二次根式的性質(zhì)教案?一、教學(xué)目標(biāo)1.知識與技能目標(biāo)理解二次根式的性質(zhì)，能運用性質(zhì)進行二次根式的化簡與計算。理解\(\sqrt{a^2}=|a|\)，并能根據(jù)\(a\)的取值情況進行化簡。2.過程與方法目標(biāo)通過觀察、分析、歸納等方法，探究二次根式的性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力。經(jīng)歷性質(zhì)的應(yīng)用過程，提高學(xué)生運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力。3.情感態(tài)度與價值觀目標(biāo)培養(yǎng)學(xué)生積極參與數(shù)學(xué)活動的意識，體驗數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹性和數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性。在探究活動中，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生勇于探索的精神。二、教學(xué)重難點1.教學(xué)重點二次根式性質(zhì)的理解與掌握。運用二次根式的性質(zhì)進行化簡與計算。2.教學(xué)難點對\(\sqrt{a^2}=|a|\)的理解及根據(jù)\(a\)的取值情況進行準(zhǔn)確化簡。運用二次根式的性質(zhì)解決綜合性問題。三、教學(xué)方法講授法、討論法、練習(xí)法相結(jié)合四、教學(xué)過程（一）導(dǎo)入新課（5分鐘）1.回顧二次根式的定義：形如\(\sqrt{a}(a\geq0)\)的式子叫做二次根式。2.提出問題：當(dāng)\(a\geq0\)時，\((\sqrt{a})^2\)等于什么？讓學(xué)生思考并舉例回答，如當(dāng)\(a=4\)時，\((\sqrt{4})^2=4\)；當(dāng)\(a=9\)時，\((\sqrt{9})^2=9\)等。3.引出本節(jié)課的主題：二次根式還有哪些其他的性質(zhì)呢？這就是我們今天要學(xué)習(xí)的內(nèi)容。（二）探究新知（20分鐘）1.探究二次根式的性質(zhì)\((\sqrt{a})^2=a(a\geq0)\)讓學(xué)生計算以下式子：\((\sqrt{2})^2\)，\((\sqrt{0.5})^2\)，\((\sqrt{\frac{1}{3}})^2\)引導(dǎo)學(xué)生觀察計算結(jié)果，總結(jié)規(guī)律：對于\(\sqrt{a}(a\geq0)\)，\((\sqrt{a})^2=a\)。教師進一步強調(diào)：這個性質(zhì)成立的前提是\(a\geq0\)，只有在被開方數(shù)非負的情況下，二次根式的平方才等于被開方數(shù)本身。2.探究二次根式的性質(zhì)\(\sqrt{a^2}=|a|\)讓學(xué)生計算\(\sqrt{4^2}\)，\(\sqrt{(4)^2}\)，\(\sqrt{0^2}\)\(\sqrt{4^2}=\sqrt{16}=4\)\(\sqrt{(4)^2}=\sqrt{16}=4\)\(\sqrt{0^2}=0\)引導(dǎo)學(xué)生觀察結(jié)果并思考：\(\sqrt{a^2}\)與\(a\)有什么關(guān)系？分情況討論：當(dāng)\(a\gt0\)時，\(\sqrt{a^2}=a\)；當(dāng)\(a=0\)時，\(\sqrt{a^2}=0\)；當(dāng)\(a\lt0\)時，\(\sqrt{a^2}=a\)。綜合起來，\(\sqrt{a^2}=|a|=\begin{cases}a(a\geq0)\\a(a\lt0)\end{cases}\)教師通過數(shù)軸等方式幫助學(xué)生理解\(\sqrt{a^2}=|a|\)的含義，強調(diào)絕對值的作用是保證結(jié)果是非負的。（三）例題講解（15分鐘）1.化簡下列二次根式\(\sqrt{16}\)根據(jù)\((\sqrt{a})^2=a(a\geq0)\)，可得\(\sqrt{16}=4\)。\(\sqrt{(5)^2}\)根據(jù)\(\sqrt{a^2}=|a|\)，當(dāng)\(a=5\lt0\)時，\(\sqrt{(5)^2}=|5|=5\)。\(\sqrt{(x1)^2}(x\geq1)\)因為\(x\geq1\)，所以\(x1\geq0\)，根據(jù)\(\sqrt{a^2}=|a|\)，可得\(\sqrt{(x1)^2}=x1\)。\(\sqrt{(x1)^2}(x\lt1)\)因為\(x\lt1\)，所以\(x1\lt0\)，根據(jù)\(\sqrt{a^2}=|a|\)，可得\(\sqrt{(x1)^2}=(x1)=1x\)。2.計算\((\sqrt{3})^2\)根據(jù)\((\sqrt{a})^2=a(a\geq0)\)，可得\((\sqrt{3})^2=3\)。\(\sqrt{(\sqrt{5}2)^2}\)因為\(\sqrt{5}\approx2.24\gt2\)，即\(\sqrt{5}2\gt0\)，根據(jù)\(\sqrt{a^2}=|a|\)，可得\(\sqrt{(\sqrt{5}2)^2}=\sqrt{5}2\)。在講解例題過程中，教師強調(diào)解題的依據(jù)和步驟，提醒學(xué)生注意二次根式性質(zhì)成立的條件以及絕對值的處理。（四）課堂練習(xí)（15分鐘）1.化簡下列二次根式\(\sqrt{25}\)\(\sqrt{(3)^2}\)\(\sqrt{(x+2)^2}(x\geq2)\)\(\sqrt{(x+2)^2}(x\lt2)\)2.計算\((\sqrt{7})^2\)\(\sqrt{(\sqrt{2}1)^2}\)學(xué)生獨立完成練習(xí)，教師巡視指導(dǎo)，及時糾正學(xué)生的錯誤。對學(xué)生普遍存在的問題進行集中講解。（五）課堂小結(jié)（5分鐘）1.引導(dǎo)學(xué)生回顧本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容：二次根式的性質(zhì)\((\sqrt{a})^2=a(a\geq0)\)和\(\sqrt{a^2}=|a|=\begin{cases}a(a\geq0)\\a(a\lt0)\end{cases}\)。如何運用這些性質(zhì)進行二次根式的化簡與計算。2.強調(diào)在運用性質(zhì)時需要注意的問題：性質(zhì)成立的條件。絕對值的正確處理。（六）布置作業(yè)（5分鐘）1.書面作業(yè)教材課后練習(xí)題第1、2、3題?；啠篭(\sqrt{49}\)\(\sqrt{(6)^2}\)\(\sqrt{(x3)^2}(x\geq3)\)\(\sqrt{(x3)^2}(x\lt3)\)2.拓展作業(yè)已知\(a\)為實數(shù)，化簡\(\sqrt{(a2)^2}+\sqrt{(a3)^2}\)，并根據(jù)\(a\)的取值范圍進行分類討論。五、教學(xué)反思通過本節(jié)課的教學(xué)，學(xué)生對二次根式的性質(zhì)有了一定的理解和掌握。在教學(xué)過程中，通過實例引導(dǎo)學(xué)生探究二次根式的性質(zhì)，讓學(xué)生經(jīng)歷了觀察