8.2立體幾何的直觀圖（第一課時(shí)）(人教A版普通高中教科書數(shù)學(xué)必修第二冊(cè)第8章)深圳市第二實(shí)驗(yàn)學(xué)校羅擁軍一、教學(xué)目標(biāo)1.會(huì)用斜二測(cè)畫法畫水平放置的平面圖形以及空間兒何體的直觀圖，能夠達(dá)到直觀想象核心素養(yǎng)學(xué)業(yè)質(zhì)量水平的層次.2.通過(guò)關(guān)觀察和類比的方法，掌握利用斜二測(cè)畫法畫出立體圖形的直觀圖的步驟.二、教學(xué)重難點(diǎn)1.斜二測(cè)畫法2.養(yǎng)成規(guī)范畫圖的習(xí)慣和技巧三、教學(xué)過(guò)程1.斜二測(cè)畫法的生成1.1引入新課，漸入佳境前面我們認(rèn)識(shí)了柱體、錐體、臺(tái)體、球以及簡(jiǎn)單組合體的結(jié)構(gòu)特征。為了將這些空間幾何體畫在紙上，用平面圖形表示出來(lái)，使我們能夠根據(jù)平面圖形想象空間幾何體的形狀和結(jié)構(gòu)，這就需要我們學(xué)習(xí)直觀圖的有關(guān)知識(shí)。1.2問(wèn)題導(dǎo)入，提升理性思維問(wèn)題1：請(qǐng)你說(shuō)出下面幾何體分別是什么幾何體？【預(yù)設(shè)的答案】長(zhǎng)方體、五棱錐、圓柱、圓錐、圓臺(tái)、四棱臺(tái)【設(shè)計(jì)意圖】先回顧一些重要的幾何體，讓學(xué)生對(duì)這些幾何體的直觀圖有一個(gè)初步的印象問(wèn)題2：（1）如圖，矩形窗戶在陽(yáng)光照射下留在地面上的影子是什么形狀？望遠(yuǎn)處成塊的農(nóng)田，矩形的農(nóng)田在我們眼里又是什么形狀？【活動(dòng)預(yù)設(shè)】通過(guò)身邊的生活案例，認(rèn)識(shí)平行投影的基本特征.問(wèn)題2（2）為什么是這些形狀？能用平行投影知識(shí)加以解釋嗎？【活動(dòng)預(yù)設(shè)】感受一個(gè)物體的投影，不僅與這個(gè)物體的形狀有關(guān)，而且還與投影的方式和物體與投影面的位置關(guān)系有關(guān).1.3導(dǎo)出新知，進(jìn)入主題利用平行投影，人們獲得了畫直觀圖的斜二測(cè)畫法這種畫法最初由萊奧納多·達(dá)·芬奇使用在美術(shù)上面，詳細(xì)而全面的使用是法國(guó)數(shù)學(xué)家蒙日在軍事地圖及軍事工事上的使用，那他們究竟是怎么畫的？水平放置的平面圖形的直觀圖的繪制方法（1）畫軸.在已知圖形中取互相垂直的x軸和y軸，兩軸相交于點(diǎn)O.畫直觀圖時(shí)，把它們畫成對(duì)應(yīng)的x'軸和y'軸，兩軸相交于點(diǎn)O',且使∠x'O'y'=45°(或135°),它們確定的平面表示水平面；（2）平移.已知圖形中平行于x軸或y軸的線段，在直觀圖中分別畫成平行于x'軸或y'軸的線段；（3）取長(zhǎng)度.已知圖形中平行于x軸的線段，在直觀圖中保持原長(zhǎng)度不變，平行于y軸的線段，在直觀圖中長(zhǎng)度為原來(lái)的一半.簡(jiǎn)記為：橫不變、縱折半，平行位置不改變.【活動(dòng)預(yù)設(shè)】感受數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，又反向服務(wù)于生產(chǎn)生活的本質(zhì).【設(shè)計(jì)意圖】激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)斜二測(cè)畫法的興趣.以教師介紹斜二測(cè)畫法的并給出斜二測(cè)畫法的基本步驟，加深學(xué)生理解、識(shí)記，培養(yǎng)學(xué)習(xí)的理解記憶能力2.典例分析例1用斜二測(cè)畫法畫水平放置的正六邊形的直觀圖.畫法：(1)如圖8.24(1),在正六邊形ABCDEF中，取AD所在直線為x軸，AD的垂直平分線MN為y軸，兩軸相交于點(diǎn)O.在圖8.24(2)中，畫相應(yīng)的x'軸與y'軸，兩軸相交于點(diǎn)O',使得∠x'O'y'=45°.（2）在圖8.24(2)中，以O(shè)'為中點(diǎn)，在x'軸上取A'D'=AD,在y'軸上取M'N'=MN.以點(diǎn)N'為中點(diǎn)，畫B'C平行于x軸，并且等于BC;再以M'為中點(diǎn)，畫F'E'平行于x'軸，并且等于FE.（3）連接A'B',CD,D'E'.F'A',并擦去輔助線x'軸和y'軸，便獲得整理六邊形ABCDEF水平放置的直觀圖A'B'C'D'E'F'.注意：在畫水平放置的平面圖形的直觀圖時(shí)，選取適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系非常關(guān)鍵，一般要使得平面多邊形盡可能多的頂點(diǎn)落在坐標(biāo)軸上，便于畫點(diǎn)，原圖中的共線點(diǎn)，在直觀圖中仍是共線點(diǎn)；原圖中的共點(diǎn)線，在直觀圖中仍是共點(diǎn)，原圖中的平行線仍然是平行線.【活動(dòng)預(yù)設(shè)】教師用多媒體課件講題的同時(shí)，學(xué)生要觀察、思考用斜二次畫法畫平面圖形的直觀圖步驟是如何在例題中體現(xiàn)的？