2025年5月畢業(yè)班教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)

數(shù)學(xué)

本試卷共6頁(yè)，滿分120分，考試時(shí)間120分鐘。

注意事項(xiàng):

1.答題前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、考生號(hào)和座號(hào)填寫在答題卡和試卷規(guī)

定的位置上。

2.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；如需改動(dòng)，用橡

皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。答案寫在試卷上無(wú)效。

3.非選擇題必須用0.5毫米黑色簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置,

不能寫在試卷上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新的答案；不能使用涂改液、膠帶紙、

修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。

一、選擇題：本題共10個(gè)小題，每小題3分,共30分.每小題只有一個(gè)選項(xiàng)符合題目要求.

1.(-2尸的相反數(shù)是

A.6B.-6C.8D.-8

2.下列圖案中，是中心對(duì)稱圖形的是

ABCD

3.下列運(yùn)算結(jié)果等于a6的是

A.a3+aB.a?a6C.-(-a3)2D.a8+a2

4.如圖，在Rt^ABC中，NC=90°,NB=30°,AC=3,AD平分

NCAB,AD交BC于點(diǎn)D,則點(diǎn)D到AB的距離為

B.\月A

C.D.2

5.已知r2+2x-1=0,則代數(shù)式4x(x+1)-2x:-3的值為

A.1B.-1C.5D.-5

C.D.

3

7.如圖，正六邊形ABCDEF的邊長(zhǎng)為4,以點(diǎn)A為圓心,AC的長(zhǎng)為半徑

畫弧，連接AC,AE,則圖中陰影部分的面積為

A.2兀B.4兀

C.8兀D.16Ji

8.《孫子算經(jīng)》是我國(guó)古代著名的數(shù)學(xué)典籍，其中有一道題：“今有木，不知長(zhǎng)短，引繩度之，余繩

四尺五寸；屈繩度之，不足一尺.木長(zhǎng)幾何？”意思是：用一根繩子去量一根長(zhǎng)木，繩子還剩余4.5尺;

將繩子對(duì)折再量長(zhǎng)木，長(zhǎng)木還剩余1尺.問(wèn)木長(zhǎng)多少尺?設(shè)木長(zhǎng)x尺，繩子長(zhǎng)y尺，則可列方程組為

9.如圖，在矩形ABCD中，E,F是邊BC上兩點(diǎn),BE=EF=CF,連接DE,DE與AF相交

于點(diǎn)G,連接BG,若AB=4,BC=6,則sinZGBF的值為

vlo

Ain

C.

10.甲、乙兩人騎自行車分別從A,B兩地同時(shí)出發(fā)相向而行，甲勻速騎行至】JB地，乙勻速騎行到A地.

甲的速度大于乙的速度，兩人到達(dá)目的地后停止騎行，兩人之間的距離y

九年級(jí)數(shù)學(xué)第2頁(yè)（共6頁(yè)）

（米）與騎行的時(shí)間x（秒）間的函數(shù)關(guān)系圖象如圖所示，給出下列結(jié)論：①a=450；②b=150；③

甲的速度為10米/秒；④當(dāng)甲、乙相距50米時(shí)，甲出發(fā)了55秒或65秒，其中正確的結(jié)論是

A.①②B.①③

C.②④D.③④

二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分.

11.計(jì)算趣鬻遹一場(chǎng)■：=：,

12.已知方程1+2x-1-0的兩個(gè)根為m,n,則mn一3m一3n的值為

15.如果一個(gè)四位數(shù)旃的各數(shù)位上的數(shù)字互不相等且均不為0,滿足abbe-cd那么稱

這個(gè)四位數(shù)為遞減數(shù)，例如：四位數(shù)4129,因?yàn)?12=29,所以129是遞減數(shù)；又如四位數(shù)5324,

因?yàn)?3-32=21W24,所以5324不是遞減數(shù).若一個(gè)遞減數(shù)礪的前三個(gè)數(shù)字組成的三位數(shù)abc

與后三個(gè)數(shù)字組成的三位數(shù)研的和能被9整除，則滿足條件的最大四位數(shù)是

三、解答題：本題共8個(gè)題，共75分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

16.（本題每小題4分，共8分）

（1）計(jì)算：（x+2y）（x-2y）-（x-3y）2.

九年級(jí)數(shù)學(xué)第3頁(yè)（共6頁(yè)）

籍rf1■副圈就施礴懿一1

⑵解不等式組{:我一人.制

——■＞陰喘,虱.

