第1講四則運(yùn)算熱點(diǎn)難點(diǎn)一網(wǎng)打盡

一，/思俵導(dǎo)身

考點(diǎn)1:加減乘除法各部分間的關(guān)系

考點(diǎn)2:四則混合運(yùn)算計(jì)算題

四

則

運(yùn)考點(diǎn)3:錯(cuò)中求解問題

算

考點(diǎn)4:租車租船最省錢問題

考點(diǎn)5:四則混合解決實(shí)際問題

二,京知徂就理

知識(shí)點(diǎn)一：.加、減法的意義和各部分間的關(guān)系

1.加、減法的意義

(1)把兩個(gè)數(shù)合并成一個(gè)數(shù)的運(yùn)算，叫做加法。

在加法中，相加的兩個(gè)數(shù)叫做加數(shù)，加得的數(shù)叫做和。

(2)已知兩個(gè)數(shù)的和與其中的一個(gè)加數(shù)，求另一個(gè)加數(shù)的運(yùn)算，叫做減法。

在減法中，已知的和叫做被減數(shù)，減號(hào)后面的數(shù)叫做減數(shù)，減得的數(shù)叫做差。

（3）減法是加法的逆運(yùn)算。

2.加、減法各部分間的關(guān)系

（1）加法各部分間的關(guān)系：和二加數(shù)

+加數(shù)，加數(shù)二和一另一個(gè)加數(shù)。

（2）減法各部分間的關(guān)系：差二被減數(shù)一減數(shù)，減數(shù)二被減數(shù)■差，被減數(shù)=減數(shù)十差。

（3）由加、減法各部分間的關(guān)系，我們可以根據(jù)一個(gè)加法算式寫出兩個(gè)減法算式，也可以根

據(jù)一個(gè)減法算式寫出一個(gè)加法算式和一個(gè)減法算式。

知識(shí)點(diǎn)二：.乘、除法的意義和各部分間的關(guān)系

1,乘、除法的意義

（1）求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡便運(yùn)算，叫做乘法。

在乘法中，相乘的兩個(gè)數(shù)叫做因數(shù)，乘得的數(shù)叫做積。

（2）已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算，叫做除法。

在除法中，己知的積叫做被除數(shù)，其中一個(gè)因數(shù)叫做除數(shù)，求出的另一個(gè)因數(shù)叫做商。

（3）除法是乘法的逆運(yùn)算。

2.乘、除法各部分間的，關(guān)系

（1）乘法各部分間的關(guān)系：積二因數(shù)X因數(shù)因數(shù)二積一另一個(gè)因數(shù)

（2）除法各部分間的關(guān)系：商二被除數(shù)+除數(shù)除數(shù)=被除數(shù)+商被除數(shù)二商X除數(shù)

3.有關(guān)0的運(yùn)算

（1）一個(gè)數(shù)加上（），還得原數(shù)：一個(gè)數(shù)減去（），還得原數(shù)；被減數(shù)等于減數(shù)，差是0;一個(gè)

數(shù)和0相乘，仍得0:0除以一個(gè)非0的數(shù)，還得0。

（2）注意：0不能作除數(shù)。

知識(shí)點(diǎn)三：括號(hào)

1.四則運(yùn)算

我們學(xué)過的加、減、乘、除四種運(yùn)算統(tǒng)稱四則運(yùn)算。

2.有括號(hào)的混合運(yùn)算的順序

（1）一個(gè)算式里，有小括號(hào)的要先算小括號(hào)里面的，再穿小括號(hào)外面的。

（2）一個(gè)算式里，既有小括號(hào)，又有中括號(hào)，要先算小括號(hào)里面的，再算中括號(hào)里面的。

3.解決租車、租船等最省錢問題

解決此類問題時(shí)，可以先假設(shè).（如假設(shè)全租大船，或假設(shè)全租小船），然后再根據(jù)計(jì)算結(jié)果進(jìn)

行調(diào)整。

三.0楣講據(jù)秣

考點(diǎn)1:加減乘除法各部分間的關(guān)系

凄典例今析

例1.在橫線里填上合適的數(shù)或符號(hào).

42x5+=3000(74-66)x=88

_____-375+5=25085x(48-_—)=850

280+4+7_280?2863x8+52—_63+52x8.

【思路分析】①先算出42x5=210,然后用3000-210=2790,即可得出結(jié)論;

②先算出74-66=8,然后用88+8=11,即可得出結(jié)論；

③先算出375+5=75,然后用250+75=325,即可得出結(jié)論;

④先算出850?85=10,然后用48-10=30,即可得出結(jié)論；

⑤280+4+7=10,280+28=10,所以方框里可填“=”;

?63x8+52=556,63+52x8=479,所以方框里可填“

【規(guī)范解答】解：

42x5+2790=3000(74-66)x11=88

325-3754-5=25085x(48-30)=850

280?4+7=280+2863x8+52>63+52x8.

故答案為：2790,11,325,30,=,>.

【名師點(diǎn)評(píng)】磁鐵主要考查了整數(shù)四則運(yùn)算的計(jì)算方法.

1.(2019春?敘州區(qū)期中)在下面橫線里填上適當(dāng)?shù)臄?shù).

+32=20...525x=300

x12=1806095-=4123

720-5-=248x53xl25=8xx53

25XI3X4=25Xx13(125+25)x8=125x+x8

【思路分析】根據(jù)有余數(shù)的除法，被除數(shù)=除數(shù)x商+余數(shù)；

根據(jù)乘法、除法之間的關(guān)系，一個(gè)因數(shù)=積+另一個(gè)因數(shù)；除數(shù)=被除數(shù)+商；

根據(jù)加、減法之間的關(guān)系，減數(shù)=被減數(shù)-差；

根據(jù)乘法結(jié)合律、分配律的意義，axbxc=ax(bxc)、(a+b)^c=axc+bxc,據(jù)此規(guī)范解答即可.

