成都七中初中學(xué)校2024—2025學(xué)年度下2027屆期中質(zhì)量檢測

數(shù)學(xué)

（滿分150分，120分鐘完成）

A卷（滿分100分）

一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有4個(gè)選項(xiàng)，其中只有一

項(xiàng)符合題目要求，答案涂在答題卡上）

1.清代詩人袁枚的一首詩《苔》中寫到：“白日不到處，青春恰自來.苔花如米小，也學(xué)牡丹開.”若苔

花的花粉直徑約為SOOOOOgd米，則數(shù)據(jù)0.0000084用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.8.4xio6B.8.4x10-5C.8.4X10-7D.8.4x10^

【答案】D

【解析】

【分析】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值小于1的數(shù).一般形式為axKT,其中，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)

法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)嘉，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.

【詳解】解：數(shù)據(jù)0.0000084用科學(xué)記數(shù)法表示為8.4x10-6,

故選：D.

2.若NA=25°,則/A的余角等于（）

A.55°B.65°C.75°D,125°

【答案】B

【解析】

【分析】本題主要考查了求一個(gè)角的余角的度數(shù)，度數(shù)之和為90度的兩個(gè)角互余，據(jù)此求解即可.

【詳解】解：???NA=25。，

/.NA的余角=90°-ZA=90°-25°=65°，

故選：B.

3.下列事件中，是必然事件的是（）

A.任意擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，擲出的點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)

B.車輛隨機(jī)到達(dá)一個(gè)路口，遇到紅燈

C.三角形的三條中線交于一點(diǎn)

D.兩直線被第三條直線所截，同位角相等

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應(yīng)事件的類型即可.

【詳解】解：A、任意擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，擲出的點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)是隨機(jī)事件；

B、車輛隨機(jī)到達(dá)一個(gè)路口，遇到紅燈是隨機(jī)事件；

C、三角形的三條中線交于一點(diǎn)是必然事件；

D、兩直線被第三條直線所截，同位角相等是隨機(jī)事件；

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念.必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的

事件.不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可

能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件.

4.下列計(jì)算正確的是（）

A.%2.%3=x6B.（3xy）2=3x~y~

C.3?2+2?2=5?4D.6a2+2a=3a

【答案】D

【解析】

【分析】本題主要考查了同底數(shù)累乘除法計(jì)算，積的乘方計(jì)算和合并同類項(xiàng)，根據(jù)相關(guān)計(jì)算法則求出對應(yīng)

選項(xiàng)中式子的結(jié)果即可得到答案.

【詳解】解：A、x2?x3原式計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；

B、（3到y(tǒng)=9dy2,原式計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；

C、3a2+2a2=5a2,原式計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；

D、6a2+2a=3”，原式計(jì)算正確，符合題意；

故選：D.

5.如圖，AB//CD,若Nl=65°,N2=120。，則N3的度數(shù)為（)

A.45°B.55°C.60°D.65°

【答案】B

【解析】

【分析】題目主要考查根據(jù)平行線的性質(zhì)求角度，根據(jù)題意得出NSW=60°,再由平角即可得出結(jié)果,

熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵

【詳解】解：：Z2=120°,

：.Z2+ZBAD=1SO°,

/.ZfiL4D=60°,

VZ1=65°,

/.Z3=180°-Zl-ABAD=55°,

故選：B

6.如圖，AC與3。交于點(diǎn)。，若Q4=OD,要用“SAS”證明還需要的條件是()

A.OB=OCB.AB=DC

C.ZA=ZDD.ZB=NC

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理逐個(gè)判斷即可.

