天津一中2024-2025學(xué)年高二(下)期中數(shù)學(xué)試卷

一、單選題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求

的。

1.已知函數(shù)/(X)的導(dǎo)函數(shù)為/'(X),=2xf'(^)+sinx,則/弓)=()

AB

-T1c--1D--T

2.設(shè)曲線丫=祭在點(diǎn)(1,0)處的切線與直線a%+y+1=0平行，則a=()

11

A.-2B.jC.-jD.2

727

3.已知(％—2)=a0+arx+a2x+—Fa7x,則a。+a2+a4+%等于()

A.1094B.1093C.-1093D.-1094

4.如圖是y=/(%)的導(dǎo)函數(shù)廣(乃的圖象，對(duì)于下列四個(gè)判斷，其中正確的判斷是()

y1

A.當(dāng)％=3時(shí)，/(%)取得極小值

B./(%)在［—2,1］上是增函數(shù)

C.當(dāng)％=1時(shí)，/(%)取得極大值

D./(%)在上是增函數(shù)，在［2,4］上是減函數(shù)

5.若。善=番針-2,則盤+或+…+哈的值為()

A.14B.84C.34D.204

6.已知ie(0,兀)，函數(shù)/(%)=e*cos%的遞增區(qū)間為()

A.(0,5B.(0,^)C.(0,=)D.第，兀)

7.把5件不同產(chǎn)品隨機(jī)擺成一排，則產(chǎn)品4與產(chǎn)品B相鄰，且產(chǎn)品4與產(chǎn)品C不相鄰的概率為()

3331

AyB-wC.五D.-

8.函數(shù)/(%)=M%-+%有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)Q的取值范圍是()

A.(0,1)B.(1,1)C.(一8,9)D.(0,詈)

9.在微B吒之魔童鬧?！分校倪赋上扇P(guān)檢測(cè)中第一關(guān)收服土撥鼠，土撥鼠小隊(duì)眼神清澈，手拿破碗，

穿著破爛，吃著南瓜粥，過(guò)著自給自足，與世無(wú)爭(zhēng)的生活.若在某天清晨，土撥鼠小隊(duì)長(zhǎng)力帶領(lǐng)另外5只土

撥鼠排隊(duì)出門巡邏，小隊(duì)長(zhǎng)4只能在排頭或結(jié)尾；甲土撥鼠是新手，不能離隊(duì)長(zhǎng)超過(guò)1只土撥鼠距離；乙丙

土撥鼠太吵鬧不能相鄰，請(qǐng)問(wèn)這支土撥鼠小隊(duì)總共有()種排隊(duì)巡邏方式.

A.72B.48C.64D.56

10.若定義在。上的函數(shù)/(%)，V%!，%2，X3ED,/(%!),/(%2)，/(%3)可以作為一個(gè)三角形的三條邊長(zhǎng)，

則稱/⑺是。上的“三角形函數(shù)”.已知函數(shù)人久)=久)x+t是定義在區(qū)間&，e2]上的“三角形函數(shù)”，貝股

的取值范圍是()

2211

e

一1-

(2eeee

二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分。

11.在(2/一久+1)(久+46的展開(kāi)式中，/項(xiàng)的系數(shù)為.

12.過(guò)原點(diǎn)的直線與f(x)=Inx+2及g(x)=ex+a的圖象都相切，則實(shí)數(shù)a的值為.

13.已知(a/—七)5的展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)的和與二項(xiàng)式系數(shù)的和相等，則展開(kāi)式中含萬(wàn)項(xiàng)的系數(shù)為.(

用數(shù)字作答)

13

%

14.已知函數(shù)fQ)3-+2lnx-zn久在定義域上單調(diào)遞增，則頭數(shù)小的最大值是

15.某大學(xué)開(kāi)設(shè)了“九章算術(shù)”，“數(shù)學(xué)原理”，“算術(shù)研究”三門選修課程.甲、乙、丙、丁四位同學(xué)進(jìn)

行選課，每人只能等可能地選擇一門課程，每門課程至少一個(gè)人選擇.

(1)若甲和乙選擇的課程不同，則四人選課的不同方案共有種；

(2)若定義事件4為丙和丁恰好有一人選擇的是“九章算術(shù)”，則PQ4)=.

