2024-2025學(xué)年山東省青島市城陽區(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共9小題，每小題3分，共27分）1．（3分）下列各數(shù)是無理數(shù)的是（）A． B． C． D．0.33303解：是分?jǐn)?shù)，＝2是整數(shù)，0.33303是有限小數(shù)，它們不是無理數(shù)，是無限不循環(huán)小數(shù)，它是無理數(shù)，故選：C．2．（3分）下列語句是命題的是（）A．你昨天鍛煉身體了嗎？ B．?dāng)?shù)學(xué)是自然科學(xué)的基礎(chǔ) C．第一考場 D．保護(hù)視力解：A、你昨天鍛煉身體了嗎？，不是命題，不符合題意；B、數(shù)學(xué)是自然科學(xué)的基礎(chǔ)，是命題，符合題意；C、第一考場，不是命題，不符合題意；D、保護(hù)視力，不是命題，不符合題意；故選：B．3．（3分）下列計(jì)算正確的是（）A． B． C． D．解：A、＝﹣2，故不符合題意；B、÷＝2，故符合題意；C、≠5，故不符合題意；D、3﹣＝2，故不符合題意；故選：B．4．（3分）下列條件中，不能判斷△ABC為直角三角形的是（）A．a(chǎn)：b：c＝3：4：5 B．a(chǎn)：b：c＝5：12：13 C．∠A+∠B＝∠C D．∠A：∠B：∠C＝3：4：5解：A、a：b：c＝3：4：5，設(shè)a＝3x，b＝4x，c＝5x，則：a2+b2＝c2，故△ABC為直角三角形，不符合題意；B、a：b：c＝5：12：13，設(shè)a＝5x，b＝12x，c＝13x，則：a2+b2＝c2，故△ABC為直角三角形，不符合題意；C、∵∠A+∠B+∠C＝180°，∠A+∠B＝∠C，∴2∠C＝180°，∴∠C＝90°，故△ABC為直角三角形，不符合題意；D、∵∠A：∠B：∠C＝3：4：5，∴，符合題意；故選：D．5．（3分）某營養(yǎng)師用甲、乙兩種原料配置營養(yǎng)品．每克甲原料含0.5單位蛋白質(zhì)和1單位鐵質(zhì)，每克乙原料含0.7單位蛋白質(zhì)和0.4單位鐵質(zhì)．如果每份營養(yǎng)品需要35單位蛋白質(zhì)和40單位鐵質(zhì)，那么每份營養(yǎng)品中甲、乙原料各多少克恰好滿足需求？設(shè)每份營養(yǎng)品需要甲原料x克，乙原料y克，則可列方程組（）A． B． C． D．解：根據(jù)題意得：，故選：B．6．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，第一象限內(nèi)的點(diǎn)P（a+3，a）到y(tǒng)軸的距離是5，則a的值為（）A．﹣8 B．2或﹣8 C．2 D．8解：∵第一象限內(nèi)的點(diǎn)P（a+3，a）到y(tǒng)軸的距離是5，∴a+3＝5，∴a＝2．故選：C．7．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l1：y＝x+4與直線l2：y＝mx+n交于點(diǎn)A（﹣1，b），則關(guān)于x，y的方程組的解為（）A． B． C． D．解：由條件可知：當(dāng)x＝﹣1時(shí)，y＝﹣1+4＝3，∴A（﹣1，3），∴關(guān)于x，y的方程組的解為，故選：A．8．（3分）如圖，Rt△ABC中，AB＝3，BC＝2，∠B＝90°，將△ABC折疊，使A點(diǎn)與BC的中點(diǎn)D重合，折痕為MN，則線段BN的長為（）A． B． C． D．解：設(shè)NB＝x，則AN＝3﹣x．由翻折的性質(zhì)可知：ND＝AN＝3﹣x．∵點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，∴BD＝BC＝1．