第一章有理數(shù)1.2.5有理數(shù)的大小比較思考：如圖給出了未來一星期中每天的最高氣溫和最低氣溫，其中最低氣溫是多少？最高氣溫呢？你能將這七天中每天的最低氣溫按從低到高的順序排列嗎？最低氣溫－4℃最高氣溫9℃這七天中每天的最低氣溫按從低到高的順序排列為－4,－3,－2,－1,0,1,2這七天中每天的最低氣溫按從低到高的順序排列為：－4,－3,－2,－1,0,1,2.按照這個(gè)順序排列的溫度，在豎直放置的溫度計(jì)上所對應(yīng)的點(diǎn)是從下到上的。你能把這些數(shù)在數(shù)軸上表示出來嗎？

數(shù)學(xué)中規(guī)定：在水平的數(shù)軸上表示有理數(shù)，它們從左到右的順序，就是從小到大的順序，即左邊的數(shù)小于右邊的數(shù)．從左到右由這個(gè)規(guī)定可知：-6<-5，-5<-4，-4<-3，-2<0，-1<1，….

數(shù)學(xué)中規(guī)定：在水平的數(shù)軸上表示有理數(shù)，它們從左到右的順序，就是從小到大的順序，即左邊的數(shù)小于右邊的數(shù)．想一想：你在小學(xué)學(xué)過的正數(shù)及0的大小比較符合這個(gè)規(guī)定嗎？符合比較有理數(shù)大小的方法：知識點(diǎn)：比較有理數(shù)的大小(重難點(diǎn))方法文字描述示例利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小在數(shù)軸上表示有理數(shù)，左邊的點(diǎn)表示的數(shù)小于右邊的點(diǎn)表示的數(shù)利用法則比較有理數(shù)的大小(1)正數(shù)大于0，0大于負(fù)數(shù)，正數(shù)大于負(fù)數(shù)；(2)兩個(gè)正數(shù)，絕對值大的數(shù)較大；(3)兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對值大的數(shù)反而小.(1)6和－6，由于6>0，0>－6，故6>－6；(2)7.6與6.7，由于|7.6|>|6.7|，故7.6>6.7；(3)－4與－3，由于|－4|>|－3|，故－4<－3.注：比較兩個(gè)負(fù)數(shù)大小的步驟：第一步：求出兩個(gè)數(shù)的絕對值；第二步：比較兩個(gè)數(shù)的絕對值的大?。坏谌剑焊鶕?jù)“兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對值大的反而小”寫出答案．有理數(shù)大小的比較方法2---數(shù)的相對大小比較法一般地，正數(shù)大于0，0大于負(fù)數(shù)，正數(shù)大于負(fù)數(shù);兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對值大的反而小.新知探究

解:(1)2%>0.(2)先化簡,-|-5|=-5.因?yàn)?5<0,所以-|-5|<0.(3)先化簡,-(-0.5)=0.5,-(+0.6)=-0.6.因?yàn)?.5>-0.6,所以-(-0.5)>-(+0.6).典例精析

典例精析

典例精析比較兩個(gè)負(fù)數(shù)大小的方法步驟是:(1)如果需要化簡，要先進(jìn)行化簡；(2)再分別求出兩個(gè)負(fù)數(shù)的絕對值;(3)比較兩個(gè)絕對值的大小;(4)根據(jù)“兩個(gè)負(fù)數(shù),絕對值大的反而小”做出正確的判斷.回顧本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，請回答以下問題：

(1)本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容？數(shù)軸起到了什么作用？

(2)結(jié)合具體例子，說明兩個(gè)負(fù)數(shù)如何比較大?。?/p>

(3)如果要比較多個(gè)有理數(shù)的大小，你會怎樣做？課堂小結(jié)

(1)本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容？數(shù)軸起到了什么作用？有理數(shù)的大小比較數(shù)軸在水平的數(shù)軸上表示有理數(shù)，數(shù)學(xué)中規(guī)定：它們從左到右的順序，就是從小到大的順序，即左邊的數(shù)小于右邊的數(shù)．一般地，

(1)正數(shù)大于0，0大于負(fù)數(shù)，正數(shù)大于負(fù)數(shù)；

(2)兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對值大的反而小.

(2)結(jié)合具體例子，說明兩個(gè)負(fù)數(shù)如何比較大小？舉例：比較－3和－5的大小.先求絕對值，∣－3∣＝3，因?yàn)?＜5，即∣－3∣＜∣－5∣，∣－5∣＝5，

在水平的數(shù)軸上，表示－3的點(diǎn)在表示－5的點(diǎn)的右邊，因此－3＞－5.所以－3＞－5.－5－3－5－4－3－20－112多次兩兩比較有理數(shù)的大?。焕脭?shù)軸排序.