OA=OD

【詳解】A、在VAQB和△DOC中，由＜NA03=ND0C,能證明AAO的△DOC(SAS),故本選項(xiàng)

OB=OC

符合題意；

B、根據(jù)條件Q4=OD,AB=DC,/4。5=/。0。不能推出440修改笫0故本選項(xiàng)不符合題

思；

C、由Q4=OD,ZA=ZD，NAO5=/DOC能證明△AOB附△DOC(ASA),不符合全等三角形的

判定定理“SAS”，故本選項(xiàng)不符合題意；

D、根據(jù)4=NC,ZAOB=ZDOC,OA=OD,能證明AlO修△DOC(AAS),不符合全等三角

形的判定定理“SAS”，故本選項(xiàng)不符合題意；

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定定理，能熟記全等三角形的判定定理是解此題的關(guān)鍵，注意：全等三

角形的判定定理有SAS,ASA,AAS,SSS.

7.一塊長方形勞動基地的長是am,寬是Zzm,現(xiàn)在要擴(kuò)建這塊勞動基地，給它的長和寬各增加2m,擴(kuò)建

后勞動駐地的面積比原來增加了（）

A.4m2B.（2a+2Z?）m~C.（2a+2Z?+4）rrrD.（a+Z?+4）m2

【答案】C

【解析】

【分析】此題考查了整式混合運(yùn)算的應(yīng)用.先根據(jù)題意列出代數(shù)式，并進(jìn)行正確地計(jì)算，即可.

【詳解】解：由題意得，

^a+2^^b+2^-ab=ab+2a+2b+4-ab=2a+2b+4-,

故選：C.

8.近幾年中學(xué)生近視的現(xiàn)象越來越嚴(yán)重，為保護(hù)視力，某公司推出了護(hù)眼燈，其側(cè)面示意圖（臺燈底座高

度忽略不計(jì)）如圖所示，其中經(jīng)使用發(fā)現(xiàn)，當(dāng)NAEC=137°,NECD=118。時(shí)，臺燈光線

【答案】C

【解析】

【分析】本題主要考查平行線的判定與性質(zhì)，過點(diǎn)E作所〃則防〃CD,根據(jù)平行線的判定和性質(zhì)

可得結(jié)論.

【詳解】解：過點(diǎn)E作砂〃至，如圖，

CD

AB//CD,

EF//CD,

AZF￡，C+ZECD=180°,

VZ￡'CD=118°

/.NFEC=62°,

?：ZAEC=13T,

：.ZAEF=ZAEC-ZFEC=137°-62°=75°,

EF//AB,

ZEAB+ZAEF=180°,

：.ZEAB=180°-ZAEF=180°-75°=105°,

故選：C

二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分，答案寫在答題卡上）

9.已知=3,0n=2,則屋'+"的值為.

【答案】6

【解析】

【分析】根據(jù)同底數(shù)募乘法的逆運(yùn)算，即可求解.

【詳解】解：???心=3,an=2>

""+"=/優(yōu)=3x2=6.

故答案為：6

【點(diǎn)睛】本題主要考查了同底數(shù)哥乘法的逆運(yùn)算，熟練掌握".屋（其中加，〃是正整數(shù)）是解題

的關(guān)鍵.

10.如圖，將分割的正方形陰影部分拼接成長方形的方案中，可以驗(yàn)證哪個(gè)公式.（請用含。，6的等

式表不）

［答案］（a+6）（tz——cT—b~

【解析】

【分析】本題主要考查了平方差公式在幾何圖形中的應(yīng)用，左邊一幅圖中陰影部分面積等于邊長為a的正

方形面積減去邊長為6的正方形面積，右邊一幅圖中陰影部分面積等于長為。+》，寬為。-力的長方形面

積，據(jù)此分別求出兩幅圖中陰影部分的面積即可得到答案.

【詳解】解：左邊一幅圖中，陰影部分面積為"-從，

右邊一幅圖中，陰影部分面積為（。+人）（。-人），

???兩幅圖中陰影部分面積相等，

（a+b）（a—=片—b~,

故答案為：（。+8）（。一萬）=儲一〃2.

11.老師在黑板上書寫了一個(gè)正確的演算過程，隨后用手掌捂住了一個(gè)多項(xiàng)式，形式如下：

x2x=4x2-6xy+2x,則所指的多項(xiàng)式為.

