蘇教版高一暑假作業(yè)14：高一綜合（6）

學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：

一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求

的。

1.（2024.浙江省?單元測試）如圖，一個(gè)底面半徑為2的圓柱被一平面所截，截得的幾何體的最短和最長母線

長分別為2和3,則該幾何體的體積為（）

2.（2024.廣東省?單元測試）拋擲一枚質(zhì)地均勻的正六面體骰子，其六個(gè)面分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,5,

6,觀察朝上一面的點(diǎn)數(shù)，設(shè)事件力="點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)”，B="點(diǎn)數(shù)為4”，則4與B的關(guān)系為（）.

A.互斥B.相等C.互為對(duì)立D.相互獨(dú)立

3.（2024.浙江省臺(tái)州市?期中考試）如圖，向量荏=2,AC=b，CD=c，則向量而可以表示為（）

A.a+b—cB.a—b+cC.b—a+cD.b—a—c

4.（2024.遼寧省?聯(lián)考題）某校學(xué)生會(huì)皮爾遜統(tǒng)計(jì)小組聯(lián)合李比希有機(jī)化學(xué)小組對(duì)學(xué)校周邊2000米范圍內(nèi)的

19家奶茶店出售的各種標(biāo)注為“半糖”的現(xiàn)制奶茶進(jìn)行含糖量抽樣調(diào)查，他們發(fā)現(xiàn)含糖量數(shù)據(jù)的中位數(shù)

比平均數(shù)小很多，則下面敘述一定錯(cuò)誤的是（）

A.這組數(shù)據(jù)中可能有異常值B.這組數(shù)據(jù)是近似對(duì)稱的

C.這組數(shù)據(jù)中可能有極端大的值D.這組數(shù)據(jù)中的眾數(shù)可能和中位數(shù)相同

5.（2023?湖南省邵陽市?期末考試）某人有3把鑰匙，其中僅有一把能打開門.如果他每次都隨機(jī)選取一把鑰

匙開門，不能打開門時(shí)就扔掉，則他第二次才能打開門的概率為（）.

6.（2024湖南省岳陽市?月考試卷）已知三條不重合的直線n,I,三個(gè)不重合的平面a,￡,y,則（）

A.若m〃7i,幾u(yù)a,則7n〃a

B.若Z1a,mu8,I1m,貝！Ja〃S

C.若a1y,/?1y,aC\0=l,貝加1y

D.若?nua,riua,m///?,n//p,則仇〃￡

7.（2023?全國?期末考試）給定數(shù)據(jù)：10,12,17,25,50,75,則其第30百分位數(shù)、第50百分位數(shù)分別

為（）.

A.11,17B.11,21C.12,17D.12,21

8.（2024?湖北省?模擬題）在下圖所示的三棱錐容器S-HBC中，D,E,F分別為三條側(cè)棱上的小洞，

SD-.DA=CF-.FS=2-.l,BE=SE,若用該容器盛水，則最多可盛水的體積是原三棱錐容器體積的（）.

二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。

9.（2023?甘肅省甘南藏族自治州?期中考試）下列等式成立的是（）

A.sin275°—cos275°=苧B.1sinl5°+苧cosl5。=苧

C.sin75°cos75°=1D.tanl650=2-V-3

10.（2024?山東省?階段測試）一組樣本數(shù)據(jù)久1，X2，…，/的平均數(shù)為雙元大。），標(biāo)準(zhǔn)差為S；另一組樣本數(shù)

據(jù)%+］，久n+2,…，久2n的平均數(shù)為3元，標(biāo)準(zhǔn)差為S.兩組數(shù)據(jù)合成一組新數(shù)據(jù)久】，X2,Xn,

Xn+1,Xn+2,...,右九新數(shù)據(jù)的平均數(shù)為歹，標(biāo)準(zhǔn)差為S’,則（）

A.y>2xB.y=2xC.s'>sD.s'-s

11.（2024?江蘇省揚(yáng)州市?月考試卷）算盤是我國古代一項(xiàng)偉大的發(fā)明，是一類重要的計(jì)算工具.如圖是一把

算盤的初始狀態(tài)，自右向左，分別表示個(gè)位、十位、百位、千位......上面一粒珠子（簡稱上珠）代表

5,下面一粒珠子（簡稱下珠）代表1,五粒下珠的大小等于同組一粒上珠的大小.例如，個(gè)位撥動(dòng)一粒上

珠、十位撥動(dòng)一粒下珠至梁上，表示數(shù)字15.現(xiàn)將算盤的個(gè)位、十位、百位、千位分別隨機(jī)撥動(dòng)一粒珠子

至梁上，設(shè)事件力="表示的四位數(shù)能被3整除"，B="表示的四位數(shù)能被5整除"，貝式）.

