2024八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第21章一次函數(shù)21.4一次函數(shù)的應(yīng)用2建立一次函數(shù)模型解雙函數(shù)應(yīng)用教學(xué)設(shè)計(jì)（新版）冀教版課題：科目：班級(jí)：課時(shí)：計(jì)劃1課時(shí)教師：?jiǎn)挝唬阂?、教學(xué)內(nèi)容分析嘿，同學(xué)們，今天咱們要來(lái)探索一下數(shù)學(xué)的奧秘，具體來(lái)說(shuō)，是關(guān)于一次函數(shù)的應(yīng)用。咱們要學(xué)習(xí)的是如何建立一次函數(shù)模型，然后解雙函數(shù)應(yīng)用問(wèn)題。這可是冀教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第21章的內(nèi)容哦！咱們之前已經(jīng)接觸過(guò)一次函數(shù)的基本概念和圖像，現(xiàn)在要把它運(yùn)用到實(shí)際問(wèn)題中去，是不是很酷呢？??二、核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標(biāo)旨在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力、邏輯推理能力和數(shù)據(jù)分析能力。通過(guò)建立一次函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題，學(xué)生將學(xué)會(huì)如何將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，并運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言進(jìn)行邏輯推理和計(jì)算，從而提高解決實(shí)際問(wèn)題的能力。同時(shí)，通過(guò)這個(gè)過(guò)程，學(xué)生將增強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)與生活聯(lián)系的認(rèn)識(shí)，提升數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新能力。三、學(xué)情分析同學(xué)們，咱們八年級(jí)下冊(cè)已經(jīng)接觸過(guò)一次函數(shù)的基礎(chǔ)知識(shí)了，所以大家對(duì)于一次函數(shù)的基本概念、圖像和性質(zhì)都有一定的了解。在這個(gè)基礎(chǔ)上，同學(xué)們的知識(shí)層次大致可以分為三個(gè)梯隊(duì)：

首先，有一部分同學(xué)對(duì)一次函數(shù)的理解已經(jīng)相當(dāng)扎實(shí)，他們不僅能夠熟練地畫(huà)出一次函數(shù)的圖像，還能夠根據(jù)圖像判斷函數(shù)的性質(zhì)。這些同學(xué)在解決一次函數(shù)問(wèn)題時(shí)游刃有余，他們的邏輯思維能力較強(qiáng)，對(duì)于新的數(shù)學(xué)概念接受起來(lái)比較快。

然后，中間層次的同學(xué)可能對(duì)一次函數(shù)的應(yīng)用還比較陌生，他們?cè)诶斫夂瘮?shù)模型建立的過(guò)程中可能會(huì)遇到一些困難，比如如何從實(shí)際問(wèn)題中提取數(shù)學(xué)信息，如何選擇合適的函數(shù)形式等。這部分同學(xué)需要通過(guò)練習(xí)和指導(dǎo)來(lái)提升他們的分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。

最后，還有一部分同學(xué)可能對(duì)一次函數(shù)的應(yīng)用感到有些吃力，他們?cè)跀?shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)上可能存在一些薄弱環(huán)節(jié)，比如代數(shù)運(yùn)算不夠熟練，對(duì)于函數(shù)概念的理解不夠深入。這些同學(xué)在學(xué)習(xí)新內(nèi)容時(shí)可能會(huì)更加需要個(gè)別輔導(dǎo)和額外的練習(xí)。

在行為習(xí)慣方面，大部分同學(xué)上課能夠認(rèn)真聽(tīng)講，積極參與討論，但也有一些同學(xué)可能因?yàn)槿狈ψ銐虻木毩?xí)而對(duì)自己的數(shù)學(xué)能力缺乏信心。這可能會(huì)影響他們對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣和積極性。四、教學(xué)資源-軟硬件資源：多功能教學(xué)白板、電腦、投影儀、計(jì)算器

-課程平臺(tái)：學(xué)校內(nèi)部數(shù)學(xué)教學(xué)平臺(tái)