(3)如果要比較多個(gè)有理數(shù)的大小，你會怎樣做？典例精析例9如果a是有理數(shù)，試比較|a|與－2a的大小.解：

當(dāng)a＞0時(shí)，|a|>0，－2a＜0，所以|a|>－2a；

當(dāng)a=0時(shí)，|a|=0，－2a=0，所以|a|=－2a；

當(dāng)a＜0時(shí)，－2a＞0，|a|=－a，因?yàn)椋?a＞－a，所以|a|＜－2a.由于不能確定a的正負(fù)，所以需分類討論

比較有理數(shù)大小方法①數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù)，右邊的總比左邊的大．方法②正數(shù)大于0，0大于負(fù)數(shù)，正數(shù)大于負(fù)數(shù)；兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對值大的反而小．本課小結(jié)隨堂演練1．下列說法中正確的是（）A．兩個(gè)負(fù)數(shù)中，絕對值大的數(shù)就大 B．兩個(gè)數(shù)中，絕對值較小的數(shù)就小C．0沒有絕對值 D．絕對值相等的兩個(gè)數(shù)不一定相等

DD3.若有理數(shù)a,b在數(shù)軸.上對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則下列正確的是()A.|b|>-aB.|a|>-bC.b>aD.|a|>|b|A隨堂演練4．下列說法正確的是()A．有最小的正數(shù)，沒有最小的負(fù)數(shù)B．有最大的負(fù)數(shù)，沒有最小的負(fù)數(shù)C．有最小的正數(shù)，也有最大的負(fù)數(shù)D．既無最大的負(fù)數(shù)，也無最小的正數(shù)DA5．比較的大小，結(jié)果正確的是()隨堂演練6.如圖，點(diǎn)A表示的有理數(shù)是x，則x,-x,1的大小關(guān)系為（）A．-x＜x＜1 B．x＜-x＜1 C．x＜1＜-x D．1＜-x＜xB

B10.廠家檢測甲、乙、丙、丁四個(gè)足球的質(zhì)量，超過標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的克數(shù)記為正數(shù)，

不足標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的克數(shù)記為負(fù)數(shù)，結(jié)果如圖所示，其中最接近標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的足球

是______．隨堂演練8.下列判斷，正確的是（）A．若a＞b，則│a│＞│b│B．若│a│＞│b│，則a＞bC．若a＜b＜0，則│a│＜│b│D．若a＞b＞0，則│a│＞│b│D9．絕對值大于1而不大于4的整數(shù)有__________________________.-4、-3、-2、2、3、4乙8.若|a|<|b|，a>0，b<0，把a(bǔ)，b，-a，-b按由小到大的順序排列.隨堂檢測【解析】由a>0，b<0可知，a為正數(shù)，b為負(fù)數(shù)，在數(shù)軸上表示a，b的對應(yīng)點(diǎn)分別在原點(diǎn)的右邊和左邊；由|a|<|b|可知，表示a的點(diǎn)比表示b的點(diǎn)距離原點(diǎn)近，首先確定a，b的位置，而表示-a，-b的點(diǎn)分別與表示a，b的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離相等，從而在原點(diǎn)的另一側(cè)，可以得到-a，-b的位置.可以得到表示a，b，-a，-b的點(diǎn)在數(shù)軸上的位置，如圖所示:b<-a<a<-b.0ba-b-a拓展延伸9.（1）當(dāng)a>0時(shí)，a___-a；當(dāng)a=0時(shí)，a___-a；

當(dāng)a<0時(shí)，a___-a.（2）請仿照(1)的方法,比較a和的大小關(guān)系.a1＞=＜（2）當(dāng)0＜a＜1時(shí)，a＜；當(dāng)a=1時(shí)，a=，當(dāng)a＞1時(shí)，a＞;

a1a1a1當(dāng)-1＜a＜0時(shí)，a＞；當(dāng)a=-1時(shí)，a=，當(dāng)a＜-1時(shí)，a＜.

a1a1a1課程小結(jié)比較有理數(shù)大小的方法：方法①：數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù)，右邊的總比左邊的大.方法②：正數(shù)大于0，0大于負(fù)數(shù)，正數(shù)大于負(fù)數(shù)；兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對值大的反而小.兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小的步驟：1.求出兩個(gè)數(shù)的絕對值；2.比較兩個(gè)數(shù)的絕對值的大?。?.根據(jù)“兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對值大的反而小”寫出答案。

A．

－＜－＜B．

－＜＜－C．

＜－＜－D．

－＜－＜A9．

(1)大于－4的負(fù)整數(shù)有

個(gè)，它們分別是

?；(2)小于5的正整數(shù)有

?；(3)大于－4且小于4的整數(shù)有

?．3

－3，－2，－1

1，2，3，4

－3，－2，－1，0，1，2，3

10．

數(shù)形結(jié)合如圖，數(shù)軸上的A，B，C三點(diǎn)分別表示有理數(shù)a，b，c.(1)填空：(填“＞”“＜”或“＝”)a

b，c

0，|b|

a；(2)按從小到大的順序用“＜”號把a(bǔ)，b，c，0，－a，－b，－c連接起

來：

?．＞

＜

＞

b＜－a＜c＜0＜－c＜a＜－b

11．

已知|a|＝4，|b|＝3，a＜b，求a，b的值．解：因?yàn)閨a|＝4，|b|＝3，所以a＝4或－4，b＝3或－3.又因?yàn)閍＜b，－4＜－3＜3＜4，所以a＝－4，b＝－3或a＝－4，b＝3.12．

對于三個(gè)數(shù)a，b，c，我們用符號來表示其中最大的數(shù)和最小的

數(shù)，規(guī)定min{a，b，c}表示這三個(gè)數(shù)中最