【答案】2x-3y+l

【解析】

【分析】直接利用多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式運(yùn)算法則計(jì)算得出答案.

【詳解】由題意可得，所捂多項(xiàng)式是：（4龍2—6孫+2x）+2尤

=4九2+2x—6xy4-2%+2x4-2x

=2x-3y+l

故答案為：2x—3y+1.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

12.如圖，把一張長方形紙片沿A3折疊，已知Nl=75°,則N2的度數(shù)為

B

【答案】30。

【解析】

【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)由上下兩條邊平行，得到N1=N3=75。，再根據(jù)折疊的性質(zhì)得N4=N3=75。,

然后根據(jù)平角的定義可計(jì)算出/2=30。.

???上下兩條邊平行，

.-.Z1=Z3=75°,

:長方形紙片沿A8折疊，

.,./4=/3=75°,

Z2=180o-Z3-Z4=180°-2x75o=30°

故答案為：30°

【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是平行線的判定與性質(zhì)及翻折變換（折疊問題），解題的關(guān)鍵是熟練的掌握平

行線的判定與性質(zhì)及翻折變換（折疊問題）

13.如圖，點(diǎn)A,B,C,。在同一條直線上，點(diǎn)E,尸分別在直線AB的兩側(cè)，且AE〃跳EC=DF,

ZACE=ZBDF,若A3=16,AC=4,則CD的長為.

E

F

【答案】8

【解析】

【分析】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，平行線的性質(zhì)，先由平行線的性質(zhì)得到NA=N3,再

證明△ACE得到BD=AC=4,據(jù)此根據(jù)線段的和差關(guān)系可得答案.

【詳解】解：尸,

/.ZA=ZB,

又,：EC=DF,ZACE=NBDF,

：.AACE^ABDF（AAS）,

BD=AC=4,

：.CD=AB-AC-BD^S,

故答案為：8.

三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分，解答過程寫在答題卡上）

14.計(jì)算

（2）（2,x-l）（3x+2）-3x（x-1）

【答案】（1）-7

（2）3X2+4X-2

【解析】

【分析】本題主要考查了整式的混合計(jì)算，零指數(shù)累和負(fù)整數(shù)指數(shù)塞等計(jì)算，熟知相關(guān)計(jì)算法則是解題的關(guān)

鍵.

（1）先計(jì)算零指數(shù)累，負(fù)整數(shù)指數(shù)募和乘方，再去絕對值后計(jì)算加減法即可得到答案；

（2）先根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式和單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的計(jì)算法則去括號，然后合并同類項(xiàng)即可得到答案.

【小問1詳解】

=-1-1-3-2

=—7；

【小問2詳解】

解：（2x-l）（3x+2）-3x（x-l）

=6/—3x+4x—2—3x~+3x

—3x~+4-x—2-

5先化簡，再求值：［⑵-3才+(x-3y)(x+3y)-2x(…)卜x,其中y=-i.

【答案】3x-10y,8

【解析】

【分析】本題主要考查了整式化簡求值，先根據(jù)乘法公式和單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的計(jì)算法則去小括號，然后

合并同類項(xiàng)后計(jì)算多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式化簡，最后代值計(jì)算即可得到答案.

［詳解］解：］(2x—3a+(%—3y)(x+3y)—2x(x—y)

=(4-x12-12xy+9y2+x2-9y~-2x2+2?)+x

=(3尤2—10孫)+無

=3x-10y,

當(dāng)x=l,y=—g時(shí)，原式=3xl_10x1_g］=3+5=8.