17.（本題滿分8分）

某農(nóng)產(chǎn)品加工企業(yè)有甲、乙兩個(gè)組共35名工人，甲組每天加工農(nóng)產(chǎn)品3000件，乙組每

天加工農(nóng)產(chǎn)品2700件，已知乙組每人每天平均加工農(nóng)產(chǎn)品的數(shù)量是甲組每人每天平均加工

農(nóng)產(chǎn)品數(shù)量的1.2倍，求乙組每人每天平均加工農(nóng)產(chǎn)品多少件？

18.（本題滿分8分）

如圖，一次函數(shù)羅口隨嚼!的圖象與反比例函數(shù)y=］的圖象在第一象限交于點(diǎn)

19.（本題滿分9分）

【實(shí)踐活動(dòng)】如圖，某社區(qū)服務(wù)中心在文化活動(dòng)室墻外安裝遮陽(yáng)篷，便于社區(qū)居民休

憩.數(shù)學(xué)活動(dòng)小組經(jīng)過(guò)現(xiàn)場(chǎng)測(cè)量，畫出示意圖，測(cè)得遮陽(yáng)篷AB長(zhǎng)5米，與水平方向的夾角為

16°,且靠墻端離地面高BC為4米，當(dāng)太陽(yáng)光線AD與地面CE的夾角為（45”時(shí)，陰影

為CD.

【問(wèn)題解決】求CD的長(zhǎng)（結(jié)果精確到0.1米，參考

數(shù)據(jù):sinl6°?0.28,cosl6°?0.96,tanl6°用0.29)

CD

九年級(jí)數(shù)學(xué)第4頁(yè)（共6頁(yè)）

20.（本題滿分9分）

某校開展“讀書月”活動(dòng)，為了解七年級(jí)學(xué)生閱讀情況，某興趣小組設(shè)計(jì)調(diào)查問(wèn)卷，用隨機(jī)

抽樣的方式調(diào)查了部分學(xué)生，并對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行了收集、整理，統(tǒng)計(jì)分析，下面給出了部分信息.

a.將學(xué)生每天閱讀時(shí)長(zhǎng)數(shù)據(jù)分組整理，繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖表.

七年級(jí)學(xué)生每天閱讀時(shí)長(zhǎng)統(tǒng)計(jì)表七年級(jí)學(xué)生每天閱讀時(shí)長(zhǎng)

扇形統(tǒng)計(jì)圖

組別每天閱讀時(shí)長(zhǎng)（單位：分鐘）人數(shù)（單位：人）

A0Wx<308

B30^x<60m

C60<x<9016

D90Wx<1208

b.每天閱讀時(shí)長(zhǎng)在60Wx〈90的數(shù)據(jù)為:

60,60,66,68,69,69,70,70,72,73,73,73,80,83,84,85

根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：

（1）填空：m=,n=.

（2）C組部分扇形圓心角的度數(shù)為多少？

（3）每天閱讀時(shí)長(zhǎng)在60Wx<90的數(shù)據(jù)的中位數(shù)是多少?眾數(shù)是多少？

（4）各組每天平均閱讀時(shí)長(zhǎng)如表:

組另ABCD

平均閱讀時(shí)長(zhǎng)（分鐘）204575.599

求被調(diào)查學(xué)生的平均閱讀時(shí)長(zhǎng).

21.（本題滿分10分）

如圖,AB是。0的直徑,CD是00的切線,C為切點(diǎn),0D交BC于點(diǎn)E.

⑴求證：NA=NBCD;

⑵若霞口藤%扁成賽髓口??求tanZCEO的直

九年級(jí)數(shù)學(xué)第5頁(yè)（共6頁(yè)）

22.(本題滿分10分)

如圖1,四邊形ABCD是菱形，過(guò)點(diǎn)A作AE1BC于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)C作CFXAD于點(diǎn)F.

(1)求證：四邊形AECF是矩形；

(2)將圖1中的4ABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到△AHG,點(diǎn)E,B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)G,H.

①如圖2,當(dāng)線段AH經(jīng)過(guò)點(diǎn)C時(shí)，GH所在直線分別與AD,CD相交于點(diǎn)M,N,CH與MD有

怎樣的數(shù)量關(guān)系?并證明.

②如圖3,當(dāng)點(diǎn)G在AB上時(shí)，直線GH分別交DA,DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M,N,直線AH與CD相交

于點(diǎn)Q,若AB=5,BE=4,求NQ的長(zhǎng).

圖1

23.(本題滿分13分)

已知二次函數(shù)y=-x2+(2a+4)x-a2-4a(a為常數(shù)).