【規(guī)范解答】解：在下面橫線里填上適當(dāng)?shù)臄?shù).

645+32=20...525x12=300

15x12=1806095-1972=4123

720?30=248x53x125=8x125x53

25x13x4=25x4x13（125+25）x8=125x8+25x8

故答.案為：645、12、15、1972、30、125、4、8、25.

【名師點(diǎn)評(píng)】此題考查的目的是理解掌握加、減法之間的關(guān)系、乘、除法之間的關(guān)系及應(yīng)用，以及乘法結(jié)合

律、分配律的意義及應(yīng)用.

2.（2019春?樟樹市期末）50+95+5=69：280-+7=216.

【思路分析】①先算出95+5=19,然后根據(jù)“和-一個(gè)加數(shù)二另一個(gè)加數(shù)”規(guī)范解答即可：

②先算出280-216=64,然后根據(jù)“被除數(shù)=商、除數(shù)”規(guī)范解答即可.

【規(guī)范解答】解：①95+5=19

69-19=50

②280-216=64

64x7=448

故答案為：50,448.

【名師點(diǎn)評(píng)】此題考查了乘和除，加和減的關(guān)系.

3.（2019春?杭州校級(jí)期中）在匚里填上合適的數(shù).

280-Dx8=4O；4x8-口+3=8.

【思路分析】（1）首先根據(jù)減數(shù)=被減數(shù)-差，用280減去40,求出口*8的值是多少；然后根據(jù)因數(shù)=積

?另一個(gè)因數(shù)，用口又8的值除以8,求出口的值是多少即可.

(2)首先根據(jù)減數(shù)=被減數(shù)-差，用4x8減去8,求出口+3的值是多少；然后根據(jù)被除數(shù)=商、除數(shù)，用

□+3的值乘以3,求出口的值是多少即可.

【規(guī)范解答】解：(1)□=(280-40)-8

=240+8

-30

(2))D=(4x8-8)x3

=24x3

=72

故答案為:30、72.

【名師點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了乘法和除法的互逆關(guān)系的應(yīng)用，以及加法和減法的互逆關(guān)系的應(yīng)用，要熟練

掌握.

考點(diǎn)2：四則混合運(yùn)算計(jì)算題

冷典俐今祈

例2,(2019秋?北票市期末)脫式計(jì)算.

780+[(29-17)x5](285-(15+20)]x3

【思路分析】①先算小括號(hào)的減法，再算乘法，最后算除法；

②先算小括號(hào)的加法，再算減法，最后算乘法.

【規(guī)范解答】解：①780+[(29-17)x5]

=7804-112x5]

=780-60

=13

?[285-(l5+20)]x3

=[285-35]x3

=250x3

=750

【名師點(diǎn)評(píng)】此題考查整數(shù)四則混合運(yùn)算順序，思路分析數(shù)據(jù)找到正確的計(jì)算方法.

1.(2019秋?常熟市期末)計(jì)算下面各題.

270+[18x(51-46)]75x12+280+35507-175+25x4

【思路分析】①先算小括號(hào)的減法，再算乘法，最后算除法；

②先算乘法和除法，再算加法；

③先算除法，再算乘法，最后算減法.

【規(guī)范解答】解：?270-[18x(51-46)]

=270引18x5]

=270-90

=3

②75x12+280+35

=900+8

=908

③507-175+25x4

=507-7x4

=507-28

=479

【名師點(diǎn)評(píng)】此題考查整數(shù)四則混合運(yùn)算順序，思路分析數(shù)據(jù)找到正確的計(jì)算方法.

2.(2019春?惠州期末)列式計(jì)算.

(1)168比100()除以4的商少多少？

(2)從100里減去14與4的積，所得的差去除2200,商是多少？

(3)42加1.60的和，乘以25與4的差，枳是多少？

【思路分析】(1)被減數(shù)是1000除以4的商，減數(shù)是168；

(2)最后求的是商，被除數(shù)2200,除數(shù)是差，被減數(shù)是100,減數(shù)是14與4的積;

(3)最后求的是積，一個(gè)因數(shù)是42加上60的和，另一個(gè)因數(shù)是25與4的差；

由此列式計(jì)算即可.

【規(guī)范解答】解：⑴1000+4-168

=250-168

=82；

答：少82.

(2)22004-(100-4x14)

=2200-5-(100-56)

=2200+44

=50；

答：商是50.

(3)(42+60)x(25-4)

=102x21

=2142；

答：枳是2142.

【名師點(diǎn)評(píng)】列式計(jì)算注意語言敘述的運(yùn)算順序，理解題意，正確列式計(jì)算即可.

3.(2019春?巧家縣期中)把“＞、＜、="填在合適的。里.

(65+13)x4065x4+13496-120-230O496-(12+230)70x3+5070x(3+5]

720+36+20720+(36+2)18x4+2018x(4+2)280-70+30O280-(70+30)

【思路分析】根據(jù)整數(shù)四則混合運(yùn)算的順序，分別求出各個(gè)算式的結(jié)果，再比較大小.