梁7卜“=一上珠

檔一"I

[＞下珠

框、時(shí)芾11T用

A.P⑷43B.P（S）=11C.P（4UB）=^11D.P（XS）=3

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。

12.（2024?廣東省廣州市?單元測試）已知3+2i是實(shí)系數(shù)方程2/+磔+b=0在復(fù)數(shù)集內(nèi)的一個(gè)根，貝b+

b=.

13.（2023?湖北省武漢市?月考試卷）甲、乙兩人打靶，已知甲的命中率為0.8,乙的命中率為0.7,若甲、乙

分別向同一靶子射擊一次，則該靶子被擊中的概率為.

14.（2024?浙江省?單元測試）在三棱錐4-BCD中，底面BCD是邊長為C的正三角形，4B1平面BCD,

AB=2,三棱錐4-BCD外接球與內(nèi)切球球心分別為0,。「則I。。/=.

四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

15.（2023?福建省福州市?期末考試）（本小題13分）

某快餐配送平臺(tái)針對(duì)外賣員送餐準(zhǔn)點(diǎn)情況制定了如下的考核方案：每一單自接單后在規(guī)定時(shí)間內(nèi)送達(dá)、

延遲5分鐘內(nèi)送達(dá)、延遲5至10分鐘送達(dá)、其他延遲情況，分別評(píng)定為A,B,C,。四個(gè)等級(jí)，各等級(jí)依

次獎(jiǎng)勵(lì)3元、獎(jiǎng)勵(lì)0元、罰款3元、罰款6元.假定評(píng)定為等級(jí)4B,C的概率分別是

（1）若某外賣員接了一個(gè)訂單，求其延遲送達(dá)且被罰款的概率；

（2）若某外賣員接了兩個(gè)訂單，且兩個(gè)訂單互不影響，求這兩單獲得的獎(jiǎng)勵(lì)之和為。元的概率.

16.（2023?江蘇省?月考試卷）（本小題15分）

如圖，在直三棱柱力BC=4S1G中，Z.BAC=90°,AAr=AC=1.

（1）求證：A1C1BC1；

（2）若&C與平面BCG4所成角的正弦值為手，求三棱錐4-4BC的體積.

4

17.（2024?江蘇省南京市?單元測試）（本小題15分）

某校知識(shí)競賽分初賽、復(fù)賽兩輪.某班從甲、乙兩名學(xué)生中選拔一人參加學(xué)校知識(shí)競賽（初賽），抽取了兩

人6次模擬測試的成績，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表:

第1次第2次第3次第4次第5次第6次

甲的成績（分

10090120130105115

）

乙的成績（分

9512511095100135

）

（1）試根據(jù)以上數(shù)據(jù)比較兩名同學(xué)的水平，并確定參加初賽的對(duì)象;

（2）初賽要求如下：參賽者從5道試題中隨機(jī)抽取3道作答，至少答對(duì)2道方可進(jìn)入復(fù)賽.若某參賽者會(huì)5道中

的3道，求該參賽者能進(jìn)入復(fù)賽的概率.

18.（2024?浙江省溫州市?階段測試）（本小題17分）

樹人中學(xué)2000名師生參加了對(duì)學(xué)校教學(xué)管理滿意度的評(píng)分調(diào)查，按樣本量比例分配的分層隨機(jī)抽樣方

法，抽取100個(gè)師生的評(píng)分(滿分100分)，繪制如圖所示的頻率分布直方圖，并將分?jǐn)?shù)從低到高分為四個(gè)

等級(jí)：

滿意度評(píng)分低于60分60分到79分80分到89分90分及以上

滿意度等級(jí)不滿意基本滿意滿意非常滿意

(1)求圖中a的值；

(2)若師生的滿意指數(shù)不低于0.8,則該?？色@評(píng)“教學(xué)管理先進(jìn)單位”，根據(jù)你所學(xué)的統(tǒng)計(jì)知識(shí)，判斷該

校是否能獲獎(jiǎng)，并說明理由.(注：滿意指數(shù)=滿意度鼠均數(shù))

(3)假設(shè)在樣本中，學(xué)生、教師的人數(shù)分別為m、荏(14幾V?n<100,抽幾EN).記所有學(xué)生的評(píng)分為第1、

久2、…、其平均數(shù)為禮方差為歐，所有教師的評(píng)分為>2、…、%，其平均數(shù)為歹，方差為中,

總樣本評(píng)分的平均數(shù)為2,方差為s2,若元=歹，s2=^Sx-Sy,試估計(jì)該校等級(jí)為滿意的學(xué)生的最少人

數(shù).

