高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1陜西省寶雞市渭濱區(qū)2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期期末質(zhì)量監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)試卷一、單項(xiàng)選擇題（共8小題，每小題5分，共40分）1.已知集合，，則=（）A. B. C. D.【答案】B【解析】，，因此，.故選：B.2.下列函數(shù)是偶函數(shù)的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】對(duì)于A，是奇函數(shù)，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，是偶函數(shù)，故B正確；對(duì)于C，是奇函數(shù)，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，因?yàn)榈亩x域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以它是非奇非偶函數(shù)，故D錯(cuò)誤.故選：B.3.函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢. B.(1+∞) C. D.【答案】D【解析】由，可得：，解得：且，故選：D.4.命題“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，【答案】C【解析】命題“，”的否定是“，”.故選：C.5.函數(shù)的圖象大致是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】因?yàn)?，故?dāng)時(shí)，，而當(dāng)，，結(jié)合各選項(xiàng)中的圖象可得C是正確的，故選：C.6.王昌齡是盛唐著名的邊塞詩(shī)人，被譽(yù)為“七絕圣手”，其《從軍行》傳誦至今，“青海長(zhǎng)云暗雪山，孤城遙望玉門關(guān).黃沙百戰(zhàn)穿金甲，不破樓蘭終不還”，由此推斷，其中最后一句“攻破樓蘭”是“返回家鄉(xiāng)”的（）A.必要條件 B.充分條件C.充要條件 D.既不充分又不必要條件【答案】A【解析】由題意“不破樓蘭終不還”只可知，“返回家鄉(xiāng)”則可推出“攻破樓蘭”，故“攻破樓蘭”是“返回家鄉(xiāng)”必要條件，故選：A.7.設(shè)函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則的取值范圍是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】函數(shù)在R上單調(diào)遞增，而函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則有函數(shù)區(qū)間上單調(diào)遞減，因此，解得，所以的取值范圍是.故選：D8.已知定義在上的函數(shù)滿足，若函數(shù)與函數(shù)的圖象的交點(diǎn)為，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】，關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，，可知函數(shù)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，與的交點(diǎn)也關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，故選：C二、多項(xiàng)選擇題（共4小題，每小題5分，共20分．每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，不止一項(xiàng)是符合題目要求的，每題錯(cuò)選0分，漏選2分．）9.若，則下列不等式成立的是（）A. B. C. D.【答案】AC【解析】對(duì)于A：當(dāng)時(shí)，，A成立；對(duì)于B：當(dāng)時(shí)，，B不成立；對(duì)于C：當(dāng)時(shí)，，即，C成立；對(duì)于D：，，，，即，D不成立.故選：AC.10.下列命題中是全稱量詞命題并且是真命題的是（）A. B.C.菱形的對(duì)角線互相垂直 D.任意四邊形均有外接圓【答案】AC【解析】對(duì)于A，“”是全稱量詞，且由于，故對(duì)，為真命題，故A正確；對(duì)于B，“”是存在量詞，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，“所有的”是全稱量詞，所有的菱形的對(duì)角線都互相垂直，故C正確，對(duì)于D，任意四邊形不一定有外接圓，對(duì)角和為的四邊形，有外接圓；對(duì)角和不是的四邊形，沒(méi)有外接圓，故D錯(cuò)誤.故選：AC.11.已知正數(shù)滿足，則下列選項(xiàng)正確的是（）A.的最小值是2 B.的最大值是1C.的最小值是4 D.的最大值是【答案】ABD【解析】因?yàn)?，所以，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，即的最小值是2，故A正確；因?yàn)椋?