【規(guī)范解答】解：⑴(65+13)x4

=78x4

=312；

65x4+13

=260+13

=273；

312>273;

所以,(65+13)x4>65x4+13：

(2)496-120-230

=376-230

=146：

496-(12+230)

=496-242

=254；

146<254;

所以，496-120-230<496-(12+230)：

(3)70x3+5

=210+5

=215；

70x(3+5)

=70x8

=560；

215<560：

所以，70x3+5<70x(3+5)；

(4)720+36+2

=20+2

=10；

720+(36+2)

=720+18

=40；

20<40；

所以，720+36+2<720+(36+2)；

(5)18x4+2

=72+2

=36：

18x(4+2)

=18x6

=108：

36<108：

所以，18x4+2<18x(4+2)；

(6)280-70+30

=210+30

=240；

280-(70+30)

=280-100

=180；

240>180；

所以，280-7()+30>280-(70+30).

故答案為：>，<><?<?<?>.

【名師點(diǎn)評(píng)】含有算式的大小比較，先求出它們的結(jié)果，然后再按照整數(shù)大小比較的方法進(jìn)行規(guī)范解答.

考點(diǎn)3：錯(cuò)中求解問題

凄典例今新

例3,小英在做(4800+75+4)x12時(shí)(A表小一個(gè)數(shù))，由十粗心沒有注意題目中的拈號(hào)，結(jié)果算出的得數(shù)

是208,這道題的正確結(jié)果應(yīng)是多少？

【思路分析】(4800+75-A)xl2去掉括號(hào)后變成480+75+4x12=208,用逆推方法推出A代表的數(shù)，再把

A代入原算式，按照先算除法.再算加法，最后算乘法的運(yùn)算:順序求出結(jié)果.

【規(guī)范解答】解：4800+75+4x12=208

.64+4x12=208

4x12=208—64

4=(208-64)-12

A=12

把A=12代入原算式可得:

(48004-75+12)x12

=(64+12)x12

=76x12

=912

答：這道算式的正確結(jié)果是912.

【名師點(diǎn)評(píng)】解決本題關(guān)鍵是根據(jù)乘除法和加減法的互逆關(guān)系，求出A的值，再把A中的數(shù)代入原算式，按

照正確的計(jì)算順序求解.

i.(2019秋?靖州縣期末)馬虎在計(jì)算“800-口.5”時(shí)，先算減法，后算除法，得到結(jié)果是40.你能幫他

算出這道題的正確的得數(shù)嗎？

【思路分析】800-口+5先算減法，再算除法，得到結(jié)果是40,根據(jù)乘法與除法的互逆關(guān)系可知，800-□

=40x5=200,根據(jù)加法與減法的互逆關(guān)系可知，口=800-200=600,再根據(jù)四則混合運(yùn)算的運(yùn)算順序

可知，應(yīng)先算除法，再算減法.據(jù)此算出正確結(jié)果即可.

【規(guī)范解答】解：由題意可得(8()：)-口)+5=40；

可得800-口=40x5=200；

那么□=800—200=600：

所以原式為：800-600+5；

800-600+5

=800-120

680.

答：這道題的正確的得數(shù)是680.

【名師點(diǎn)評(píng)】首先根據(jù)被除數(shù)=商、除數(shù)，減數(shù)=被減數(shù)-差求出未知數(shù)是完成本題的關(guān)鍵.

2.（2019春?朔州期中）張彬在做計(jì)算題（1800-/）+25+192時(shí)，沒有注意題里的括號(hào)，先用M除以25,

再算減法和加法，得到結(jié)果是1968.這道題的正確結(jié)果應(yīng)該是多少？

【思路分析】根據(jù)題意，先用何除以25,再算減法和加法，得到結(jié)果是1968,BPI8OO-M-25+192=1968,

根據(jù)等式的性質(zhì)，求出M,然后再代入（1800-MH25+192,按照先算小括號(hào)里面的減法，再算除法,

最后算加法的順序進(jìn)行計(jì)算即可.

【規(guī)范解答】解：1800-^+25+192=1968

1800-^4-25+192-192=1968-192

1800—3+25=1776

1800-M4-25+M4-25=1776+^4-25

1776+M+25=1800

1776+M4-25-1776=1800-1776

"+25=24

"+25x25=24x25

M=600；

把M=600代入（18（X）-M）+25+l92可得：

（1800-600）：25+192

=12004-25+192

=48+192

=240.

答：這道潁的正確結(jié)果應(yīng)該是?240.

【名師點(diǎn)評(píng)】本題關(guān)鍵是根據(jù)等式的性質(zhì)，求出M的值，然后再代入原算式，按照運(yùn)算順序進(jìn)行計(jì)算即可.

3.(2019春?徽縣期中)小馬虎由于粗心大意把40x(口+4)錯(cuò)寫成40x[JM,請你幫忙算一算，他得到的

結(jié)果與正確的結(jié)果相差多少？

【思路分析】先把40x(口”)用乘法分配律化簡：然后再與40xE)+4比較做差即可.

【規(guī)范解答】解；40x(0+4)

=40x0+40x4

=40xD+160

40x0+160-(40x0+4)

=4()xD+l6()-4()xn-4

=160-4

=156；

答：他得到的結(jié)果與正確結(jié)果相差156.

【名師點(diǎn)評(píng)】本題先觀察這兩個(gè)算式的區(qū)別在什么地方，再對(duì)其中的一個(gè)變形，變成相接近的形式，進(jìn)而求

解.

