高下冊試題及答案

單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.下列函數(shù)中，在定義域內(nèi)單調(diào)遞增的是（）A.\(y=-x\)B.\(y=x^2\)C.\(y=3^x\)D.\(y=\frac{1}{x}\)2.直線\(2x+y-1=0\)的斜率是（）A.\(2\)B.\(-2\)C.\(\frac{1}{2}\)D.\(-\frac{1}{2}\)3.若\(\sin\alpha=\frac{1}{2}\)，且\(\alpha\)是第一象限角，則\(\cos\alpha\)的值為（）A.\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)B.\(-\frac{\sqrt{3}}{2}\)C.\(\frac{1}{2}\)D.\(-\frac{1}{2}\)4.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(a_3=5\)，則公差\(d\)為（）A.\(1\)B.\(2\)C.\(3\)D.\(4\)5.函數(shù)\(y=\log_2(x+1)\)的定義域是（）A.\((-1,+\infty)\)B.\([-1,+\infty)\)C.\((0,+\infty)\)D.\((1,+\infty)\)6.拋物線\(y^2=8x\)的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.\((2,0)\)B.\((0,2)\)C.\((4,0)\)D.\((0,4)\)7.已知向量\(\vec{a}=(1,2)\)，\(\vec=(3,4)\)，則\(\vec{a}\cdot\vec\)等于（）A.\(11\)B.\(10\)C.\(13\)D.\(14\)8.從\(5\)名男生和\(3\)名女生中選\(2\)人參加活動(dòng)，選到一男一女的概率是（）A.\(\frac{15}{28}\)B.\(\frac{5}{14}\)C.\(\frac{3}{28}\)D.\(\frac{1}{2}\)9.不等式\(x^2-3x+2\gt0\)的解集是（）A.\((1,2)\)B.\((-\infty,1)\cup(2,+\infty)\)C.\([1,2]\)D.\((-\infty,1]\cup[2,+\infty)\)10.正方體的棱長為\(2\)，則其表面積為（）A.\(12\)B.\(24\)C.\(36\)D.\(48\)答案：1.C2.B3.A4.B5.A6.A7.C8.A9.B10.B多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.下列屬于奇函數(shù)的函數(shù)有（）A.\(y=x^3\)B.\(y=\sinx\)C.\(y=e^x\)D.\(y=\ln\frac{1-x}{1+x}\)2.下列說法正確的是（）A.空間中兩條平行直線確定一個(gè)平面B.一條直線和一個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)平面C.梯形一定是平面圖形D.三角形一定是平面圖形3.以下哪些是等比數(shù)列的性質(zhì)（）A.\(a_n^2=a_{n-1}a_{n+1}(n\gt1)\)B.若\(m+n=p+q\)，則\(a_m\timesa_n=a_p\timesa_q\)C.\(S_n,S_{2n}-S_n,S_{3n}-S_{2n}\)仍成等比數(shù)列（\(q\neq-1\)）D.等比數(shù)列的公比可以為\(0\)4.已知直線\(l_1:ax+2y+6=0\)，\(l_2:x+(a-1)y+a^2-1=0\)，若\(l_1\parallell_2\)，則\(a\)的值可能為（）A.\(-1\)B.\(2\)C.\(1\)D.\(0\)5.下列三角函數(shù)值為正的是（）A.\(\sin225^{\circ}\)B.\(\cos(-30^{\circ})\)C.\(\tan135^{\circ}\)D.\(\sin(-\frac{\pi}{4})\)6.橢圓\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a\gtb\gt0)\)的幾何性質(zhì)正確的有（）A.長軸長為\(2a\)B.短軸長為\(2b\)C.離心率\(e=\frac{c}{a}(0\lte\lt1)\)D.焦點(diǎn)坐標(biāo)為\((\pmc,0)\)（焦點(diǎn)在\(x\)軸上）7.一個(gè)袋子中有\(zhòng)(3\)個(gè)紅球，\(2\)個(gè)白球，從中任取\(2\)個(gè)球，下列事件是互斥事件的有（）A.至少有一個(gè)紅球與都是紅球B.至少有一個(gè)紅球與至少有一個(gè)白球C.恰有一個(gè)紅球與恰有兩個(gè)紅球D.至少有一個(gè)紅球與都是白球8.下列函數(shù)中，值域?yàn)閈((0,+\infty)\)的有（）A.\(y=2^x\)B.\(y=\frac{1}{x^2}\)C.\(y=\sqrt{x}\)D.\(y=\lnx\)9.下列向量運(yùn)算正確的是（）A.\(\vec{a}+\vec=\vec+\vec{a}\)B.\((\vec{a}+\vec)+\vec{c}=\vec{a}+(\vec+\vec{c})\)C.