第第頁安徽省銅陵市等三市2023-2024學(xué)年高一下學(xué)期7月期末檢測數(shù)學(xué)試題一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．已知集合A=x|y=ln?x+2，B=A．?∞,2 B．?∞,1 C．2．已知復(fù)數(shù)z=2i2023?i2022A．?i B．1 C．?2 D．3．已知某單位按照職工年齡分為老、中、青三組，其人數(shù)之比為5:2:3.現(xiàn)用分層抽樣的方法從全體職工中抽取20人進行問卷調(diào)研，則抽取的職工中屬于青年組的人數(shù)為（）A．4人 B．6人 C．8人 D．10人4．已知a,b為兩條不同的直線，α,β為兩個不同的平面，則下列說法錯誤的是（）A．若a//b，b?α,a?αB．若a⊥α,b⊥α，則aC．若α⊥β,α∩β=b,a⊥b，則a⊥βD．若a,b為異面直線，a?α,b?β，a//β，b5．如圖，已知過點2π3,0的函數(shù)fx=2cosωx+φω>0,φA．?1 B．1 C．?3 D．6．在△ABC中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c，已知B=60°,b=33.若A．0,3 B．3,33 C．33,+7．已知隨機事件A,B，滿足PAA．若事件A與B互斥，則PB．若PA+B=0.8，則事件A與C．若事件A與B相互獨立，則PD．若PAB=0.12，則事件A8．截交線，是平面與空間形體表面的交線，它是畫法幾何研究的內(nèi)容之一.當(dāng)空間形體表面是曲面時，截交線是一條平面曲線；當(dāng)空間形體表面由若干個平面組成時，截交線是一個多邊形.已知正三棱錐O?ABC，滿足OA⊥OB,OB⊥OC,OA⊥OC,OA=3，點P在△ABC內(nèi)部（含邊界）運動，且OP=6，則點A．3π2 B．2π2 C．二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9．已知復(fù)數(shù)z=a?1+a2+2a?3A．若z為虛數(shù)，則a≠1或a≠?3B．若復(fù)平面內(nèi)表示復(fù)數(shù)z的點位于第二象限，則a<?3C．若z>?2，則a=1D．若a≠1且a≠?3，則z10．已知正數(shù)a,b滿足a+2b=1，則下面不等式正確的是（）A．a(chǎn)b≤18 B．a(chǎn)2+4b211．如圖，已知正方體ABCD?A1B1C1D1的棱長為2，點A．點A1B．幾何體M?A1C．滿足MP//平面ACD1的點D．MP+P三、填空題：本題共3小題，每小題.5分，共15分.12．若一個扇形的面積為6，扇形圓心角的弧度數(shù)是4，則該扇形的弧長為.13．已知向量a=1,2，b=2,3，若向量b?a在向量a14．甲?乙兩隊進行答題比賽，每隊3名選手，規(guī)定兩隊的每名選手都完成一次答題為一輪比賽，每名選手答對一題得1分，答錯一題得0分.已知甲隊中每名選手答對題的概率都為12，乙隊中3名選手答對題的概率分別為23,13,14.在第一輪比賽中，甲隊得x分，乙隊得四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.15．已知向量m=1,2cos（1）求函數(shù)fx（2）若fA=52且16．如圖，已知圓錐SO，AB為底面直徑，C是底面圓周上不同于A、B的一點，母線長為4.（1）若點M為BC的中點，證明：AC//平面SOM（2）若該圓錐的軸截面面積為4317．某學(xué)校高一年級進行某學(xué)科的考試，所有學(xué)生的成績做成的頻率分布直方圖如圖所示，第一組成績在50,60，第二組成績在60,70，第三組成績在70,80，第四組成績在80,90，第五組成績在90,100.（1）年級準(zhǔn)備表揚在本次考試中成績在前14（2）現(xiàn)用分層隨機抽樣的方法在第二組和第四組中選取6人，進行成績情況調(diào)研.①從這6人中抽取2人，求這2人不在同一組的概率；②若抽取的同學(xué)中，第二組的成績的平均數(shù)和方差分別為65和40，第四組的成績的平均數(shù)和方差分別為83和70，據(jù)此估計第二組和第四組抽取的所有同學(xué)中成績的方差.18．如圖，已知三棱錐A?BCD，△ABD為等邊三角形，BD=AC，BC⊥CD，點O為BD的中點.（1）證明：AO⊥OC；（2）當(dāng)BC=CD時，取AC的中點E，求BE與平面AOC所成角的余弦值；（3）當(dāng)異面直線AB與CD所成角的余弦值為14時，求BC19．在銳角三角形ABC中，內(nèi)角A,B,C所對應(yīng)的邊分別為a,b,c，點M,N分別為邊BC,AB的中點，滿足AM?（1）求a2（2）求cosB