，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，即的最大值是1，故B正確；，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，即的最小值是，故C錯(cuò)誤；因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，即的最大值是，故D正確，故選:ABD.12.若函數(shù)同時(shí)滿足：①對(duì)于定義域上的任意，恒有；②對(duì)于定義域上的任意，，當(dāng)時(shí)，恒有，則稱函數(shù)為“理想函數(shù)”下列四個(gè)函數(shù)中，能被稱為“理想函數(shù)”的有（）A. B.C. D.【答案】BD【解析】對(duì)于①，對(duì)于定義域內(nèi)的任意，恒有，即，所以f(x)是奇函數(shù)；對(duì)于②，對(duì)于定義域內(nèi)的任意，，當(dāng)時(shí)，恒有，f(x)在定義域內(nèi)是減函數(shù)；對(duì)于A：，，，故不是奇函數(shù)，所以不是“理想函數(shù)”；對(duì)于B：是奇函數(shù)，且是減函數(shù)，所以是“理想函數(shù)”；對(duì)于C：是奇函數(shù)，并且在上是增函數(shù)，所以不是“理想函數(shù)”；對(duì)于D：所以是奇函數(shù)；根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性，f(x)在，都是減函數(shù)，且在處連續(xù)，所以在上是減函數(shù)，所以是“理想函數(shù)”．故選：BD三、填空題（共4小題，每小題5分，共20分）13.已知冪函數(shù)在上為單調(diào)增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為_(kāi)_____.【答案】【解析】由題意可得，解得.故答案為：.14.若，那么等于___________.【答案】8【解析】令，則，所以，故答案為：15.已知或，，若是的充分不必要條件，則的取值范圍是_______．【答案】【解析】因?yàn)槭堑某浞植槐匾獥l件，所以推得出，推不出，又或，，所以，即；故答案為：16.定義在R上的函數(shù)滿足,，當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)有__________個(gè)零點(diǎn)．【答案】7【解析】因?yàn)槎x在R上的函數(shù)滿足，所以是以4為周期的周期函數(shù)，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，所以的圖象如圖所示，由，得，所以將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為圖象與交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，因?yàn)?，，，，所以的圖象與的圖象共有7個(gè)交點(diǎn)，所以有7個(gè)零點(diǎn)，故答案為：7四、解答題（共5小題，共70分）17.若二次函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸為，最小值為，且．（1）求的解析式；（2）若關(guān)于x的不等式在區(qū)間上恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．解：（1）由為二次函數(shù)，可設(shè)∵圖象的對(duì)稱軸為，最小值為-1，且，∴，∴，∴．（2）∵，即在上恒成立，又∵當(dāng)時(shí)，有最小值0，∴，∴實(shí)數(shù)m的取值范圍為．18.設(shè)，.若，求a的取值范圍.解：由，得.由，得.于是，A有四種可能，即，，，.以下對(duì)A分類討論：（1）若，則，解得；（2）若，則，解得.此時(shí)可化為，所以，這與是矛盾的；（3）若，則由（2）可知，；（4）若，則，解得.綜上可知，a的取值范圍，或.19.（1）求不等式的解集；（2）求關(guān)于的不等式的解集，其中．解：（1）由題設(shè)，即，解得或，所以不等式的解集為或．（2）不等式可化為，當(dāng)，即時(shí)，不等式的解集為，當(dāng)，即時(shí)，不等式的解集為或，當(dāng)，即時(shí)，不等式的解集為或．20.已知函數(shù)，.（1）判斷函數(shù)的奇偶性；（2）用定義法證明：函數(shù)在上單調(diào)遞增；（3）求不等式的解集.解：（1）由，且定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故為奇函數(shù).（2）任取，且，，因?yàn)?，且，故，，，，，所以，，故函?shù)在上單調(diào)遞增；（3）由（1）（2）為奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，變形為，則要滿足，解得：，故不等式的解集為21.對(duì)于函數(shù)，若滿足，則稱為函數(shù)的一階不動(dòng)點(diǎn)，若滿足，則稱為函數(shù)的二階不動(dòng)點(diǎn)，（1）設(shè)，求的二階不動(dòng)點(diǎn)．（2）若是定義在區(qū)間上的增函數(shù)，且為函數(shù)的二階不動(dòng)點(diǎn)，求證：也必是函數(shù)的一階不動(dòng)點(diǎn)；（3）設(shè)，，若在上存在二階不動(dòng)點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．