考點(diǎn)4：租車租船最省錢問題

凄典例今祈

例4.(2019春?南充期末)四年級(jí)師生共460人打算租車開展紙紅色研學(xué)旅行活動(dòng)，大客車每輛限乘50

人，租金2000元；小客車每輛限乘30人，租金1500元.怎樣租車最省錢？

【思路分析】先算出每種車的每人的單價(jià)：2(XX)+50=40(元)，15(X)+30=50(元)，所以盡量租用大客

車，而且保證空位最少，這樣租金會(huì)最少.

【規(guī)范解答】解：2000-50=40(元)

1500+30=50（元）

所以盡量租用大客車，

460+50=9（輛（人），

余的10人如果再租一輛大客車空座太多，所以再可以租（10+50）+20=2輛小客車，這時(shí)滿位，

即大客車租9-1=8輛、小客車租2輛的總價(jià)就是最便宜的租車方法.

2000x8+1500x2

=16000+3000

=19000（元）

答：租8輛大客車和2輛小客車最省錢.

【名師點(diǎn)評(píng)】租車優(yōu)化問題首先要使便宜的車滿座，如果剩余的人數(shù)比較較多又接近滿座，可以考慮剩下的

人再租用同一種車，如果剩余的人數(shù)比較少可以通過調(diào)整租用其它載人少的車.

1.28個(gè)同學(xué)去參加古詩詞誦讀，每輛小車坐4人，每輛面包車坐6人.

（1）如果每輛車都坐滿，可以怎樣租車？

（2）如果租一輛面包車10元，租一輛小車8元，那個(gè)租車方案最省錢？

【思路分析】（1）小車坐4人，面包車坐6人，如果每輛車上都坐滿，方法有：①4x7=28人，可租7輛

小車，②1x4+6x4=28人，可租1輛小車，4輛面包車；③4x4+6x2,可租4輛小車，2輛面包車.

（2）分別求出每種租車用的錢數(shù)，再進(jìn)行比較，據(jù)此規(guī)范解答.

【規(guī)范解答】解：（1）方法有：

①4x7=28人，可租7輛小車，

②1x4+6x4=28人，可租1輛小車，4輛面包車:

③4x4+6x2,可租4輛小車，2輛面包車.

答：①可租7輛小車，②可租1輛小車，4輛面包車，③可租4輛小車，2輛面包車.

（2）①7x8=56（元）

②8x1+4x10

=8+40

=48（元）

（3）4x8+2x10

=32+20

=52（元）

48元＜52元＜56元，所以租I輛小車，4輛面包車最省錢.

答：租1輛小車，4輛面包車最省錢.

【名師點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了學(xué)生對(duì)租車問題的規(guī)范解答情況，重點(diǎn)是確定租車的方法.

2.（2019春?永平縣期中）光明小學(xué)有160人去動(dòng)物園參觀，他們準(zhǔn)備去租車，（租車標(biāo)準(zhǔn)如下）要求每輛

車都要坐滿，有幾種租車方案？怎樣租車最省錢？

車型限乘人數(shù)每天租金

大客車40人600元/輛

小客車16人220元/輛

【思路分析】大客車坐滿人每人600?40=15元，而小客車坐滿人每人220?16V14元，因此盡量用小客車

合算；

方案一：160+16=10（輛），租10輛小客車正好，租金：220x10=2200（元）；

方案二：160+40=4（輛），租4輛大客車正好，租金：600x4=2400（元）；

方案三：16x5+40x2=160（人），所以租5輛小客車和2輛大客車正好，租金：220x5+600x2=2300

（元）；

然后進(jìn)行比較，進(jìn)而得出結(jié)論.

【規(guī)范解答】解：方案一：160+16=10（輛），租10輛小客車正好，租金：220x10=2200（元）；

方案二：160+40=4（輛），租4輛大客車正好，租金：600x4=2400（元）；

方案三：16x5+40x2=160（人），所以租5輛小客車和2輛大客車正好，租金：220x5+600x2=2300

（元）；

1^1^2200<2300<2400,

所以方案一最省錢.

【名師點(diǎn)評(píng)】列出題干中的幾個(gè)方案，分別算出應(yīng)付的錢數(shù)進(jìn)行比較，即可解決此類問題.

3.（2019秋?烏達(dá)區(qū)期中）有34名同學(xué)去旅游，怎樣租車最合算？至少花多少元錢？

價(jià)格表

面包車：200元/輛

小轎車：150元/輛

限束6人限乘4人

【思路分析】租面包車，每人次需要花費(fèi)：200?6之33.3元；租轎車每人次需要：150+4=37.5元，所以租

車要省錢，就要盡量租用面包車：34+6=5（輛）…4（人）：余下的4人，租1輛轎車，這樣就租5輛面

包車與I輛轎車最省錢.

【規(guī)范解答】解：根據(jù)思路分析可得:

租面包車，每人次需要花費(fèi):

200+6=33.3（元）

租矯車每人次需要：

150+4=37.5（元）

33.3<37.5

所以租車要省錢，就要盡量租用面包車；

34+6=5（輛）...4（人）

余下的4人，租1輛轎車，這樣就租5輛面包車與1輛轎車最省錢.

答：租5輛面包車與I輛轎車最省錢.

【名師點(diǎn)評(píng)】關(guān)鍵是先算出租哪種車比較合適，再根據(jù)坐車的人數(shù)，盡量選用比較便宜的車乘坐，而且要盡

曷少空座.