在Rt△NBD中，由勾股定理可知：ND2＝NB2+DB2，即（3﹣x）2＝x2+12，∴x＝，∴BN＝，故選：B．9．（3分）如圖1是一款竹木材質(zhì)的二宮格托盤，從內(nèi)部測得每個(gè)格子的底面均是邊長為8cm的正方形，且深為4cm，兩個(gè)格子之間的隔斷厚1cm．圖2是該托盤的俯視圖（即從上面看到的形狀圖），若一只螞蟻從該托盤內(nèi)部底面的頂點(diǎn)A處，經(jīng)托盤隔斷爬行到內(nèi)部底面的頂點(diǎn)B處，則螞蟻爬行的最短距離為（）A． B． C． D．解：由題意可知，螞蟻爬行的最短距離為：＝（cm）．故選：D．二、填空題（本大題共7小題，每小題3分，共21分）10．（3分）估算：≈5.1．（精確到0.1）解：≈5.1．故答案為：5.1．11．（3分）圖中的兩組數(shù)據(jù)，分別是城陽區(qū)2024年12月25日至29日每天的最高氣溫和最低氣溫，設(shè)這兩組數(shù)據(jù)的方差分別為s甲2，s乙2，則s甲2＞s乙2（填“＞”，“＝”，“＜”）．解：從圖看出：乙組數(shù)據(jù)的波動(dòng)較小，故乙的方差較小，即S甲2＞S乙2．故答案為：＞．12．（3分）在學(xué)校的衛(wèi)生活動(dòng)月“星級教室”評選中，規(guī)定各班的教室衛(wèi)生成績占40%，環(huán)境衛(wèi)生成績占40%，個(gè)人衛(wèi)生成績占20%．八年級一班這三項(xiàng)成績分別為85分，90分和95分，則該班衛(wèi)生檢查的總成績是89．解：根據(jù)題意得：85×40%+90×40%+95×20%＝34+36+19＝89（分），∴該班衛(wèi)生檢查的總成績是89分．故答案為：89分．13．（3分）如圖，寬為50cm的長方形圖案由10個(gè)相同的小長方形拼成，其中一個(gè)小長方形的面積為400cm2．解：設(shè)一個(gè)小長方形的長為xcm，寬為ycm，則可列方程組解得則一個(gè)小長方形的面積＝40cm×10cm＝400cm2．故答案為：400．14．（3分）光線照射到平面鏡鏡面會產(chǎn)生反射現(xiàn)象，物理學(xué)中，我們知道反射光線與法線（垂直于平面鏡的直線叫法線）的夾角等于入射光線與法線的夾角．如圖，一個(gè)平面鏡斜著放在水平面上，形成∠AOB形狀，∠AOB＝36°，在OB上有一點(diǎn)E，從點(diǎn)E射出一束光線（入射光線），經(jīng)平面鏡點(diǎn)D處反射光線DC剛好與OB平行，則∠DEB的度數(shù)為72°．解：從點(diǎn)E射出一束光線（入射光線），經(jīng)平面鏡點(diǎn)D處反射光線DC剛好與OB平行，如圖，過點(diǎn)D作DF⊥AO交OB于點(diǎn)F．∵入射角等于反射角，∴∠1＝∠3，∵CD∥OB，∴∠1＝∠2，∴∠2＝∠3，在Rt△DOF中，∠ODF＝90°，∠AOB＝36°，∴∠2＝90°﹣36°＝54°，在△DEF中，∠DEB＝180°﹣2∠2＝72°，故答案為：72°．15．（3分）方程組的解是．解：，①+②得：3x＝9，x＝3，把x＝3代入①得：y＝2，∴，故答案為：．16．（3分）如圖，∠AOB＝60°，C是BO延長線上的一點(diǎn)，OC＝10cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)沿CB以2cm/s的速度移動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)O出發(fā)沿OA以1cm/s的速度移動(dòng)，如果點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā)，用t（s）表示移動(dòng)的時(shí)間，當(dāng)t＝或10時(shí)，△POQ是等腰三角形．