1/1第課時(shí)1.進(jìn)一步理解概率的意義.2.會(huì)求實(shí)際問題中等可能事件的概率,并能通過概率判斷游戲是否公平.1.經(jīng)歷探究游戲是否公平的過程,體會(huì)游戲是否公平的本質(zhì)特征,體會(huì)數(shù)學(xué)與實(shí)際生活之間的聯(lián)系.2.提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力,培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)化歸思想.1.在體會(huì)概率意義的同時(shí),感受與他人合作的重要性.2.體驗(yàn)從事物的表象到本質(zhì)的探究過程,感受數(shù)學(xué)的科學(xué)性及生活中豐富是數(shù)學(xué)現(xiàn)象.3.使學(xué)生認(rèn)識到研究隨機(jī)事件的概率是現(xiàn)實(shí)生活的需要,樹立辯證唯物主義觀點(diǎn).【重點(diǎn)】用列舉法求概率.【難點(diǎn)】能根據(jù)不同情況選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄟM(jìn)行列舉,解決較復(fù)雜事件概率的計(jì)算問題.【教師準(zhǔn)備】多媒體課件.【學(xué)生準(zhǔn)備】預(yù)習(xí)教材P66~69.導(dǎo)入一:復(fù)習(xí)提問:1.什么是事件A的頻率?2.什么是等可能事件的概率?【師生活動(dòng)】學(xué)生思考回答,教師點(diǎn)評,并強(qiáng)調(diào)兩者之間的關(guān)系.導(dǎo)入二:思考:1.拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子,向上一面的點(diǎn)數(shù)是6的概率是多大?若點(diǎn)數(shù)分別是4,5呢?2.從分別寫有數(shù)字1,2,3,4,5的五張紙片中隨機(jī)抽取一張,你能求出“抽到偶數(shù)”“抽到奇數(shù)”這兩個(gè)事件的概率嗎?3.在一個(gè)不透明的口袋中裝有5個(gè)完全相同的小球,把它們分別標(biāo)號為1,2,3,4,5,從中隨機(jī)摸出一個(gè)小球,其標(biāo)號大于2的概率是多少?【師生活動(dòng)】學(xué)生獨(dú)立思考后,小組內(nèi)交流答案,小組代表展示后,教師點(diǎn)評,導(dǎo)入新課.[設(shè)計(jì)意圖]通過復(fù)習(xí)回憶頻率和概率的有關(guān)概念,為本節(jié)課的學(xué)習(xí)做好鋪墊,同時(shí)通過求常見擲骰子、抽卡片及摸球事件中的概率,自然地構(gòu)建新知識,學(xué)生易于理解和接受.[過渡語]上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了概率的有關(guān)概念,并能夠求等可能簡單事件的概率.這節(jié)課我們進(jìn)一步通過求概率,看看游戲是否公平.一起探究一(課件展示)小明和小亮做擲硬幣游戲.將一枚質(zhì)地均勻的硬幣投擲兩次.如果都是正面朝上,那么小明勝;如果一次正面朝上、一次反面朝上,那么小亮勝.這個(gè)游戲公平嗎?思路一(課件展示)甲同學(xué)的觀點(diǎn):擲兩次硬幣,有三種可能結(jié)果:“兩次都是正面朝上”“一次正面朝上、一次反面朝上”“兩次都是反面朝上”.這三個(gè)事件的概率相等,都是13.游戲是公平的乙同學(xué)的觀點(diǎn):我做過擲兩次硬幣的試驗(yàn),在100次重復(fù)試驗(yàn)中,“一次正面朝上、一次反面朝上”的頻率明顯比“兩次都是正面朝上”的頻率大.我認(rèn)為游戲不公平.大家談?wù)?1.甲、乙兩名同學(xué)發(fā)表了各自的觀點(diǎn),你同意誰的觀點(diǎn)?2.怎樣才算是一個(gè)公平的游戲?【師生活動(dòng)】學(xué)生獨(dú)立思考后,小組內(nèi)合作交流,教師在巡視中幫助有困難的學(xué)生,小組代表展示,教師鼓勵(lì)學(xué)生發(fā)表自己的看法,師生共同歸納結(jié)論.結(jié)論:在機(jī)會(huì)游戲中,對于兩個(gè)事件A和B,如果規(guī)定A發(fā)生,甲勝,B發(fā)生,乙勝,那么當(dāng)事件A和B的概率相等時(shí),游戲是公平的.否則,就不公平.思路二教師引導(dǎo)學(xué)生思考:1.擲兩次硬幣,有幾種等可能的結(jié)果?你能列舉出來嗎?2.你能分別求出“兩次都是正面朝上”“一次正面朝上、一次反面朝上”的概率嗎?3.如果問題2中的兩個(gè)事件的概率相等,那么該游戲是否公平?4.某同學(xué)說:我做過擲兩次硬幣的試驗(yàn),在100次重復(fù)試驗(yàn)中,“一次正面朝上、一次反面朝上”的頻率明顯比“兩次都是正面朝上”的頻率大.我認(rèn)為游戲不公平.你認(rèn)為這位同學(xué)說的有道理嗎?為什么?5.你認(rèn)為怎樣才算是一個(gè)公平的游戲?【師生活動(dòng)】學(xué)生在教師提出問題的引導(dǎo)下思考,小組合作交流,教師在巡視過程中幫助有困難的學(xué)生,小組代表展示,學(xué)生質(zhì)疑,教師點(diǎn)評,師生共同歸納結(jié)論.結(jié)論:在機(jī)會(huì)游戲中,對于兩個(gè)事件A和B,如果規(guī)定A發(fā)生,甲勝,B發(fā)生,乙勝,那么當(dāng)事件A和B的概率相等時(shí),游戲是公平的.否則,就不公平.[設(shè)計(jì)意圖]通過教師引導(dǎo)、小組合作交流等數(shù)學(xué)活動(dòng),得到判斷游戲是否公平不是看各方獲勝的次數(shù),而是通過計(jì)算各方的概率是否相等進(jìn)行判斷.在解決學(xué)生感興趣的情景問題過程中,進(jìn)一步理解概率的意義.一起探究二(課件展示)如圖所示,擲兩次硬幣.【師生活動(dòng)】教師引導(dǎo)學(xué)生用樹形圖的形式列舉出所有可能結(jié)果,并說明這些結(jié)果是等可能的,學(xué)生觀察并思考下列問題(課件展示)(1)有幾種等可能的結(jié)果?(2)P(兩次正面朝上)=;