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：因為A=x|y=又y=ex?1+1>1所以A∩B=x|1<x<2故選：D

【分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求出集合A，再根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求出集合B，最后根據(jù)交集的定義（交集的定義是由屬于集合A且屬于集合B的所有元素組成的集合，?記作A∩B）計算可得.2．【答案】C【解析】【解答】解：因為z=2=2i所以z的虛部為?2.

故選：C

【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的乘方運算（復(fù)數(shù)的乘方運算遵循一定的數(shù)學(xué)規(guī)則，特別是當(dāng)涉及到虛數(shù)單位i的乘方時，例如，i的乘方具有周期性）化簡復(fù)數(shù)z，即可判斷其虛部.3．【答案】B【解析】【解答】解：因為從全體職工中抽取20人進行問卷調(diào)研，老、中、青三組，其人數(shù)之比為5：2：3，

所以抽取的職工中屬于青年組的人數(shù)為20×3故選：B

【分析】按照分層抽樣計算規(guī)則(分層比例抽樣是指按各個層的單位數(shù)量占調(diào)查總體單位數(shù)量的比例分配各層的樣本數(shù)量)計算可得.4．【答案】C【解析】【解答】解：對于選項A：若a//b，b?α,a?α，根據(jù)線面平行的判定定理可知對于選項B：若a⊥α,b⊥α，則a//對于選項C：當(dāng)a?α?xí)r，α⊥β,α∩β=b,a⊥b，由面面垂直的性質(zhì)定理可得a⊥β，當(dāng)a?α?xí)r，α⊥β,α∩β=b,a⊥b，則a//β或a?β或a與對于選項D：因為a?α，b//α，所以存在b'?α使得b'//b又a//β且a,b為異面直線，所以平面α內(nèi)的兩直線b'所以α//故選：C

【分析】根據(jù)線面平行的判定定理判斷A，根據(jù)線面垂直的性質(zhì)判斷B，當(dāng)a?α?xí)r即可判斷C，根據(jù)異面直線的定義(異面直線的定義是不同在任何一個平面內(nèi)的兩條直線)及線面平行的性質(zhì)定理判斷D.5．【答案】C【解析】【解答】解：因為函數(shù)fx=2cosωx+φ(φ<所以cosωxA+φ=因為根據(jù)余弦函數(shù)的性質(zhì)可知π4=T4，則T=π，又ω>0所以fx=2cos2x+φ，又函數(shù)過點則4π3+φ=3π2+2kπ所以fx=2cos故選：C

【分析】依題意和余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)可得T4=π4，即可得ω，再利用函數(shù)過點2π6．【答案】D【解析】【解答】解：因為B=60°,b=33，所以當(dāng)即csin60°<33<c，故33故選：D

【分析】由題意可得當(dāng)csinB<b<c時△ABC有兩個解，即可得到關(guān)于c的不等式組，解不等式組即可得到7．【答案】C【解析】【解答】解：對于選項A，因為A與B互斥，所以PA+B對于選項B，若PA+B=0.8，則解得PAB=0.1，所以事件A與對于選項C，若事件A與B相互獨立，則事件A與B也相互獨立，則PA對于選項D，若PAB=0.12所以PAB=PA?PB，所以事件A與事件A與B可能同時發(fā)生，所以事件A與B不互斥，故選項D錯誤.故選：C.

