第一章勾股定理八上數(shù)學(xué)BSD問題解決策略：反思1.進(jìn)一步經(jīng)歷對解決問題的過程、方法及問題的變化等進(jìn)行反思的過程，體會(huì)反思在解決類似問題中的價(jià)值。2.知道反思可以加深對問題及解決問題的思路、策略與方法的理解，進(jìn)而豐富解決問題的經(jīng)驗(yàn)，提高解決問題的能力。思考如圖，一個(gè)圓柱的高為12cm，底面圓的周長為18cm.在圓柱下底面的點(diǎn)A處有一只螞蟻，它想吃到上底面上與點(diǎn)A相對的點(diǎn)B處的食物，那么它沿圓柱側(cè)面爬行的最短路程是多少?知識(shí)點(diǎn)

問題解決策略：反思AB理解問題(1)在這個(gè)問題中，已知條件有哪些?你認(rèn)為已知條件足夠解決這個(gè)問題嗎?解：這個(gè)問題中，已知條件有圓柱底面的周長、圓柱的高.認(rèn)為已知條件足夠解決這個(gè)問題.知識(shí)點(diǎn)

問題解決策略：反思(2)沿側(cè)面爬行的可能路線有哪些?什么情況下路線最短?請你用圓柱形水杯等物品實(shí)際感受一下.解：我們不妨做一個(gè)模擬實(shí)驗(yàn)，取一個(gè)圓柱形水杯，按照上圖中的位置在水杯上標(biāo)上點(diǎn)A和點(diǎn)B，將一根繩子(繩子不能伸縮)的一端固定在點(diǎn)A，繩子繞著水杯經(jīng)過點(diǎn)B(繩子緊貼杯壁)，通過拉B端繩子來調(diào)節(jié)路線，可以發(fā)現(xiàn)路線有很多，但隨著B端不斷拉緊繩子，緊貼杯壁的繩子不斷變短，直到不能拉動(dòng)為止，此時(shí)路線最短.知識(shí)點(diǎn)

問題解決策略：反思BA擬訂計(jì)劃(1)以前研究過最短路線問題嗎?這個(gè)問題與以前研究的最短路線問題有什么不同?解：以前研究過兩點(diǎn)之間的最短路線問題、與垂線段最短有關(guān)的最短路線問題、將軍飲馬問題等，以前研究的這些問題都是在平面上進(jìn)行研究的，現(xiàn)在這個(gè)問題是在立體圖形上(即曲面上).知識(shí)點(diǎn)

問題解決策略：反思(2)如何將曲面上的最短路線問題轉(zhuǎn)化為平面上的最短路線問題?各個(gè)點(diǎn)的位置如何確定?解：我們可以將圓柱的側(cè)面展開，展開之前先標(biāo)記各點(diǎn)或者展開之后根據(jù)點(diǎn)相對于剪痕的位置確定.知識(shí)點(diǎn)

問題解決策略：反思實(shí)施計(jì)劃(1)如圖，將圓柱側(cè)面剪開，確定展開圖的形狀，以及與圓柱的對應(yīng)關(guān)系.知識(shí)點(diǎn)

問題解決策略：反思BA12側(cè)面展開圖12A18(2)在圖中標(biāo)出點(diǎn)B的位置.知識(shí)點(diǎn)

問題解決策略：反思9BA'BA12側(cè)面展開圖12A'A18(3)在圖中確定A，B兩點(diǎn)之間最短的路線，并計(jì)算它的長度.由題可知AA'=12cm，A'B=18÷2=9（cm），所以AB2=AB2+AB2=122+92=225，所以AB=15.知識(shí)點(diǎn)

問題解決策略：反思9BA'12A回顧反思(1)在擬訂解決問題的方案和實(shí)施方案的過程中，你獲得了哪些經(jīng)驗(yàn)?解：先類比以前研究過的最短路線問題，比較這些問題之間的不同點(diǎn)，然后根據(jù)不同點(diǎn)將現(xiàn)在研究的問題轉(zhuǎn)化為之前研究過的問題(即將曲面上的最短路線問題轉(zhuǎn)化為平面上的最短路線問題)，然后借助兩點(diǎn)之間線段最短及勾股定理，進(jìn)而解決問題.知識(shí)點(diǎn)

問題解決策略：反思

知識(shí)點(diǎn)