考點(diǎn)5：四則混合應(yīng)用題

學(xué)典例今析

例5.某公司請保潔人員負(fù)責(zé)一?幢辦公樓的內(nèi)部房間清潔工作，每周支付清潔費(fèi)1898元.已知這幢樓里

只有大、小兩種辦公室房間.小辦公室有22間，大辦公室有多少間？

zr^rr:~~s-J-----------\

[清潔英\

"一間大辦公室：7A元/周、

L-間小辦公壁：56力用）

【思路分析】根據(jù)整數(shù)乘法的意義，先用每間辦公室的周清潔費(fèi)乘以間數(shù)求出小辦公室周清潔費(fèi)，?然后用

總錢數(shù)減去小辦公室周清潔費(fèi)求出大辦公室周清潔費(fèi)，再根據(jù)除法的意義進(jìn)一步規(guī)范解答.

【規(guī)范解答】解：（1898-56x22）+74

=(1898-1232)+74

=666?74

=9（間）

答：大辦公室有9間.

【名師點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了整數(shù)乘法的意義：求幾個(gè)相同的加數(shù)的和是多少用乘法計(jì)算的理解和靈活運(yùn)

用情況.

1.一個(gè)瓶子可以裝5杯水，連瓶共重800克.如果倒進(jìn)3杯水連瓶共重760克，那么每杯水重多少克？這

個(gè)空瓶子重多少克？

【思路分析】5杯水連瓶共重800克，而3杯水連瓶共重760克，那么兩杯水就重800-760克，再除以2,

就是一杯水的重量，一杯水的重量乘上5,求出5杯水的重量，再用800克減去5杯水的重量，就是空

瓶的重量.

【規(guī)范解答】解：（800-760）+2

=40+2

=2（）（克）

800-20x5

=800-100

=700（克）

答：每杯水重2（）克，這個(gè)空瓶子重700克.

【名師點(diǎn)評(píng)】解決本題關(guān)鍵是理解題意，得出2杯水的重量是800-760克，進(jìn)而根據(jù)除法平均分的意義求

出每杯水的重量，從而解決問題.

2.（2019?長沙）師徒兩人共同加工一批零件，師傅每小時(shí)加工9個(gè)，徒弟每小時(shí)加工5個(gè)，完成任務(wù)時(shí),

徒弟比師傅少加工120個(gè).這批零件共有多少個(gè)？

【思路分析】求出師傅比徒弟每小時(shí)多加工零件個(gè)數(shù)，然后依據(jù)工作時(shí)間=多的工作總量+每小時(shí)多做零件

個(gè)數(shù)，求出兩人完成任務(wù)需要的時(shí)間，最后根據(jù)工作總量=二作效率X工作時(shí)間即可規(guī)范解答.

【規(guī)范解答】解：120+（9-5）x（9+5）

=120-4x14

=420（個(gè)）

答：這批零件共有420個(gè).

【名師點(diǎn)評(píng)】規(guī)范解答本題的關(guān)鍵是求出兩人完成任務(wù)需要的時(shí)間，規(guī)范解答依據(jù)是工作時(shí)間，工作效率以

及工作總量之間數(shù)量關(guān)系.

3.（2019春?長豐縣期末）一個(gè)修路除修一段公路，8小時(shí)修了720米.照這樣計(jì)算，再修2小時(shí)，一共可

以修多少米？

【思路分析】先依據(jù)工作效率=工作總量+工作時(shí)間，求出每小時(shí)修路長度，再求出修路的總E寸間，最后根

據(jù)工作重量=工作效率x工作時(shí)間即可規(guī)范解答.

【規(guī)范解答】解:（7204-8）x（8+2）

=90x10

=900（米）

答：一共可以修900米.

【名師點(diǎn)評(píng)】本題主要考查學(xué)生依據(jù)工作時(shí)間，工作效率以及工作總量之間數(shù)量關(guān)系解決問題的能力.

四，0階母訓(xùn)秣

A,事基岫例棟

1.（2019?長汀縣模擬）已知■+▼二?,▲、?=★，下面的算式不正確的是（)

B.▼+■=?C.▲小?=★D.★+▲=?

【思路分析】根據(jù)加法算式中各部分的關(guān)系，以及乘法算式中各部分的關(guān)系進(jìn)行求解.

【規(guī)范解答】解：A已知兩個(gè)數(shù)的和與其中一個(gè)加數(shù)，求另一個(gè)加數(shù)，用減法計(jì)算.知A正確；

8根據(jù)加法交換律，知4正確.

C已知兩個(gè)數(shù)的積是★,而不是商.故C錯(cuò)誤.

D已知兩個(gè)數(shù)的積和其中一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)，川除法規(guī)范解答.知。對(duì).

C是錯(cuò)誤的.

故選：C.

【名師點(diǎn)評(píng)】本題考杳了乘法算式中各部分的關(guān)系，注意：一個(gè)因數(shù)二積+另一個(gè)因數(shù).以及加法算式中各

部分的關(guān)系，注意：一個(gè)加數(shù)=和-另一個(gè)加數(shù).

2.（2019春?紅安縣期末）已知△十口二。，（2；xO=。，下面哪道算式是錯(cuò)誤的？（）

A.（□-□=△B.□+△=（□C.Q.Q=QD,

【思路分析】根據(jù)加法和減法的互逆關(guān)系，以及乘法和除法的互逆關(guān)系逐項(xiàng)判斷即可.

【規(guī)范解答】解：因?yàn)椤魇诙?。?/p>

所以。一口=△,n+A=o,

所以選項(xiàng)A和選項(xiàng)3正確；

因?yàn)?x0=0,.

所以

所以e：是錯(cuò)誤的.

故選：C.

【名師點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了加法和減法的互逆關(guān)系，以及乘法和除法的互逆關(guān)系的應(yīng)用，要熟練掌握.