【分析】由相互獨立事件、互斥事件的關(guān)系（如果事件A和B相互獨立，?則它們的概率乘積等于它們同時發(fā)生的概率，?即P(A∩B)=P(A)P(B)；互斥事件則是指兩個事件不可能同時發(fā)生，?即它們沒有共同的交集，如果事件A和B互斥，?則它們的并集的概率等于它們各自概率的和）進行驗證各選項.8．【答案】A【解析】【解答】解：如下圖所示：由題意可知，因為正三棱錐O?ABC，滿足OA⊥OB,OB⊥OC,OA⊥OC,OA=3，所以O(shè)A⊥平面OBC，則底面正△ABC的邊長為32，

設(shè)正△ABC的中心為E，因為V三棱錐O?ABC=V三棱錐A?OBC，則13×12×3所以點P的軌跡是以O(shè)為球心，半徑為6的球面與△ABC內(nèi)部（含邊界）包含的平面相交所得的弧，即點P的軌跡是以E為圓心，EP=3為半徑的圓在△ABC如圖所示，作ED⊥AB于D，圓與AB交點為G、H，則EG=EH=3ED=1故cos∠GED=EDEG=6所以點P的軌跡在△ABC內(nèi)部（含邊界）的弧所對的圓心角為2π則弧長為π2即點P的軌跡與這個正三棱錐的截交線長度為3π故選：A.

【分析】由題意可得，點P的軌跡是以O(shè)為球心，半徑為6的球面與△ABC內(nèi)部（含邊界）包含的平面相交所得的弧，即點P的軌跡是以正△ABC的中心E為圓心，EP=3為半徑的圓在△ABC9．【答案】B,C【解析】【解答】解：由復(fù)數(shù)z=a?1+a2+2a?3對于A中，若z為虛數(shù)，則滿足a2+2a?3≠0，解得a≠1且對于B中，若復(fù)平面內(nèi)表示復(fù)數(shù)z的點位于第二象限，則滿足a?1<0a解得a<?3，所以B正確；對于C中，若z>?2，可得a2+2a?3=0a?1>?2對于D中，當(dāng)a≠1且a≠?3，可得z為虛數(shù)，z2為虛數(shù)，而z2∈故選：BC.

【分析】根據(jù)題意，根據(jù)復(fù)數(shù)的定義（形如z=a+bi（a、b均為實數(shù)）的數(shù)為復(fù)數(shù)，其中，a被稱為實部，b被稱為虛部，i為虛數(shù)單位），以及復(fù)數(shù)的幾何意義（復(fù)數(shù)z=a+bi與復(fù)平面內(nèi)的Z(a,b)一一對應(yīng)），以及復(fù)數(shù)的運算形式，逐項判定，即可求解.10．【答案】A,C【解析】【解答】解：因為正數(shù)a,b滿足a+2b=1，由a+2b≥2a?2b當(dāng)且僅當(dāng)a=2b時，即a=1對于A中，由22?ab對于B中，因為a+2b=1，由a+2b2可得2(a2+4b2所以選項B不正確；對于C中，由8a當(dāng)且僅當(dāng)16ba=a對于D中，因為a+2b=1，可得2b=1?a，且0<a<1，則a2故選：AC.

【分析】根據(jù)題意，利用基本不等式(兩個正數(shù)的算數(shù)平均數(shù)大于或等于它們的幾何平均數(shù)，?即a+b≥2ab(a,b∈R)，當(dāng)且僅當(dāng)11．【答案】B,C,D【解析】【解答】解：對于選項A：在正方體ABCD?A1B1C1D1中AB//所以A1B1//平面ABCD，又因為DC,DM?平面ABCD，且DC∩DM=D，所以A1對于選項B：取AD的中點N，A1D1的中點E，B1C1的中點F，連接MN、則幾何體M?A1B1BA則2R=22+22對于選項C：取A1D1的中點G，A1A的中點H，連接HM則HG//AD1，HG?平面ACD1，AD又D1G//CM且D1GM?平面ACD1，D1C?平面ACD又HG∩GM=G，HG,GM?平面HGM，所以平面ACD1//平面HGM，又MP//平面ACD所以點P在線段GH上，又HG=1所以滿足MP//平面ACD1的點P對于選項D：在正方體左邊作一個相同的正方體，如下圖所示：連接MC1'交平面ADD1即MP+PC故選：BCD

【分析】推導(dǎo)出A1B1與DM為異面直線（異面直線是不在同一平面上的兩條直線。異面直線是既不相交，又不平行的直線），即可判斷選項A；將幾何體M?A1B1BA的外接球轉(zhuǎn)化為長方體的外接球，即可判斷選項B；取A1D1的中點G，A1A的中點H【點睛】方法點睛：與球有關(guān)的組合體問題，一種是內(nèi)切，一種是外接．解題時要認(rèn)真分析圖形，明確切點和接點的位置，確定有關(guān)元素間的數(shù)量關(guān)系，并作出合適的截面圖，如球內(nèi)切于正方體，切點為正方體各個面的中心，正方體的棱長等于球的直徑；球外接于正方體，正方體的頂點均在球面上，正方體的體對角線長等于球的直徑.12．【答案】4【解析】【解答】解：設(shè)扇形的半徑為rr>0，

