第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年湖南省衡陽市祁東鼎興高級中學高一下學期3月月考數學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知復數z=1+2i(i為虛數單位)，設z是z的共軛復數，則z的虛部是A.2 B.?2 C.2.設x∈R，向量a=x,1，b=1,?2，，則aA.5 B.25 C.103.已知復數z=2?3i，若z?a+i是純虛數，則實數a=(

)A.?23 B.23 C.?4.已知i為虛數單位，則復數z=1?2i1+i+2i可化簡為A.?1+i2 B.?1?i2 C.1+i35.若向量a→=2,?1,b→=?3,2A.?22 B.?326.在?ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c若b2c2=tanBA.等腰三角形 B.直角三角形

C.等腰三角形或直角三角形 D.不確定7.已知i為虛數單位，在復平面內，復數1+ii+i3A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限8.在四邊形ABCD中，對角線AC與BD交于點O，若2OA+3OC=2OD+3A.矩形 B.梯形 C.平行四邊形 D.菱形二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.下列說法中錯誤的是(

)A.若復數z滿足z2∈R，則z∈R

B.若復數z滿足z2<0，則z∈R

C.若復數z滿足1z∈R，則z∈R

D.10.已知?ABC，BE=EC，BF=23BA+13BCA.λ=12 B.μ=23

C.11.?ABC的內角A，B，C所對邊分別為a，b，c，對于?ABC，有如下命題，其中正確的有(

)A.sin(B+C)=sinA

B.cos(B+C)=cosA

C.若a2+b2三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知m∈R，復平面內表示復數m2?5m?6+m2+mi13.已知向量，，滿足，c=1，a?c=b?c=13，則14.在△ABC中，AB=2，AC=3，∠BAC=120°，點D在邊BC上，且AD平分∠BAC，則AD的長為

四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)已知1+2i是關于x的方程x2+px+q=0(p,q∈R)的一個根，其中(1)求p,q的值；(2)記復數z=p+qi，求復數z1+i的模．16.(本小題15分在?ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對邊，且2a+ccos(1)求角B的大?。?2)若b=7，a+c=8且a>c，求a、c的值．17.(本小題15分)已知，b=4．(1)若與的夾角為60°，求a+2(2)若與不共線，當k為何值時，向量a+kb與a?kb18.(本小題17分)在?ABC中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c，若asin(1)求角C；(2)若?ABC的面積為3，c=2，求?ABC的周長．19.(本小題17分設復數z=log2x(1)復數z為純虛數；(2)在復平面上表示z的點位于第三象限；(3)表示z的點在直線x?2y+1=0上．

參考答案1.B

2.A

3.D

4.A

5.C

6.C

7.D

8.B

9.ABD

10.AC

11.AC

12.?1或6

13.6

14.6515.【詳解】(1)解：知1+2i是關于x的方程x2所以1+2i2+p1+2i所以p+q?3=04+2p=0，解得p=?2,q=5所以p=?2,q=5(2)解：由(1)得復數z=?2+5i，所以z所以復數z1+i的模為

16.【詳解】(1)22sin∵sinA>0∴cosB=?12(2)由余弦定理得b2所以ac=15，又因為a+c=8，解得a=5,c=3．

17.【詳解】(1)解：a(2)解：∵向量a+kb與∴a+kba?kb=0∴9?16k2=0∴當k=±34時，向量a+k

18.【詳解】(1)∵asinA+b∴a2+又∵0<C<π，∴C=π(2)由(1)可知C=π∵S?ABC=∵a2+b2∴a+