廣東省華師附中2012屆高三下學(xué)期第二次周末綜合測(cè)試（數(shù)學(xué)理）一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分）1.設(shè)函數(shù)$f(x)=x^3-3x^2+4x$，則$f(x)$的圖像與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為：A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)2.若向量$\overrightarrow{a}=(1,2)$，$\overrightarrow=(2,-1)$，則$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角余弦值為：A.$\frac{1}{\sqrt{5}}$B.$\frac{2}{\sqrt{5}}$C.$-\frac{1}{\sqrt{5}}$D.$-\frac{2}{\sqrt{5}}$3.已知等差數(shù)列$\{a_n\}$的公差為$d$，若$a_1+a_3+a_5=12$，$a_2+a_4+a_6=18$，則$d$的值為：A.2B.3C.4D.54.若函數(shù)$f(x)=ax^2+bx+c$在$x=1$處取得最小值，則$\frac{2a}$的值為：A.1B.-1C.0D.無(wú)解5.已知函數(shù)$f(x)=x^3-3x^2+4x$，若$f(x)$在$x=1$處的切線斜率為$2$，則$f(x)$在$x=2$處的切線斜率為：A.2B.4C.6D.86.若函數(shù)$f(x)=\frac{x^2-4}{x-2}$，則$f(x)$的定義域?yàn)椋篈.$\{x|x\neq2\}$B.$\{x|x\neq0\}$C.$\{x|x\neq1\}$D.$\{x|x\neq-2\}$7.已知等比數(shù)列$\{a_n\}$的公比為$q$，若$a_1+a_2+a_3=12$，$a_3+a_4+a_5=48$，則$q$的值為：A.2B.3C.4D.68.若函數(shù)$f(x)=\sqrt{x^2-1}$，則$f(x)$的值域?yàn)椋篈.$[0,+\infty)$B.$(-\infty,0]$C.$(-\infty,1]\cup[1,+\infty)$D.$[1,+\infty)$9.已知函數(shù)$f(x)=x^3-3x^2+4x$，若$f(x)$在$x=1$處的切線斜率為$2$，則$f(x)$在$x=2$處的切線方程為：A.$y=2x-2$B.$y=4x-8$C.$y=6x-12$D.$y=8x-16$10.若函數(shù)$f(x)=\frac{x^2-4}{x-2}$，則$f(x)$在$x=2$處的左導(dǎo)數(shù)和右導(dǎo)數(shù)分別為：A.$2$和$2$B.$2$和$-2$C.$-2$和$2$D.$-2$和$-2$二、填空題（本大題共10小題，每小題5分，共50分）1.已知等差數(shù)列$\{a_n\}$的公差為$d$，若$a_1+a_3+a_5=12$，則$a_2+a_4+a_6=______$。2.已知函數(shù)$f(x)=ax^2+bx+c$在$x=1$處取得最小值，則$\frac{2a}=______$。3.若函數(shù)$f(x)=\sqrt{x^2-1}$，則$f(x)$的定義域?yàn)開_____。4.已知等比數(shù)列$\{a_n\}$的公比為$q$，若$a_1+a_2+a_3=12$，則$a_3+a_4+a_5=______$。5.若函數(shù)$f(x)=\frac{x^2-4}{x-2}$，則$f(x)$在$x=2$處的左導(dǎo)數(shù)和右導(dǎo)數(shù)分別為______。6.已知函數(shù)$f(x)=\sqrt{x^2-1}$，則$f(x)$的值域?yàn)開_____。7.若函數(shù)$f(x)=ax^2+bx+c$在$x=1$處取得最小值，則$f(x)$在$x=1$處的切線斜率為______。8.已知等差數(shù)列$\{a_n\}$的公差為$d$，若$a_1+a_3+a_5=12$，則$a_2+a_4+a_6=______$。9.若函數(shù)$f(x)=\frac{x^2-4}{x-2}$，則$f(x)$在$x=2$處的切線方程為______。10.已知函數(shù)$f(x)=\sqrt{x^2-1}$，則$f(x)$在$x=2$處的切線斜率為______。三、解答題（本大題共4小題，共100分）1.（本小題滿分20分）已知函數(shù)$f(x)=x^3-3x^2+4x$，求：（1）$f(x)$的導(dǎo)數(shù)$f'(x)$；（2）$f(x)$的單調(diào)區(qū)間；（3）$f(x)$的極值。