中考一模數(shù)學試題一、選擇題（在下列各題的四個選項中，只有一項是符合題意的．請在答題卡中填涂符合題意的選項．本大題共10個小題，每小題3分，共30分）1．觀察下列圖形，其中是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（）A． B．C． D．2．字母x說：我雖然不是具體的數(shù)，但是我可以表示各種各樣的數(shù)．那么表示的數(shù)（）A．一定是負數(shù) B．一定是正數(shù)C．是0 D．以上都有可能3．2024年10月30日12時51分，神州十九號3名航天員順利進駐天宮空間站，完成中國航天史上第5次“太空會師”，天宮空間站是我國建成的最大可擴展為180000kg的六艙組合體國家級太空實驗室．將180000用科學記數(shù)法表示是（）A． B． C． D．4．下列計算正確的是（）A．（a2）3＝a5 B．a2?a3＝a6C．a5÷a3＝a2 D．（a+2a）2＝4a25．有一組數(shù)據(jù)：19，19，18，19，20，19，18，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．19，19 B．19，18 C．18，18 D．18，196．在平面直角坐標系中，將點先向右平移3個單位長度，再向上平移2個單位長度，最后所得點的坐標是（）A． B．C． D．7．若一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，則（）A． B． C． D．8．如下圖，在中，分別是的中線和角平分線．若，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．9．“圓材埋壁”是我國古代數(shù)學名著《九章算術》中的一個問題：“今有圓材，埋在壁中，不知大小，深一寸，鋸道長一尺．問：徑幾何？”用現(xiàn)在的幾何語言表達即：如圖，弦，垂足為點，寸，寸，則直徑的長度是（）A．12寸 B．24寸 C．13寸 D．26寸10．如圖，四邊形ABCD是菱形，AC=8，DB=6，DH⊥AB于H，則DH=（）A． B． C．12 D．24二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．甲、乙、丙、丁四名同學參加立定跳遠訓練，他們成績的平均數(shù)相同，方差如下：，則這四名同學成績最穩(wěn)定的是．12．一個不透明的袋子中裝有黑球和白球共25個，它們除顏色不同外，其余均相同．從袋子中隨機摸出一個球，記下顏色，再把它放回袋子中搖勻，重復300次，其中摸出白球有180次，由此估計袋子中白球的個數(shù)為13．若分式有意義，則的取值范圍是．14．已知扇形的圓心角度數(shù)為，半徑是2，則該扇形的面積為．15．如圖兩處被池塘阻隔，為測量兩地的距離，在地面上選一點，連結，分別取的中點．測得，則兩地的距離為．16．在1、3兩個數(shù)之間寫上兩個數(shù)之和4，看作第一次操作；再在1、4、3每相鄰兩個數(shù)之間寫上兩個數(shù)之和的，得到和兩個數(shù)，看作第二次操作；第3次操作就在第二次操作基礎上，每相鄰兩個數(shù)之間寫上這兩個數(shù)之和的；第4次操作就在第三次操作基礎上，每相鄰兩個數(shù)之間寫上這兩個數(shù)之和的；經(jīng)過4次操作后所有數(shù)的和是．三、解答題（本大題共9個小題，第17、18、19題每小題6分，第20、21題每小題8分，第22、23題每小題9分，第24、25題每小題10分，共72分．解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17．計算：．18．先化簡，再求值：，其中．19．如圖，在中，．（1）已知線段的垂直平分線與邊交于點P，連接，若的周長為，長為，求的周長．（2）以點B為圓心，線段的長為半徑畫弧，與邊交于點Q，連接，若，求的度數(shù)．20．某校運動會田賽部分由、、、四個項目組成，學生可以任選一項參加．為了了解學生參與情況，進行了一次抽樣調查，根據(jù)收集的數(shù)據(jù)繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：（1）補全條形統(tǒng)計圖；（2）求區(qū)域扇形圓心角的度數(shù)；（3）已知每項比賽獲獎取前3名，小麗和小杰都參加了項目的比賽，小麗取得了第一名的好成績，求小杰獲獎的概率．21．已知：如圖，是的中線，點在上，點在的延長線上，且．（1）求證：；（2）若，則______．22．為了鼓勵節(jié)約用電，某地用電標準規(guī)定：如果每戶每月用電不超過度，那么每度按元繳納；超過部分則按每度元繳納．（1）某戶月份用電度，共交電費元，求．（2）若該戶月份的電費平均每度元，求月份共用電多少度？應交電費多少元？23．如圖，四邊形是平行四邊形，，，是邊的延長線上的動點，連接，過點作于點．（1）求證：四邊形是正方形．（2）當是的中點，且時，求的面積．24．在中國古代，“方”象征穩(wěn)定秩序，“圓”代表無限循環(huán)，設計中結合“外方內圓”或“外圓內方”以體現(xiàn)天地陰陽和諧．這些設計彰顯古人智慧、審美與哲學，傳遞對和諧、秩序的尊重，如古銅錢、良渚玉琮、中式窗欞．從古代的方圓象征到數(shù)學中的正方形與圓，我們探討它們之間的一些數(shù)學問題．（1）如圖1，在正方形中，O為對角線的交點，的半徑為正方形邊長的一半，求證：與相切；（2）如圖2，在正方形中，，，，分別與相切于點N，M，E，且，，求的半徑；（3）如圖3，半徑為1的在邊長為4的正方形內任意移動，在其任意移動的過程中，所移動過的最大區(qū)域面積為_____________．25．在平面直角坐標系中，已知拋物線．（1）當時，①求證：該拋物線的頂點不在第三象限；②若為自然數(shù)，且該拋物線與軸有兩個不同交點和，求的值．（2）若，直線與該拋物線有兩個交點A、，其坐標分別為和．當時，求的最小值．