解：分兩種情況：（1）當(dāng)點(diǎn)P在線段OC上時(shí)，設(shè)t時(shí)后△POQ是等腰三角形，有OP＝OC﹣CP＝OQ，即10﹣2t＝t，解得，t＝s；（2）當(dāng)點(diǎn)P在CO的延長線上時(shí)，此時(shí)經(jīng)過CO時(shí)的時(shí)間已用5s，當(dāng)△POQ是等腰三角形時(shí)，∵∠POQ＝60°，∴△POQ是等邊三角形，∴OP＝OQ，即2（t﹣5）＝t，解得，t＝10s故填或10．三、解答題（本大題共8小題，共72分）17．（8分）計(jì)算：（1）；（2）．解：（1）原式＝（3）2﹣1﹣（12﹣4+1）＝27﹣1﹣12+4﹣1＝13+4；（2）原式＝2×﹣×﹣﹣＝12﹣﹣3﹣2＝11﹣5．18．（8分）我們規(guī)定，在平面直角坐標(biāo)系中，將一個(gè)圖形先關(guān)于x軸對稱，再向右平移2個(gè)單位記為1次“L變換”．已知△ABC各點(diǎn)的坐標(biāo)為：A（0，2），B（﹣2，0），C（﹣4，3）．（1）在平面直角坐標(biāo)系中描出上述各點(diǎn)，畫出△ABC；（2）畫出△ABC經(jīng)過1次“L變換”后的圖形△A1B1C1，并寫出點(diǎn)A1坐標(biāo)為（2，﹣2）；（3）若△ABC邊上有一點(diǎn)P（m，n），記點(diǎn)P（m，n）經(jīng)過2次“L變換”后的點(diǎn)為P2，則P2的坐標(biāo)為（m+4，n）（用含有m，n的式子表示）；（4）△ABC的高（AB邊上）為個(gè)單位長度．解：（1）如圖1所示，（2）如圖1所示，則點(diǎn)A1坐標(biāo)為（2，﹣2）；故答案為：（2，﹣2）；（3）由題意得：點(diǎn)P（m，n）經(jīng)過1次“L變換”后的點(diǎn)為P1的坐標(biāo)為（m+2，﹣n），經(jīng)過2次“L變換”后的點(diǎn)為P2的坐標(biāo)為（m+4，n）；故答案為：（m+4，n）；（4）由勾股定理得：AB＝＝2，△ABC的面積＝3×4﹣×2×2﹣×2×3﹣×1×4＝5，設(shè)△ABC中AB邊上的高為h，∴?AB?h＝5，∴×2×h＝5，∴h＝，即△ABC的高（AB邊上）為個(gè)單位長度．故答案為：．19．（7分）某學(xué)校舉辦的“青春飛揚(yáng)”主題演講比賽分為初賽和決賽兩個(gè)階段．（1）初賽由10名教師評委和45名學(xué)生評委給每位選手打分（百分制），對評委給某位選手的打分進(jìn)行整理、描述和分析，下面給出了部分信息：a．教師評委打分：86，90，90，91，91，91，91，92，96，92；b．學(xué)生評委打分的頻數(shù)分布直方圖如下（數(shù)據(jù)分6組：第1組82≤x＜85，第2組85≤x＜88，第3組88≤x＜91，第4組91≤x＜94，第5組94≤x＜97，第6組97≤x≤100）；c．評委打分的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)教師評委9191m學(xué)生評委90.8n93根據(jù)以上信息，回答下列問題：①m的值為91，n的值位于學(xué)生評委打分?jǐn)?shù)據(jù)分組的第4組；②若去掉教師評委打分中的最高分和最低分，其余教師評委打分的平均數(shù)為91；（2）決賽由5名專業(yè)評委給每位選手打分（百分制），對每位選手，計(jì)算5名專業(yè)評委給其打分的平均數(shù)和方差，平均數(shù)較大的選手排序靠前，若平均數(shù)相同，則方差較小的選手排序靠前，5名專業(yè)評委給進(jìn)入決賽的甲、乙、丙三位選手的打分如下：若丙在甲、乙、丙三位選手中的排序居中，則這三位選手中排序最靠前的是甲，表中k（k為整數(shù)）的值為92．