19.（2024?湖北省?聯(lián)考題）（本小題17分）

如圖，4在線段BE上，4D1平面ABC,EF1平面力BC,AB=AC=4,EF=2,AD=6,ABAC=y.

B

C

(1)證明：4D〃平面CEF.

(2)若6AB=13AE,求四面體48CD與四面體8CEF的公共部分的體積.

(3)過4作4”1平面BCD,垂足為“，試確定H的位置(寫出作法及理由)，并求二面角B-AC-"的正切

值.

L【答案】D

【解析】【分析】

本題考查圓柱的體積，屬于基礎(chǔ)題.

用一個(gè)完全相同的幾何體把題中幾何體補(bǔ)成一個(gè)圓柱，根據(jù)圓柱的體積公式即可求解.

【解答】

解：用一個(gè)完全相同的幾何體把題中幾何體補(bǔ)成一個(gè)圓柱，

如圖，則圓柱的體積為兀x22x5=20兀，

故所求幾何體的體積為10兀.

故選D

2.【答案】A

【解析】【分析】

本題主要考查互斥事件與對(duì)立事件，屬于基礎(chǔ)題.

利用互斥事件、對(duì)立事件、相等事件的定義判斷即可.

【解答】

解:設(shè)事件4=”點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)”，B="點(diǎn)數(shù)為4”，

則事件4與事件8不可能同時(shí)發(fā)生，故A與8互斥但不對(duì)立.

故選：A.

3.【答案】C

【解析】【分析】

本題主要考查了向量的加減運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.

根據(jù)向量的加減運(yùn)算法則可得BD=AC+CD-AB,進(jìn)而可得結(jié)果.

【解答】

解:依題意前=而一屈=》+而一同，即前=3-五+3,

故選：C.

4.【答案】B

【解析】【分析】

本題考查中位數(shù)、平均數(shù)、眾數(shù)的概念，屬于基礎(chǔ)題.

根據(jù)題意，結(jié)合概念，即可得出結(jié)論.

【解答】

解：若這組數(shù)據(jù)是近似對(duì)稱的，

則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)與平均數(shù)相同或相近，其他選項(xiàng)都有可能.

故選B.

5.【答案】B

【解析】【分析】

本題考查概率的求法，考查相互獨(dú)立事件的概率乘法公式等，屬于基礎(chǔ)題.

由題意可得第二次打開門，說明第一次沒有打開門，根據(jù)相互獨(dú)立事件的概率計(jì)算公式得結(jié)果.

【解答】

解：第二次打開門，說明第一次沒有打開門，

所以第二次打開門的概率為|x1=i

故選：B.

6.【答案】C

【解析】【分析】

本題主要考查了空間中線面位置關(guān)系的判定與證明，其中解答中熟記空間中的直線與直線，直線與平

面，平面與平面的位置關(guān)系的判定定理和性質(zhì)定理是解答的關(guān)鍵，著重考查推理與論證能力，屬于中檔

試題.

由空間中直線與直線，直線與平面的位置關(guān)系可判定4、B項(xiàng)；利用面面垂直的性質(zhì)定理和線面垂直的判

定定理，可證得C正確；由面面平行的判定定理，可判定。不正確.

【解答】

解：對(duì)于2中，若nca,則或mua,所以4項(xiàng)不正確；

對(duì)于B中，若I1a,mu0,I_Lm,貝!Ja〃0或a與相交，所以B項(xiàng)不正確；

對(duì)于C中，設(shè)any=ny=6,在平面y內(nèi)任取一點(diǎn)P,作241a,PB_L6,垂足分別為4,B,由面面垂

直的性質(zhì)定理，可得PA14PB12,

又因?yàn)镻4CP8=P,可得/ly,所以C項(xiàng)正確；

對(duì)于。中，若mua,nca,m//^,n//(3,只有相交時(shí)，才有戊〃。，所以D項(xiàng)不正確.

故選：C.

7.【答案】D

【解析】【分析】

本題主要考查了百分位數(shù)的定義，同時(shí)考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.

利用百分位數(shù)的定義求解.

