五年級奧數(shù)

L1小數(shù)的巧算（一）

年級班姓名得分

一、填空題

1、計算1.135+3.346+5.557+7.768+9.979=_____.

2、計算1.996+19.97+199.8=.

3、計算9.8+99.8+999.8+9999.8+99999.8=_____.

4、計算6.11+9.22+8.33+7.44+5.55+4.56+3.67+2.78+1.89=

5、計算

1.1+3.3+5.5+7.7+9.9+11.11+13.13+15.15+17.17+19.19=

6、計算2.89x4.68+4.68x6.11+4.68=____.

7、計算17.48x37-17.48x19+17.48x82=.

8、計算1.25x0.32x2.5=.

9、計算75x4.7+15.9x25=_____.

10、計算：28.67x67+32x286.7+573.4x0.05=_____.

二、解答題

11、計算172.4x6.2+2724x0.38

12、計算0.00-0181x0.00-011

963個0lobnO'"丫~'

13、計算

12.34+23.45+34.56+45.67+56.78+67.89+78.91+89.12+91.23

14、下面有兩個小數(shù)：

所0.00…0105b=0.00-019

1994個0'_Y一'1996個0

求a+bta-b,axb,a+b.

L2小數(shù)的巧算(二)

年級班姓名得分

一、真空題

1、計算4.75-9.64+8.25-1.36=.

2、計算3.17-2.74+4.7+5.29-0.26+6.3=_____.

3、計算(5.25+0.125+5.75)x8=____.

4、計算34.5x8.23-34.5+2.77x34.5=.

5、計算6.25x0.16+264x0.0625+5.2x6.25+0.625x20=____.

6、計算0.035x935+0.035+3x0.035+0.07x61x0.5=.

7、計算19.98x37-199.8x1.9+1998x0.82=_____.

8、計算13.5x9.9+6.5x10.1=.

9、計算0.125x0.25x0.5x64=.

10、計算11.8x43-860x0.39=

二、解答題

11、計算32.14+64.28x0.5378x0.25+0.5378x64.28x0.75-8x64.28x0.125x0.5378

12、計算0.888x125x73+999x3

13、計算1998+199.8+19.98+1.998

14、下面有兩個小數(shù)：

a=0.00-0125b=0.00-08

1996個02000個0

試求〃+/7,a-b,axb,a+b.

2?1數(shù)的整除性（一）

年級班姓名得分

一、填空題

1、四位數(shù)“3/U1”是9的倍數(shù)，那么A=.

2、在“25口79這個數(shù)的口內(nèi)填上一個數(shù)字,使這個數(shù)能被11整除，方格內(nèi)應填.

3、能同時被2、3、5整除的最大三位數(shù)是.

4、能同時被2、5、7整除的最大五位數(shù)是.

5、1至100以內(nèi)所有不能被3整除的數(shù)的和是____.

6、所有能被3整除的兩位數(shù)的和是.

7、一個五位數(shù)口691口能被55整除,所有符合題意的五位數(shù)是____.

8、如果六位數(shù)1992□□能被105整除，那么它的最后兩位數(shù)是.

9、42口28口是99的倍數(shù),這個數(shù)除以99所得的商是.

10、從左向右編號為1至1991號的1991名同學排成一行，從左向右1至11報數(shù),報數(shù)為

11的同學原地不動,其余同學出歹然后留下的同學再從左向右1至11報數(shù),報數(shù)為11

的留下，其余同學出列；留下的同學第三次從左向右1至11報數(shù)，報到11的同學留下，

其余同學山列，那么最后留下的同學中，從左邊數(shù)笫?個人的最初編號是號.

二、解答題

1、173□是個四位數(shù)字.數(shù)學老師說：“我在這個口中先后填入3個數(shù)字，

所得到的3個四位數(shù)，依次可被9、11、6整除.〃問：數(shù)學老師先后填入的3個數(shù)字的

和是多少？

12、在1992后面補上三個數(shù)字，組成一個七位數(shù)，使它們分別能被2、3、5、11整除，這

個七位數(shù)最小值是多少？

13、在“改革〃村的黑市上，人們只要有心,總是可以把兩張任意的食品票換成3張其他票

券，也可以反過來交換.試問，合作社成員瓦夏能否將100張黃油票換成100張香腸票，

并且在整個交換過程中剛好出手了1991張票券？

14、試找出這樣的最小自然數(shù),它可被11整除,它的各位數(shù)字之和等于13.

2.2數(shù)的整除性（二）

年級班姓名得分

一、填空題

1、一個六位數(shù)23口56口是88的倍數(shù),這個數(shù)除以88所得的商是或—

2、123456789口口，這個十一位數(shù)能被36整除，那么這個數(shù)的個位上的數(shù)最小是____.

3、下面一個1983位數(shù)33…期4…似少牖寫了一個數(shù)字（方框），這

9913"述T個

個多位數(shù)被7整除，那么中間方框內(nèi)的數(shù)字是____.

4、有三個連續(xù)的兩位數(shù)，它們的和也是兩位數(shù),并且是11的倍數(shù).這三個數(shù)是.

5、有這樣的兩位數(shù),它的兩個數(shù)字之和能被4整除,而且比這個兩位數(shù)大1的數(shù)，它的兩個

數(shù)字之和也能被4整除.所有這樣的兩位數(shù)的和是—.

6、一個小于200的自然數(shù)，它的每位數(shù)字都是奇數(shù),并且它是兩個兩位數(shù)的乘積，那么這個

自然數(shù)是.

7、任取一個四位數(shù)乘3456,用A表示其積的各位數(shù)字之和，用笈表示A的各位數(shù)字之和，C

表示B的各位數(shù)字之和,那么C是.

8、有0、1、4、7、9五個數(shù)字，從中選出四個數(shù)字組成不同的四位數(shù)，如果把其中能被3

整除的四位數(shù)從小到大抨列起來，第五個數(shù)的末位數(shù)字是_.