16.在一只不透明的口袋里，裝有若干個(gè)紅球和白球，它們除了顏色不同外其余都相同，某數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組做

摸球試驗(yàn)，將球攪勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色，再把它放回袋中，不斷重復(fù).如表是活動進(jìn)行中的一

組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：

摸球的次數(shù)n1001502005008001000

摸到白球的次數(shù)機(jī)5996b295480601

摸到白球的頻率一a0.640.580.590.600.601

n

(1)上表中的a=,b=；

(2)“摸到白球的”的概率的估值是(精確到0.1)；

(3)如果袋中有12個(gè)白球，現(xiàn)從袋中取走若干個(gè)白球，并放入相同數(shù)目的紅球，攪拌均勻后，再從袋中

3

摸出一球是紅球的概率是一，問取走了多少個(gè)白球？

4

【答案】(1)0.59；116

(2)0.6

(3)取走了9個(gè)白球

【解析】

【分析】本題主要考查了用頻率估計(jì)概率，己知概率求數(shù)量，頻率與頻數(shù)分布表，熟知概率計(jì)算公式是解題

的關(guān)鍵.

（1）根據(jù)頻率等于頻數(shù)除以總數(shù)計(jì)算求解即可；

（2）大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率的穩(wěn)定值即為概率值，據(jù)此可得答案;

3

（3）設(shè)取走了x個(gè)白球，根據(jù)從袋中摸出一球是紅球的概率是一結(jié)合概率計(jì)算公式建立方程求解即可.

4

【小問1詳解】

59.一、

解：由題意得，CL—.......=0.59；b=200x0.58=116；

100

【小問2詳解】

解：由表格可知，隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，摸到白球的頻率逐漸穩(wěn)定在Q6附近，

“摸到白球的”的概率的估值是0.6；

【小問3詳解】

解：設(shè)取走了尤個(gè)白球，

x3

由題意得，—=一，

124

解得了=9,

答：取走了9個(gè)白球.

17.如圖，已知2、E、C、E在同一條直線上，AB=DE,AB//DE，BE=CF,AC與DE交于

點(diǎn)G.

（1）求證：AABC沿ADEF；

（2）若48=50。，ZF=70°,求NEGC的度數(shù).

【答案】（1）見解析（2）ZEGC=60°

【解析】

【分析】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理.解題的關(guān)鍵在于對知識

的熟練掌握與靈活運(yùn)用.

（1）由BE=CF得BC=EF,根據(jù)平行線的性質(zhì)求出=,然后根據(jù)SAS可證明

AABC^ADEF；

（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)求出NACB=NP=70。，由三角形內(nèi)角和定理可得NA=60°,根據(jù)平行線

的性質(zhì)可求/EGC的度數(shù).

【小問1詳解】

證明：?：BE=CF,

BE+EC=CF+EC,

即3C=EF,

,:AB〃DE，

/.ZB=ZDEF,

在VA5C和AD砂中，

AB=DE

<NB=NDEF

BC=EF

：.AABC^ADEF(SAS)；

【小問2詳解】

解：由(1)知，AABC^ADEF,

：.ZACB=ZF=70°,

:ZB=50°,

ZA=1800-ZB-ZACB=60°,

,:AB〃DE，

：.ZEGC^ZA=60°.

18.已知NAOfi=90。，直線CD與。4交于點(diǎn)C,與08交于點(diǎn)，點(diǎn)C,。均不與點(diǎn)。重合，CE平分

ZDCO,DE平分NCDO.

(2)如圖2,延長CE與80交于點(diǎn)凡過E作射線EG與QD交于點(diǎn)G,且滿足

NCFO—NGED=45°,求證：GE//DO；

(3)如圖3,過點(diǎn)C作CMLCN,MN是NCOD的外角平分線所在直線，與射線CE交于點(diǎn)N,與

CM交于點(diǎn)、M.在ACMN中，如果有一個(gè)角的度數(shù)是另一個(gè)角的4倍，請求出NCDE的度數(shù).