3.把170+40=210,2104-30=7,43+7=50合并成綜合算式是()

A.43+170+40+30B.43+(170+40)4-30

C.(43+170+40)+30D.43+(170+40+30)

【思路分析】170+40=210,210+30=7,43+7=50先用170加上40求出和，再用求出的和除以30求

出商，最后用43加上求出的商即可.

【規(guī)范解答】解：170+40=210,210+30=7,43+7=50合成一個(gè)綜合算式是：

43+(170+40)+30.

故詵：B.

【名師點(diǎn)評(píng)】解決這類題目，要分清楚先算什么，再算什么，哪些數(shù)是運(yùn)算出的結(jié)果，這些數(shù)不要在算式中

出現(xiàn).

4.已知△+口=€),☆-※=◎.下面哪些算式是正確的？正確的畫“7”，錯(cuò)誤的畫“X”.

□+O=△_x_☆一◎=X

△-。=□X-◎=☆

Ox△=□X+◎=☆.

【思路分析】根據(jù)△子口=。，可得△+。=口，DxO=A；然后根據(jù)可得☆—⑨二※、※十

◎=☆,據(jù)此規(guī)范解答即可.

【規(guī)范解答】解：因?yàn)椤?CUO,

所以△+(3=□,nxo=A；

因?yàn)椤钜弧?

所以☆—◎二※、?=

n-rO=Ax,☆-?=※4,

△+。=口4，※-◎=^x,

Ox△=Dx,=

故答案為：x、4、4、x、x、7.

【名師點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了加減、乘除的互逆關(guān)系的應(yīng)用，要熟練掌握.

5.（2019秋?合水縣校級(jí)期中）列豎式計(jì)算并驗(yàn)算.

846+395=驗(yàn)算：507—96=驗(yàn)算：404—186=驗(yàn)算：755+165=驗(yàn)算:

58+8=59+6=68+7=64+9=

【思路分析】（1）（4）根據(jù)整數(shù)的加法法則計(jì)算并驗(yàn)算即可；

（2）（3）根據(jù)整數(shù)的減法法則計(jì)算并驗(yàn)算即可；

（5）（6）（7）（8）根據(jù)整數(shù)的除法法則計(jì)算即可.

【規(guī)范解答】解：（1）846+395=1241：

846驗(yàn)算1241

-395-395

1241~^46~

（2）507-96=411；

507臉?biāo)?11

-96十96

411507

（3）404-186=218：

404差算218

-186t

-nF-404

（4）755+165=920：

755曲算920

%165?755

(5)58+8=7...2；

7

56

~~F

(6)59+6=9...5；

9

6759

54

5

(7)68+7=9...5；

9

7；68

63

.

(8)64+9=7..」.

7

9764-

63

~T

【名師點(diǎn)評(píng)】考查了整數(shù)的加法和減法，加法和減法的關(guān)系，整數(shù)的除法，關(guān)鍵是熟練掌握運(yùn)算法則.

6.（2019秋?羅平縣校級(jí)期中）根據(jù)它們的關(guān)系進(jìn)行計(jì)算.

(1)

加數(shù)294359

加數(shù)403471

和780527

(2)

因數(shù)435234

因數(shù)94600

積2400

(3)

被減數(shù)869602

減數(shù)578147

差369258

(4)

被除數(shù)3683

除數(shù)796

商59

余數(shù)21

【思路分析】根據(jù)公式：加數(shù)+加數(shù)=和、因數(shù)x因數(shù)=積、被減數(shù)-減數(shù)=差、被除數(shù)+除數(shù)=商…余數(shù)

進(jìn)行計(jì)算即可得到答案.

【規(guī)范解答】解：（1）

加數(shù)377294359

加數(shù)403233471

和780527830

(2)

因數(shù)4352344

因數(shù)94600

積39159362400

(3)

被減數(shù)869602405

減數(shù)578233147

差291369258

(4)

被除數(shù)368355

除數(shù)796

商599

余數(shù)121

故答案為：(1)377、233、830,(2)3915、936、4,(3)291、233、405,(4)1、9、55.

【名師點(diǎn)評(píng)】此題主要考杳的是,公式加數(shù)+加數(shù)=和、因數(shù)x因數(shù)=積、被減數(shù)-減數(shù)=差、被除數(shù)+除數(shù)

=商…余數(shù)的靈活應(yīng)用.

7.(2019春?興仁縣月考)我來當(dāng)裁判員！(對(duì)的畫“4”，錯(cuò)的畫“x”并改正)

(1)437-37x2+8

=00x2+8

=8008

_x_

(2)15(X)4-15-15x4

=1500-0x4

=0

【思路分析】（1）先算乘，再算減，最后算加，而題目先算減，再算乘，最后算加，改變了運(yùn)算順序，所以

錯(cuò)誤；

（2）先算除和乘，最后算減，而題目先算減，最后算除和乘，改變了運(yùn)算順序，所以錯(cuò)誤.

【規(guī)范解答】解：⑴437-37x2+8,

=400x2+8,

=8008：

x

改正：

437-37x2+8,

=437-74+8,

=363+8,

=371；

（2）1500+15-15x4,

=1500+0x4,

=0;

x

改正：

1500+15-15x4,

=100-60,

=40.

【名師點(diǎn)評(píng)】混合運(yùn)算注意首先確定運(yùn)算順序.

8.（2019春?羅平縣校級(jí)期中）先在方框里填上適當(dāng)?shù)臄?shù)，再列綜合算式.（5分）

綜合算式：綜合算式：

【思路分析】（I）先用460加上46求出和，再用980減去求出的和，得到差,最后用求出的差加上97即

可；

（2）先用100加上25求出和,再用求出的和乘8求出積,最后用求出的積減去200即可.