9、從0、1、2、4、5、7中，選出四個數(shù)，排列成能被2、3、5整除的四位數(shù)，其中最大

的是_.

10、所有數(shù)字都是2且能被66……6整除的最小自然數(shù)是____位數(shù).

100個j~2

二、解答題

11、找出四個互不相同的自然數(shù)，使得對于其中任何兩個數(shù)，它們的和總可以被它們的差整

除,如果要求這四個數(shù)中最大的數(shù)與最小的數(shù)的和盡可能的小,那么這四個數(shù)里中間兩

個數(shù)的和是多少？

12、只修改21475的某一位數(shù)字,就可知使修改后的數(shù)能被225整除,怎樣修改？

13、500名士兵排成一列橫隊.第一次從左到右1、2、3、4、5（1至5）名報數(shù)；第二次反

過來從右到左1、2、3、4、5、6（1至6）報數(shù)，既報1又報6的士兵有多少名？

14、試問，能否將由1至100這100個自然數(shù)排列在圓周上，使得在任何5個相連的數(shù)中，

都至少有兩個數(shù)可被3整除？如果答復：“可以〃，那么只要舉出一種排法；如果答復：

“不能”，那么需給出說明.

3.1質(zhì)數(shù)與合數(shù)（一）

年級班姓名得分

一、填空題

1在一位的自然數(shù)中，既是奇數(shù)又是合數(shù)的有；既不是合數(shù)又不是質(zhì)數(shù)的有

既是偶數(shù)又是質(zhì)數(shù)的有____.

2、最小的質(zhì)數(shù)與最接近100的質(zhì)數(shù)的乘積是.

3、兩個自然數(shù)的和與差的積是41,那么這兩個自然數(shù)的積是.

4、在下式樣口中分別填入三個質(zhì)數(shù),使等式成立.

□+□+□=50

5、三個連續(xù)自然數(shù)的積是1716,這三個自然數(shù)是_____、_____、_____.

6、找出1992所有的不同質(zhì)因數(shù)，它們的和是.

7、如果自然數(shù)有四個不同的質(zhì)因數(shù)，那么這樣的自然數(shù)中最小的是____.

8、9216可寫成兩個自然數(shù)的積，這兩個自然數(shù)的和最小可以到達.

9、從一塊正方形的木板上鋸下寬為3分米的一個木條以后,剩下的面積是108平方分米.

木條的面積是平方分米.

同的一位數(shù)、兩位數(shù)、三位數(shù).把所得數(shù)中的質(zhì)數(shù)寫出來.

13、在100以內(nèi)與77互質(zhì)的所有奇數(shù)之和是多少？

14、在射箭運動中，每射一箭得到的環(huán)數(shù)或者是“0”（脫靶），或者是不超過10的自然數(shù).

甲、乙兩名運發(fā)動各射了5箭，每人5箭得到環(huán)數(shù)的積都是1764,但是甲的總環(huán)數(shù)比

乙少4環(huán).求甲、乙的總環(huán)數(shù).

4.1約數(shù)與倍數(shù)（一）

年級班姓名得分

一、填空題

1、28的所有約數(shù)之和是.

2、用105個大小相同的正方形拼成一個長方形，有____種不同的拼法.

3、一個兩位數(shù),十位數(shù)字減個位數(shù)字的差是28的約數(shù)，十位數(shù)字與個位數(shù)字的積是24.這

個兩位數(shù)是.

4、李老師帶著一班學生去種樹,學生恰好被平均分成四個小組，總共種樹667棵，如果師生

每人種的棵數(shù)一樣多,那么這個班共有學生人.

5、兩個自然數(shù)的和是50,它們的最大公約數(shù)是5,那么這兩個數(shù)的差是____.

6、現(xiàn)有梨36個,桔108個，分給假設(shè)干個小朋友，要求每人所得的梨數(shù)d吉數(shù)相等,最多可分

給__個小朋友,每個小朋友得梨_____個,桔_____個.

7、一塊長48厘米、寬42厘米的布，不浪費邊角料，能剪出最大的正方形布片塊.

8、長180厘米，寬45厘米，高18厘米的木料,能鋸成盡可能大的正方體木塊（不余料）.

塊.

9、黃師傅以1元錢3個蘋果的價格買蘋果假設(shè)干個,又以2元錢5個蘋果的價格將這些蘋

果賣出，如果他要賺得10元錢利潤,那么他必須賣出蘋果_個.

1。、含有6個約數(shù)的兩位數(shù)有個.

11、寫出小于20的三個自然數(shù)，使它們的最大公約數(shù)是1,但兩兩均不互質(zhì)，請問有多少

組這種解？

12、和為1111的四個自然數(shù)，它們的最大公約數(shù)最大能夠是多少？

13、狐貍和黃鼠狼進行跳躍比賽，狐貍每次跳4,米，黃鼠狼每次跳2。米，它們每秒鐘都

24

只跳一次.比賽途中，從起點開始每隔12（米設(shè)有一個陷井，當它們之中有一個掉進陷井

時，另一個跳了多少米？

14、a與b的最大公約數(shù)是12,〃與。的最小公倍數(shù)是300,b與c的最小公倍數(shù)也是300,

那么滿足上述條件的自然數(shù)a,4c?共有多少組？

（例如b=300、c=300,與〃=300、-12、c=300是不同的兩個自然數(shù)組）

4.2約數(shù)與倍數(shù)（二）

年級班姓名得分

一、填空題

1、把20個梨和25個蘋果平均分給小朋友，分完后梨剩下2個，而蘋果還缺2個，一共有

個小朋友.

2、幼兒園有糖115顆、餅干148塊、桔子74個，平均分給大班小朋友；結(jié)果糖多出7顆,

餅干多出4塊，桔子多出2個.這個大班的小朋友最多有人.