【答案】(1)135°

(2)證明見解析(3)22.5°或18°

【解析】

【分析】本題考查了角平分線定義，三角形內(nèi)角和定理，平行線的判定，三角形外角的性質(zhì)，準(zhǔn)確識別各角

之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

(1)先求出NCDO=50°,再根據(jù)角平分線定義求出N75CE和NCDE,然后利用三角形內(nèi)角和定理計(jì)

算即可；

(2)根據(jù)角平分線定義求出ZDCE+/EDF=45°,利用三角形外角的性質(zhì)可得ZCFO=ZEDF+45°，

結(jié)合已知證明ZEDF=ZGED,再根據(jù)平行線的判定得出結(jié)論；

(3)由題意可知，分四種情況：①當(dāng)ZM=4ZN時(shí)，②當(dāng)ZMCN=4ZN=900時(shí)，③當(dāng)

ZMOV=4ZM=90°,@ZA^=4ZM,先分別求出NN,再利用三角形外角的性質(zhì)求出NNCO,然后根

據(jù)角平分線定義計(jì)算即可.

【小問1詳解】

解：ZAOB=90°,ZOCD=40°,

ZCDO=900-ZODD=90°-40°=50°,

???CE平分ZDCO,DE平分ZCDO,

11

ZDCE=-ZDCO=20°,ZCDE=-ZCDO=25°,

22

,ZCED=180°-ZDCE-ZCDE=180°-20°-25°=135°,

【小問2詳解】

證明：???CE平分NDCO,DE平分NCDO,

:.ZDCE=-ZDCO,NEDF=L/CDO,

22

-ZDCO+ZCDO=90°,

ZDCE+ZEDF=45°,

ZCFO=ZDCF+ZCDO=ZDCF+2ZEDF=ZEDF+45°,

:.ZEDF=ZCFO-45°,

ZCFO-ZGED=45°,

:.ZGED=ZCFO-45°,

:.NEDF=NGED,

GE//DO；

【小問3詳解】

解：分情況討論：①當(dāng)NM=4NN時(shí)，

,：CM±CN,即NMQV=90。，

：.ZM+ZN^90°,

：.ZN=-x90°=18°,

5

?/MN是NCOD的外角平分線所在直線,

ZCOM=1x90°=45°,

2

ZNCO=ZCOM—NN=27°,

VCE平分NDCO,

/.ZDCO=2ZNCO=54°,

:.ZCDO=180°-90°—54°=36°,

:DE平分NCDO,

.\ZCDE=-ZCDO=18°；

2

②當(dāng)ZMCN=4ZN=90°時(shí)，

：.ZN=22.5°,

VMN是ZCOD的外角平分線所在直線，,

：.ZCOM=1x90°=45°,

2

ZNCO=/COM-ZN=22.5°,

VCE平分NDCO,

/.ZDCO=2ZNCO=45°,

M

圖3

；?Z.CDO=180°-90°-45°=45°,

,/DE平分NCDO,

：.ZCDE=-ZCDO=22.5°；

2

當(dāng)ZMC7V=4ZM=9O°時(shí)，則ZM=22.5°,

ZN=180°-90°-22.5°=67.5°,

是NCOD的外角平分線所在直線，，

ZCOM=-x9Q°=45°,

2

AZNCO=ZCOM-ZN=-22.5°,不符合題意，舍去；

當(dāng)NN=4NM時(shí)，同理可得=18°,則NN=72°,

同理可得此時(shí)NNCO=/COM—NN=—27。，不符合題意，舍去；

綜上，NCDE的度數(shù)為22.5°或18°.

B卷（共50分）

一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分，答案寫在答題卡上）

19.若"=2口+1，則（a—1『=.

【答案】2

【解析】

【分析】本題考查完全平方公式，根據(jù)（。-1）2=/一2。+1,再代入求值即可.

【詳解】解：：a2=2a+l，

，（a—1）=a?—2a+1=2a+1—2cl+1=2,

故答案：2.

20.若多項(xiàng)式（爐+依-2）與（x+36）的乘積中不含f的項(xiàng)，則*1的值為.

【答案】|

【解析】

【分析】本題主要考查了多項(xiàng)式乘法中的無關(guān)型問題，負(fù)整數(shù)指數(shù)塞，根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的計(jì)算法則求

出（爐+公―2）（尤+3〃）的展開結(jié)果，再根據(jù)結(jié)果中不含/的項(xiàng)求出a+36=0,據(jù)此代值計(jì)算即可得到答

案.

