2023-2024學年第一學期期末考試初三數(shù)學一、選擇題（1-6題每題3分，7-16題每題2分，共38分）1.從早上太陽升起的某一時刻開始到傍晚，廣場上旗桿在地面上形成的影子的變化規(guī)律是（）A.先變短再變長 B.先變長再變短 C.方向改變，長短不變 D.以上都不正確2.若是銳角，，則的值是（）A. B. C. D.13.如圖，一個圓柱體在正方體上沿虛線從左向右平移，平移過程中不變的是（）A.主視圖 B.俯視圖C.左視圖 D.主視圖和左視圖4.4月23日是世界讀書日，學校舉行“快樂閱讀，健康成長”讀書活動．小明隨機調(diào)查了本校七年級30名同學近4個月內(nèi)每人閱讀課外書的數(shù)量，數(shù)據(jù)如下表所示：人數(shù)67107課外書數(shù)量（本）67912則閱讀課外書數(shù)量的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A.8，9 B.10，9 C.7，12 D.9，95.半徑為5的四個圓按如圖所示位置擺放，若其中有一個圓的圓心到直線的距離為4，則這個圓可以是（）A. B. C. D.6.如圖，和是以點為位似中心的位似圖形．若，，則的值為（）A. B. C. D.7.將二次函數(shù)化成的形式為（）A. B.C. D.8.如圖，正八邊形內(nèi)接于，為弧上的一點（點不與點，重合），則的度數(shù)為（）A. B. C. D.9.一個密閉容器中分別裝有甲、乙、丙、丁四種氣體，如圖，用四個點分別描述四種氣體的密度（kg/m3）與體積V（m3）的情況，其中描述乙、丁兩種氣體情況的點恰好在同一個反比例函數(shù)的圖象上，則這四種氣體的質(zhì)量最小的是（）A.甲 B.乙 C.丙 D.丁10.如圖，在邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，A，B，C，D四個點均在格點上，與相交于點E，連接，則與的周長比為（）A.1：4 B.4：1 C.1：2 D.2：111.如圖，等腰直角中，，，以點為圓心畫弧與斜邊相切于點，交于點，交于點，則圖中陰影部分的面積是（）A. B. C. D.12.如圖，內(nèi)接于，是的直徑，，點是的內(nèi)心，的延長線交于點，連接，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.13.若二次函數(shù)的最大值為8，則關(guān)于x方程的實數(shù)根的情況是（）A.有兩個相等實根 B.沒有實根 C.有兩個不等實根 D.有兩個實根14.我們知道，五邊形具有不穩(wěn)定性，正五邊形在平面直角坐標系中的位置如圖1所示，，固定邊，將正五邊形向右推，使點A，B，C共線，且點C落在y軸上，如圖2所示，此時邊旋轉(zhuǎn)度，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.30°15.如圖，一大樓的外墻面與地面垂直，點P在墻面上，若米，點P到的距離是8米，有一只螞蟻要從點P爬到點B，它的最短行程是（）米．A. B. C. D.16.在平面直角坐標系中，已知點，，若拋物線與線段有交點，且與軸相交于點，則下列四種說法：①當時，拋物線與軸有唯一公共點；②當時，隨的增大而增大；③點的縱坐標的最大值為2；④拋物線與軸的兩交點的距離的最大值為．其中正確的是（）A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④二、填空題（17、18題每題3分，19愿每空3分，共12分）17.若關(guān)于的方程的一個根是1，則它的另一個根是________．18.如圖，將刻度尺、含角的直角三角板和量角器如圖擺放（無重疊部分），若三角板角的頂點在刻度尺上的讀數(shù)是，量角器與刻度尺接觸點在刻度尺上的讀數(shù)是，則該量角器的直徑長為________．（結(jié)果保留根號）19.如圖，在矩形中，，，點在直線上，與直線相交所得的銳角為60°．點在直線上，，直線，垂足為點且，以為直徑，在的左側(cè)作半圓，點是半圓上任一點．則：①的最小值為________；②若矩形保持不動，半圓沿直線向左平移，當點落在邊上時，則半圓與矩形重合部分的周長是________．三、解答題（共7道大題，共70分）20.一個水平放置的圓錐的主視圖為底邊長、腰長的等腰三角形，試求：（1）該圓錐的側(cè)面積．（2）圓錐的側(cè)面展開圖的扇形的圓心角度數(shù)．