試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)貴州省部分校2024-2025學(xué)年高三下學(xué)期4月適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試題學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．已知集合A=x∣10x<2025A．0,1,C．1,2 2．雙曲線y24?A．y=±4C．y=±23．直線l：x+2yA．(2,?1) B．(24．2023年，深度求索（DeepSeek）公司推出了新一代人工智能大模型，其訓(xùn)練算力需求為1000PetaFLOPS（千億億次浮點(diǎn)運(yùn)算/秒）．根據(jù)技術(shù)規(guī)劃，DeepSeek的算力每年增長(zhǎng)50%．截止至2025年，其算力已提升至2250PetaFLOPS，并計(jì)劃繼續(xù)保持這一增長(zhǎng)率．問(wèn)：DeepSeek的算力預(yù)計(jì)在哪一年首次突破7500PetaFLOPS？（

（參考數(shù)據(jù)：lg2≈0.301，lgA．2026年 B．2027年C．2028年 D．2029年5．在等差數(shù)列an中，前n項(xiàng)和為Sn，若S25=5A．18 B．33C．36 D．406．已知函數(shù)fx=sin2x?π4，若A．3π8 C．π8 D．7．在△ABC中，∠C=90°．將△ABC分別繞直角邊BC，直角邊AA．V1+VC．1V1+8．若函數(shù)fx=x2+A．1 B．4C．53 二、多選題9．某校研究學(xué)生每周自習(xí)時(shí)間X（小時(shí)）與數(shù)學(xué)成績(jī)Y（分）的關(guān)系，計(jì)算得相關(guān)系數(shù)r=?0.6，并建立線性回歸模型，得到?jīng)Q定系數(shù)RA．R2B．殘差平方和等于0.64C．相關(guān)系數(shù)為負(fù)，說(shuō)明自習(xí)時(shí)間與成績(jī)無(wú)關(guān)D．殘差圖顯示模型可能不符合線性假設(shè)，建議改用非線性模型10．已知拋物線C:y2=4x的焦點(diǎn)為F，過(guò)F的直線l與C交于A、A．若AB=8，則直線B．若AF=C．設(shè)AB的中點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為d，則D．∠A11．在△ABC中，BC+A．cosB．tanC．cosD．AC在AB三、填空題12．已知復(fù)數(shù)z滿足1+2iz13．2025的不同正因數(shù)的個(gè)數(shù)為．14．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，將函數(shù)fx的圖象繞坐標(biāo)原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α0°<α<180°后，所得曲線仍然是某個(gè)函數(shù)的圖象，則稱fx為“α旋轉(zhuǎn)函數(shù)”．則y四、解答題15．如圖所示，三棱柱ABC?A1B1C1中，AC=BC(1)當(dāng)M是線段AB的中點(diǎn)時(shí)，證明AC1(2)當(dāng)AM=13A16．已知數(shù)列an中，a1=(1)求a2，a(2)設(shè)bn=a(3)證明：k=17．已知橢圓C:x2a2+y2b(1)求C的方程．(2)設(shè)過(guò)F1的直線l與C交于A、B兩點(diǎn)，且A（i）求直線l的斜率；（ii）設(shè)M為C上異于A、B的動(dòng)點(diǎn)，求△M18．已知函數(shù)fx(1)當(dāng)a=2時(shí)，求曲線y=(2)當(dāng)a=52(3)當(dāng)x≥0時(shí)，fx19．某在線教育平臺(tái)現(xiàn)有兩種數(shù)學(xué)課程A和B，其課程完成率與用戶占比如下表所示．