-信息化資源：一次函數(shù)應(yīng)用實(shí)例視頻、在線數(shù)學(xué)模擬軟件

-教學(xué)手段：實(shí)物教具（如直尺、圓規(guī)）、圖表打印材料、課堂練習(xí)紙五、教學(xué)流程一、導(dǎo)入新課（用時(shí)5分鐘）

同學(xué)們，今天我們要一起探索一次函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用。我們先來(lái)回顧一下，還記得我們之前學(xué)過(guò)的一次函數(shù)嗎？它有什么特點(diǎn)呢？好，現(xiàn)在請(qǐng)大家拿出筆記本，我們一起復(fù)習(xí)一下一次函數(shù)的基本知識(shí)。

二、新課講授（用時(shí)15分鐘）

1.案例引入

我們先來(lái)看一個(gè)例子：某商店銷(xiāo)售一款電子書(shū)，每賣(mài)出一本，商店的利潤(rùn)就會(huì)增加5元。如果商店賣(mài)出x本電子書(shū)，那么總利潤(rùn)y與x之間的關(guān)系可以用一次函數(shù)來(lái)表示。我會(huì)先展示這個(gè)函數(shù)的圖像，然后大家嘗試寫(xiě)出這個(gè)函數(shù)的解析式。

2.建立函數(shù)模型

3.解雙函數(shù)應(yīng)用問(wèn)題

在理解了如何建立函數(shù)模型之后，我們?cè)賮?lái)解決一些雙函數(shù)應(yīng)用問(wèn)題。我會(huì)先給出一個(gè)具體的例子，比如兩個(gè)商店的利潤(rùn)問(wèn)題，然后引導(dǎo)大家分析問(wèn)題，寫(xiě)出兩個(gè)商店的利潤(rùn)函數(shù)，并找出它們之間的關(guān)系。

三、實(shí)踐活動(dòng)（用時(shí)20分鐘）

1.實(shí)物操作

請(qǐng)大家拿出直尺和圓規(guī)，嘗試畫(huà)出幾個(gè)不同的一次函數(shù)圖像，并標(biāo)注出函數(shù)的斜率和截距。

2.課堂練習(xí)

我會(huì)提供幾道練習(xí)題，讓大家嘗試將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一次函數(shù)模型，并求解。這些問(wèn)題包括線性增長(zhǎng)、線性減少以及涉及兩個(gè)函數(shù)的關(guān)系問(wèn)題。

3.小組合作

將同學(xué)們分成小組，每組分配一個(gè)實(shí)際問(wèn)題，要求他們合作完成以下任務(wù)：建立函數(shù)模型、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題、撰寫(xiě)解題報(bào)告。每個(gè)小組需要選出一個(gè)代表進(jìn)行匯報(bào)。

四、學(xué)生小組討論（用時(shí)10分鐘）

1.問(wèn)題解決策略

舉例：如何從實(shí)際問(wèn)題中提取數(shù)學(xué)信息？

回答：觀察問(wèn)題，找出變量之間的關(guān)系，確定函數(shù)類(lèi)型。

2.函數(shù)模型的應(yīng)用

舉例：如何根據(jù)實(shí)際情況選擇函數(shù)的形式？

回答：根據(jù)問(wèn)題中變量的變化趨勢(shì)選擇合適的函數(shù)類(lèi)型。

3.合作學(xué)習(xí)技巧

舉例：如何在小組中有效分配任務(wù)？

回答：根據(jù)成員特長(zhǎng)分配任務(wù)，確保每個(gè)成員都有參與感。

五、總結(jié)回顧（用時(shí)5分鐘）

同學(xué)們，今天我們學(xué)習(xí)了如何建立一次函數(shù)模型來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題。通過(guò)剛才的實(shí)踐活動(dòng)，大家應(yīng)該對(duì)如何將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題有了更深的理解。一次函數(shù)的應(yīng)用不僅限于數(shù)學(xué)課本，它在我們的生活中也隨處可見(jiàn)。希望大家能夠?qū)⒔裉鞂W(xué)到的知識(shí)應(yīng)用到實(shí)際中去，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的樂(lè)趣。

