個(gè)3×1或1×3的矩形方格圖完全覆蓋(

)A.① B.② C.③ D.④三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.雙曲線x29?13.已知函數(shù)f(x)=a(x?1+loga2)(a>0且a≠1)恒過(guò)定點(diǎn)14.已知數(shù)列{an}，ai(i=1,2,…,n)等可能取?1，1，2，?2.數(shù)列{bn}滿足四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。15.(本小題13分)

在數(shù)列{an}中，a1=20，an+1=an+2n?2．

(1)求{a16.(本小題15分)

如圖，矩形ABCD中，AD=2，AB=3，AE=2EB，將△ADE沿直線DE翻折成△A1DE．

(1)若M為線段A1C上一點(diǎn)，且滿足CM=2MA1，求證：直線BM//平面A1DE；

(2)當(dāng)平面A17.(本小題15分)

每次拋擲一枚質(zhì)地均勻的六面體骰子，若出現(xiàn)偶數(shù)點(diǎn)得2分，奇數(shù)點(diǎn)得1分.已知每次拋擲出現(xiàn)偶數(shù)點(diǎn)和奇數(shù)點(diǎn)的概率都是12，且結(jié)果相互獨(dú)立．

(1)求在拋擲過(guò)程中，恰好得3分的概率；

(2)記拋擲n次得分為Xn，求Xn18.(本小題17分)

已知橢圓C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的右焦點(diǎn)為F，C上一動(dòng)點(diǎn)D到F的距離的取值范圍為[6?2,6+2]．

(1)求C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)設(shè)斜率為k(k≠0)的直線l過(guò)F點(diǎn)，交C于A，B兩點(diǎn).記線段AB的中點(diǎn)為N，直線ON交直線x=3于點(diǎn)M，直線MF交C19.(本小題17分)

已知函數(shù)f(x)=xlnx?ax2+x．

(1)當(dāng)a=12時(shí)，判斷f(x)的極值點(diǎn)個(gè)數(shù)；

(2)若不等式f(x)>ae參考答案1.A

2.C

3.D

4.B

5.B

6.D

7.C

8.C

9.ABD

10.ACD

11.AD

12.y213.(1,2)

14.31615.解：(1)在數(shù)列{an}中，a1=20，an+1=an+2n?2，

可得n≥2時(shí)，an?an?1=2n?1?2，

即有an=a1+(a2?a1)+(a3?a16.解：(1)證明：在線段A1D上取點(diǎn)N，使DN=2NA1，

由M為線段A1C上一點(diǎn)，且CM=2MA1，

得A1NA1D=13=A1MA1C，

則MN//CD,MN=13CD，

在矩形ABCD中，CD//BE,BE=13AB=13CD，

因此MN/?/BE，MN=BE，四邊形BMNE是平行四邊形，則BM//EN，

而EN?平面A1DE，BM?平面A1DE，

所以BM/?/平面A1DE．

(2)依題意，A1D=A1E=2，取DE中點(diǎn)F，連接A1F，則A1F⊥DE，

由平面A1DE⊥平面ABCD，平面A1DE∩平面ABCD=DE，A1F?平面A1DE，

得A1F⊥平面ABCD，連接BF，而B(niǎo)F?平面ABCD，則A1F⊥BF，

又∠DA1E=90°，則A117.解：(1)若出現(xiàn)偶數(shù)點(diǎn)得2分，奇數(shù)點(diǎn)得1分．已知每次拋擲出現(xiàn)偶數(shù)點(diǎn)和奇數(shù)點(diǎn)的概率都是12，

則得3分的事件是出現(xiàn)一次奇數(shù)點(diǎn)一次偶數(shù)點(diǎn)的事件，出現(xiàn)三次奇數(shù)點(diǎn)的事件和，

所以恰好得3分的概率p=C21×12×12+12×12×12=58．

(2)拋擲n次，設(shè)出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn)的次數(shù)為ξ，

由每次拋擲出現(xiàn)偶數(shù)點(diǎn)和奇數(shù)點(diǎn)的概率都是12，且結(jié)果相互獨(dú)立，得ξ～B(n,12)，

總得分Xnn+1?n+k?2nPCC?C?C數(shù)學(xué)期望為E(Xn18.解：(1)設(shè)橢圓C的半焦距為c，則a?c≤|DF|≤a+c，

因?yàn)辄c(diǎn)D到F的距離的取值范圍為[6?2,6+2]，

所以a?c=6?2a+c=6+2，解得a=6c=2，所以b2=a2?c2=2，

所以C的標(biāo)準(zhǔn)方程為x26+y22=1．

(2)①由(1)知點(diǎn)F(2,0)，設(shè)直線l的方程為y=k(x?2)，A(x1,y1)，B(x2,y2)，

聯(lián)立方程組x2+3y2=6y=k(x?2)，消去y整理得(3k2+1)x2?12k2x+12k2?6=0，

Δ=144k4?24(2k2?1)(3k2+1)=24(k2+1)>0，x1+x219.解：(1)當(dāng)a=12時(shí)，函數(shù)f(x)=xlnx?12x2+x的定義域?yàn)?0,+∞)，求導(dǎo)得f′(x)=lnx?x+2，

令g(x)=lnx?x+2，求導(dǎo)得g′(x)=1x?1，

當(dāng)0<x<1時(shí)，g′(x)>0；當(dāng)x>1時(shí)，g′(x)<0，

則函數(shù)f′(x)在(0,1)上單調(diào)遞增，在(1,+∞)上單調(diào)遞減，

f′(x)max=f′(1)=1，而f′(e?2)=?e?2<0，f′(e2)=4?e2<0，

于是存在x1∈(e?2,1),x2∈(1,e2)，使得f′(x1)=f′(x2)=0，

當(dāng)0<x<x1或x>x2時(shí)，f′(x)<0；當(dāng)x