【詳解】解:（爐+依-2）（x+3l）

=x3+ax2-2x+3Z?x2+3abx-6b

二丁+（3/?+〃）12+（3"-2）x-6b,

..,多項(xiàng)式1+ax-2）與（x+3Z?）的乘積中不含f的項(xiàng)，

Q+3Z?=0,

?24+36-1_2。-1-1

??--2?

故答案為：y.

21.從1至中50任意抽取的一個(gè)數(shù)記為m則3"的末位數(shù)字是7的概率是.

【答案匕

【解析】

【分析】本題主要考查了簡單的概率計(jì)算，數(shù)字類的規(guī)律探索，通過計(jì)算可得31,32,33,…3",…這一列數(shù)每

4個(gè)數(shù)字為一個(gè)循環(huán)，末位數(shù)字依次為3,據(jù)此可求出1至中50能使3〃的末位數(shù)字是7的數(shù)字個(gè)數(shù)，再根

據(jù)概率計(jì)算公式求解即可.

【詳解】解：3】的末位數(shù)字是3,

32的末位數(shù)字是9,

33的末位數(shù)字是7,

3’的末位數(shù)字是1,

35末位數(shù)字是3,

36的末位數(shù)字是9,

...,

以此類推可知，31J?,33,…3〃,,??這一列數(shù)每4個(gè)數(shù)字為一個(gè)循環(huán)，末位數(shù)字依次為3,9,7,I,

?/50+4=12…2,

.?.在1至中50中有12個(gè)數(shù)字能使3"的末位數(shù)字是7,

3〃的末位數(shù)字是7的概率為—,

5025

故答案為：——"

22.如圖，PQ//MN,l±MN,垂足為A,/交也于點(diǎn)3,點(diǎn)C在射線AM上.若NACB<60。，在

直線PQ上取一點(diǎn)。，連接。，過點(diǎn)。作。E1CE>.交直線/于點(diǎn)E.若NBDE=30。，則NACD=

P----------------------B一。

M---------------------------------N

【答案】60?；?20。

【解析】

【分析】本題考查平行線的性質(zhì)和垂線的性質(zhì).根據(jù)題意畫出圖形，由DE工CD可得NCDE=90。,進(jìn)而

得出NPDC+NBDE=90。,由/皿汨=30。，可求出NPDC,再根據(jù)平行線的性質(zhì)即可解答.

【詳解】解：如圖，當(dāng)點(diǎn)E在線段上時(shí)，

\?CDE90?,

ZPDC+ZBDE=90°,

?.,ZBDE=30°,

.\ZPDC=60°,

-.-PQ//MN,

:.ZACD=ZPDC=60°,

當(dāng)點(diǎn)E在點(diǎn)5上方時(shí)，

.-.ZBDC=6Q°,

PQ//MN,

:.ZACD+ZBDC=180°,

.-.ZACD=120°；

故答案為：60?；?20。.

23.如圖，在VA3C中，ZABC=90°,60LAC于點(diǎn)。，點(diǎn)E在上，連接CE交5D于點(diǎn)F,若

BE=BF,過A作AHLCE,交CE的延長線于點(diǎn)G,交CB的延長線于點(diǎn)X.若AAHC的面積為14,

且AC+AB=16,則AC—AB的值為.

【答案】12

【解析】

【分析】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，等邊對等角等等，先證明NB4C=NDBC,再由等

邊對等角得到=則由三角形外角的性質(zhì)可推出NACG=NHCG,據(jù)此證明

AAGCgZ\HGC（ASA）得到AC="C,根據(jù)三角形面積計(jì)算公式推出AC-AB=28,據(jù)此利用完全

平方公式的變形求解即可.

