函數(shù)概念與基本初等函數(shù)Ⅰ第二章第6講對數(shù)與對數(shù)函數(shù)欄目導航01課前基礎診斷03課后感悟提升02課堂考點突破04配套訓練課前基礎診斷11．對數(shù)的概念如果ax＝N(a>0，且a≠1)，那么數(shù)x叫做以a為底N的對數(shù)，記作__________，其中______叫做對數(shù)的底數(shù)，______叫做真數(shù)．2．對數(shù)的性質與運算性質：(1)對數(shù)的性質：①alogaN＝______；②logaaN＝______(a>0，且a≠1)；③零和負數(shù)沒有對數(shù)．x＝logaN

a

N

N

N

logaM＋logaN

logaM－logaN

nlogaM

logad

3．對數(shù)函數(shù)及其性質(1)概念：函數(shù)y＝logax(a＞0，且a≠1)叫做對數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，函數(shù)的定義域是(0，＋∞)．(2)對數(shù)函數(shù)的圖象與性質：(0，＋∞)

R

(1,0)

1

0

y>0

y<0

y<0

y>0

增減1．(2015年湖南)設函數(shù)f(x)＝ln(1＋x)－ln(1－x)，則f(x)是(

)A．奇函數(shù)，且在(0,1)上是增函數(shù)B．奇函數(shù)，且在(0,1)上是減函數(shù)C．偶函數(shù)，且在(0,1)上是增函數(shù)D．偶函數(shù)，且在(0,1)上是減函數(shù)【答案】A1．在運算性質logaMn＝nlogaM中，要特別注意條件，在無M>0的條件下應為logaMn＝nloga|M|(n∈N*，且n為偶數(shù))．2．解決與對數(shù)函數(shù)有關的問題時需注意兩點：(1)務必先研究函數(shù)的定義域；(2)注意對數(shù)底數(shù)的取值范圍．課堂考點突破2對數(shù)式的運算【規(guī)律方法】在對數(shù)運算中，要熟練掌握對數(shù)式的定義，靈活使用對數(shù)的運算性質、換底公式和對數(shù)恒等式對式子進行恒等變形，多個對數(shù)式要盡量化成同底的形式．對數(shù)函數(shù)的圖象及應用【微技探究】(1)研究對數(shù)型函數(shù)的圖象時，一般從最基本的對數(shù)函數(shù)的圖象入手，通過平移、伸縮、對稱變換得到對數(shù)型函數(shù)的圖象．(2)對于較復雜的不等式有解或恒成立問題，可以借助函數(shù)圖象解決，具體做法為：①對不等式變形，使不等號兩邊對應兩函數(shù)f(x)，g(x)；②在同一坐標系下作出兩函數(shù)y＝f(x)及y＝g(x)的圖象；③比較當x在某一范圍內取值時圖象的上下位置及交點的個數(shù)來確定參數(shù)的取值或解的情況．對數(shù)函數(shù)的性質及應用【考向分析】對數(shù)函數(shù)的性質及其應用是每年高考的必考內容之一，主要考查比較對數(shù)值的大小，解簡單的不等式，有時考查判斷對數(shù)型函數(shù)的單調性、奇偶性及最值問題，多以選擇題或填空題的形式考查，難度低、中、高檔都有．常見的考向有：(1)比較對數(shù)值的大?。?2)解對數(shù)不等式；(3)簡單對數(shù)不等式的解法；(4)對數(shù)函數(shù)的綜合問題．【規(guī)律方法】在解決與對數(shù)函數(shù)相關的比較大小或解不等式問題時，要優(yōu)先考慮利用對數(shù)函數(shù)的單調性來求解．在利用單調性時，一定要明確底數(shù)a的取值對函數(shù)增減性的影響，及真數(shù)必須為正的限制條件．課后感悟提升31種關系——指數(shù)式與對數(shù)式的互化

ab＝N?logaN＝b(a>0，a≠1，N>0).2個注意點——解決對數(shù)問題應注意的兩點(1)務必先研究函數(shù)的定義域；(2)對數(shù)函數(shù)的單調性取決于底數(shù)a，應注意底數(shù)的取值范圍．2．(2015年北京)如圖，函數(shù)f(x)的圖象為折線ACB，則不等式f(x)≥log2(x＋1)的解集是(

)A．{x|－1<x