為測(cè)試新課程C的效果，平臺(tái)將其開(kāi)放給100名學(xué)生學(xué)習(xí)，設(shè)課程C的完成率為p0課程類型A（舊課）B（舊課）C（新課）完成率8565p用戶占比5050待調(diào)整(1)記學(xué)習(xí)新課程C的這100名學(xué)生中恰有70人完成課程的概率為fp，求fp的最大值點(diǎn)(2)以（1）中確定的p0作為p的值．當(dāng)新課程C的用戶占比達(dá)到多少時(shí)，能保證從完成課程的學(xué)生中隨機(jī)抽取一人，其使用C課程的概率為70%？（課程A、B用戶減少的占比，均為課程(3)根據(jù)市場(chǎng)調(diào)研，C課程的用戶占比X的概率分布為：20%≤X<40%時(shí)概率0.2，40%≤X<60用戶占比X2040X最多配置數(shù)123每套系統(tǒng)運(yùn)行年收益100萬(wàn)元，未運(yùn)行的系統(tǒng)每年需維護(hù)費(fèi)30萬(wàn)元．為使總收益期望最大，應(yīng)配置幾套系統(tǒng)？答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)《貴州省部分校2024-2025學(xué)年高三下學(xué)期4月適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試題》參考答案題號(hào)12345678910答案BCACBCDBADCD題號(hào)11答案ABC1．B【分析】先根據(jù)指數(shù)函數(shù)性質(zhì)求解集合A，再確定集合B的范圍，最后根據(jù)交集的定義求出A∩【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)y=10x在R上單調(diào)遞增，100=1<2025，101=10集合B={y|y=2那么A∩故選：B.2．C【分析】求出a、b的值，即可求得雙曲線的漸近線方程.【詳解】在雙曲線y24?x2=1故選：C.3．A【解析】由直線l的斜率得出直線l的一個(gè)方向向量.【詳解】直線l的斜率為k設(shè)直線l的方向向量為(x,y故選：A4．C【分析】利用歸納可知，從2025年起，到第nn∈N?年，DeepSeek的算力提升至【詳解】由題意可知，截止至2025年，DeepSeek的算力已提升至2250PetaFLOPS，到2026年，其算力提升至2250×到2027年，其算力提升至2250×1.52以此類推可知，從2025年起，到第nn∈N由2250×32所以，n>所以，DeepSeek的算力預(yù)計(jì)在2028年首次突破7500PetaFLOPS，故選：C.5．B【分析】設(shè)等差數(shù)列an的首項(xiàng)為a1，公差為d，由S25【詳解】設(shè)等差數(shù)列an的首項(xiàng)為a1，公差為因?yàn)镾25=5所以5k=165故選：B.6．C【分析】先求fx在R上的單增區(qū)間，結(jié)合題意，可得關(guān)于a與k的不等式組，分k=0，k>0【詳解】令?π2+因fx在區(qū)間?a,即a≤π8?k若k>若k=0，則若k<則a的最大值為π8故選：C7．D【分析】設(shè)BC=a，AC=b，AB=c【詳解】設(shè)BC=a，AC=以邊a所在直線為軸，將三角形旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積為V1所形成的幾何體為圓錐，此圓錐的底面半徑為b，高為a，則V1以邊b所在直線為軸，將三角形旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積為V2所形成的幾何體為圓錐，此圓錐的底面半徑為a，高為b，則V2以邊cb所在直線為軸，將三角形旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積為V3所形成的幾何體為兩個(gè)圓錐拼接而成的組合體，設(shè)兩個(gè)圓錐的底面圓圓心為D，由等面積法可得CD=A所以，V3所以，V3所以，1V故選：D.8．B【分析】令t=x+2x，則x2+4x2=t2?4，由fx=0，即【詳解】由函數(shù)fx令t=x+所以fx=0當(dāng)x>0時(shí)，由x+2x當(dāng)x<0時(shí)，由當(dāng)且僅當(dāng)x=?2時(shí)，等號(hào)成立，即t要使得fx有零點(diǎn)，即t2+令gt=t2+則滿足g(22)≤0或作出不等式2a+b又由a2即a2設(shè)原點(diǎn)O(0,0)到直線2則d1=d2=故選：B.9．