評委1評委2評委3評委4評委5甲9390929392乙9192929292丙90949094k解：（1）①由題意得，教師評委打分中91出現(xiàn)的次數(shù)最多，故眾數(shù)m＝91．45名學(xué)生評委打分?jǐn)?shù)據(jù)的中位數(shù)是第23個(gè)數(shù)，故n的值位于學(xué)生評委打分?jǐn)?shù)據(jù)分組的第4組；故答案為：91；4；②若去掉教師評委打分中的最高分和最低分，其余教師評委打分的平均數(shù)為：＝×（90+90+91+91+91+91+92+92）＝91，故答案為：91；（2）甲選手的平均數(shù)為×（93+90+92+93+92）＝92，乙選手的平均數(shù)為×（91+92+92+92+92）＝91.8，∵92＞91.8，∴甲選手在乙選手的前面，∵丙在甲、乙、丙三位選手中的排序居中，∴這三位選手中排序最靠前的是甲，∵丙在甲、乙、丙三位選手中的排序居中，∴丙選手的平均數(shù)大于或等于乙選手的平均數(shù)，∵5名專業(yè)評委給乙選手的打分為91，92，92，92，92，乙選手的方差S2乙＝×[4×（92﹣91.8）2+（91﹣91.8）2]＝0.16，5名專業(yè)評委給丙選手的打分為90，94，90，94，k，∴乙選手的方差小于丙選手的方差，∴丙選手的平均數(shù)大于乙選手的平均數(shù)，小于或等于甲選手的平均數(shù)，∴93+90+92+93+92≥90+94+90+94+k＞91+92+92+92+92，∴92≥k＞91，∵k為整數(shù)，∴k（k為整數(shù)）的值為92，故答案為：甲，92．20．（8分）已知：如圖，AB∥CD，直線MN與直線AB，CD分別交于點(diǎn)E，F(xiàn)．∠BEF與∠EFD的角平分線交于點(diǎn)G，EH⊥EG交CD于點(diǎn)H，垂足為E．（1）求證：HE∥FG；（2）若∠EFD＝70°，求∠CHE的度數(shù)．（1）證明：∵∠BEF與∠EFD的角平分線交于點(diǎn)G，∴∠BEG＝∠FEG＝∠BEF，∠DFG＝∠EFG＝∠DFE，∵AB∥CD，∴∠BEF+∠DFE＝180°，∴∠FEG+∠EFG＝90°，∴∠G＝90°，∴FG⊥EG，∵HE⊥EG，∴HE∥FG；（2）解：∠EFD＝70°，F(xiàn)G平分∠EFD，∴∠DFG＝35°，∵HE∥FG，∴∠EHF＝∠DFG＝35°，∴∠CHE＝180°﹣35°＝145°．21．（8分）甲、乙兩地相距300km，一輛貨車從甲地開往乙地，一輛轎車從乙地開往甲地，其中轎車的速度大于貨車的速度，兩車同時(shí)出發(fā)，中途不停留，各自到達(dá)目的地后停止．兩車之間的距離y（km）與貨車行駛時(shí)間x（h）之間的關(guān)系如圖所示．（1）分別求出轎車和貨車的平均速度．（2）求轎車到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，貨車離終點(diǎn)的距離．（3）貨車出發(fā)多長時(shí)間后，兩車相距240km？