答案1．【答案】A2．【答案】D3．【答案】B4．【答案】C5．【答案】A6．【答案】B7．【答案】D8．【答案】B9．【答案】D10．【答案】A11．【答案】丁12．【答案】1513．【答案】x≠114．【答案】15．【答案】1016．【答案】3217．【答案】解：原式．??????18．【答案】解：當時，原式19．【答案】（1）解：∵線段的垂直平分線與邊交于點P，長為，∴，，∴，∵的周長為，∴，∴的周長為．（2）解：∵，∴，∵，且，∴，∵，∴，解得：．20．【答案】（1）解：根據(jù)題意，得樣本的容量為（人），∴參加B項目的人數(shù)為（人），∴補全統(tǒng)計圖如下：（2）解：A區(qū)域扇形圓心角的度數(shù)為；（3）解：∵參加A項目的人數(shù)為5人，且小麗已獲得第一名，每項比賽獲獎取前3名，

∴小杰獲獎的概率是．21．【答案】（1）證明：∵是的中線，∴，在和中，，∴；（2）．22．【答案】解：（1）解：（1）根據(jù)題意可得：經(jīng)驗算：若200<a，則200×0.55=110≠125，∴200>a，即有超過的部分，

∴0.55a+（200-a）×0.85=125，

解得：a=150；

（2）設6月份共用電x度，

則0.6x=0.55×150+0.85×（x-150）

解得：x=180，

應交電費=0.6×180=108（元）.23．【答案】（1）證明：四邊形是平行四邊形，，平行四邊形為菱形，又，菱形為正方形.（2）解：連接，如下圖所示：于點，點為的中點，為線段的垂直平分線，，，，四邊形為正方形，，，在中，由勾股定理得：，，（負值舍去），．24．【答案】（1）證明：過作于，四邊形為正方形，，平分，即，即等于的半徑，與相切，（2）解：連接，

與切于點

由切線長定理得，，

為的垂直平分線上

在正方形中，

，

由勾股定理得，

且點也在的垂直平分線上，

，且，，共線，

∵，

，

的半徑為1．（3）25．【答案】（1）解：①證明：當時，拋物線為，∴頂點坐標為，

若頂點在第三象限，則解得：，即該不等式組無解．

∴拋物線的頂點不在第三象限．

②解：∵拋物線與軸有兩個不同交點，

∴．

∴．

∵為自然數(shù)，

∴．

∴拋物線為．

當時，，．則．（2）解：∵直線與拋物線有兩個交點和，

∴．解得：．

∴．

∵，

∴．

∴，

∵直線