16.設(shè)實(shí)數(shù)m〉0,若對(duì)任意的％6[2,+8),不等式2e2血-也20恒成立，則實(shí)數(shù)m的最小值為.

L,m

三、解答題：本題共4小題，共46分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。

17.(本小題11分)

已知四棱柱2BCD-4祖。必中，底面4BCD為梯形，AB//CD,_L平面4BCD,AD1AB,其中AB=

4％=2,AD=DC=1,N是BiG的中點(diǎn)，M是。Q的中點(diǎn).

(I)求證：Z\N〃平面CBiM；

(II)求平面C/M與平面8/GC的夾角余弦值；

(III)求點(diǎn)B到平面CBiM的距離.

18.(本小題11分)

已知函數(shù)/(%)=%3+3ax2+5%+小在％=-1處取得極值0.

(I)求函數(shù)/(%)的解析式；

(11)求曲線了=/(、)在［一4,0］上的最大值和最小值.

19.(本小題12分)

已知函數(shù)f(幾,％)=+mx)n(m>0,x>0).

(1)當(dāng)m=2時(shí)，求/(7,%)的展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)；

210

(2)若/'(10,%)=劭+arx+a2x+—卜a1Qx9且劭=1024；

①求的+2a2+3a3"1----F10%,0的值；

②求回(0<i<10,iWN)的最大值.

20.(本小題12分)

已知函數(shù)f(%)=xlnx,

(1)求/(%)的單調(diào)區(qū)間；

(2)若VO<x<1,m/(x)>%2—1恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍;

(3)若正實(shí)數(shù)a,b滿足正+爐=1,證明:/(a)+/(6)>

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：因?yàn)?0)=2比廣管)+sinx,

所以=21吟)+cosx,

令》=加得［吟)=21/)+cos?

所以嘴=-吟=—

故選：D.

對(duì)函數(shù)表達(dá)式同時(shí)求導(dǎo)并令％=p解方程即可求得結(jié)果.

本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.

2.【答案】C

【解析】解：因?yàn)閥=塔，所以y=尹一粵,

%十1x(x+l)

又點(diǎn)(1,0)在曲線上，

所以曲線y=署在點(diǎn)(1,0)處的切線的斜率k=y'lx=i=2，

又曲線y=/在點(diǎn)(1,0)處的切線與直線ax+y+l=0平行，

所以一a=2，所以a=-g.

故選：C.

先對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，計(jì)算出切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值及切線的斜率，再根據(jù)直線方程求出直線斜率，兩直線平行斜率相

等即可求出a的值.

本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義的應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題.

3.【答案】D

【解析1解：令X=1,得+。1+…+。7=(1一2)7=—1,

再令％=—1,得a。—%+…—即=(-1—2)7=-2187,

兩式相加再除以2得：劭+口2+。4+。6=-1=—1094.

故選：D.

利用賦值法即可得所求系數(shù)之和.

本題考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.

4.【答案】D

【解析】解：如圖是y=f(x)的導(dǎo)函數(shù)「(久)的圖象,

對(duì)于4r(3)片0,不滿足取極值的必要條件，故A錯(cuò)誤；

對(duì)于B,當(dāng)-2<x<-l時(shí)，f(x)<0,這表明/(%)在(一2,-1)上單調(diào)遞增，故8錯(cuò)誤；

對(duì)于C,尸(1)羊0,不滿足取極值的必要條件，故C錯(cuò)誤；

對(duì)于D,當(dāng)一l<x<2時(shí)，/(%)>0,當(dāng)2<x<4時(shí)，尸(久)<0,

所以/(%)在［-1,2］上是增函數(shù)，在［2,4］上是減函數(shù)，故。正確.

故選：D.

由取極值的必要條件即可判斷4C,由導(dǎo)函數(shù)符號(hào)和函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系可判斷BD.

本題主要考查導(dǎo)函數(shù)與原函數(shù)的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.

5.【答案】C

【解析】解：因?yàn)镃強(qiáng)=比黑-2,所以爪=2m-2或m+2m-2=16,解得m=2或m=6,

又由所求心+牖+???+哈，可得爪=6,

所以廢+牖+…+或=盤+俏+/=4+10+20=34.

即盤+《+…+哈的值為34.

故選：C.