3、用長16座米、寬14厘米的長方形木板來拼成一個正方形，最少需要用這樣的木板一

塊.

4、用長是9厘米、寬是6厘米、高是7厘米的長方體木塊疊成一個正方體，至少需要這種

長方體木塊塊.

5、一個公共汽車站，發(fā)出五路車，這五路車分別為每隔3、5、9、15、10分鐘發(fā)一次，第一

次同時發(fā)車以后，分鐘又同時發(fā)第二次車.

6、動物園的飼養(yǎng)員給三群猴子分花生，如只分給第一群，那么每只猴子可得12粒；如只分

給第二群，那么每只猴子可得15粒；如只分給第三群，那么每只猴子可得20粒.那么平

均給三群猴子,每只可得__粒.

7、這樣的自然數(shù)是有的:它加1是2的倍數(shù),力U2是3的倍數(shù),力口3是4的倍數(shù),力口4是5的

倍數(shù)，加5是6的倍數(shù)，加6是7的倍數(shù)，在這種自然數(shù)中除了1以外最小的是.

8、能被3、7、8、11四個數(shù)同時整除的最大六位數(shù)是____.

9、把26,33,34,35,63,85,91,143分成假設(shè)干組,要求每一組中任意兩個數(shù)的最大公約數(shù)是

1,那么至少要分成____組.

10、210與330的最小公倍數(shù)是最大公約數(shù)的倍.

二、解答題

11、公共汽車總站有三條線路，第一條每8分鐘發(fā)一輛車，笫二條每10分鐘發(fā)一輛車，笫

三條每16分鐘發(fā)一輛車，早上6：00三條路線同時發(fā)出第一輛車.該總站發(fā)出最后一輛

車是20:00,求該總站最后一次三輛車同時發(fā)出的時刻.

12、甲乙兩數(shù)的最小公倍數(shù)除以它們的最大公約數(shù)，商是12.如果甲乙兩數(shù)的差是18,那么

甲數(shù)是多少？乙數(shù)是多少？

13、用工、與、1-L分別去除某一個分數(shù)，所得的商都是整數(shù).這個分數(shù)最小是幾？

285620

14、有15位同學,每位同學都有編號,他們是1號到15號，1號同學寫了一個自然數(shù),2號說:

“這個數(shù)能被2整除〃，3號說：“這個數(shù)能被他的編號數(shù)整除.1號作了檢驗:只有編

號連續(xù)的二位同學說得不對，其余同學都對，問：

(1)說的不對的兩位同學，他們的編號是哪兩個連續(xù)自然數(shù)？

(2)如果告訴你，1號寫的數(shù)是五位數(shù)，請找出這個數(shù).

5.2帶余數(shù)除法(二)

年級班姓名得分

一、填空題

1、除107后，余數(shù)為2的兩位數(shù)有____.

2、27+()=()……3.

上式()里填入適當?shù)臄?shù)'使等式成立，共有一種不同的填法.

3、四位數(shù)8口98能同時被17和19整除,那么這個四位數(shù)所有質(zhì)因數(shù)的和是____.

4、一串數(shù)1、2、4、7、11、16、22、29……這串數(shù)的組成規(guī)律，第2個數(shù)比第1個數(shù)多1；

第3個數(shù)比第2個數(shù)多2：第4個數(shù)比第3個數(shù)多3：依此類推；那么這串數(shù)左起第1992

個數(shù)除以5的余數(shù)是____.

5、222--22除以13所得的余數(shù)是.

2000個

6、小明往一個大池里扔石子,第一次扔1個石子,第二次扔2個石子,第三次扔3個石子，

第四次扔4個石子……，他準備扔到大池的石子總數(shù)被106除，余數(shù)是0止，那么小明

應扔次.

7、七位數(shù)3口口72口□的末兩位數(shù)字是時;不管十萬位上和萬位上的數(shù)字是

0,1,2,3,4,5,6,7,8,9中哪一個,這個七位數(shù)都不是101的倍數(shù).

8、有一個自然數(shù)，用它分別去除63,90,130都有余數(shù),三個余數(shù)的和是25.這三個余數(shù)中最

小的一個是___.

9、在1,2,3,……29,30這30個自然數(shù)中，最多能取出個數(shù)，使取出的這些數(shù)中，任

意兩個不同的數(shù)的和都不是7的倍數(shù).

10、用1-9九個數(shù)字組成三個三位數(shù)，使其中最大的三位數(shù)被3除余2,并且還盡可能地小；

次大的三位數(shù)被3除余1；最小的三位數(shù)能被3整除.那么，最大的三位數(shù)是.

二、解答題

11、桌面.上原有硬紙片5張。從中取出假設(shè)干張來，并將每張都任意剪成7張較小的紙片，

然后放回桌面，像這樣，取出，剪小，放回；再取出，剪小，放回；……是否可能在某

次放回后，桌上的紙片數(shù)剛好是1991?

12、一個自然數(shù)被8除余1,所得的商被8除也余1,再把第二次所得的商被8除后余7,

最后得到一個商是。（見短除式＜1＞）;乂知這個自然數(shù)被17除余4,所得的商被17除

余15,最后得到一個商是a的2倍（見短除式＜2＞）.求這個自然數(shù).

8所求自然數(shù)……余1

8第一次商……余1

8第二次商……余7

短除式

17所求自然數(shù)……余4

17|第一次商……余15

2a

短除式＜2＞

13、某班有41名同學，每人手中有10元到50元錢各不相同.他們到書店買書，簡裝書3元

一本,精裝書4元一本,要求每人都要把自己手中的錢全部用完，并且盡可能多買幾本

書,那么最后全班一共買了多少本精裝書？

14、某校開運動會,打算發(fā)給1991位學生每人一瓶汽水，由于商店規(guī)定每7個空瓶可換一瓶

汽水,所以不必買1991瓶汽水，但是最少要買多少瓶汽水？

6.中國剩余定理

年級班姓名得分

一、填空題

1、有一個數(shù)，除以3余數(shù)是1,除以4余數(shù)是3,這個數(shù)除以12余數(shù)是.