2.（本小題滿分20分）已知等差數(shù)列$\{a_n\}$的公差為$d$，若$a_1+a_3+a_5=12$，$a_2+a_4+a_6=18$，求：（1）$d$的值；（2）$a_1$和$a_6$的值。3.（本小題滿分20分）已知函數(shù)$f(x)=\frac{x^2-4}{x-2}$，求：（1）$f(x)$的定義域；（2）$f(x)$的值域；（3）$f(x)$的圖像。4.（本小題滿分40分）已知等比數(shù)列$\{a_n\}$的公比為$q$，若$a_1+a_2+a_3=12$，$a_3+a_4+a_5=48$，求：（1）$q$的值；（2）$a_1$和$a_5$的值；（3）數(shù)列$\{a_n\}$的前$n$項(xiàng)和$S_n$的表達(dá)式。四、解答題（本大題共4小題，共100分）1.（本小題滿分20分）已知函數(shù)$f(x)=x^3-3x^2+4x$，求：（1）$f(x)$的導(dǎo)數(shù)$f'(x)$；（2）$f(x)$的單調(diào)區(qū)間；（3）$f(x)$的極值。2.（本小題滿分20分）已知等差數(shù)列$\{a_n\}$的公差為$d$，若$a_1+a_3+a_5=12$，$a_2+a_4+a_6=18$，求：（1）$d$的值；（2）$a_1$和$a_6$的值。3.（本小題滿分20分）已知函數(shù)$f(x)=\frac{x^2-4}{x-2}$，求：（1）$f(x)$的定義域；（2）$f(x)$的值域；（3）$f(x)$的圖像。4.（本小題滿分40分）已知等比數(shù)列$\{a_n\}$的公比為$q$，若$a_1+a_2+a_3=12$，$a_3+a_4+a_5=48$，求：（1）$q$的值；（2）$a_1$和$a_5$的值；（3）數(shù)列$\{a_n\}$的前$n$項(xiàng)和$S_n$的表達(dá)式。五、解答題（本大題共4小題，共100分）5.（本小題滿分20分）已知函數(shù)$f(x)=2^x-3$，求：（1）$f(x)$的導(dǎo)數(shù)$f'(x)$；（2）$f(x)$的單調(diào)性；（3）$f(x)$的極值。六、解答題（本大題共4小題，共100分）6.（本小題滿分20分）已知數(shù)列$\{a_n\}$的通項(xiàng)公式為$a_n=n^2-n+1$，求：（1）數(shù)列$\{a_n\}$的前$n$項(xiàng)和$S_n$的表達(dá)式；（2）數(shù)列$\{a_n\}$的極限$\lim_{n\to\infty}a_n$；（3）若數(shù)列$\{b_n\}$為等差數(shù)列，且$b_1=a_1$，$b_3=a_3$，求$b_2$的值。本次試卷答案如下：一、選擇題1.B解析：函數(shù)$f(x)=x^3-3x^2+4x$的導(dǎo)數(shù)$f'(x)=3x^2-6x+4$，令$f'(x)=0$，解得$x=1$或$x=\frac{2}{3}$，因此$f(x)$與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為2個(gè)。2.A解析：向量$\overrightarrow{a}=(1,2)$，$\overrightarrow=(2,-1)$的夾角余弦值為$\cos\theta=\frac{\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow}{|\overrightarrow{a}|\cdot|\overrightarrow|}=\frac{1\cdot2+2\cdot(-1)}{\sqrt{1^2+2^2}\cdot\sqrt{2^2+(-1)^2}}=\frac{1}{\sqrt{5}}$。3.A解析：由等差數(shù)列的性質(zhì)，$a_1+a_3+a_5=3a_3$，$a_2+a_4+a_6=3a_4$，所以$3a_3=12$，$3a_4=18$，解得$a_3=4$，$a_4=6$，公差$d=a_4-a_3=2$。4.B解析：函數(shù)$f(x)=ax^2+bx+c$在$x=1$處取得最小值，則對(duì)稱軸$x=-\frac{2a}=1$，解得$b=-2a$。5.A解析：函數(shù)$f(x)=x^3-3x^2+4x$的導(dǎo)數(shù)$f'(x)=3x^2-6x+4$，在$x=1$處的切線斜率為$f'(1)=1$，在$x=2$處的切線斜率為$f'(2)=4$。6.A解析：函數(shù)$f(x)=\frac{x^2-4}{x-2}$的定義域?yàn)?x\neq2$，因?yàn)榉帜覆荒転?。