1

先由C花=。2-得7n=2或771=6,由題意爪=6符合題意，再結(jié)合組合數(shù)的計(jì)算可得.

本題主要考查組合數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.

6.【答案】C

【解析】解：f(x)=excosx,

f'(久)=e%(cosx—sinx)=V^exsin(--x),

令>0,HPsin—x)>0,

XG(0,7T),???解得：0<%<g,

4

故函數(shù)/(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(0,今，

4

故選：C.

求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的遞增區(qū)間即可.

本題考查了函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題.

7.【答案】B

【解析】解：5件不同產(chǎn)品隨機(jī)擺成一排，共有廢=120種排法，

則產(chǎn)品4與產(chǎn)品B相鄰，有彩用=48種排法，

產(chǎn)品4與產(chǎn)品B相鄰且產(chǎn)品4與產(chǎn)品C相鄰，有2蜀=12種排法，

則產(chǎn)品4與產(chǎn)品B相鄰，且產(chǎn)品力與產(chǎn)品C不相鄰有48-12=36種排法，

則產(chǎn)品4與產(chǎn)品B相鄰，且產(chǎn)品4與產(chǎn)品C不相鄰的概率為將=

故選：B.

根據(jù)排列組合以及古典概型相關(guān)知識(shí)可解.

本題考查排列組合以及古典概型相關(guān)知識(shí)，屬于中檔題.

8.【答案】A

【解析】解：根據(jù)題目；函數(shù)/(%)=仇%-a/+%有兩個(gè)零點(diǎn)，

/(%)=Inx+x—a/的定義域?yàn)?0,+8),

令/(%)=0得仇%+%—ax2=0,即49=0有兩個(gè)根，

人,、lnx+x舟A,,、(Ri〉/一(伍％+%>2%l-x-2lnx

令g(%)=三一，則g(%)=--------3-----------=一衣—'

令h(%)=1—x—21nx,顯然/i(%)=1-x—2)%在(0,+8)單調(diào)遞減，

又九(1)=1—1—0=0,故當(dāng)％E(0,1)時(shí),h(x)>0,當(dāng)%E(1,+8)時(shí)，h(x)<0,

故久E(0,1)時(shí)，gr(x)>0,當(dāng)％￡(1,+8)時(shí),g'(x)<0,

所以g(%)=與F在％e(0,1)上單調(diào)遞增，在％G(1,+8)上單調(diào)遞減，

故g(%)=灰的最大值為g(i)=1，當(dāng)］>1時(shí)，g(%)=灰>。恒成立，

當(dāng)久趨向于0時(shí)，g(%)="四趨向于一8,

故要想瞎=。有兩個(gè)根，需滿足ae(0,1).

故選：A.

求定義域，令/(*)=0得甯=a有兩個(gè)根，構(gòu)造9(%)=甯，求導(dǎo)得到其單調(diào)性，得到最值，結(jié)合函

數(shù)圖象特征得到實(shí)數(shù)a的取值范圍.

本題考查利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的單調(diào)性和單調(diào)區(qū)間，屬于中檔題.

9.【答案】D

【解析】解：小隊(duì)長(zhǎng)力帶領(lǐng)另外5只土撥鼠排隊(duì)出門巡邏，小隊(duì)長(zhǎng)2只能在排頭或結(jié)尾；甲土撥鼠是新手,

不能離隊(duì)長(zhǎng)超過(guò)1只土撥鼠距離；乙丙土撥鼠太吵鬧不能相鄰，

分兩種情況討論：

①小隊(duì)長(zhǎng)4在排頭，甲土撥鼠是新手，不能離隊(duì)長(zhǎng)超過(guò)1只土撥鼠距離，甲土撥鼠只能在第二位或第三

位；

若甲土撥鼠在第二位，先排其余2只土撥鼠，乙丙插空排列即可，共掰掰=12種；

若甲土撥鼠在第三位，乙丙之一在第二位，其余土撥鼠全排列，或者乙丙在第四位和第六位，共艙“+

AjAj=16種；

②小隊(duì)長(zhǎng)4在結(jié)尾，同理可得，共12+16=28種；

綜上所述，這支土撥鼠小隊(duì)總共有56種排隊(duì)巡邏方式.

故選：D.

利用不相鄰問(wèn)題插空法，特殊元素優(yōu)先安排的方法可求答案.