解：（1）若，則，由，得，解得，函數(shù)的二階不動(dòng)點(diǎn)為，（2）是函數(shù)的二階不動(dòng)點(diǎn)，，記，則，若，則由在區(qū)間上為增函數(shù)，有，即，這與假設(shè)相矛盾；若，則由在區(qū)間上為增函數(shù)，有，即，這與假設(shè)相矛盾；，即，是函數(shù)的一階不動(dòng)點(diǎn)，命題得證；（3）函數(shù)在上單調(diào)遞增，則由（2）可知，若在上存在二階不動(dòng)點(diǎn)，則在上也必存在一階不動(dòng)點(diǎn)；反之，若在上存在一階不動(dòng)點(diǎn)，即，那么，故在上也存在二階不動(dòng)點(diǎn)．所以函數(shù)在上存在二階不動(dòng)點(diǎn)等價(jià)于在上有解，即方程在上有解，在上有解，由可得，，的取值范圍是．陜西省寶雞市渭濱區(qū)2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期期末質(zhì)量監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)試卷一、單項(xiàng)選擇題（共8小題，每小題5分，共40分）1.已知集合，，則=（）A. B. C. D.【答案】B【解析】，，因此，.故選：B.2.下列函數(shù)是偶函數(shù)的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】對(duì)于A，是奇函數(shù)，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，是偶函數(shù)，故B正確；對(duì)于C，是奇函數(shù)，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，因?yàn)榈亩x域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以它是非奇非偶函數(shù)，故D錯(cuò)誤.故選：B.3.函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢. B.(1+∞) C. D.【答案】D【解析】由，可得：，解得：且，故選：D.4.命題“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，【答案】C【解析】命題“，”的否定是“，”.故選：C.5.函數(shù)的圖象大致是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】因?yàn)?，故?dāng)時(shí)，，而當(dāng)，，結(jié)合各選項(xiàng)中的圖象可得C是正確的，故選：C.6.王昌齡是盛唐著名的邊塞詩(shī)人，被譽(yù)為“七絕圣手”，其《從軍行》傳誦至今，“青海長(zhǎng)云暗雪山，孤城遙望玉門關(guān).黃沙百戰(zhàn)穿金甲，不破樓蘭終不還”，由此推斷，其中最后一句“攻破樓蘭”是“返回家鄉(xiāng)”的（）A.必要條件 B.充分條件C.充要條件 D.既不充分又不必要條件【答案】A【解析】由題意“不破樓蘭終不還”只可知，“返回家鄉(xiāng)”則可推出“攻破樓蘭”，故“攻破樓蘭”是“返回家鄉(xiāng)”必要條件，故選：A.7.設(shè)函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則的取值范圍是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】函數(shù)在R上單調(diào)遞增，而函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則有函數(shù)區(qū)間上單調(diào)遞減，因此，解得，所以的取值范圍是.故選：D8.已知定義在上的函數(shù)滿足，若函數(shù)與函數(shù)的圖象的交點(diǎn)為，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】，關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，，可知函數(shù)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，與的交點(diǎn)也關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，故選：C二、多項(xiàng)選擇題（共4小題，每小題5分，共20分．每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，不止一項(xiàng)是符合題目要求的，每題錯(cuò)選0分，漏選2分．）9.若，則下列不等式成立的是（）A. B. C. D.【答案】AC【解析】對(duì)于A：當(dāng)時(shí)，，A成立；對(duì)于B：當(dāng)時(shí)，，B不成立；對(duì)于C：當(dāng)時(shí)，，即，C成立；對(duì)于D：，，，，即，D不成立.故選：AC.10.下列命題中是全稱量詞命題并且是真命題的是（）A. B.C.菱形的對(duì)角線互相垂直 D.任意四邊形均有外接圓【答案】AC【解析】對(duì)于A，“”是全稱量詞，且由于，故對(duì)，為真命題，故A正確；對(duì)于B，“”是存在量詞，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，“所有的”是全稱量詞，所有的菱形的對(duì)角線都互相垂直，故C正確，對(duì)于D，任意四邊形不一定有外接圓，對(duì)角和為的四邊形，有外接圓；對(duì)角和不是的四邊形，沒(méi)有外接圓，故D錯(cuò)誤.故選：AC.11.已知正數(shù)滿足，則下列選項(xiàng)正確的是（）A.