因為這個扇形的面積為6，扇形圓心角的弧度數(shù)是4，即圓心角α=4所以扇形的面積S=12α所以該扇形的弧長l=αr=43故填：43

【分析】設(shè)扇形的半徑為rr>0，根據(jù)扇形的面積S=12α13．【答案】3【解析】【解答】解：因為a=1,2，所以b?所以b?a?所以向量b?a在向量a上的投影向量為所以λ=3故答案為：35

【分析】首先由向量的坐標(biāo)線性運算法則求出b?a的坐標(biāo)，再由向量的數(shù)量積坐標(biāo)運算（將相應(yīng)的坐標(biāo)值相乘并求和即可）求出b14．【答案】79【解析】【解答】解：依題意甲隊在一輪比賽中得2分的概率為P2甲隊在一輪比賽中得3分的概率為P3乙隊在一輪比賽中得1分的概率為：P1乙隊在一輪比賽中得2分的概率為：P2設(shè)在這一輪中，滿足0<x?y≤2且y≠0為事件A，則A包含①甲隊得2分，乙隊得1分，②甲隊得3分，乙隊得1分，③甲隊得3分，乙隊得2分，所以PA即在這一輪中，滿足0<x?y≤2且y≠0的概率為79288.

故答案為：79288

【分析】首先求出甲在一輪比賽中得2分、3分的概率，乙在一輪比賽中得1分、2分的概率，設(shè)在這一輪中，滿足0<x?y≤2且y≠0為事件A，則A包含①甲隊得2分，乙隊得1分，②甲隊得3分，乙隊得1分，③甲隊得3分，乙隊得2分，再根據(jù)相互獨立事件及互斥事件的概率公式（如果事件A和B相互獨立，?則它們的概率乘積等于它們同時發(fā)生的概率，?即【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題解答的關(guān)鍵是分析得到①甲隊得2分，乙隊得1分，②甲隊得3分，乙隊得1分，③甲隊得3分，乙隊得2分，再根據(jù)相互獨立事件及互斥事件的概率公式計算.15．【答案】（1）解：因為m=所以f(x)==1+3所以函數(shù)解析式為fx（2）解：因為fA所以sin2A+π6=1，則因為A在第三象限，所以可取k=1+2t,t∈Z，則cos【解析】【分析】（1）由向量數(shù)量積的坐標(biāo)運算（將相應(yīng)的坐標(biāo)值相乘并求和即可），化簡即可得到函數(shù)fx（2）由（1）及fA=52，可得sin2A+π6（1）因為m=所以f(x)==1+3故解析式為fx（2）因為fA所以sin2A+π6=1，則因為A在第三象限，所以可取k=1+2t,t∈Z，則cos16．【答案】（1）證明：連接AC，因為點M為BC的中點，O為AB的中點，所以O(shè)M//又AC?平面SOM，OM?平面SOM，所以AC//平面SOM（2）解：因為該圓錐的軸截面是△SAB，所以S△SAB=1又0<∠ASB<π，所以∠ASB=π3當(dāng)∠ASB=π3時△SAB為等邊三角形，所以AB=4，則所以該圓錐的表面積S=π當(dāng)∠ASB=2π3時，則∠SAB=π所以該圓錐的表面積S=π綜上可得該圓錐的表面積為12π或12+8【解析】【分析】（1）連接AC，根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)（角形的中位線平行于三角形的第三邊，并且等于第三邊的一半）得到OM//（2）由三角形面積公式（如果知道三角形兩條邊的長度和這兩邊之間的夾角，?可以使用公式S=12ab·（1）連接AC，因為點M為BC的中點，O為AB的中點，所以O(shè)M//又AC?平面SOM，OM?平面SOM，所以AC//平面SOM（2）因為該圓錐的軸截面是△SAB，所以S△SAB=1又0<∠ASB<π，所以∠ASB=π3當(dāng)∠ASB=π3時△SAB為等邊三角形，所以AB=4，則所以該圓錐的表面積S=π當(dāng)∠ASB=2π3時，則∠SAB=π所以該圓錐的表面積S=π綜上可得該圓錐的表面積為12π或12+817．