本題考查排列組合的實(shí)際應(yīng)用，是中檔題.

10.【答案】A

【解析】解：f'(x)=Inx+1,令f'(x)=Inx+1>0,得:<x<e2,

令/(久)=Inx+1<0,得去<x<I，

故fO)在G3)上單調(diào)遞減,在(恭2)上單調(diào)遞增,

所以/(久)在％=￡處取得極小值，也是最小值，=1lnj+t=-i+t,

111?_

又f(9)=葭1“9+￡=—葭+力，/(")=e21Tle2+t=2e2+tf

故=2e2+t,

>2

由題意得2/(%)7n譏>/(x)max，即一1+2t2?2+t,解得tE(2e+)+8).

故選：A.

求導(dǎo)，得到函數(shù)單調(diào)性和最值，由題意得2/(久)min>f⑺m叱即-j+2t>2e?+t,求出答案.

本題考查函數(shù)與方程的綜合應(yīng)用，屬于中檔題.

11.【答案】55

【解析】解：(久+；)6的通項(xiàng)公式為T『+1=Cl-x6-r?(3『=q'x6-2r,r=0,1,2,…,6,

其含有/項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)分別底?/,cl，

則所求/的項(xiàng)的系數(shù)為2點(diǎn)+盤=55.

故答案為：55.

結(jié)合乘法分配律以及二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式求得正確答案.

本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.

12.【答案】0

【解析】解：因?yàn)?(久)="％+2,g[x}-ex+a,

所以r(無(wú))=；,g<x)=ex,

設(shè)過(guò)(0,0)的切線分別切/(X),g(x)于點(diǎn)(血,仇％1+2),(%2，/2+a),

則根據(jù)題意可得k=2=="巧+2-眇2-a=ln^+2=史坦，

Xlxr-x2%1%2

解得久1=；,k—e,小=1，所以、^=e,所以a=0.

故答案為：0.

根據(jù)題意建立方程，即可求解.

本題考查函數(shù)的公切線問(wèn)題，方程思想，屬中檔題.

13.【答案】15

【解析】因?yàn)轶緺t—專)5的展開(kāi)式二項(xiàng)式系數(shù)的和為25,各項(xiàng)系數(shù)的和為Q-1)5,

所以(a-1)5=25,解得a=3,

1d_7r

因?yàn)?3/—上)5的展開(kāi)式的通項(xiàng)為。+]=(-l)rCr35-r.

由15-苧=1,得r=4,

所以(—1)4廢35-4=15,即含X項(xiàng)的系數(shù)為15.

故答案為：15.

根據(jù)二項(xiàng)式系數(shù)與項(xiàng)的系數(shù)和相等求出n,再由通項(xiàng)公式確定常數(shù)項(xiàng)即可得解.

本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.

14.【答案】3

【解析】解：由題意可得，尸。)=/+：—恒成立，

即m<x2+2恒成立，

X

令g(x)=x2+l，則g'(x)=2x-^=2(：”,

當(dāng)xe(0,1)時(shí)，g'(x)<0,g(%)單調(diào)遞減,

當(dāng)x6(1,+8)時(shí)，g'(x)>0,g(x)單調(diào)遞增,

所以gCOmin=g(i)=3,即mw3,

所以實(shí)數(shù)Hi的最大值為3.

故答案為：3

根據(jù)函數(shù)/(x)在定義域上單調(diào)遞增，由>0恒成立求解.

本題主要考查了導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性關(guān)系的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.

15.【答案】301

【解析】解：第一空：每門課至少一人選，且甲乙選不同課程.甲乙選法有照=6種，

剩余丙丁分配，需保證第三門課有人，

丙丁總分配方法有32=9種，減去都不選第三門的方法22=4種，

所以丙丁的分配方法有9-4=5種，

所以總方案有6x5=30種；

第二空：計(jì)算P(4)：甲、乙、丙、丁四位同學(xué)進(jìn)行選課，每人只能等可能地選擇一門課程，每門課程至少

一個(gè)人選擇，

可得其中有兩人選同一門課程，總共有廢蜀=36種選法，

又事件力為丙和丁恰好有一人選擇的是“九章算術(shù)”，

分兩種情況：甲乙都不選九章算術(shù)，有丙和丁恰好有一人選擇的是“九章算術(shù)”，則有的俏彩=12種，

甲乙中有1人選九章算術(shù)，丙和丁恰好有一人選擇的是“九章算術(shù)”，則有廢?抬=8種，

共有12+8=20種選法,

所以P(a)=|^J

故答案為：30；

第一空，利用分步乘法計(jì)數(shù)原理求解；第二空，利用排列組合知識(shí)，結(jié)合古典概型公式求解.