21.2022年12月4日20時09分，神舟十四號載人飛船返回艙在東風著陸場成功著陸，航天員陳冬、劉洋、蔡旭哲身體狀態(tài)良好，神舟十四號載人飛行任務取得圓滿成功．中國航天人在奔赴星辰大海的漫漫征途上，刷新了歷史新高度．學校為了解學生的航天知識水平，從九年級全體450名學生中隨機抽取部分學生進行航天知識競賽，滿分為100分．競賽結(jié)束后將成績整理分成6個小組，制成如下不完整的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖（成績得分均為整數(shù)）：組別成績分組頻數(shù)百分比139.5~49.524%249.5~59.524%359.5~69.58a%469.5~79.5bc%5795~89.51836%689.5~99.58a%合計m100%結(jié)合圖表提供的信息，回答下列問題：（1）頻數(shù)分布表中，，，本次抽樣調(diào)查的樣本容量是；（2）補全頻數(shù)分布直方圖；（3）若成績在90分以上（含90分）為優(yōu)秀，估計該校本次九年級航天知識競賽成績優(yōu)秀的學生人數(shù)．（4）在學校組織的航天知識競賽后，最終推出甲、乙兩個優(yōu)勝小組為全校同學展示航天知識．組委會將題目分別寫在A，B，C，D四張卡片上，將卡片放在一個不透明的盒子中（卡片手感完全相同），要求甲組先從中抽取一張，放回搖勻，乙組再從中隨機抽取一張，求兩個小組抽到的題目不相同的概率．22.如圖，為的直徑，弦于點E，于點F，且．（1）求證：是的切線；（2）若，，求的長．23.圭表（如圖是我國古代一種通過測量正午日影長度來推定節(jié)氣天文儀器，它包括一根直立的標竿（稱為“表”和一把呈南北方向水平固定擺放的與標竿垂直的長尺（稱為“圭”，當正午太陽照射在表上時，日影便會投影在圭面上，圭面上日影長度最長的那一天定為冬至，日影長度最短的那一天定為夏至．圖2是一個根據(jù)某市地理位置設計的圭表平面示意圖，表垂直圭，已知該市冬至正午太陽高度角（即為，夏至正午太陽高度角（即為，圭面上冬至線與夏至線之間的距離（即的長）為4米．（1）求∠BAD的度數(shù)．（2）求表AC的長（最后結(jié)果精確到0.1米）．（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈，cos37°≈，tan37°≈，tan84°≈）24.探究函數(shù)性質(zhì)時，我們經(jīng)歷了列表、描點、連線畫出函數(shù)圖象，觀察分析圖象特征，概括函數(shù)性質(zhì)的過程．結(jié)合已有經(jīng)驗，請畫出函數(shù)的圖象，并探究該函數(shù)性質(zhì)．（1）繪制函數(shù)圖象①列表：下列是x與y的幾組對應值，其中___________，____________．……-5-4-3-2-112345…………-3.8-2.5-1155-1-3.8……②描點：請根據(jù)表中所給的數(shù)值在圖中描點；③連線：請結(jié)合反比例函數(shù)圖象的特征，畫出函數(shù)圖象；（2）探究函數(shù)性質(zhì)①當時，函數(shù)值y隨著自變量x的增大而______________；（填“減小”或“增大”）②函數(shù)的圖象關(guān)于___________對稱；（3）運用函數(shù)圖象及性質(zhì)①點，，在函數(shù)圖象上，請比較，，的大?。ǎ〢．B．C．D．②點，在函數(shù)圖象上，請比較，大小（）A．B．C．D．不確定③寫出方程的解_____________；④寫出不等式的解集___________．25.在一條筆直的滑道上有黑、白兩個小球同向運動，黑球在A處開始減速，此時白球在黑球前面處．小聰測量黑球減速后的運動速度（單位：）、運動距離（單位：）隨運動時間（單位：）變化的數(shù)據(jù)，整理得下表．運動時間01234運動速度109.59858運動距離09.751927.7536小聰探究發(fā)現(xiàn)，黑球的運動速度與運動時間之間成一次函數(shù)關(guān)系，運動距離與運動時間之間成二次函數(shù)關(guān)系．（1）求關(guān)于的函數(shù)解析式和關(guān)于的函數(shù)解析式（不要求寫出自變量的取值范圍）；（2）若白球一直以的速度勻速運動，求兩球之間距離與運動時間之間的關(guān)系式，判斷并說明黑球在運動過程中會不會碰到白球．26.如圖1，矩形中，，，點，分