解：（1）∵轎車和貨車到達(dá)目的地分別用時(shí)5h和7.5h，∴300÷5＝60（km/h），300÷7.5＝40（km/h），∴轎車和貨車的平均速度分別為60km/h，40km/h；（2）40×（7.5﹣5）＝100（km），∴轎車到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，貨車離終點(diǎn)的距離為100km；（3）兩車相遇前，即0≤x≤3時(shí)，設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y＝k1x+b1，將（0，300）和（3，0）代入得：，解得：，∴y＝﹣100x+300，當(dāng)y＝240時(shí)，即240＝﹣100x+300，解得：x＝0.6；兩車相遇后，轎車到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，貨車離終點(diǎn)的距離為100km；∴當(dāng)x＝5時(shí)，兩車相距200m，∴（x﹣5）×40＝240﹣200，解得：x＝6，∴貨車出發(fā)0.6h或6h后，兩車相距240km．22．（8分）膠州灣跨海大橋是連接黃島、城陽、李滄、膠州的跨海通道，曾被評為世界最美十大公路之一．該大橋限重標(biāo)志牌顯示，載重后總質(zhì)量超過49噸的車輛禁止通行．現(xiàn)有一輛自重8噸的卡車，要運(yùn)輸若干套某種設(shè)備，每套設(shè)備由1個(gè)A部件和3個(gè)B部件組成，這種設(shè)備必須成套運(yùn)輸．已知1個(gè)A部件和2個(gè)B部件的總質(zhì)量為2.8噸，2個(gè)A部件和3個(gè)B部件的質(zhì)量相等．（1）求1個(gè)A部件和1個(gè)B部件的質(zhì)量各是多少噸？（2）該卡車要運(yùn)輸這種成套設(shè)備通過此大橋，現(xiàn)準(zhǔn)備一次運(yùn)輸10套設(shè)備，請你判斷能否通行，請說明理由．解：（1）設(shè)1個(gè)A部件的質(zhì)量為x噸，1個(gè)B部件的質(zhì)量為y噸，根據(jù)題意得：，解得，答：1個(gè)A部件的質(zhì)量為1.2噸，1個(gè)B部件的質(zhì)量為0.8噸；（2）可以通行，∵裝載10套設(shè)備的卡車總質(zhì)量為10×1.2+3×10×0.8+8＝12+24+8＝44（噸），44噸＜49噸，∴可以通行．23．（10分）通過一次函數(shù)的學(xué)習(xí)，我們知道，表示函數(shù)的方法一般有三種：列表法、圖象法和關(guān)系式法．下面兩個(gè)表格中分別給出了一個(gè)函數(shù)的一種表示方式，請你按要求完成任務(wù)：（1）任務(wù)一：在表1中，請根據(jù)表格畫出該一次函數(shù)圖象，并寫出它的關(guān)系式；（2）任務(wù)二：在表2中，請根據(jù)關(guān)系式填表、畫圖象，并寫出這個(gè)函數(shù)圖象的一條特征和y隨x變化情況的一個(gè)結(jié)論．表1表2列表法x…﹣3﹣2﹣101…y…﹣4﹣2024……關(guān)系式y(tǒng)＝2|x|﹣4列表法x…﹣3﹣2﹣10123…y…﹣4﹣202…圖象法圖象法圖象特征（寫一條即可）：x＝0時(shí)，y有最小值﹣4關(guān)系式：y＝2x+2．變化情況（增減性）：當(dāng)x0時(shí)，y隨x的增大而減小解：（1）函數(shù)的圖象如下圖：設(shè)函數(shù)的解析式為y＝kx+2，則：x+2＝4，解得：k＝2，∴y＝2x+2，故答案為：y＝2x+2；（2）當(dāng)x＝﹣3時(shí)，y＝2，當(dāng)x＝﹣2時(shí)，y＝0，當(dāng)x＝﹣1時(shí)，y＝﹣2，函數(shù)的圖象如下：由函數(shù)圖象得：當(dāng)x＝0時(shí)，y有最小值﹣4，當(dāng)x0時(shí)，y隨x的增大而減小，故答案為：當(dāng)x＝0時(shí)，y有最小值﹣4；當(dāng)x0時(shí)，y隨x的增大而減小．24．（15分）在平面直角坐標(biāo)系中，直線l1：y＝k1x+b與直線l2：y＝k2x+4交于A