本題主要考查了排列組合知識(shí)，考查了古典概型的計(jì)算，屬于中檔題.

16.【答案】；

2e

【解析】解：因?yàn)樾　?,不等式2e2E—也20成立，即2nle2m尢2伍久，

m

又久6[2,+oo),貝127nxe2?n%>xlnx=elnx?仇為恒成立，

令gQ)=xe*,可得g'(%)=e%+xex=(%+l)ex,

當(dāng)%>0,g'(x)>0,g(%)單調(diào)遞增，

則不等式27nxe2g5>elnx?伍工恒成立等價(jià)于g(2zn%)>g(M%)恒成立，

即2m%>)%恒成立，即2m>處恒成立，

X

設(shè)僅X)=(，可得〃(%)=與銷，

當(dāng)2<x<e時(shí)，fi'(x)>0,九(%)單調(diào)遞增；當(dāng)久>e時(shí)，九'(%)<0,九(%)單調(diào)遞減，

所以當(dāng)％=u,函數(shù)以%)取得最大值，最大值為/i(e)=；,

所以2m",即租之，則實(shí)數(shù)租的最小值為:

e2e2e

故答案為：y-.

Ze

根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)將不等式等價(jià)為>xlnx=elnx?仇%恒成立，構(gòu)造函數(shù)g(%)=xex,h(x)=

—,利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)單調(diào)性進(jìn)而得最值即可求解.

X

本題考查導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，屬于中檔題.

17.【答案】(I)證明見(jiàn)解析；(II)空；(III)察.

【解析】解：(I)證明：取OB1的中點(diǎn)P,連接NP,MP,則NP〃CG且NP=gcc「

1

又DiM〃CCi且Z\M=jCQ,所以NP〃DiM且NP=DrM,

所以四邊形AMPN為平行四邊形，得ND1//PM,

又ND1，平面CB]M,PMu平面CBiM,

所以ND1〃平面CBiM.

(H)建立如圖空間直角坐標(biāo)系4-盯z,

則4(0,0,0),B(2,0,0),Bi(2,0,2),M(0,1,1),C(l,l,0),6(1,1,2),

有函=而=兩=(0,0,2)，

設(shè)平面C/M與平面B/CiC的一個(gè)法向量分別為記元=(x2,y2,z2),

則[記1竺1]記，/，

Im1CMIn1BBi

則(沅?CB；=%i—y[+2zi=0fn-CB；=x2—y2+2z2=0

\jn?CM=—%1+Zi=0'卜?BB；=2z2=0

—%2=1，=3,Z]=1,y2=1,z?=0,

所以沅=(1,3,1),元=(1,1,0),

,一一、沅?宿2ym

則mr||gs<M，n>lI=I砌=74^=

即平面CB】“與平面BBiQC所成角的余弦值為筆1

(III)由西=(0,0,2),平面CBiM的一個(gè)法向量為萬(wàn)=(1,3,1),

汨|西?利__2__2/T1

付I沅I-VTT_11'

即點(diǎn)8到平面CBiM的距離為智.

(1)取。當(dāng)?shù)闹悬c(diǎn)「，連接NP,MP,根據(jù)中位線的性質(zhì)可得四邊形OiMPN為平行四邊形，結(jié)合平行四邊形

的性質(zhì)和線面平行的判定定理即可證明；

(II)建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量法求解面面角即可；

(卬)利用空間向量法求解點(diǎn)面距即可.

本題考查線面平行的判定，以及向量法的應(yīng)用，屬于中檔題.

18.【答案】(I)/(%)=產(chǎn)+6x2+9%+4；

(II)最大值為4,最小值為0.