\(\lambda(\vec{a}+\vec)=\lambda\vec{a}+\lambda\vec\)D.\(\vec{a}\cdot\vec=\vec\cdot\vec{a}\)10.對于函數(shù)\(y=A\sin(\omegax+\varphi)\)（\(A\gt0,\omega\gt0\)），以下說法正確的是（）A.\(A\)決定函數(shù)的振幅B.\(\omega\)決定函數(shù)的周期\(T=\frac{2\pi}{\omega}\)C.\(\varphi\)決定函數(shù)的初相D.函數(shù)圖象可由\(y=\sinx\)通過平移伸縮變換得到答案：1.ABD2.ACD3.ABC4.AB5.B6.ABCD7.CD8.AB9.ABCD10.ABCD判斷題（每題2分，共10題）1.空集是任何集合的真子集。（）2.若\(a\gtb\)，則\(a^2\gtb^2\)。（）3.函數(shù)\(y=\tanx\)的定義域是\(\{x|x\neqk\pi+\frac{\pi}{2},k\inZ\}\)。（）4.兩個(gè)平面垂直，一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線的直線垂直于另一個(gè)平面。（）5.數(shù)列\(zhòng)(1,1,1,\cdots\)是等差數(shù)列也是等比數(shù)列。（）6.直線\(x=1\)的傾斜角為\(90^{\circ}\)。（）7.若\(\vec{a}\cdot\vec=0\)，則\(\vec{a}=\vec{0}\)或\(\vec=\vec{0}\)。（）8.函數(shù)\(y=\log_ax\)（\(a\gt0,a\neq1\)）在\((0,+\infty)\)上一定是增函數(shù)。（）9.圓\((x-1)^2+(y-2)^2=9\)的圓心坐標(biāo)是\((1,2)\)，半徑是\(3\)。（）10.互斥事件一定是對立事件。（）答案：1.×2.×3.√4.√5.√6.√7.×8.×9.√10.×簡答題（每題5分，共4題）1.求函數(shù)\(y=2x^2-4x+3\)的對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。答案：對于二次函數(shù)\(y=ax^2+bx+c\)，對稱軸公式為\(x=-\frac{2a}\)。此函數(shù)\(a=2\)，\(b=-4\)，則對稱軸\(x=-\frac{-4}{2\times2}=1\)。把\(x=1\)代入函數(shù)得\(y=2-4+3=1\)，所以頂點(diǎn)坐標(biāo)為\((1,1)\)。2.已知\(\tan\alpha=2\)，求\(\frac{\sin\alpha+\cos\alpha}{\sin\alpha-\cos\alpha}\)的值。答案：將\(\frac{\sin\alpha+\cos\alpha}{\sin\alpha-\cos\alpha}\)分子分母同時(shí)除以\(\cos\alpha\)，得到\(\frac{\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}+1}{\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}-1}\)，因?yàn)閈(\tan\alpha=\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}=2\)，代入可得\(\frac{2+1}{2-1}=3\)。3.求過點(diǎn)\((1,2)\)且與直線\(2x-y+1=0\)平行的直線方程。答案：兩直線平行，斜率相等。直線\(2x-y+1=0\)的斜率為\(2\)，設(shè)所求直線方程為\(y-y_0=k(x-x_0)\)，過點(diǎn)\((1,2)\)，\(k=2\)，則直線方程為\(y-2=2(x-1)\)，即\(2x-y=0\)。4.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(a_3=5\)，求其前\(n\)項(xiàng)和\(S_n\)。答案：先求公差\(d\)，\(a_3=a_1+2d\)，即\(5=1+2d\)，得\(d=2\)。等差數(shù)列前\(n\)項(xiàng)和公式\(S_n=na_1+\frac{n(n-1)}{2}d\)，把\(a_1=1\)，\(d=2\)代入得\(S_n=n+n(n-1)=n^2\)。討論題（每題5分，共4題）1.在學(xué)習(xí)函數(shù)過程中，如何通過函數(shù)圖象來分析函數(shù)的性質(zhì)？答案：通過圖象的位置可判斷定義域、值域；從上升或下降判斷單調(diào)性；看圖象是否關(guān)于原點(diǎn)或\(y\)軸對稱確定奇偶性；圖象最高點(diǎn)、最低點(diǎn)對應(yīng)最值；周期函數(shù)能觀察出周期等，直觀分析函數(shù)多種性質(zhì)。2.討論直線與圓的位置關(guān)系有哪些判斷方法及實(shí)際應(yīng)用。答案：判斷方法有幾何法，比較圓心到直線距離\(d\)與半徑\(r\)大小，\(d\ltr\)相交，\(d=r\)相切，\(d\gtr\)相離；代數(shù)法，聯(lián)立直線與圓方程看判別式。實(shí)際應(yīng)用如設(shè)計(jì)道路與圓形建筑布局等。3.說說在立體幾何中，證明線面