AD【分析】A根據(jù)決定系數(shù)的意義可判斷；B利用R2【詳解】決定系數(shù)R2的取值范圍在0到1之間，其值越接近1擬合效果越好，R因R2=1相關(guān)系數(shù)為負(fù)，說(shuō)明隨著自習(xí)時(shí)間的增加，數(shù)學(xué)成績(jī)有下降趨勢(shì)，但不意味著它們無(wú)關(guān)，故C錯(cuò)誤；若符合線性模型，則殘差與預(yù)測(cè)值的散點(diǎn)圖應(yīng)該在零周圍隨機(jī)分布，而殘差與預(yù)測(cè)值的散點(diǎn)圖呈現(xiàn)先負(fù)后正的分布趨勢(shì)，這表明殘差不是隨機(jī)分布的，而是遵循某種模式，故不符合線性回歸模型，因此建議改用非線性模型，故D正確.故選：AD10．CD【分析】設(shè)直線AB的方程為x=my+1，將直線【詳解】易知，拋物線C的焦點(diǎn)為F1,0，設(shè)點(diǎn)A若直線AB與x軸重合，此時(shí)，直線AB與拋物線設(shè)直線AB的方程為x=my+則Δ=16m2+對(duì)于A選項(xiàng)，AB解得m=±1，故直線l對(duì)于B選項(xiàng)，因?yàn)?=m因?yàn)锳F=3，即1對(duì)于C選項(xiàng)，設(shè)線段AB的中點(diǎn)為D易知，A、B、O三點(diǎn)不共線，則OA則d=對(duì)于D選項(xiàng)，OA所以，∠A故選：CD.11．ABC【分析】先根據(jù)向量的運(yùn)算法則對(duì)(B【詳解】已知(BC+(AC?A可得：3因?yàn)锳=π3，所以3因?yàn)閨AB|≠0對(duì)于選項(xiàng)A，根據(jù)正弦定理ACsinB若cosB=ACB因?yàn)锳=π3，所以3由|AB|=3C=π?若tanB=32，即32cosB對(duì)于選項(xiàng)B，由上述分析可知tanB對(duì)于選項(xiàng)C，因?yàn)閠anB=32，B為三角形內(nèi)角，則sinB=3對(duì)于選項(xiàng)D，AC在AB上的投影向量為因?yàn)閨AB|=3故選：ABC.12．?【分析】根據(jù)題意，得到1z【詳解】由復(fù)數(shù)z滿足1+可得1z故答案為：?113．15【分析】先將2025寫成34【詳解】由題意知2025=則可設(shè)2025的正因數(shù)為3m×5由分步乘法計(jì)數(shù)原理可得2025的不同正因數(shù)的個(gè)數(shù)為5×故答案為：1514．是?【分析】求出旋轉(zhuǎn)后所得圖象對(duì)應(yīng)的解析式，結(jié)合題中定義判斷即可；對(duì)任意的b∈R，方程x+b=alnxx【詳解】在旋轉(zhuǎn)后所曲線上任取一點(diǎn)Px,y，旋轉(zhuǎn)前點(diǎn)P不妨設(shè)OP′=r，設(shè)點(diǎn)P′將函數(shù)fx的圖象繞坐標(biāo)原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α可得Prcosθ即x=?r因?yàn)閥′=2x′，可得?所以，y=2x若函數(shù)fx=alnxx是不存在與x軸垂直的直線，使得直線與旋轉(zhuǎn)后的函數(shù)圖象1個(gè)以上的交點(diǎn)．故不存在直線y=x+即對(duì)任意的b∈R，方程x+令gx=a因?yàn)間′e=?1即x2+a當(dāng)a=0時(shí)，則x2當(dāng)a>0時(shí)，則令hx=1?ln由h′x<0可得0<所以，函數(shù)hx的減區(qū)間為0,e所以，hxmin=當(dāng)a<0時(shí)，則1a≤1綜上所述，實(shí)數(shù)a的取值范圍是?2故答案為：?215．(1)證明見(jiàn)解析(2)26【分析】（1）連接BC1交B1C于（2）建立空間直角坐標(biāo)系，求出相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)線面角的向量求法，即可求得答案.