在例題的講解中提醒學(xué)生關(guān)注畫圖時(shí)的注意事項(xiàng)；【設(shè)計(jì)意圖】師生互動(dòng)突破重點(diǎn)，讓學(xué)生在具體問(wèn)題中使用斜二測(cè)畫法平面圖形的直觀圖，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力和空間想象能力，提升直觀想象素養(yǎng).思考：用斜二測(cè)畫法畫可以將一個(gè)多邊形水平放置，如圖所示，若是一個(gè)圓，我們將其水平放置有什么辦法？教師指出對(duì)于水平放置的圓，一般采用正等測(cè)的畫法，教材不做具體要求，實(shí)際畫圖時(shí)只要先畫出橢圓的軸，然后利用橢圓模板或者徒手畫出一個(gè)近似橢圓即可.（有興趣的同學(xué)可查資料，自行探究如何用正等測(cè)畫法畫水平放置的圓）例2已知長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別是3cm，2cm，1.5cm，用斜二測(cè)畫法畫出它的直觀圖.（教材109頁(yè)例2）（1）畫軸.如圖，畫x軸、y軸、z軸，三軸相交于點(diǎn)O，使得∠xOy=45°，∠xOz=90°.（2）畫底面.以點(diǎn)O為中點(diǎn)，在x軸上取線段MN,使MN=3cm;在y軸上取線段PQ,使PQ=1cm.分別過(guò)點(diǎn)M和N作軸的平行線，過(guò)點(diǎn)P和Q作x軸的平行線，設(shè)它們的交點(diǎn)分別為A,B,C,D,四邊形ABCD就是長(zhǎng)方體的底面ABCD.（3）畫側(cè)棱.過(guò)A,B,C,D各點(diǎn)分別作z軸的平行線，并在這些平行線上分別截取1.5cm長(zhǎng)的線段A'A,B'B,C'C,D'D.（4)成圖.順次連接A',B',C',D',并加以整理（去掉輔助線，將被擋的部分改為虛線），就得長(zhǎng)方體的直觀圖了.【活動(dòng)預(yù)設(shè)】教師利用多媒體講題的同時(shí)，學(xué)生要觀察、思考、總結(jié)長(zhǎng)方體直方圖的畫法的主要步驟，在例題的講解中引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注畫圖的注意事項(xiàng).【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)例題的講解，讓學(xué)生自己歸納用斜二測(cè)法畫立體幾何體直觀圖的步驟，發(fā)展了學(xué)生的空間想象和解決簡(jiǎn)單問(wèn)題的能力，培養(yǎng)學(xué)生的直觀想象素養(yǎng)【總結(jié)提升】用斜二測(cè)法畫立體幾何體直觀圖的步驟（1）畫軸.在平面圖形中取互相垂直的x軸和y軸，兩軸相交于點(diǎn)O,畫直觀圖時(shí)，把它們分別畫成對(duì)應(yīng)的x'軸與y'軸，兩軸交于點(diǎn)O',且使∠x'O'y'=45”(或135”）,它們確定的平面表示水平面；（2）畫底面.已知圖形中，平行于x軸y軸或z軸的線段，在直觀圖中分別畫成平行于x'軸、y'軸或z＇軸的線段；（3）畫側(cè)棱.已知圖形中平行于x軸或z軸的線段，在直觀圖中保持長(zhǎng)度不變，平行于y軸的線段，長(zhǎng)度變?yōu)樵瓉?lái)的一半；（4）成圖.連線成圖以后，擦去作為輔助線的坐標(biāo)軸，就得到了空間圖形的直觀圖.簡(jiǎn)記為：①畫軸；②畫底面；③畫側(cè)棱；④成圖.【設(shè)計(jì)意圖】（1）理解斜二測(cè)畫法的主要特征：一“斜”(坐標(biāo)系)，二“測(cè)”(兩種度量形式).繪制時(shí)既要有立體感，又能表達(dá)出圖形各主要部分的位置關(guān)系和度量關(guān)系.3.達(dá)標(biāo)檢測(cè)1．判斷正誤用斜二測(cè)畫法畫水平放置的平面圖形的直觀圖.(1)原來(lái)相交的仍相交. ()(2)原來(lái)垂直的仍垂直. ()(3)原來(lái)平行的仍平行. ()(4)原來(lái)共點(diǎn)的仍共點(diǎn). ()(5)三角形的直觀圖是三角形. ()(6)平行四邊形的直觀圖是平行四邊形. ()(7)正方形的直觀圖是正方形. ()(8)菱形的直觀圖是菱形. ()【預(yù)設(shè)的答案】（1）√;（2）X;（3）√;（4）√;（5）√;（6）√.（7）X（8）X2.如圖所示，一個(gè)水平放置的正方形ABCD，它在直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2,2)，則在用斜二測(cè)畫法畫出的正方形的直觀圖A′B′C′D′中，頂點(diǎn)B′到x′軸的距離為【預(yù)設(shè)的答案】3.如圖，平行四邊形O'P'Q'R'是四邊形OPQR的直觀圖，若O'P'＝3，O'R'＝1，則原四邊形OPQR的周長(zhǎng)為．【預(yù)設(shè)的答案】4.一個(gè)平面圖形用斜二測(cè)畫法畫出的水平放置的直觀圖是邊長(zhǎng)為1的正方形，則這個(gè)平面圖形的面積為_(kāi)_____.5