P(一次正面朝上,一次反面朝上)=;

P(兩次反面朝上)=;

(3)對于小明和小亮所做的擲硬幣游戲,如果游戲不公平,怎樣修改游戲規(guī)則,可使其成為一個(gè)公平的游戲?【師生活動(dòng)】學(xué)生獨(dú)立思考后,小組內(nèi)合作交流,小組代表展示,對如何修改游戲規(guī)則,教師鼓勵(lì)學(xué)生大膽發(fā)表自己的觀點(diǎn),只要雙方獲勝的概率相等即可,教師對學(xué)生的展示作出評價(jià).[設(shè)計(jì)意圖]教師引導(dǎo)學(xué)生通過畫圖列舉事件的結(jié)果,為后邊學(xué)習(xí)樹形圖求事件的概率做好鋪墊,同時(shí)讓學(xué)生熟練求等可能事件的概率的方法和步驟,并進(jìn)一步理解游戲是否公平的判斷原則,提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力.做一做(課件展示)甲、乙兩個(gè)盒子中各裝有三張分別標(biāo)記1,2,3的卡片,分別從甲、乙兩個(gè)盒子中隨機(jī)抽取一張,記錄上面的數(shù),并用(m,n)表示“甲盒中抽取的卡片上的數(shù)為m,乙盒中抽取的卡片上的數(shù)為n”這一結(jié)果.(1)這樣的“數(shù)對”共有多少種可能結(jié)果?(2)將所有這樣的“數(shù)對”的可能結(jié)果及對應(yīng)的兩數(shù)之和填入下表:可能結(jié)果兩數(shù)的和(3)P(兩數(shù)之和為奇數(shù))=,P(兩數(shù)之和為偶數(shù))=.