【詳解】（1）如圖1所示，連接BC1交B1C于N，四邊形BC又因?yàn)镸是AB的中點(diǎn)，所以MN是△A又因?yàn)镸N?平面B1MC所以AC1/（2）因?yàn)锳C=BC=3，又因?yàn)槠矫鍮CC1B1⊥平面ABC，平面所以AC⊥平面BC因?yàn)樗倪呅蜝CC1故CA，CB，以點(diǎn)C為坐標(biāo)原點(diǎn)，CA，CB，CC1分別為x軸，y軸，則C0,0,0，C10所以AC1=?3因?yàn)锳M=1設(shè)n=x,y,z是平面取x=1，則y=?2設(shè)直線AC1與平面B1MC故直線AC1與平面B116．(1)a2=6(2)證明見(jiàn)解析，b(3)證明見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)題意，結(jié)合數(shù)列的遞推關(guān)系式，進(jìn)行計(jì)算，即可求得a2，a（2）由an+1=2an+2（3）由（1）知bn=an?1a【詳解】（1）解：由數(shù)列an中，a1=可得a2=2（2）解：由an可得an+1所以an因?yàn)閎n=an?又因?yàn)閍1=2所以數(shù)列bn是首項(xiàng)為14，公比為所以數(shù)列bn的通項(xiàng)公式為b（3）解：由（1）知bn=an?所以an又由34因?yàn)?n?1≥1因此k=17．(1)x(2)（i）±1；（ii）【分析】（1）由題意可得出關(guān)于a、b、c的方程組，解出這三個(gè)量的值，即可得出橢圓C的方程；（2）（i）分析可知，直線l不與x軸重合，設(shè)直線l的方程為x=my?2，設(shè)點(diǎn)Ax1,y（ii）取直線AB的方程為x?y+2=0【詳解】（1）由題意得4a2+3b2=所以C的方程為x2（2）（i）由（1）點(diǎn)F1若直線l與x軸重合，則AB設(shè)直線l的方程為x=my?2聯(lián)立x=則Δ=72m2+所以A=122m2+1所以直線l的斜率為±1（ii））由（i）知直線AB的方程為x不妨取直線AB的方程為x因?yàn)镸在C上，故可設(shè)M2則點(diǎn)M到直線AB的距離為=3sinα?2所以當(dāng)sinα?φ=?1時(shí)，點(diǎn)故△MAB18．(1)y(2)答案見(jiàn)解析(3)?【分析】（1）運(yùn)用導(dǎo)數(shù)幾何意義得到切線斜率，進(jìn)而得到切線方程；（2）先給出函數(shù)f(x)，通過(guò)求導(dǎo)得到f′(x),令f′(x)=m（3）通過(guò)對(duì)函數(shù)f(x)進(jìn)行分析，將f(x)≥0轉(zhuǎn)化為關(guān)于【詳解】（1）當(dāng)a=2時(shí)，fx=ex?x2（2）當(dāng)a=52時(shí)，f令f′(x)=mx當(dāng)x<ln2時(shí)，m′x所以f′x在?∞所以f′因?yàn)閑3>2.7（或者，因?yàn)閘n2故f′xmin>0，因此f（3）當(dāng)x=0時(shí)，顯然當(dāng)x>0時(shí)，令gxg′令hx=ex?x?1x>0所以當(dāng)0<x<1時(shí)，g′得gx在0,1故gxmin=因此，a的取值范圍是?∞19．(1)p(2)71.4(3)3套【分析】（1）求出fp的表達(dá)式，利用導(dǎo)數(shù)可求出f（2）設(shè)新課C的用戶占比達(dá)到x時(shí)滿足要求，記事件M=“從完成課程的學(xué)生中隨機(jī)抽取一名學(xué)生”，事件N1=“該學(xué)生使用A課程”，事件N2=“該學(xué)生使用B課程”，事件N3=（3）設(shè)隨機(jī)變量Y為新課程C產(chǎn)生的利潤(rùn)，對(duì)配置的系統(tǒng)套數(shù)進(jìn)行分類討論，求出每種情況下EY【詳解】（1）記100名學(xué)生中恰有70人完成課程的人數(shù)為X，則X～所以fp則f′令f′p=當(dāng)p∈0,0.7時(shí)，f′當(dāng)p∈0.7,1時(shí)，f′所以fp的最大值點(diǎn)為p（2）由（1）知，p0=0.7，設(shè)新課C事件M=事件N1=“該學(xué)生使用A課程”，事件N2事件N3=“該學(xué)生使用則由