2、一個兩位數(shù),用它除58余2,除73余3,除85余1,這個兩位數(shù)是.

3、學習委員收買練習本的錢,她只記下四組各交的錢,第一組2.61元,第二組3.19元,第三

組2.61元,第四組3.48元,又知道每本練習本價格都超過1角，全班共有人.

4、五年級兩個班的學生一起排隊出操，如果9人排一行，多出一個人；如果10人排一行，

同樣多出一個人.這兩個班最少共有_人.

5、一個數(shù)能被3、5、7整除，假設(shè)用11去除那么余1,這個數(shù)最小是.

6、同學們進行隊列訓練，如果每排8人，最后一排6人：如果每排10人，最后一排少4人.

參加隊列訓練的學生最少有_人.

7、把兒十個蘋果平均分成假設(shè)干份,每份9個余8個,每份8個余7個,每份4個余3個.

這堆蘋果共有_個.

8、一筐蘋果,如果按5個一堆放,最后多出3個.如果按6個一堆放,最后多出4個.如果按

7個一堆放,還多出1個.這筐蘋果至少有個.

9、除以3余1,除以5余2,除以7余4的最小三位數(shù)是.

1。、有一筐雞蛋，當兩個兩個取、三個三個取、四個四個取、五個五個取時，筐內(nèi)最后都是

剩一個雞蛋；當七個七個取出時:筐里最后一個也不剩.筐里的雞蛋缺乏400個,那么筐

內(nèi)原來共有個雞蛋.

二、解答題

H、有一盒乒乓球，每次8個8個地數(shù)，10個10個地數(shù)，12個12個地數(shù)，最后總是剩下

3個.這盒乒乓球至少有多少個？

12、求被6除余4,被8除余6,被10除余8的最小整數(shù).

13、一盒圍棋子,三只三只數(shù)多二只，五只五只數(shù)多四只，七只七只數(shù)多六只，假設(shè)此盒圍棋

子的個數(shù)在200到300之間，問有多少圍棋子？

11、求一數(shù)，使其被4除余2,被6除余4,被9除余8.

7.1奇數(shù)與偶數(shù)（一）

年級班姓名得分

一、填空題

1、2,4,6,8,……是連續(xù)的偶數(shù)，假設(shè)五個連續(xù)的偶數(shù)的和是320,這五個數(shù)中最小的

一個是___.

2、有兩個質(zhì)數(shù)，它們的和是小于100的奇數(shù),并且是17的倍數(shù).這兩個質(zhì)數(shù)是____.

3、100個自然數(shù),它們的和是10000,在這些數(shù)里,奇數(shù)的個數(shù)比偶數(shù)的個數(shù)多，那么，這些數(shù)

里至多有個偶數(shù).

4、右圖是一張靶紙，靶紙上的1、3、5、7、9表示射中該靶區(qū)的分數(shù).甲說:我打了六槍，

每槍都中靶得分,共得了27分.乙說:我打了3槍,每槍都中靶得分,共得了27分.甲、乙

兩人中有一人說的是真話，那么說假話的是.

13579

5、一只電動老鼠從右上圖的A點出發(fā)，沿格線奔跑,并且每到一個格點不是向左轉(zhuǎn)就是向右

轉(zhuǎn).當這只電動老鼠又回到A點時，甲說它共轉(zhuǎn)了81次彎，乙說它共轉(zhuǎn)了82次彎.如果

甲、乙二人有一人說對了，那么誰正確？

A

6、一次數(shù)學考試共有20道題,規(guī)定答對一題得2分,答錯一題扣1分,未答的題不計分.考

試結(jié)束后，小明共得23分.他想知道自己做錯了幾道題，但只記得未答的題的數(shù)目是個偶

數(shù).請你幫助小明計算一下，他答錯了__道題.

7、有一批文章共15篇，各篇文章的頁藪分別是1頁、2頁、3頁……14頁和15頁的稿紙,

如果將這些文章按某種次序裝訂成冊，并統(tǒng)一編上頁碼，那么每篇文章的第一頁是奇數(shù)

頁碼的文章最多有篇.

8、一本書中間的某一張被撕掉了，余下的各頁碼數(shù)之和是1133,這本書有一頁,撕掉的

是第頁和第頁.

9、有8只盒子,每只盒內(nèi)放有同一種筆.8只盒子所裝筆的支數(shù)分別為17支、23支、33支、

36支、38支、42支、49支、51支.在這些筆中，圓珠筆的支數(shù)是鋼筆的支數(shù)的2倍，鋼

筆支數(shù)是鉛筆支數(shù)的L只有只盒里放的水彩筆.這盒水彩筆共有__支.

3

1。、某次數(shù)學競賽準備了35支鉛筆作為獎品發(fā)給一、二、三等獎的學生，原方案一等獎每

人發(fā)給6支，二等獎每人發(fā)給3支，三等獎每人發(fā)給2支，后來改為一等將每人發(fā)13

支，二等獎每人發(fā)4支，三等獎每人發(fā)1支.那么獲二等獎的有人.

二、解答題

11、如以下圖，從0點起每隔3米種一棵樹.如果把3塊“保護樹木〃的小木牌分別掛在3

棵樹上，那么不管怎么拒，至少有兩棵掛牌樹之間的距離是偶數(shù)（以米為單位）.試說

明理由.