【解答】

解:因?yàn)?0%x6=1.8,50%x6=3,

所以第30百分位數(shù)為12,第50百分位數(shù)為與至=21.

故選：D.

8.【答案】A

【解析】【分析】

本題考查多面體體積的求法，考查運(yùn)算求解能力，屬于中檔題.

由已知可得三角形的面積比SASDF：S^SAC，再求出B,E到平面S4C的距離比，可得三棱錐E-SDF與B-

sac的體積比，則答案可求.

【解答】

解：???SD-.DA=CF-.FS=2：1,.-.SD：SA=CF：SC=2：3,貝！ISASDF：S^SAC=2：9,

-：BE=SE,.-.SB：SE=2：1.設(shè)點(diǎn)B,E到平面SAC的距離分別為瓦，h2,

Oli

=X=

???h1：%2=2:1,貝!JUE-SDF：^B-SAC929,

故當(dāng)DEF置于水平面時(shí)，該容器即為幾何體DEF-ABC,它最多可盛原來水的1一[=:

故本題選：A.

9.【答案】AC

【解析】【分析】

本題主要考查了三角函數(shù)恒等變換在三角函數(shù)化簡求值中的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題.

利用三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用化簡各個(gè)選項(xiàng)即可求解.

【解答】

解：對(duì)于2,sin2750-cos275°=-(cos2750-sin275°)=-cosl50°=故A正確；

對(duì)于B,gs譏15。+苧cosl5。=sin(15°+60°)

=sin(45°+30°)=-T-X—+—x-=---，故8錯(cuò)味；

ZZZZ4

1ill

對(duì)于C,sin75°cos75°=-sml50°=-x-=故C正確；

LZZ4

C

-3

對(duì)于O,tanl65o=-tanl5°=-tan(45°-30°)=-V3-2,故。錯(cuò)誤.

+/3

故答案選AC.

10.【答案】BC

【解析】【分析】

本題考查平均數(shù)，標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算，屬于中檔題.

由平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差的定義判斷即可.

【解答】

解：由題意歹=歿餐=2元，B正確；

ns2=2222

—x)+(%2—%)+—F(%n—x)=—nx,

同理九s2=武理+i域-n-(3x)2=Sfc=n+ixk-9nx2,

兩式相加得271s2=￡延i螃-10nx2,

2n2n

2ns'2—W說—2n(2x)2=W熄—8nx2

k=lk=l

2ns'2>2ns2,s'>s,故C正確.

11.【答案】ACD

【解析】【分析】

本題考查概率的求法，考查古典概型、列舉法等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.

基本事件總數(shù)n=24=16,利用列舉法能求出結(jié)果.

【解答】

解：現(xiàn)將算盤的個(gè)位、十位、百位、千位分別隨機(jī)撥動(dòng)一粒珠子至梁上，

基本事件總數(shù)九=24-16,

設(shè)事件力="表示的四位數(shù)能被3整除”，

事件4包含的四位數(shù)有:1155,1515,1551,5511,5115,5151,共6個(gè)，

PQ4)=2=，，故A正確；

loo

設(shè)事件B="表示的四位數(shù)能被5整除”，

事件B包含的基本事件有:1115,1155,1515,1555,5555,5115,5155,5515,共8個(gè)，二P(B)=

4=],故5錯(cuò)誤；

loZ

事件AUB包含的基本事件有：1155,1515,1551,5511,5115,5151,1115,1555,5555,5155,

11

5515,共11個(gè)，,PQ4UB)=U，故C正確;

□

48包含的基本事件有：1155,1515,1551,5115,共3個(gè)，??.PQ48)=亮，故。正確.

故選：ACD.

12.【答案】14

【解析】【分析】

本題考查實(shí)系數(shù)一元n次方程的虛根成對(duì)原理，即實(shí)系數(shù)一元幾次方程如果有虛根，它們的虛根成對(duì)出

現(xiàn)，且互為共鈍，考查了復(fù)數(shù)模的計(jì)算方法.屬于基礎(chǔ)題.

先判斷出3-2i也是實(shí)系數(shù)方程2/+ax+b=0的一個(gè)根，利用根與系數(shù)的關(guān)系直接求得.

【解答】

解:因?yàn)?+2i是實(shí)系數(shù)方程2久2+ax+b=0在復(fù)數(shù)集內(nèi)的一個(gè)根，

所以3-2i也是實(shí)系數(shù)方程2/+3+6=。的一個(gè)根.

由根與系數(shù)的關(guān)系可得：(3+2i)+(3-2i)=一熱(3+2i)(3-2i)=

解得：a=-12,b=26,

所以a+6=26—12=14.