(1)求證：不論a為何值，該二次函數(shù)圖象與X軸總有兩個(gè)交點(diǎn)；

(2)當(dāng)a+1WxW2a+5(a^-1)時(shí),該二次函數(shù)的最大值與最小值的差為9,求a的值;

2025年5月畢業(yè)班教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)

數(shù)學(xué)參考答案

一、每小題3分，共30分

1.C2.B3.D4.B5.B6.A7.C8.B9.A10.C

二、每小題5分，共15分

11,-7312.513.30°14.115.8165

三、本題共75分

16.本題每小題4分，共8分

⑴解：原式=x2—4/—(X2—6xy+9y2)=6xy-13y2.................................................4分

13(x+2)&x-1①

⑵解：,x_l

|^>x+l②

7

解不等式①，得x&一5.......................................................................................1分

解不等式②，得xV—4.......................................................................................3分

???不等式組的解集為x<-4..............................................................................4分

17.本題滿分8分

解:設(shè)甲組每人每天平均加工農(nóng)產(chǎn)品x件，則乙組每人每天平均加工L2x件，根據(jù)題意,

得

30002700

丫十五=35............................................................................................................4分

解這個(gè)方程，得x=150

經(jīng)檢驗(yàn)x=150是原方程的根，且符合題意

???1.2x=L2X150=180(件)

答：乙組每人每天平均加工農(nóng)產(chǎn)品180件................................8分

18.本題滿分8分

k?—=n,\3

4k=—

解：⑴根據(jù)題意，得么解這個(gè)方程組，得彳4................................4分

-3k+i=0,[n=3

九年級(jí)數(shù)學(xué)答案第1頁(yè)(共5頁(yè))

???點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1,3）

.,.m=lX3=3.............................................................................................................5分

（2）過(guò)A作AC_Lx軸于點(diǎn)C,

VAB=AP,APC=BC=3+1=4

???PO=4+1=5

33

???y=RAPD=-

5b

136

?'?SAADP=VX4XT=T............................................................................................8分

255

19.本題滿分9分

解：過(guò)點(diǎn)A分別作AG±BC于點(diǎn)G,AF±CE于點(diǎn)F,則四邊形AGCF為矩形

???AF=CG,AG=CF

在RtZXAGB中

BG=AB-sinl6°^5X0.28=1.4（米）

AG=AB-cosl6°^5X0.96=4.8（米）

???CF=4.8米，AF=CG、4_L4=2.6（米）..........................6分

VZADF=ZDAF=45°

???DF=AF=2.6米

???CD=CF-DF、4.8—2.6=2.2（米）..............................9分

20.本題滿分9分

解：（1）48、60.........................................................................................................................2分

]6

（2）360°X—=72°

o0

???C組扇形圓心角的度數(shù)為720...............................................................................4分

70+72

（3）時(shí)長(zhǎng)在60<x<90數(shù)據(jù)的中位數(shù)為一—=71

眾數(shù)為73.........................................................................................................................6分

（4）20X10%+45X60%+75.5X20%+99X10%=54（分鐘）

???被調(diào)查學(xué)生平均閱讀時(shí)長(zhǎng)為54分鐘.................................9分

21.本題滿分10分

(1)證明：連接OC

九年級(jí)數(shù)學(xué)答案第2頁(yè)(共5頁(yè))

〈CD是。O的切線

???OC_LCD

AZOCB4-ZBCD=90°

???AB是。O的直徑???NACB=90°

???N()CA+NOCB=90°

/.ZOCA=ZBCD

VOC=OA

/.ZA=ZOCA

AZA=ZBCD.............................................................................................4分

(2)解：過(guò)。作OF_LBC于點(diǎn)F,貝ijBF=CF=yBC

設(shè)CE=()A=i?，則AB=2r

在RtAABC中

BC=AB-sinZBAC=2rx4-=T-r

55

.,.AC=VAB2-BC2=2r

0

s1pr1V84

CF=7BC=7xTr=r

41

???EF=EC-CF=r--r=—r

55

「八1.163

又OF=KAC=~^Xwr=wr

ZZbo

3

,cOF~5r八

EF1

Tr

22.本題滿分10分

(1)證明：???四邊形ABCD是菱形

???AD〃BC

/.ZAFC+ZECF=180°

.*.ZECF=180°-90o=90°

r.ZAEC=ZAFC=ZECF=90°

九年級(jí)數(shù)學(xué)答案第3頁(yè)(共5頁(yè))

???四邊形AECF是矩形3分

(2)解：①CH=MD

證明：???四邊形ABCD是菱形

/.AB=AD,ZB=ZD

VAB=AH,ZB=ZH

/.AH=AD,ZH=ZD

VZHAM=ZDAC

.'.△HAM^ADAC

AAM=AC

/.CH=MD.......................................................................................................6分

②過(guò)點(diǎn)A作AP±CD于點(diǎn)P

在RtAABE中，COSB="X"5=T

ABo

4

在RtZ\ADP中，DP=AD-cosD=5X—=4

5

???AP=7AD2-DP2=752-42=3

VAB#CD

/.ZAGN=ZN=ZAPN=90°

???四邊形AGNP是矩形

???GN=AP=3

VZAGH=ZN=90°,ZH=ZH

/.△AGHc^AQNH

.GHAG

**NH=QN

23.本題滿分13分

解：(1)證明：△=(2a+4)2—4X(—l)X(-a2—4a)=16>0

???方程一乂2+(2@+4)乂一@2—4@=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根