0369^-4215182124

13、如右圖所示，一個麗禰莒，依次編為1~9號.現(xiàn)在有一個小球在1號位置上,

第一天順時針前卑/1”/位置&式逆時針前進14個位置.以后,第奇數(shù)天與第一天相

同，順時針前進1%標昱,第他藪理第二天相同，逆時針前進14個位置.問：至少經(jīng)過

多少天，小球又回冰、「上置

<8)(.3)

14、在右圖中的每Q中填入一個自然數(shù)（可以相同），使得任意兩個相鄰的。中的數(shù)字之

差（大數(shù)減小數(shù)），恰好等于它們之間所標的數(shù)字.能否辦到?為什么？

7?2奇數(shù)與偶數(shù)（二）

1、五個連續(xù)3:的和是85,其中最大的數(shù)是____，最小的數(shù)是_____.

2、三個質(zhì)數(shù)、△□＜＞果＞DiA①—.

3、4、b、C都是質(zhì)數(shù)，且公〃二C,那么4X〃XC的最小值是____.

4、a、b、c、d都是不同的質(zhì)數(shù)，a+b+c=df那么ax/?xcxd的最小值是

5、〃、/?、c都是質(zhì)數(shù),c是一位數(shù),且〃xb+c=1993,那么.

6、三個質(zhì)數(shù)之積恰好等于它們和的7倍,那么這三個質(zhì)數(shù)為.

7、如果兩個兩位數(shù)的差是30,下面第種說法有可能是對的.

（1）這兩個數(shù)的和是57.

（2）這兩個數(shù)的四個數(shù)字之和是19.

（3）這兩個數(shù)的四個數(shù)字之和是14.

8、一本書共186頁，那么數(shù)字1,3,5,7,9在頁碼中一共出現(xiàn)了_____次.

9、筐中有60個蘋果,將它們?nèi)咳〕鰜?分成偶數(shù)堆，使得每堆的個數(shù)相同,那么有

種分法.

10、從1至9這九個數(shù)字中挑出六個不同的數(shù),填在以F圖所示的六個圓圈內(nèi)，使任意相鄰

兩個圓圈內(nèi)數(shù)字之和都是質(zhì)數(shù).那么最多能找出種不同的挑法來.（六個數(shù)字相同,

排列次序不同算同一種）

二、解答題

11、在一張9行9列的方格紙上，把每個方格所在的行數(shù)和列數(shù)加起來，境在這個方格中,

例如。二5+3二8.問：填入的81個數(shù)字中，奇數(shù)多還是偶數(shù)多？

123456789

12、能不能在下式:

1口2口3口4口5口6口7口?9=10的每個方框中，分別填入加號或減號，使等式

成立？

13、在八個房間中，有七個房間開著燈,一個房間關(guān)著燈.如果每次同時撥動四個房間的開關(guān),

能不能把全部房間的燈關(guān)上?為什么？

14、一個工人將零件裝進兩種盒子中，每個大盒子裝12只零件,每個小盒子裝5只零件，恰

好裝完.如果零件一共是99只，盒子個數(shù)大于10,這兩種盒子各有多少個？

8.1周期性問題(一)

年級班姓名得分

一、填空題

1、某年的二月份有五個星期日，這年六月一日是星期.

2、1989年12月5日是星期二,那么再過十年的12月5日是星期一

3、按下面擺法擺80個三角形，有個白色的.

4、節(jié)日的校園內(nèi)掛起了一盞盞小電燈，小明看出每兩個白燈之間有紅、黃、綠各一盞彩燈.

也就是說,從第一盞白燈起,每一盞白燈后面都緊接著有3盞彩燈，小明想第73盞燈是

燈.

5、時針現(xiàn)在表示的時間是14時正,那么分針旋轉(zhuǎn)1991周后,時針表示的時間是.

6、把自然數(shù)1,2,3,4,5……如表依次排列成5列,那么數(shù)“1992”在列.

第一列第二列第三列第四列第五列

12345

9876

1011121314

18171615

???????????????

????????????

7、把分數(shù)士化成小數(shù)后，小數(shù)點第110位上的數(shù)字是_____.

7

8、循環(huán)小數(shù)()」9925口與()白456).這兩個循環(huán)小數(shù)在小數(shù)點后第位,首次同時出現(xiàn)在

該位中的數(shù)字都是7.

9、一串數(shù)：1,9,9,1,4,1,4,1,9,9,1,4,1,4,1,9,9,1,4,

……共有1991個數(shù).

(1)其中共有_____個1,_____個9_____個4；

(2)這些數(shù)字的總和是.

10、7x7x7x.......x7所得積末位數(shù)是_____.

_____/

50TV

二、解答題

H、緊接著1989后面一串數(shù)字，寫下的每個數(shù)字都是它前面兩個數(shù)字的乘積的個位數(shù).例

如8x9=72,在9后面寫2,9x2=18,在2后面寫8,……得到一串數(shù)字：

1989286……

這串數(shù)字從1開始往右數(shù)，第1989個數(shù)字是什么？

12、1991個1990相乘所得的積與1990個1991相乘所得的積，再相加的和末兩位數(shù)是多

少？

13、設(shè)片2x2x2x……x2,那么〃的末兩位數(shù)字是多少？

1991個

14、在一根長100厘米的木棍_L,自左至右每隔6厘米染一個紅點，同時自右至左每隔5

厘米也染一個紅點，然后沿紅點處將木棍逐段鋸開，那么長度是1厘米的短木棍有多少

根？

&2周期性問題（二）

年級班姓名得分

一、填空題

1、1992年1月18日是星期六，再過十年的1月18日是星期.

2、黑珠、白珠共102顆，穿成一串，排列如以下圖：

?Q??OOo?oooeooo

這串珠子中，最后一顆珠子應該是色的，這種顏色的珠子在這串中共有顆.

3、流水線上生產(chǎn)小木珠涂色的次序是:先5個紅,再4個黃,再3個綠,再2個黑再1個白,

然后再依次是5紅,4黃,3綠,2黑，1白，……繼續(xù)下去第1993個小珠的顏色是色.