故答案為：14.

13.【答案】0.94

【解析】【分析】

本題考查相互獨(dú)立事件的概率計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.

記甲擊中目標(biāo)為事件4乙擊中目標(biāo)為事件目標(biāo)被擊中為事件C,則根據(jù)P(C)=1-P(@)P(瓦)求解即

可.

【解答】

解：根據(jù)題意，記甲擊中目標(biāo)為事件4乙擊中目標(biāo)為事件8,目標(biāo)被擊中為事件C,

則P(C)=1-P(I)P(亙)=1-(1-0.8)(1-0.7)=0.94.

故答案為：0.94.

14.【答案】卓

O

【解析】【分析】

本題主要考查三棱錐的外接球和內(nèi)切球，屬于較難題，

先求出底面三角形BCD的中心，結(jié)合三棱錐4-BCD的結(jié)構(gòu)特征和其外接球的性質(zhì)，找到外接球球心的位

置；根據(jù)等體積法，找到其內(nèi)切球球心的位置，根據(jù)幾何關(guān)系，求解即可.

【解答】

解：設(shè)點(diǎn)E為底面ABC。的中心，r為△BCD的外接圓半徑，

故2E=|x苧xC=1，

過點(diǎn)E作。E1平面BCD,過4B的中點(diǎn)F作的垂線，交點(diǎn)即為外接圓圓心。，

因?yàn)槭?。?8中垂線，故。8=。4,EC=ED=EB,OB=OC=OD=OA,

所以點(diǎn)。為三棱錐4-BCD的外接球的球心.

-11

設(shè)內(nèi)切球半徑為G，貝耳(SdABC+^AABD+^AACD+^BCD)rl=g^ABCD,，

2

ZL4CD中，AC=AD=e，DC=G則CD邊上的高為：JAC-="^AACD=那口.

Z乙

—5―-5-7-3,

24

所以9(^x2x宿+：x2x宿+苧+苧)々=[x苧x2,

3Z44’34

解得:萬=]則01到平面28C,BCD的距離為土

OO

由題意，3到平面力BC,平面4BD的距離相等，所以。1在底面BCD上的投影H到BC,BD距離相等，所以

H在BE上，。1”垂直于平面BCD,所以01"〃。凡則B,E,?！浮９裁?，

過。1作。E的垂線，垂足為G,

在7?〃。。母中，0G=1-1=|,

OO

過E作EQJ.BC于Q,過H作HP1BC于P,由AB1平面BCD,可得平面ABC1平面8m

則PH.EQ=：x?x宿=￡

^ABHP^ABEQ,可得黑=罌=亭=',BE=1,

DCEQ-4

所以HE=/HE=0IG,

\oo.\=JOG+OGZ=JQ)2+(|)2=等

15.【答案】解：(1)設(shè)事件a,B,C,。分別表示“被評(píng)為等級(jí)4B,C,D”，

由題意，事件4B,C,。兩兩互斥，

3131

所以P(D)=1

4-8-3232f

又CUD="延遲送達(dá)且被罰款”，

所以P(CL)D)=P(C)+P(D)=i

o

因此“延遲送達(dá)且被罰款”的概率為

O

(2)設(shè)事件4,Bi，Ct，Of表示“第i單被評(píng)為等級(jí)表B,C,D”,1=1,2,

則”兩單共獲得的獎(jiǎng)勵(lì)為0元”即事件(B/2)UG41c2)U(46),且事件B1B2,41c2,42cl互斥,

111

又P(B/2)44=看

又P(&C2)=PG42c1)="*=總，

所以p=pg%)u(4C2)u(46)]

=P(B/2)+PQ41c2)+「(&6)

11,33?5

【解析】本題考查了古典概型的計(jì)算與運(yùn)用，考查了分析和運(yùn)用能力，屬于中檔題.

(1)設(shè)事件4B,C,。分別表示“被評(píng)為等級(jí)4,B,C,D”，根據(jù)事件4B,C,。兩兩互斥，由

P(CUD)=P(C)+P(0)即可得到答案;

(2)由“兩單共獲得的獎(jiǎng)勵(lì)為0元”即事件(B]B2)UQ41c2)U(&Ci),代入概率公式計(jì)算即可求解.

16.【答案】解：(1)證明：因?yàn)?B14A1，ABVAC,ACCtAA±=A,AC,441u平面ACQAi，

所以4B1平面4CC1&,

ArCu平面ACCiAi，所以481ArC.