的最小值是2 B.的最大值是1C.的最小值是4 D.的最大值是【答案】ABD【解析】因?yàn)椋?，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，即的最小值是2，故A正確；因?yàn)?，所以，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，即的最大值是1，故B正確；，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，即的最小值是，故C錯(cuò)誤；因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，即的最大值是，故D正確，故選:ABD.12.若函數(shù)同時(shí)滿足：①對(duì)于定義域上的任意，恒有；②對(duì)于定義域上的任意，，當(dāng)時(shí)，恒有，則稱函數(shù)為“理想函數(shù)”下列四個(gè)函數(shù)中，能被稱為“理想函數(shù)”的有（）A. B.C. D.【答案】BD【解析】對(duì)于①，對(duì)于定義域內(nèi)的任意，恒有，即，所以f(x)是奇函數(shù)；對(duì)于②，對(duì)于定義域內(nèi)的任意，，當(dāng)時(shí)，恒有，f(x)在定義域內(nèi)是減函數(shù)；對(duì)于A：，，，故不是奇函數(shù)，所以不是“理想函數(shù)”；對(duì)于B：是奇函數(shù)，且是減函數(shù)，所以是“理想函數(shù)”；對(duì)于C：是奇函數(shù)，并且在上是增函數(shù)，所以不是“理想函數(shù)”；對(duì)于D：所以是奇函數(shù)；根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性，f(x)在，都是減函數(shù)，且在處連續(xù)，所以在上是減函數(shù)，所以是“理想函數(shù)”．故選：BD三、填空題（共4小題，每小題5分，共20分）13.已知冪函數(shù)在上為單調(diào)增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為_(kāi)_____.【答案】【解析】由題意可得，解得.故答案為：.14.若，那么等于___________.【答案】8【解析】令，則，所以，故答案為：15.已知或，，若是的充分不必要條件，則的取值范圍是_______．【答案】【解析】因?yàn)槭堑某浞植槐匾獥l件，所以推得出，推不出，又或，，所以，即；故答案為：16.定義在R上的函數(shù)滿足,，當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)有__________個(gè)零點(diǎn)．【答案】7【解析】因?yàn)槎x在R上的函數(shù)滿足，所以是以4為周期的周期函數(shù)，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，所以的圖象如圖所示，由，得，所以將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為圖象與交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，因?yàn)?，，，，所以的圖象與的圖象共有7個(gè)交點(diǎn)，所以有7個(gè)零點(diǎn)，故答案為：7四、解答題（共5小題，共70分）17.若二次函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸為，最小值為，且．（1）求的解析式；（2）若關(guān)于x的不等式在區(qū)間上恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．解：（1）由為二次函數(shù)，可設(shè)∵圖象的對(duì)稱軸為，最小值為-1，且，∴，∴，∴．（2）∵，即在上恒成立，又∵當(dāng)時(shí)，有最小值0，∴，∴實(shí)數(shù)m的取值范圍為．18.設(shè)，.若，求a的取值范圍.解：由，得.由，得.于是，A有四種可能，即，，，.以下對(duì)A分類討論：（1）若，則，解得；（2）若，則，解得.此時(shí)可化為，所以，這與是矛盾的；（3）若，則由（2）可知，；（4）若，則，解得.綜上可知，a的取值范圍，或.19.（1）求不等式的解集；（2）求關(guān)于的不等式的解集，其中．解：（1）由題設(shè)，即，解得或，所以不等式的解集為或．（2）不等式可化為，當(dāng)，即時(shí)，不等式的解集為，當(dāng)，即時(shí)，不等式的解集為或，當(dāng)，即時(shí)，不等式的解集為或．20.已知函數(shù)，.（1）判斷函數(shù)的奇偶性；（2）用定義法證明：函數(shù)在上單調(diào)遞增；（3）求不等式的解集.解：（1）由，且定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故為奇函數(shù).（2）任取，且，，因?yàn)?，且，故，，，，，所以，，故函?shù)在上單調(diào)遞增；（3）由（1）（2）為奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，變形為，則要滿足，解得：，故不等式的解集為21.對(duì)于函數(shù)，若滿足，則稱為函數(shù)的一階不動(dòng)點(diǎn)，若滿足，則稱為函數(shù)的二階不動(dòng)點(diǎn)，（1）設(shè)，求的二階不動(dòng)點(diǎn)．（2）若是定義在區(qū)間上的增