4、把珠子一個一個地如以下圖按順序往返不斷投入A,B、C。、E、尸袋中.第1992粒

珠子投在袋中.

7、成小數(shù)后，小數(shù)點后面1993位上的數(shù)字是.

8、一個循環(huán)小數(shù)0.1234567中，如果要使這個循環(huán)小數(shù)第100位的數(shù)字是5,那么表示循環(huán)

節(jié)的兩個小圓點,應分別在和這兩個數(shù)字上.

9、991個9與1990個8與1989個7的連乘積的個位數(shù)是.

10、式（367淅+762煙）x123⑵的得數(shù)的尾數(shù)是____.

二、解答題

11、乘積Ix2x3x4x……x1990x1991是一個多位數(shù)，而且末尾有許多零,從右到左第一

個不等于零的數(shù)是多少？

12、有串自然數(shù)，第一個數(shù)與第二個數(shù)互質(zhì)，而且第一個數(shù)的|■恰好是第二個數(shù)的從

64

第三個數(shù)開始，每個數(shù)字正好是前兩個數(shù)的和，問這串數(shù)的第1991個數(shù)被3除所得的

余數(shù)是幾？

共產(chǎn)黨好共產(chǎn)黨好共產(chǎn)黨好……

13-社會主義好社會主義好社會主義好……

上表中，將每列上下兩個字組成一組，例如第一組為［共社），第二組為（產(chǎn)會），那

么第340組是_____.

14、甲、乙二人對一根3米長的木棍涂色.首先，甲從木棍端點開始涂黑5厘米，間隔5厘米

不涂色,接著再涂黑5厘米，這樣交替做到底.然后，乙從木棍同一端點開始留出6厘米不

涂色,接著涂黑6厘米,再間隔6厘米不涂色,交替做到底.最后,木棍上沒有被涂黑局部

的長度總和為厘米.

9.1圖形的計數(shù)（一）

年級班姓名得分

一、填空題

1、以下圖中一共有（）條線段.

2、如以下圖，。為三角形4A02的邊4A12上的一點，分別連結(jié)。42,0A3,…。4”這樣圖

中共有個三角形.

3、以下圖中有_____個三角形.

4、以下圖中方

5、數(shù)一數(shù)人

⑴

4L-----

6,在以下圖中，所有正方形的個數(shù)感n—

7、在一塊畫有4x4方格網(wǎng)木板上釘上了25顆鐵釘（如以下圖），如果用線繩圍正方形,最多

可以圍出個.

8、一塊相鄰的橫豎兩排距離都相等的釘板,上面有4x4個釘（如右圖）.以每個釘為頂點，你

能用皮儺出正方形和長均形共個.

9、如以下圖:方格正上盛了20枚棋子，以棋子為頂點的正方形共有個.

1。、數(shù)一數(shù)，以下圖是由個小立方體堆成的.要注意那些看不見的.

二、解答題

11、右圖中共有7層小三角形，求白色小三角形的個數(shù)與黑色小三角形的個數(shù)之比.

12、以下圖自D、EF、MN互相平行，那么圖中梯形個數(shù)與三角形個數(shù)的差是多少？

13.現(xiàn)在？為1厘米的紅色、白色兩種正方形分別組成邊長為2厘米、4厘米、8

3

74'不同的正方形、它們的特點都是正方形的四邊的小正方形都是涂

除此以外，都是涂有白色的小正方形，要組成這樣4個大小不

A紅色正方形多少個？白色正方形多少個？

1,7C過各分點作邊的平行線，在所得以下圖中有多少個平行四

9.2圖形的計數(shù)（二）

4

一、填空題

1、以下圖中長方形（包括正方形）總個數(shù)是.

2、以下圖中有正方形個,三角形個,平行四邊形_____個,梯形個.

3、以下圖中共出現(xiàn)了個長方形.

4、先把正方形平均分成8個三角形.再數(shù)一數(shù),它一共個大小不同的三角形.

5、圖形中有個三角形.

6、如以下圖，一個三角形分成36個小三角形.把每個小三角形涂上紅色或藍色,兩個有公共

邊的小三角形要涂上不同的顏色，涂成紅色的三角形比涂成藍色的三角形多，那么多

___個.

7、右圖是由小立方體碼放起來的,其中有一些小方體看不見.圖中共有____個小立方體.

8、以下圖中共有個正方形.

9、有九張同樣大小的圓形紙片，其中標有數(shù)碼“1”的有1張；標有數(shù)碼“2”的有2張；

標有數(shù)碼“3”的有3張，標有數(shù)碼“4”的也有3張。把這九張圓形紙片如以下圖所

示放置在一起，但標有相同數(shù)碼的紙片不許靠在一起，問：

如果M位上放置標有數(shù)碼“3〃的紙片，一共有____種不同的放置方法.

1。、如以下圖,在2X?X、人/^直線最多可穿過3個方格,在3X3方格中，畫一條直

線最多可穿過5（YM1）10方格中，畫一條直線最多可穿過個方格.

二、解答題

H、把一條長15c、J＞輸?看條線段的長度是整數(shù)，用這三條線段可以組成多

少個不同的三角形？（當且僅當兩三角形的三條邊可以對應相等時，我們稱這兩個三

角形是相同的.）

12、有一批長度分別為1,2,3,4,5,6,7,8,9,10和11厘米的細木條，它們的數(shù)量都足夠多,

從中適中選取3根木條作為三條邊.可圍成一個三角形,如果規(guī)定底邊是11厘米長,你

能圍成多少個不同的三角形？

13、以下圖中的正方形被分成9個相同的小正方形，它們一共有16個頂點（共同的頂點算一

個），以其中不在一條直線上的3個點為頂點,可以構(gòu)成三角形.在這些三角形中，與陰

影三角形有同樣大小面積的有多少個？

14、有同樣大小的立方體27個,把它們豎3個，橫3個，高3個，緊密地沒有縫隙地搭成一個

大的立方體（見圖）.如果用1根很直的細鐵絲扎進這個大立方體的話,最多可以穿透幾

個小立方體？

10.1圖形的切拼（一）

年級班姓名得分

一、填空題

1、用24塊面積都是1平方分米的木塊,拼成的長方形（不含正方形）中，最小的周長是

分米.