本節(jié)課的重難點(diǎn)在于如何從實(shí)際問(wèn)題中提取數(shù)學(xué)信息，并建立正確的一次函數(shù)模型。通過(guò)今天的練習(xí)和討論，我相信大家已經(jīng)掌握了這些技巧。課后，請(qǐng)大家完成一些額外的練習(xí)，鞏固今天所學(xué)的內(nèi)容。下課！六、學(xué)生學(xué)習(xí)效果學(xué)生學(xué)習(xí)效果主要體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：

1.**數(shù)學(xué)建模能力的提升**

通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠?qū)?shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，并運(yùn)用一次函數(shù)模型來(lái)描述和分析這些問(wèn)題的變化規(guī)律。例如，學(xué)生能夠根據(jù)商品的銷(xiāo)售量與利潤(rùn)的關(guān)系建立函數(shù)模型，分析不同銷(xiāo)售策略對(duì)利潤(rùn)的影響。這種能力對(duì)于他們解決現(xiàn)實(shí)生活中的數(shù)學(xué)問(wèn)題至關(guān)重要。

2.**邏輯推理能力的加強(qiáng)**

在建立一次函數(shù)模型的過(guò)程中，學(xué)生需要運(yùn)用邏輯推理來(lái)分析變量之間的關(guān)系，推導(dǎo)出函數(shù)的解析式。例如，學(xué)生能夠根據(jù)銷(xiāo)售量與利潤(rùn)的線性關(guān)系推導(dǎo)出一次函數(shù)的斜率和截距。這種邏輯推理能力對(duì)于他們?cè)跀?shù)學(xué)以及其他學(xué)科的學(xué)習(xí)中都是有益的。

3.**問(wèn)題解決能力的提高**

學(xué)生通過(guò)解決實(shí)際問(wèn)題，學(xué)會(huì)了如何應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決具體問(wèn)題。例如，他們能夠根據(jù)一次函數(shù)的圖像來(lái)判斷函數(shù)的增長(zhǎng)或減少趨勢(shì)，從而預(yù)測(cè)未來(lái)的銷(xiāo)售情況。這種問(wèn)題解決能力對(duì)于學(xué)生未來(lái)在社會(huì)中應(yīng)對(duì)各種挑戰(zhàn)具有重要意義。

4.**數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)的增強(qiáng)**

通過(guò)學(xué)習(xí)一次函數(shù)的應(yīng)用，學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)不僅僅是一門(mén)理論學(xué)科，更是一種解決問(wèn)題的工具。他們開(kāi)始意識(shí)到數(shù)學(xué)在生活中的廣泛應(yīng)用，比如經(jīng)濟(jì)學(xué)、物理學(xué)、社會(huì)科學(xué)等領(lǐng)域。這種意識(shí)有助于激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣和積極性。

5.**數(shù)據(jù)分析能力的培養(yǎng)**

學(xué)生在學(xué)習(xí)一次函數(shù)應(yīng)用的過(guò)程中，學(xué)會(huì)了如何收集數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)、解釋數(shù)據(jù)。例如，他們能夠根據(jù)實(shí)際銷(xiāo)售數(shù)據(jù)來(lái)調(diào)整一次函數(shù)模型，以提高預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性。這種數(shù)據(jù)分析能力對(duì)于學(xué)生未來(lái)的職業(yè)發(fā)展有著重要的影響。

6.**團(tuán)隊(duì)合作與交流能力的提升**

在實(shí)踐活動(dòng)和小組討論中，學(xué)生需要與同伴合作，共同解決問(wèn)題。這有助于培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作精神，同時(shí)通過(guò)交流討論，學(xué)生能夠?qū)W習(xí)到不同的解題思路和方法，提高自己的溝通能力。