【規(guī)范解答】解：

綜合算式:980-(460+46)+97綜合算式:(100+25)x8~2QQ

【名師點(diǎn)評(píng)】解決本題關(guān)鍵是找清楚計(jì)算的順序，根據(jù)計(jì)算的順序?qū)懗鼍C合算式.

B.金拓展祓需

9.9604-(□-32)=12,口里應(yīng)填()

A.12B.24C.80D.112

【思路分析】把括號(hào)中的口-32看作?個(gè)整體，用960:12即可求出，再用求出的結(jié)果加上32,即可求出口

里的數(shù).

【規(guī)范解答】解：960+12+32,

=80+32,

=112；

故選：。.

【名師點(diǎn)評(píng)】此題要求□里應(yīng)填的數(shù)，先求出口-32的數(shù)值，解.決此題用到的關(guān)系式有：除數(shù)=被除數(shù)小商；

被減數(shù)=差+減數(shù).

10.(□-21)4-13+6=72,口里應(yīng)填()

A.1035B.837C.879D.27

【思路分析】依據(jù)“和-一個(gè)加數(shù)=另一個(gè)加數(shù)”、“商x除數(shù)=被除數(shù)"、“差+減數(shù)=被減數(shù)”，即可逐步求

解.

【規(guī)范解答】解：72-6=66,

66x13=858，

858+21=879；

故選：C.

【名師點(diǎn)評(píng)】此題主要考查加法、除法、減法算式中，各部分的關(guān)系.

31.(30+10)x8=320；68+43-=35.

【思路分析】（1）可用320除以8,然后再用得到的商減去10即可得到答案；

（2）根據(jù)題，意，可先計(jì)算68加43計(jì)算出它們的和，然后再用它們的和減去35進(jìn)行計(jì)算即可得到答案.

【規(guī)范解答】解：（1）320-8-10

=40-10

=30

所以30+10）x8=320；

（2）68+43-35

=111-35

=76

所以68+43-76=35.

故答案為：30,76.

【名師點(diǎn)評(píng)】此題主要考查的是知以點(diǎn)：加法和減法互為逆運(yùn)算，乘法和除法互為逆運(yùn)算的應(yīng)用.

12.（2019春?鄲城縣校級(jí)月考）按順序計(jì)算

785-6804-（558-524）

（318-280）x（56-21）

450X（280+260）+36]

820X（27+14）x2].

【思路分析】（1）先算小括號(hào)里面的減法，再算括號(hào)外的除法，最后算括號(hào)外的減法；

（2）先同時(shí)計(jì)算兩個(gè)小括號(hào)里面的減法，再算括號(hào)外的乘法；

（3）先算小括號(hào)里面的加法，再算中括號(hào)里面的除法，最后算括號(hào)外的除法;

（4）先算小括號(hào)里面的加法，再算中括號(hào)里面的乘法，最后算括號(hào)外的除法.

【規(guī)范解答】解：(1)785-680^(558-524)

=785-680^34

=785-20

=765

(2)(318-280)x(56-21)

=38x35

=1330

(3)450+[(280+260)+36]

=450引540+36]

=450+15

=30

(4)820-[(27+14)x2]

=820*41x2]

=820?82

=10

【名師點(diǎn)評(píng)】本題考查了簡單的四則混合運(yùn)算，計(jì)算時(shí)先理清楚運(yùn)算順序，根據(jù)運(yùn)算順序逐步求解即可.

13.（2019春?鳳慶縣月考）列式計(jì)算.

(1)300除以15的商加上45,所得的和再乘16,結(jié)果是多少？

(2)30除2700的商減去12與6的積,差是多少？

(3)50減去12與3的商，再乘10,積是多少？

(4)24加上3與150的積，再除以2,商是多少？

【思路分析】(1)先用300除以15求出商，再用求出的商加上15得到和，再用得到和乘上16即可;

(2)先用2700除以30求出商，再用12乘上6求出積，然后再用求出商減去求出的積即可；

(3)先用12除以3求出商，再用50減去求出商，求出差，最后用求出的差乘上10得到積即可；

(4)先用3乘上150求出積，再用24加上求出的積得到和，最后再用求出的和除以2即可.

【規(guī)范解答】解：(I)(300+15+45)x16

=(20+45)x16

=65x16

=1040

答：結(jié)果是1040.

(2)2700+30-12x6

=90-72

=18

答:差是18.

(3)(50-12-3)x10

=(50-4)x10

=46x10

=460

答：積是460.

(4)(24+3x150)+2

=(24+450)+2

=474+2

=237

答:商是237.

【名師點(diǎn)評(píng)】這類型的題目要分清楚數(shù)量之間的關(guān)系，先求什么再求什么，找清列式的順序，列出算式求解.

14.(2019春?鹽城期中)列式計(jì)算

(1)125乘以45的積，除以587與562的差，商是多少？

(2)47減去2184除以56的商，所得的差去乘125,積是多少？

【思路分析】(1)125乘以45的積，除以587與562的差，商是多少，要先算125乘45的積，和587與

562的差，再求商，先算差，需加括號(hào).

(2)47減去2184除以56的商，所得的差去乘125,積是多少.，最后要用差乘125,就要先求47減去2184

除以56的商的差，需加括號(hào).

【規(guī)范解答】解：(1)125x45+(587—562)

=125x454-25

=5625+25

=225

答：商是225.