2、如圖長方形紙片，假設(shè)按圖中所示剪成四塊,這四塊紙片可拼成一個正方形.那么所拼成

的正方形的邊長是厘米.

3、左以下圖是兩個由同樣大的小方格組成的圖形.我們可以用不同的方法把這兩塊圖形拼

成一個軸對稱圖形.例如右以下圖就是這樣的軸對稱圖形,沿虛線折疊后，虛線兩邊的圖

形就完全重合了.那么符合要求的拼法一共有___種.

4、在以下圖形中，圖形4可以用6個如手的圖形冊.問：在其余的圖形中，哪幾個也可以

用6個如的圖形組腳售_____.

5、如圖“L〃形，是由4個1平方厘米的小正方形組成，現(xiàn)用這樣的“L〃形拼成一個正方形（要

求無重疊,無空格地拼），最少要用個這樣的“L〃形,這個正方形的邊長是厘

米.

如果用這樣的"L”形拼成一個長方形，最少要用個這樣的"L”形，這個長方形的長

是厘米,寬是厘米.

6、下面5個圖形都具有兩個特點：

?由4個連在一起的同樣大小的正方形組成；

’每個小正方形至少和另一個小正方形有一條公共邊.我們把具有以上兩個特點的圖形

叫做“俄羅斯方塊〃.

如果把某個俄羅斯方塊在平面上旋轉(zhuǎn)后與另一個俄羅斯方塊相同（比方上面圖中的B

與E）,那么這兩個俄羅斯方塊只算一種.除上面4種外,還有種俄羅斯方塊.

7、用方格紙剪成面積是4的圖形，其形狀只能有以下七種：

（1）如果用其中的四種拼成一個面積是16的正方形，那么四種圖形的編號和最小值是

（2）如果只用其中的一種圖形拼成面積是16的正方形，那么可以用的圖形共有

種.

8b在以下⑴號、⑵號、⑶號、（4）號四個圖形中，可以用假設(shè)干塊H口

山拼成的的圖形是.

9、設(shè)以下圖的周長是56厘米,那么其面積是平方厘米.

10、三種塑料板的型號如下：

己有A型板30塊，要購置B,C兩種型號板假設(shè)十,拼成5X5正方形10個.B型板每塊

價格5元，。型板每塊價格為4元.請你考慮要各買多少個,使所花的總錢數(shù)盡可能少.

那么購置3,C兩種板要花元.

二、解答題

11、將一個4X9的長方形分成兩塊,然后拼成一個正方形.

12、將如以下圖形所示的一些小圖形拼成一個正方形.

13、將以下圖中“8級階梯〃切成三塊，然后拼成一個正方形.

14、下面是俄羅斯方塊中的七個圖形：

請你用它們拼出（A）圖,再用它們拼出（B）圖（每塊只能用一次,并且不準翻過來用）.如

果能拼出來，就在圖形上畫出拼法，并寫明七個圖形的編號；如果不能拼出來，就說明理

由.

10.2圖形的切拼（二）

年級班姓名得分

一、填空題

1、下面的十個圖形都是由六個面積為1平方厘米的小正方形拼成的，但是周長卻不完全相

同,周長等于12厘米的圖形有個.

2、如圖左圖是常見的一副七巧板的圖；右圖是用這副七巧板的七塊拼組而成的小房子圖.

那么，第2塊板的面積是整幅圖的面積的;第4塊板與第7塊面積之和是整幅圖的

面積的____.

6、將邊長分別是3厘米和4厘米的兩個正方形切割成四塊,然后將它們拼成一個邊長是5

厘米的大正方形.（先在左以下圖畫出切割示意圖，后在右以下圖畫出新拼成的正方形示

意圖.）

7、將以下圖（〃）的正十字形剪兩刀就能拼成圖⑺）中兩個相同的五邊形.請在圖（〃）中畫出

表示剪法的線條,在圖"）中畫出拼接示意圖.

8、有四個同樣的直角三角形，每個直角三角形的兩條直角邊的長都是大于1的整厘米數(shù),

面積為10平方厘米，用這四個直角三角形不重疊放置圍成含有兩個正方形圖案的圖形.

在可以圍成的所有正方形圖案中，最小的正方形的面積是平方厘米,最大的正方形

的面積是_____平方厘米.

9、有許多長為1厘米、2厘米、3厘米的正方形硬紙片，用這些硬紙片拼成一個長5厘米、

寬3厘米的長方形的紙片，共有___種不同的拼法.（通過旋轉(zhuǎn)及翻轉(zhuǎn)能相互得到的拼

法認為是相同的拼法）

1。、一種游戲機的“方塊〃游戲中共有下面七種圖形：

每種圖形都由4個面積為1的小方格組成，現(xiàn)用7個這樣的圖形拼成一個7X4的長方

形（可以重復使用某種圖形），那么，最多可以用上面七種圖形中的種.

二、解答題

11、用10個邊長分別為3,5,6,11,17,19,22,23,24,25的正方形可以拼接一個長方形，（1）

求這個長方形的長和寬是多少？（2）請畫出拼接圖.

12、如圖，在正方形中沿對角線畫一個寬度均勻的“X〃形（關(guān)于對角線對稱），并按圖中所

標涂上不同的顏色,假設(shè)正方形的面積為50平方厘米,黃色局部的面積為18平方厘米,

求中間紅色小正方形的面積.