又因?yàn)橹比庵鵄BC—4%Q中，AA1=AC,

所以四邊形4CG4為正方形，所以4C1141C.

因?yàn)?cle|4B=4,AB,u平面所以41。1平面ABC1，

BC±u平面4BG，所以&C1BC「

(2)解:過》作&D1上品,垂足為。，連CD,則4D1平面BCC/i，

N&CD為&C與平面BCC/i所成的角.因?yàn)?41=XC=1,則&C=42,

所以sin/AiCD=畀=冷挈=乎，所以&D=白.

41cV2a4，2

在Rt△4中，sinN&Ci。=再=\所以4A1GD=3O°.

在中，4/1=AiCitan30。=?.

所以匕-ABC=^B-AXAC=，X^X1X1X?=奈.

【解析】本題考查了線面垂直的判定、線面垂直的性質(zhì)和直線與平面所成角，屬于中檔題.

⑴依題意，證得4BJ_平面4CG&,得4B14C.得四邊形4CC14為正方形，AQ1&C得&C_L平面

ABC1,即可證得41clBG；

(2)易得N&CD為力道與平面BCC/i所成的角，由sinN&CD=亨，所以&D=去由匕_&BC=%-2小

計(jì)算即可.

17.【答案】解：(1)由題意可得，

_100+90+120+130+105+115一人

久平=----------1----------------=110,

-95+125+110+95+100+135一人

=---------------7---------------=110.

乙6

S%=*[(100-110)2+(90-110)2+(120-110)2+(130-110)2+(105-110)2+(115-110)2]=

1050

~6~7

S；=熹[(95-110)2+(125-110)2+0+(95-110)2+(100-110)2+(135-110)2]=等，

所以元用=元/，s%<s；,

所以甲、乙的平均分相同，但甲的成績比乙穩(wěn)定，故選甲參加知識(shí)競賽較合適.

(2)在5道題中，參賽者會(huì)答的3道題分別記為a,b,c,

另外2道不會(huì)答的題分別記為D,E.

記“參賽者進(jìn)入復(fù)賽”為事件4

參賽者從5道題中抽3道題的結(jié)果有(a,仇c),(a,b,D),(a,瓦E),(a,c,D),(a,c,E),(a,D,E),(b,c,D),

(b,c,E),(b,D,E),(c,D,E),共10種.

進(jìn)入復(fù)賽，即至少答對(duì)2道的情況有(a,的c),(a,b,D),(a,b,E),(a,c,D),(a,c,E),(b,c,D),

(b,c,E),共7種.

所以參賽者進(jìn)入復(fù)賽的概率為p(a)=

答：該參賽者進(jìn)入復(fù)賽的概率為看

【解析】本題考查平均數(shù)，方差，古典概型概率公式，屬于中檔題.

(1)利用平均數(shù)，方差公式直接求出；

(2)列舉出參賽者從5道題中抽3道題和至少答對(duì)2道的情況，代入公式即可.

18.【答案】解：(1)由頻率和為1得(0.002+0.004+0.014+0.020+a+0,025)X10=1,解得a=

0.035.

(2)由題意可得，師生的滿意指數(shù)為

高1x(45x0.02+55x0.04+65x0.14+75x0.2+85x0.35+95x0.25)=0.807>0.8,

該校可獲評(píng)“教學(xué)管理先進(jìn)單位”.

(3)由5=歹可得，2=亞亞=元，

所以，$2=擊區(qū)2(々_2)2+岑=4_2力

=焉［求式陽-君2+岑=1(“-力［=擊(mS2+時(shí))=kSy,

所以ms^+nSy=80s%Sy,即zn包+幾次=80,

y'SySx

令t=注,則mt2—80t+n=0,A=6400—4mn=6400—4m(100—m)>0,

Sy

即m2-100m+1600>0,解得m<20或mN80,

因?yàn)?<Vm<100且m+ri=100,得m>50,所以，m>80.

估計(jì)該校等級(jí)為滿意的學(xué)生人數(shù)最少為黑X2000X0.035xio=560人.

【解析】本題考查頻率分布直方圖、平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征，

屬于中檔題.

(1)利用頻率分布直方圖中所有矩形的面積之和為1可求得a的值；

(2)計(jì)算師生的滿意指數(shù)，結(jié)合題意判斷可得出結(jié)論；

(3)利用平均數(shù)公式可得出2=元=歹，利用方差公式結(jié)合已知條件可得出小包+n々=80,令±=&，