【詳解】解：ZABC=90°,BD±AC

:.ABAC+ZBCA=ZDCB+ZDBC=90°,

NBAC=NDBC,

,:BE=BF，

ZBEF=ZBFE,

?/ZBEF=ZA+ZACE,ZBFE=ZCBD+/BCE,

/.ZACG=ZHCG,

?:AH±CE,

：.ZAGC=ZHGC=90°,

又：CG=CG

：.AAGC^AHGC(ASA),

:.AC=HC,

「△AHC的面積為14,

：.-HCAB=14,即?AB=14,

22

AC,AB-28,

■:AC+AB=16,

：.(AC-AB)2=(AC+AB)2-4AC-AB=162-4x28=144,

'：AC>AB,

：.AC-AB=12,

故答案為：12.

二、解答題(本大題共3個(gè)小題，共30分，解答過程寫在答題卡上)

24.已知a,b,c為VABC的三條邊，

(1)若a=5,b=6,VA3C的周長是小于17的奇數(shù)，求c的長.

(2)若VABC為等腰三角形，且。，6滿足4+/一4?！?人+13=0,求VABC的周長.

【答案】(1)c=2或c=4

(2)7或8

【解析】

【分析】本題主要考查了構(gòu)成三角形的條件，等腰三角形的定義，因式分解的應(yīng)用，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，熟知構(gòu)

成三角形的條件是解題的關(guān)鍵.

(1)三角形中任意兩邊之差小于第三邊，任意兩邊之和大于第三邊，據(jù)此求出c的范圍，再根據(jù)周長是小

于17的奇數(shù)進(jìn)一步確定c的范圍以及c是偶數(shù)，據(jù)此可得答案；

(2)利用完全平方公式得到(0-2)2+9-3『=0,則由非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可求出以6的值，再分腰長為々何

腰長為b兩種情況，結(jié)合構(gòu)成三角形的條件討論求解即可.

【小問1詳解】

解：b,c為VABC的三條邊，

b—a<c<b+a,

a=5,b—6i

.?.l<c<lb

1/NABC周長是小于17的奇數(shù)，

，a+Z?+c<17,

，5+6+c<17,

c<6,

；.1<。<6且。是偶數(shù)，

，c=2或c=4；

【小問2詳解】

解：Va2+b2-4a-6b+13=Q，

/.4a+4)+僅2—6"9)=0,

.?.(a-2)2+.-3『=0,

,/(a-2)220,0—3)220,

/.(?-2)2=(Z?-3)2=0,

a-2=0,6—3=0,

a—2,Z7—3,

當(dāng)腰長為2時(shí)，則該等腰三角形的三邊長為2,2,3,

2+2>3,

???此時(shí)能構(gòu)成三角形，

該三角形的周長為2+2+3=7；

當(dāng)腰長為3時(shí)，則該等腰三角形的三邊長為2,3,3,

：2+3>3,

，此時(shí)能構(gòu)成三角形，

該三角形的周長為2+3+3=8；

綜上所述，該三角形的周長為7或8.

25.對于任意四個(gè)有理數(shù)a,b,c,d,可以組成兩個(gè)有理數(shù)對與（C,d）.我們規(guī)定：

（a,b）?（c,d）=a2+d2-bc.例如：（1,2）⑤（3,4）=仔+4?—2x3=11.

（1）若（尤，丘）⑤（2y,-y）是一個(gè)完全平方式，求常數(shù)上的值；

（2）若2x+y=8,且（3尤+y,2%2+3y2）（g）（3,x-3y）=48,求孫的值；

（3）在（2）的條件下，將長方形A3CD及長方形CEFG按照如圖方式放置，其中點(diǎn)￡、G分別在邊

CD、8C上，連接3D、BF、DF、EG.若AB=2x,BC=Sx,CE=y,CG=4y,求圖中陰影

部分的面積.

【答案】（1）k=±l

（2）4（3）64

【解析】

【分析】本題考查了新定義公式，完全平方式，完全平方公變形應(yīng)用，式整式的混合運(yùn)算，熟練掌握新定

義公式，完全平方式是解題的關(guān)鍵.