13、右圖是由25個小正方形所組成,請將此圖剪拼成一個正方形，使其面積保持不變，要求

（1）只準剪一刀（可折迭后再剪）；（2）在原圖根底上畫出剪拼后的圖形；（3）用文字把剪

拼的方法表述清楚.

14、⑴用IX1,2X2,3X3三種型號的正方形地板磚鋪設(shè)23X23的正方形地面，請你設(shè)計

一種鋪設(shè)方案，使得1X1的地板磚只用一塊.

（2）請你證明：只用2X2,3X3兩種型號的地板磚，無論如何鋪設(shè)都不能鋪23X23的正

方形地面而不留空隙.

11.1圖形與面積（一）

年級班姓名得分

一、填空題

1、如以下圖，把三角形A8C的一條邊延長1倍到，把它的另一邊AC延長2倍到E,

得到一個較大的三角形ADE,三角形AOE的面積是三角形ABC面積的倍.

2、如以下圖，在三角形A3C中，BC=8厘米，AO=6厘米，E、尸分別為48和AC的中點.

那么三角形EZ?/的面積是_____平方厘米.

3、如以下圖，8￡=!區(qū)。,。。=14。,那么,三角形4七。的面積是三角形A3。面積的.

4、以卜圖中，三角形ABC的面枳是30平方厘米，。是BC的中點，AE■的長是E。的長的2倍,

那么三角形CDE的面積是平方厘米.

5、現(xiàn)有一個5X5的方格表（如以下圖）每個小方格的邊長都是1,那么圖中陰影局部的面積總

和等于.

6、以下圖正方形A4s邊長是10厘米,長方形E/G”的長為8厘米,寬為5厘米.陰影局部甲

與陰影局部乙的面積差是平方厘米.

7、如下圖，一個矩形被分成A、B、C、。四個矩形.現(xiàn)知A的面積是2cm：

B的面積是4cm2,C的面積是6cm2.那么原矩形的面積是平方厘米.

8、有一個等腰梯形,底角為45°,上底為8厘米,下底為12厘米,這個梯形的面積應是平

方厘米.

9、三角形ABC的面積為56平方厘米、是平行四邊形QER7的2倍，那么陰影局部的面積是

平方厘米

10、以下圖中,在長方形內(nèi)畫了一些直線,邊上有三塊面積分別是13,35,49.那么圖中陰影局部

的面積是_.

二、解答題

11、正方形的面積是50平方厘米,三角形ABC兩條直角邊中,長邊是短邊的2.5倍，求三角形

A8C的面積.

12、如圖,長方形43CD中，A3=24cm,8C=26cm,E是8C的中點，/、G分別是A3、的

四等分點，〃為AD上任意一點，求陰影局部面積.

13、有兩張正方形紙，它們的邊長都是整厘米數(shù)，大的一張的面積比小的一張多44平方厘米.

大、小正方形紙的邊長分別是多少？

M、用面積為1,2,3,4的四張長方形紙片拼成如下圖的一個長方形.問：圖中陰影局部面積是多

少？

11.2圖形與面積（二）

年級班姓名得分

一、填空題

1、以下圖是由16個同樣大小的正方形組成的，如果這個圖形的面積是400平方厘米，那么

它的周長是厘米.

2、第一屆保良局亞洲區(qū)城市小學數(shù)學邀請賽在7月21日開幕，下面的圖形中，每一小方格

的面積是1.

那么7,2,1三個數(shù)字所占的面積之和是.

3、以下圖中每一小方格的面積都是1平方厘米，那么用粗線圍成的圖形面積是平方

厘米.

4、以下圖的兩個正方形,邊長分別為8厘米和4厘米，那么陰影局部的面積是平方厘

米.

5、在AA8C中，BD=2DC,AE=BE,A48C的面積是18平方厘米，那么四邊形AEOC的面

積等于平方厘米.

6、以下圖是邊長為4厘米的正方形，AE=5厘米、03是厘米.

7、如圖正方形A3C。的邊長是4厘米，CG是3厘米,長方形。￡7七的長0G是5厘米,那么

它的寬0E是____厘米.

8、如圖,一個矩形被分成10個小矩形,其中有6個小矩形的面積如下圖,那么這個大矩形的

面積是.

252030

361612

9、如以下圖,正方形ABC。的邊長為12,P是邊A8上的任意一點，M、N、/、”分別是

邊BC、AO上的三等分點，七、F、G是邊CO上的四等分點，圖中陰影局部的面積是

1。：麗圖中的長方形的長和寬分別是6厘米和4厘米,陰影局部的總面積是10平方厘米,

四邊形ABCO的面積是平方厘米.

二、解答題

11、圖中正六邊形A3CDEF的面積是54.AP=2PRCQ=28Q,求陰影四邊形CE。。的面

積

12、京圖，涂陰影局部的小正六角星形面積是16平方厘米.問：大正六角星形面積是多少平

方厘米.

13、一個周長是56厘米的大長方形,按圖35中（1）與⑵所示意那樣,劃分為四個小長方形.

在⑴中小長方形面積的比是：A:3=l:2,3:C=1:2.而在（2）中相應的比例是

A':5'=l:3,8':C'=1:3.又知,長方形。的寬減去。的寬所得到的差，與。'的長減去

在。的長所得到的差之比為1:3.求大長方形的面積.

ACA，C'

BDB'D

14、如圖，CZ）=5,DE=1,EF=15,/G=6.直線A8將圖形分成兩局部，左邊局部面積是

38,右邊局部面積是65.那么三角形A3G面積是_____.

12.1觀察與歸納（一）

年級班姓名得分

一、填空題

1、找規(guī)律，填得數(shù).

2:=2X2=12X4=4;

54|3|2

22必

22=22X22=11X4=484;