集合的含義及其表示教案?一、教學目標1.知識與技能目標學生能夠理解集合的含義，知道常用數(shù)集及其記法。能正確使用列舉法和描述法表示集合。會判斷元素與集合的關系。2.過程與方法目標通過實例，讓學生經(jīng)歷從具體到抽象的認識集合的過程，培養(yǎng)學生的抽象概括能力。引導學生運用集合的語言描述數(shù)學對象，提高學生的數(shù)學語言表達能力。3.情感態(tài)度與價值觀目標感受集合語言的簡潔性與準確性，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣。通過合作學習，培養(yǎng)學生的團隊協(xié)作精神。二、教學重難點1.教學重點集合的含義。集合的表示方法，特別是列舉法與描述法。元素與集合的關系。2.教學難點對集合概念中"確定性""互異性""無序性"的理解。用描述法準確表示集合。三、教學方法講授法、討論法、練習法相結合四、教學過程（一）導入新課1.展示一些學生熟悉的場景圖片，如：一個班級中的所有學生。圖書館里的所有書籍。太陽系中的所有行星。2.引導學生思考：這些"群體"有什么共同的特點？在數(shù)學中，我們如何來描述這樣的"群體"？從而引出本節(jié)課的主題集合的含義及其表示。（二）講解新課1.集合的含義給出集合的定義：一般地，一定范圍內某些確定的、不同的對象的全體構成一個集合。集合中的每一個對象稱為該集合的元素。通過具體例子進一步解釋：例如，"110以內的所有質數(shù)"構成一個集合，其中2、3、5、7就是這個集合的元素。問學生："高個子的同學"能構成集合嗎？為什么？引導學生理解集合元素的確定性，即給定一個集合，任何一個對象是不是這個集合的元素就確定了。再如，由1，1，2這三個數(shù)能構成一個集合嗎？讓學生思考，引出集合元素的互異性，集合中的元素是互不相同的。對于集合{1,2,3}和{3,2,1}，它們是同一個集合嗎？說明集合元素的無序性。強調集合通常用大寫拉丁字母A，B，C，...表示，元素用小寫拉丁字母a，b，c，...表示。2.常用數(shù)集及其記法介紹常用數(shù)集：自然數(shù)集（非負整數(shù)集）：記作N。正整數(shù)集：記作N*或N+。整數(shù)集：記作Z。有理數(shù)集：記作Q。實數(shù)集：記作R。讓學生記住這些常用數(shù)集的符號，并通過舉例加深印象，如：0∈N，2∈Z，1/2∈Q，π∈R等。3.元素與集合的關系如果a是集合A的元素，就說a屬于集合A，記作a∈A；如果a不是集合A的元素，就說a不屬于集合A，記作a?A。例如，對于集合A={1,2,3}，2∈A，4?A。讓學生完成課本上相關的練習題，鞏固元素與集合關系的判斷。4.集合的表示方法列舉法定義：把集合中的元素一一列舉出來，寫在大括號內表示集合的方法叫做列舉法。例如，由方程x21=0的所有解組成的集合，可以表示為{1,1}。強調：元素之間用逗號隔開。再舉例：小于5的所有正整數(shù)組成的集合用列舉法表示為{1,2,3,4}。思考：集合{1,2,3}與{3,2,1}是同一個集合嗎？通過這個問題再次強化集合元素的無序性。描述法定義：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法稱為描述法。具體方法：在大括號內先寫上表示這個集合元素的一般符號及取值（或變化）范圍，再畫一條豎線，在豎線后寫出這個集合中元素所具有的共同特征。例如，不等式x3＞2的解集可以表示為{x|x＞5，x∈R}，這里x是元素的一般符號，x＞5是元素的共同特征。強調：如果從上下文的關系來看，x∈R是明確的，那么x∈R可以省略不寫，即不等式x3＞2的解集可以表示為{x|x＞5}。再舉例：所有偶數(shù)組成的集合可以表示為{x|x=2n，n∈Z}。讓學生思考如何用描述法表示平面直角坐標系中第一象限內的點組成的集合，引導學生分析元素的特征，然后請學生回答，教師進行點評和總結。（三）課堂練習1.用適當?shù)姆椒ū硎鞠铝屑希悍匠蘹24=0的所有實數(shù)根組成的集合。小于8的所有質數(shù)組成的集合。不等式2x1＞3的解集。平面直角坐標系中第二象限內的所有點組成的集合。2.已知集合A={x|x2+ax+b=0}，若1∈A，2∈A，求a，b的值。（四）課堂小結1.引導學生回顧本節(jié)課所學內容：集合的含義，強調集合元素的確定性、互異性和無序性。常用數(shù)集及其記法。元素與集合的關系，以及如何用∈和?表示。集合的兩種表示方法列舉法和描述法，以及它們的適用情況。2.讓學生談談在本節(jié)課中的收獲和疑問，教師進行針對性的解答和總結。（五）布置作業(yè)1.書面作業(yè)：課本習題1.1A組第1、2、3題。2.思考作業(yè)：查閱資料，了解集合在生活和其他學科中的應用。已知集合A={x|ax2+2x+a=0}，若集合A中有且僅有2個子集，求實數(shù)a的值。五、教學反思通過本節(jié)課的教學，學生對集合的含義及其表示方法有了初步的理解。在教學過程中，通過實例引導學生理解集合概念，讓學生經(jīng)歷了從感性認識到理性認識的過程，較好地達成了教學目標。在講解集合元素的特性時，通過具體例子讓學生討論和思考，加深了學生對這一難點的理解。但在引導學生用描述法準確表示集合時，部分學生還存在一定困難，需要在今后的教學中加強針對性的練習和指導。在課堂練習環(huán)節(jié)，發(fā)現(xiàn)學