7.**自信心與動(dòng)力的增強(qiáng)**

當(dāng)學(xué)生能夠成功地解決實(shí)際問(wèn)題，并看到自己的努力得到了成果時(shí)，他們的自信心會(huì)得到增強(qiáng)。這種正面的反饋會(huì)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)力，使他們更加積極地投入到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中。七、板書(shū)設(shè)計(jì)①本文重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：

-一次函數(shù)的定義

-一次函數(shù)的圖像

-一次函數(shù)的性質(zhì)

-一次函數(shù)的解析式

②關(guān)鍵詞：

-線性關(guān)系

-斜率

-截距

-增函數(shù)

-減函數(shù)

③重點(diǎn)句子：

-一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖像是一條直線。

-當(dāng)k>0時(shí)，函數(shù)y隨x的增大而增大，是一次增函數(shù)。

-當(dāng)k<0時(shí)，函數(shù)y隨x的增大而減小，是一次減函數(shù)。

-斜率k表示函數(shù)圖像的傾斜程度。

-截距b表示函數(shù)圖像與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)。八、課堂小結(jié)，當(dāng)堂檢測(cè)課堂小結(jié)：

同學(xué)們，今天我們一起探索了一次函數(shù)的應(yīng)用，這是一個(gè)非常實(shí)用的數(shù)學(xué)工具。通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們掌握了以下幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)：

1.**一次函數(shù)的定義和應(yīng)用**：我們學(xué)習(xí)了什么是一次函數(shù)，以及它如何描述現(xiàn)實(shí)世界中的線性關(guān)系。例如，我們可以用一次函數(shù)來(lái)描述商品銷(xiāo)售量與利潤(rùn)之間的關(guān)系。

2.**一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)**：我們了解了如何畫(huà)出一次函數(shù)的圖像，以及如何根據(jù)圖像判斷函數(shù)的增減性質(zhì)。這對(duì)于我們解決實(shí)際問(wèn)題非常重要。

3.**建立一次函數(shù)模型**：我們學(xué)習(xí)了如何從實(shí)際問(wèn)題中提取信息，并建立相應(yīng)的一次函數(shù)模型。這需要我們對(duì)問(wèn)題的分析能力和數(shù)學(xué)建模能力。

4.**解雙函數(shù)應(yīng)用問(wèn)題**：我們通過(guò)實(shí)例了解了如何解決涉及兩個(gè)一次函數(shù)的應(yīng)用問(wèn)題，比如比較兩個(gè)不同條件下的利潤(rùn)或者成本。

現(xiàn)在，讓我們來(lái)回顧一下今天所學(xué)的內(nèi)容：

-一次函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)形式是y=kx+b，其中k是斜率，b是截距。

-斜率k的正負(fù)決定了函數(shù)的增減性：k>0時(shí)，函數(shù)是增函數(shù)；k<0時(shí)，函數(shù)是減函數(shù)。

-截距b表示函數(shù)圖像與y軸的交點(diǎn)。

當(dāng)堂檢測(cè)：

為了檢測(cè)大家對(duì)今天所學(xué)內(nèi)容的掌握情況，我將出幾道練習(xí)題，請(qǐng)大家認(rèn)真完成。

1.某商店的月銷(xiāo)售額y（單位：萬(wàn)元）與銷(xiāo)售員人數(shù)x之間的關(guān)系可以表示為一次函數(shù)y=kx+b。如果當(dāng)銷(xiāo)售員人數(shù)為5人時(shí)，銷(xiāo)售額為10萬(wàn)元；當(dāng)銷(xiāo)售員人數(shù)為8人時(shí)，銷(xiāo)售額為16萬(wàn)元，請(qǐng)求出這個(gè)一次函數(shù)的解析式。

2.一家工廠的日產(chǎn)量Q（單位：件）與工作時(shí)間t（單位：小時(shí)）之間的關(guān)系可以表示為一次函數(shù)Q=kt+b。如果工廠在t=4小時(shí)時(shí)，日產(chǎn)量為80件；在t=6小時(shí)時(shí)，日產(chǎn)量為120件，請(qǐng)求出這個(gè)一次函數(shù)的解析