7.A解析：由等比數(shù)列的性質(zhì)，$a_1+a_2+a_3=a_1(1+q+q^2)$，$a_3+a_4+a_5=a_1q^2(1+q+q^2)$，所以$12=a_1(1+q+q^2)$，$48=a_1q^2(1+q+q^2)$，解得$q=2$。8.C解析：函數(shù)$f(x)=\sqrt{x^2-1}$的定義域?yàn)?x^2-1\geq0$，即$x\leq-1$或$x\geq1$，因此值域?yàn)?(-\infty,1]\cup[1,+\infty)$。9.A解析：函數(shù)$f(x)=x^3-3x^2+4x$在$x=1$處的切線斜率為$f'(1)=1$，切線方程為$y-1=1(x-1)$，即$y=2x-2$。10.B解析：函數(shù)$f(x)=\frac{x^2-4}{x-2}$在$x=2$處的左導(dǎo)數(shù)和右導(dǎo)數(shù)分別為$\lim_{x\to2^-}\frac{\frac{x^2-4}{x-2}-2}{x-2}=2$和$\lim_{x\to2^+}\frac{\frac{x^2-4}{x-2}-2}{x-2}=-2$。二、填空題1.18解析：由等差數(shù)列的性質(zhì)，$a_2+a_4+a_6=a_1+3d+a_1+5d+a_1+7d=3a_1+15d=3(a_1+5d)=3(a_1+a_3+a_5)=3\cdot12=36$。2.-1解析：由等差數(shù)列的性質(zhì)，$a_1+a_3+a_5=3a_3$，$a_2+a_4+a_6=3a_4$，所以$3a_3=12$，$3a_4=18$，解得$a_3=4$，$a_4=6$，公差$d=a_4-a_3=2$。3.$\{x|x\neq2\}$解析：函數(shù)$f(x)=\sqrt{x^2-1}$的定義域?yàn)?x^2-1\geq0$，即$x\leq-1$或$x\geq1$，因此定義域?yàn)?\{x|x\neq2\}$。4.36解析：由等比數(shù)列的性質(zhì)，$a_1+a_2+a_3=a_1(1+q+q^2)$，$a_3+a_4+a_5=a_1q^2(1+q+q^2)$，所以$12=a_1(1+q+q^2)$，$48=a_1q^2(1+q+q^2)$，解得$q=2$。5.2和-2解析：函數(shù)$f(x)=\frac{x^2-4}{x-2}$在$x=2$處的左導(dǎo)數(shù)和右導(dǎo)數(shù)分別為$\lim_{x\to2^-}\frac{\frac{x^2-4}{x-2}-2}{x-2}=2$和$\lim_{x\to2^+}\frac{\frac{x^2-4}{x-2}-2}{x-2}=-2$。6.$(-\infty,1]\cup[1,+\infty)$解析：函數(shù)$f(x)=\sqrt{x^2-1}$的定義域?yàn)?x^2-1\geq0$，即$x\leq-1$或$x\geq1$，因此值域?yàn)?(-\infty,1]\cup[1,+\infty)$。7.-1解析：函數(shù)$f(x)=ax^2+bx+c$在$x=1$處取得最小值，則對(duì)稱軸$x=-\frac{2a}=1$，解得$b=-2a$。8.36解析：由等差數(shù)列的性質(zhì)，$a_2+a_4+a_6=a_1+3d+a_1+5d+a_1+7d=3a_1+15d=3(a_1+5d)=3(a_1+a_3+a_5)=3\cdot12=36$。9.$y=2x-2$解析：函數(shù)$f(x)=x^3-3x^2+4x$在$x=1$處的切線斜率為$f'(1)=1$，切線方程為$y-1=1(x-1)$，即$y=2x-2$。10.2和-2解析：函數(shù)$f(x)=\frac{x^2-4}{x-2}$在$x=2$處的左導(dǎo)數(shù)和右導(dǎo)數(shù)分別為$\lim_{x\to2^-}\frac{\frac{x^2-4}{x-2}-2}{x-2}=2$和$\lim_{x\to2^+}\frac{\frac{x^2-4}{x-2}-2}{x-2}=-2$。三、解答題1.（本小題滿分20分）（1）$f'(x)=3x^2-6x+4$（2）$f(x)$的單調(diào)遞增區(qū)間為$(-\infty,1)$和$(2,+\infty)$，單調(diào)遞減區(qū)間為$(1,2)$。（3）$f(x)$的極大值為$f(1)=2$，極小值為$f(2)=4$。2.（本小題滿分20分）（1）$d=2$（2）$a_1=2$，$a_6=10$3.（本小題滿分20分）（1）$f(x)$的定義域?yàn)?\{x|x\neq2\}$（2）$f(x)$的值域?yàn)?(-\infty,1]\cup[1,+\infty)$（3）$f(x)$的圖像為開口向上的拋物