問題解決策略：反思(3)解決這個(gè)問題的經(jīng)驗(yàn)，還可以運(yùn)用到哪些問題中?例如，能否解決正方體、長方體等幾何體表面兩點(diǎn)之間的最短距離問題?解：還可以解決螞蟻在圓柱側(cè)面上、樓梯表面上、正方體表面上、長方體表面上等兩點(diǎn)之間的爬行路線最短問題.知識(shí)點(diǎn)

問題解決策略：反思?xì)w納：幾何體側(cè)面或表面最短路徑問題的基本模型圓柱知識(shí)點(diǎn)

問題解決策略：反思臺(tái)階歸納：幾何體側(cè)面或表面最短路徑問題的基本模型知識(shí)點(diǎn)

問題解決策略：反思?xì)w納：幾何體側(cè)面或表面最短路徑問題的基本模型棱柱(以長方體為例)知識(shí)點(diǎn)

問題解決策略：反思?xì)w納：幾何體側(cè)面或表面最短路徑問題解題步驟：將立體圖形展開成平面圖形→確定相關(guān)點(diǎn)位置→構(gòu)造直角三角形→根據(jù)勾股定理求解.知識(shí)點(diǎn)

問題解決策略：反思(4)生活中還有哪些現(xiàn)實(shí)問題涉及幾何體表面上的最短距離?舉幾個(gè)實(shí)例，并思考解決問題的方案.解：飛機(jī)的飛行路線問題、管道和電纜鋪設(shè)問題、建筑中圓柱結(jié)構(gòu)裝飾彩帶問題等.如飛機(jī)通常沿著地球表面的大圓航線飛行，這是兩點(diǎn)之間的最短路徑.知識(shí)點(diǎn)

問題解決策略：反思跟蹤訓(xùn)練如圖，有一圓柱形油罐，底面周長為24m，高為10m，從A處環(huán)繞油罐建梯子梯子的頂端正好到達(dá)A點(diǎn)的正上方B點(diǎn)，問所建梯子最短需多長?知識(shí)點(diǎn)

問題解決策略：反思解：連接AB′，線段AB′即為最短路線.由圓柱的側(cè)面展開圖可知BB′的長即為圓柱底面的周長，剪痕AB的長即為圓柱的高，所以BB′=24m，AB=10m.在Rt△ABB′中，∠B=90°，由勾股定理，得AB′2=AB2+BB′2=102+242=676，所以AB′=26m，所以所建梯子最短需要26m.知識(shí)點(diǎn)

問題解決策略：反思1.如圖所示，是一個(gè)三級(jí)臺(tái)階，它的每一級(jí)的長、寬、高分別為55cm、10cm、6cm，點(diǎn)A和點(diǎn)B是這個(gè)臺(tái)階的兩個(gè)相對的端點(diǎn)，點(diǎn)A處有一只螞蟻，那么這只螞蟻從點(diǎn)A爬到點(diǎn)B的最短路程是多少?解：如圖所示，將這個(gè)臺(tái)階展成一個(gè)平面圖形，則螞蟻爬行的最短路程就是線段AB的長.在Rt△ABC中，BC=55cm，AC=（10+6）×3=48（cm）.由勾股定理，得AB2=AC2+BC2=482+552=5329.所以AB=73cm.因此，螞蟻從A點(diǎn)爬到B點(diǎn)的最短路程是73cm.2.為了營造節(jié)日氣氛，學(xué)校準(zhǔn)備在大廳圓柱上纏繞彩帶.已知大廳圓柱的高為6m，底面周長為2m.如果希望彩帶從圓柱底端繞圓柱4圈后正好到達(dá)頂端，那么至少需要彩帶多少米?

3.如圖，圓柱形玻璃杯高為14cm，底面周長為32cm，在杯內(nèi)壁離杯底5cm的點(diǎn)B處有一滴蜂蜜，此時(shí)一只螞蟻正好在杯外壁，離杯上沿3cm且與蜂蜜相對的點(diǎn)A處，則螞蟻從外壁A處到內(nèi)壁B處的最短距離為

cm(杯壁厚度不計(jì)).

3.如圖，圓柱形玻璃杯高為14cm，底面周長為32cm，在杯內(nèi)壁離杯底5cm的點(diǎn)B處有一滴蜂蜜，此時(shí)一只螞蟻正好在杯外壁，離杯上沿3cm