（1）根據(jù)新定義，求出（工,履）⑤（2y,-y）,再根據(jù)完全平方式的特征，即可求出左；

（2）根據(jù)新定義，求出（3%+/2/+3/）區(qū)（3,%—3，）=48的左邊，從而得出4/+/=48,再利用

完全平方公式的變形即可求出孫；

（3）根據(jù)陰影部分的面積等于工EFG+SADBF?SQBF=^BCD—^DEF-S/GF—S長方形尸GCE?把陰影部分

的面積表示出來，從得到含有2%+y,孫的整式，再把（2）的條件和結(jié)論整體代入即可.

【小問1詳解】

解：由題意得，（x,Ax）（8）（2y,-y）=%2+（一丁了_?kxy,

???（x,Ax）③（2y—y）是一個(gè)完全平方式，

x+（-y）2-2kxy=x2±2xy+y2,

k=±1；

【小問2詳解】

解:V(a,/?)0(c,tZ)=a2+d2-be,

(3%+y,2x2+3y2)0(3,x-3j)=(3x+j；)2+(%-3j)2-(2x2+3y2)x3=48,

9x2+6xy+y2+%2-6xy+9y2-6x2-9y2=48,

合并同類項(xiàng)得：4x2+y2=48,

：2x+y=8,

(2x+y)~=82,

4x2+y~+4xy-64,

48+4xy=64,

：.xy=4；

【小問3詳解】

1

解：???S.G=5x4yxy=2y9

19

°Me=—,2x?8x=8x，

2

孫

Q&DEF=-=4_2/,

2

°ABGF=--(8x-4y)-=4xy-2y,

q

?？贔GCE

S&DBF=SABCD-SADEF-SABGF-S長方形尸GCE，

；?S.=8V—(4孫-2月-(4孫-2y2)—4V,

,?S?BP=8x-Sxy,

陰影部分的面積為：8x2-8xy+2y2；

,*,8%2—8xy+2y2

=2(4尤2+4盯+y2-8盯)

丁2x+y=8,xy=4

陰影部分的面積為：2x（82-8x4）=64.

26.【背景】在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系有兩種，分別是平行和相交，在相交這種位置關(guān)系中，包

括垂直這種特殊位置關(guān)系.

【應(yīng)用】（1）如圖，PQ//MN,A,8分別在PQ,MN上,AC平分交于點(diǎn)C.

①如圖1,。為8點(diǎn)右側(cè)的直線上一點(diǎn)，AE平分/BAD交MN于點(diǎn)E.當(dāng)/4。。=40。，

ZAEC=60°,求和/RAC的度數(shù)；

②如圖2,若點(diǎn)。在射線CB上運(yùn)動，AE平分NBAD交MN于點(diǎn)、E.過點(diǎn)E作石尸，AC,垂足為尸，

請求出NAEF與NADB的數(shù)量關(guān)系.

【拓展】（2）如圖3,PQ//MN,連接A3,且NABN=40。，射線AC自AQ順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至"便立即

回轉(zhuǎn)，射線6D自磯/順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至5N便立即回轉(zhuǎn)，兩條射線不停交叉.射線AC轉(zhuǎn)動的速度是4度/秒，

射線6D轉(zhuǎn)動的速度是12度/秒，若它們同時(shí)開始轉(zhuǎn)動，設(shè)轉(zhuǎn)動時(shí)間為f秒，當(dāng)射線AC第一次從AQ轉(zhuǎn)至

AB的過程中，AC與BD互相垂直時(shí),請求出此時(shí)r的值.

圖1圖2

圖3（問題（2）備用圖）

【答案】(1)ZBAD=40°,N%C=50。；(2)ZADB=1800-2ZAEFZADB=2ZAEF；(3)r=11.25

或7=16.875或?=33.75時(shí)，AC與互相垂直.

【解析】

【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)與判定，角平分線的定義，垂直的定義和三角形內(nèi)角和定理，利用分類討

論的思想求解是解題的關(guān)鍵;

(1)①根據(jù)平行線的性質(zhì)可得ZEAQ=ZAEC=60°,ZADC=ZDAQ