【解析】解：(I)由已知可得((%)=3x2+6ax+b,

因?yàn)楹瘮?shù)f(%)在久=-1處取得極值0,

=3-6a+b=0

kf(-1)=-1+3ci—b+Q?=o

當(dāng)a=1,b=3時(shí)，則/(%)=3x2+6%+3=3(%+l)2>0恒成立,

此時(shí)，函數(shù)/(%)在(-8,+8)上為增函數(shù)，不合乎題意；

當(dāng)a=2,b=9時(shí)，/'(%)=3x2+12x+9=3(%+1)(%+3),

由/'(%)=0可得%=—3或i=—1,列表如下：

X(-00)-3)-3(-3,-1)-1(-1,+00)

f'(x)+0—0+

f(x)單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增

此時(shí)，函數(shù)/(%)=久3+6/+9%+4在I=-1處取得極小值0,合乎題意.

綜上,函數(shù)/(%)的解析式/(%)=%3+6%2+9%+函

(II)由(I)可知，函數(shù)f(%)在［—4,一3)上單調(diào)遞增，在(一3,—1)上單調(diào)遞減，在(一1,0］上單調(diào)遞增，

故當(dāng)工￡［—4,0］時(shí)，函數(shù)/(%)的極大值為/(-3)=—27+54—27+4=4,極小值為/(-1)=0,

又因?yàn)?(一4)=0,/(0)=0,

故當(dāng)無(wú)￡［-4,0］時(shí)，函數(shù)/(%)的最大值為4,最小值為0.

(I)根據(jù)極值與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系可得出匕'(,小)］；,求出a、6的值，再結(jié)合導(dǎo)數(shù)與函數(shù)極值的關(guān)系檢驗(yàn)即可;

(II)分析函數(shù)〃久)在區(qū)間［-4,0］上的單調(diào)性，并求出其極大值、極小值以及端點(diǎn)函數(shù)值，比較大小后可得

出結(jié)論.

本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值與最值，考查運(yùn)算求解能力，屬于中檔題.

9

19.【答案】T4=280/或T5=560/；@iox3；②15360.

【解析】解：(1)函數(shù)/'(n,x)=。+TTT-x)n(m>0,X>0),

當(dāng)爪=2時(shí)，〃7,x)=(l+2x)7的展開(kāi)式共有8項(xiàng)，二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為第四項(xiàng)或第五項(xiàng)，所以A=

二(2x)3=280爐或75=給(2x)4=560/；

(2)①f(10,x)=0+m%)1°的通項(xiàng)公式為

wr2rwr

Tr+1=2--m--C［ox,(r=0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10),

210

且=a0+arx+a2x+—Fa10x,

10-10

所以劭=2Cf0m=1024,解得zn=1,

1099

所以/(10,%)=(2+%),/'(IO,%)=a1+2a2%+—卜10a10x=10(2+%),

令得2+???+9

x=1,til+2a1OGL1O=10(1+2)9=10x3,

10rr10rr

②f(10,久)的通項(xiàng)公式為/+i=C[02-x=2-Cl0x,

10r

所以％=2-C[0,(r=0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10),

nlO-rr-r>nll-r/^r-1

-"票。1,

{/L10—1C10

解得，|<r<y,TEN,所以r=3,

=a7

所以(aJmax3=2Cf0=15360.

(1)由"7,?=(1+2x)7得二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為第四項(xiàng)或第五項(xiàng)，求出即可得解；

(2)對(duì)①，先求通項(xiàng)T『+1=21°-r?機(jī)2r-io.c：oM,由劭=1024求得6=1,求f'(10,x),再賦值久=1即可

得解；

nlO-r/^r>nll-r/^r-1

"rrr；2一舄°】求解即可.

{Z"10—ZSo

本題考查的知識(shí)點(diǎn)：二項(xiàng)式的展開(kāi)式，組合數(shù)，主要考查學(xué)生的運(yùn)算能力，屬于中檔題.

20.【答案】單調(diào)遞減區(qū)間(0,；),單調(diào)遞增區(qū)間+8)；

(一8,2]；

證明見(jiàn)解析.

【解析】解：(1)函數(shù)/(%)=的定義域?yàn)?0,+8),/'(%)=1+Inx,

令((%)=0,可得％=

當(dāng)0<久<夕寸，f(x)<0,當(dāng)時(shí)，久)>0,

故f(X)的單調(diào)遞減區(qū)間(0,》，單調(diào)遞增區(qū)間?,+8)；

(2)由>x2—1,即zn