【答案】（1）解：成績在前14前三組頻率為0.01+0.015+0.035×10=0.6<0.75前四組頻率為0.01+0.015+0.035+0.03×10=0.9>0.75所以成績優(yōu)勝的分?jǐn)?shù)線在第四組80,90之間，所以該數(shù)據(jù)為80+0.75?0.6則估計此次考試成績優(yōu)勝的分?jǐn)?shù)線為85.（2）解：①由頻率分布直方圖可知第二組和第四組頻率之比為0.15:0.3=1:2，則分層隨機抽樣的方法選取6名同學(xué)，其中2人的成績在第二組內(nèi)，4人的成績在第四組內(nèi)，從這6人中抽取2人，則共有C62=15所以從這6人中抽取2人，求這2人不在同一組的概率為P=8②由已知，第二組和第四組抽取的所有同學(xué)的平均數(shù)為x=設(shè)第二組，第四組，抽取的學(xué)生成績的平均數(shù)和方差分別為x2，x4，s2則第二組和第四組抽取的所有同學(xué)中成績的方差為s2【解析】【分析】（1）本次考試中成績在前14（2）①求出從這6人中抽取2人，共有情況數(shù)，抽取這2人不在同一組的情況數(shù)，再利用古典概型的概率計算公式（事件A的概率等于事件A包含的基本事件數(shù)除以樣本空間的基本事件總數(shù)）即可求解②利用分層方差公式計算即可求解.（1）成績在前14前三組頻率為0.01+0.015+0.035×10=0.6<0.75前四組頻率為0.01+0.015+0.035+0.03×10=0.9>0.75所以成績優(yōu)勝的分?jǐn)?shù)線在第四組80,90之間，所以該數(shù)據(jù)為80+0.75?0.6則估計此次考試成績優(yōu)勝的分?jǐn)?shù)線為85.（2）①由頻率分布直方圖可知第二組和第四組頻率之比為0.15:0.3=1:2，則分層隨機抽樣的方法選取6名同學(xué)，其中2人的成績在第二組內(nèi)，4人的成績在第四組內(nèi)，從這6人中抽取2人，則共有C62=15所以從這6人中抽取2人，求這2人不在同一組的概率為P=8②由已知，第二組和第四組抽取的所有同學(xué)的平均數(shù)為x=設(shè)第二組，第四組，抽取的學(xué)生成績的平均數(shù)和方差分別為x2，x4，s2則第二組和第四組抽取的所有同學(xué)中成績的方差為s218．【答案】（1）證明：設(shè)△ABD的邊長為2aa>0，連接AO、OC，則AO=因為BC⊥CD，所以O(shè)C=12BD=a所以AO2+C（2）解：因為BC=CD，所以CO⊥BD，又AO∩CO=O，AO,CO?平面AOC，所以BD⊥平面AOC，連接OE，則∠BEO為BE與平面AOC所成角，又OE?平面AOC，所以BD⊥OE，又OE=12AC=a，OB=a，所以△BOE所以cos∠BEO=22，即BE與平面AOC（3）解：由于BC⊥CD，將底面補成矩形BCDM，連接AM、BM，則CD//BM且所以∠ABM為異面直線AB與CD所成角（或其補角），因為點O為BD的中點，則點O為CM的中點，所以O(shè)M=OC，又∠AOC=∠AOM=90°，AO=AO，所以△AOC≌△AOM，所以AM=AC=2a，所以cos∠ABM=AB若cos∠ABM=AB所以CD=BM=a，又BC⊥CD，所以BC=2a2?【解析】【分析】（1）設(shè)△ABD的邊長為2aa>0，連接AO、OC，求出AO、OC、AC（2）首先證明BD⊥平面AOC，連接OE，則∠BEO為BE與平面AOC所成角，求出∠BEO，即可得解；（3）將底面補成矩形BCDM，連接AM、BM，即可得到∠ABM為異面直線AB與CD所成角（或其補角），利用余弦定理（對于任意三角形，?任何一邊的平方等于其他兩邊的平方的和減去這兩邊與它們夾角的余弦的兩