(2)(47-21844-56)x125

=(47-39)4-125

=8x125

=1000

答：積是1(X)().

【名師點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了學(xué)生思路分析題意，根據(jù)四則運(yùn)算的計(jì)算順序列式規(guī)范解答問題的能力.

15.(2019春?松滋市校級(jí)期中)飼養(yǎng)場要運(yùn)走一批雞蛋，每箱50個(gè)，已經(jīng)裝了45箱，還剩卜.3000個(gè)雞蛋

沒有裝.這批雞蛋一共有多少個(gè)？

【思路分析】根據(jù)題意，每箱50個(gè)，45箱裝了45個(gè)50,即50x45,再加上剩下的3000個(gè)即可.

【規(guī)范解答】解：.50x45+3000

=2250+3000

=5250(個(gè))

答：這批雞蛋一共有5250個(gè).

【名師點(diǎn)評(píng)】本題主要考查學(xué)生解決實(shí)際問題的能力，根據(jù)整數(shù)乘法的意義求出己裝的個(gè)數(shù)是解題的關(guān)鍵.

16.小雅攢的零用錢是天天的3倍.如果他們倆都拿出60元，那么小雅剩下的零錢就是天天剩下的4倍.他

們倆各攢了多少零用錢？

【思路分析】首先根據(jù)題意，可得：天天攢的錢等于他們倆都拿出的錢數(shù)的4倍與60的差；然后用天天攢

的餞乘3,求出小雅攢了多少錢即可.

【規(guī)范解答】解：(60x4—60)X4—3)

180+1

=180（元）

180x3=540（元）

答：天天攢了180元，小雅攢了540元.

【名師點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了整數(shù)四則混合運(yùn)算，要熟練掌握，規(guī)范解答此題的關(guān)鍵是弄清楚題中的數(shù)量關(guān)

系.

C,》桃成名彼

17.小強(qiáng)在做計(jì)算題（180-口）+5+19時(shí)，沒有注意算式里的括號(hào)，先用口里的數(shù)除以5,然后按加減運(yùn)算

的順序計(jì)算，結(jié)果得193,這道題的止確答案應(yīng)該是多少？

【思路分析】根據(jù)題意，去掉括號(hào)結(jié)果是193,即180-口+5+19=193,根據(jù)等式的性質(zhì)求出口的值，然后

再按照先算減法，再算除法，最后算加法的計(jì)算方法進(jìn)行計(jì)算.

【規(guī)范解答】解：180-口+5+19=193

180-□4-5=174

□+5=6

□=30

把口=30代入（180-口）+5+19

（180-30）-5+19

=150+5+19

=30+19

=49

答：這道題的正確答案應(yīng)該是49.

【名師點(diǎn)評(píng)】本題關(guān)鍵是求出口的值，然后再按照運(yùn)算順序進(jìn)行計(jì)算.

18.小云在計(jì)算（120-口）+5+60時(shí)，沒有注意題目里的括號(hào)，先算口+5,然后按照運(yùn)算順序計(jì)算得到

176.這道題的正確結(jié)果應(yīng)是多少？

【思路分析】根據(jù)題意，去掉括號(hào)結(jié)果是176,即120-口+5+6）=176,根據(jù)等式的性質(zhì)求出口的值，然后

再按照先算減法，再算除法，最后算加法的計(jì)算方法進(jìn)行計(jì)算.

【規(guī)范解答】解：120-口+5+60=176

120-口+5=116

□+5=4

□=20

把口代入（120-口）+5+60可得：

（120-20）+5+60

=100+5+60

=20+60

=80

答：這道題的正確結(jié)果應(yīng)是80.

【名師點(diǎn)評(píng)】本題關(guān)鍵是求出口的值，然后再按照運(yùn)算順序進(jìn)行計(jì)算.

19.長江旅行社推出“紅星教育基地”一日游，有兩種方案.

①四（1）班小明和爺爺、奶奶、爸爸、媽媽去旅游，他們選哪種方案更省錢？

②如果2個(gè)大人、6個(gè)小孩，選哪種方案更省錢?

方案一

大人：13年/人

小孩：90元/人

方案二

團(tuán)隊(duì)4人以上

（含4人），110元/人

【思路分析】抓住題干中的兩種購票方案，因?yàn)槌扇似辈蝗鐖F(tuán)體票便宜，所以成人盡量購買團(tuán)體票；同理，

因?yàn)閮和北葓F(tuán)體票便宜，所以小孩盡量購買兒童票；據(jù)此分別算出應(yīng)付的錢數(shù)，即可解決問題.

【規(guī)范解答】解：①交叉買票：爺爺、奶奶、爸爸、媽媽購買團(tuán)體票，小明購買兒童票，

110x4+90,

=440+90.

=530（元）；

答：爺爺、奶奶、爸爸、媽媽購買團(tuán)體票，小明購買兒童票更省錢.

②交叉買票：兩個(gè)大人和2個(gè)小孩購買團(tuán)體票，剩.下的6-2=4名小孩購買兒童.票，

110x（2+2）+90x4,

=440+360,

=800（元）；

答：2個(gè)大人和2個(gè)小孩購買團(tuán)體票，4名小孩購買兒童票，最省錢.

【名師點(diǎn)評(píng)】選用哪種購票方式與大人和兒童的多少有關(guān)系，如果兒童數(shù)多于?定數(shù)值則購買兒童票合算，

如果成人數(shù)多于一定數(shù)值則購買團(tuán)體票合算.

20.（2019春?南海區(qū)校級(jí)期末）愛心超市運(yùn)來1780千克大米，賣了8天