【師生活動(dòng)】學(xué)生獨(dú)立思考完成后,小組內(nèi)交流答案,小組代表展示結(jié)果,教師點(diǎn)評.[設(shè)計(jì)意圖]通過做一做,進(jìn)一步鞏固求等可能事件的概率的方法,培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考的習(xí)慣.例題講解(課件展示)(教材第67頁例2)一副撲克牌除去“大、小王”后共有52張,充分洗勻后從中任意抽取1張牌.(1)抽到紅心牌的概率是多大?(2)抽到A牌的概率是多大?(3)抽到紅色牌的概率是多大?教師引導(dǎo)分析:1.52張撲克牌中任意抽取一張共有多少等可能的結(jié)果?2.52張撲克牌中紅心牌有多少張、A有幾張、紅色牌有多少張?3.52張撲克牌中任意抽取一張,抽到紅心的等可能的結(jié)果有幾種?抽到A、抽到紅色牌呢?4.你能根據(jù)概率的定義分別求出以上事件的概率嗎?【師生活動(dòng)】學(xué)生根據(jù)教師提出的問題,獨(dú)立思考完成,小組內(nèi)合作交流答案,小組代表展示,教師點(diǎn)評.(板書)解:從52張撲克牌中任意抽取1張牌,共有52種等可能結(jié)果,其中抽到紅心牌的結(jié)果有13種,抽到A牌的結(jié)果有4種,抽到紅色牌(紅心牌13張、方塊牌13張)的結(jié)果有26種.所以:P(抽到紅心牌)=1352=1P(抽到A牌)=452=1P(抽到紅色牌)=2652=1[設(shè)計(jì)意圖]通過例題進(jìn)一步理解簡單事件的概率的意義,熟練應(yīng)用概率的定義求簡單事件的概率的方法步驟,培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力.[知識拓展]1.概率是反映事件發(fā)生可能性大小的一般規(guī)律,同一個(gè)事件可能發(fā)生的概率與不可能發(fā)生的概率之和為1.2.在機(jī)會(huì)游戲中,判斷游戲?qū)?、乙兩人是否公?即分別求出甲、乙兩人獲勝事件的概率,若兩個(gè)事件的概率相等,則游戲公平,若兩個(gè)事件的概率不相等,則游戲不公平.1.求簡單事件概率的方法步驟.2.如何利用概率判斷游戲是否公平.1.某種彩票中獎(jiǎng)的概率是1%,下列說法正確的是 ()A.買1張這種彩票一定不會(huì)中獎(jiǎng)B.買1張這種彩票一定會(huì)中獎(jiǎng)C.買100張這種彩票一定會(huì)中獎(jiǎng)D.買這種彩票中獎(jiǎng)的可能性很小解析:中獎(jiǎng)機(jī)會(huì)是1%,就是說中獎(jiǎng)的概率是1%,機(jī)會(huì)較小,但也有可能發(fā)生.故選D.2.在一個(gè)不透明的口袋中,裝有3個(gè)紅球,2個(gè)白球,它們除顏色外都相同,從中任意摸出一個(gè)球,摸到紅球的概率為 ()A.15 B.13 C.35解析:∵共5球在袋中,其中3個(gè)紅球,∴摸到紅球的概率為35.故選C3.寫有“中國”“美國”“英國”“韓國”的四張卡片,從中隨機(jī)抽取一張,抽到卡片所對應(yīng)的國家在亞洲的概率是.

解析:∵有“中國”“美國”“英國”“韓國”的四張卡片,卡片所對應(yīng)的國家為亞洲的有“中國”“韓國”,∴從中隨機(jī)抽取一張,抽到卡片所對應(yīng)的國家為亞洲的概率是24=12.故填4.從甲、乙、丙3名同學(xué)中隨機(jī)抽取環(huán)保志愿者,求下列事件的概率:(1)抽取1名,恰好是甲;(2)抽取2名,甲在其中.解:(1)∵從甲、乙、丙3名同學(xué)中隨機(jī)抽取環(huán)保志愿者,∴抽取1名,恰好是甲的概率為13(2)∵抽取2名,可得:甲乙,甲丙,乙丙,共3種等可能的結(jié)果,甲在其中的有2種情況,∴抽取2名,甲在其中的概率為235.小明和小華要下棋,在決定誰先下的時(shí)候,兩人起了爭執(zhí),都想自己先下,笑笑想了一個(gè)游戲規(guī)則:擲骰子,大于3小明先行,小于3小華先行,若恰好是3,兩人不輸不贏,你認(rèn)為笑笑的游戲規(guī)則公平嗎?解:擲骰子的共有6種可能結(jié)果:1,2,3,4,5,6.大于3的有三種可能:4,5,6.小于3的有兩種可能:1,2.所以小明先行的概率為36=12,小華先行的概率為26因?yàn)?2≠13,第2課時(shí)一起探究一一起探究二做一做例題講解一、教材作業(yè)【必做題】教材第68頁習(xí)題A組的1,2,3,4題.【選做題】教材第69頁習(xí)題B組的1,2題.二、課后作業(yè)【基礎(chǔ)鞏固】1.已知拋一枚均勻硬幣正面朝上的概率為12,下列說法錯(cuò)誤的是 (A.連續(xù)拋一枚均勻硬幣2次必有1次正面朝上B.連續(xù)拋一枚均勻硬幣10次都可能正面朝上C.大量反復(fù)拋一枚均勻硬幣,平均每100次出現(xiàn)正面朝上50次D.通過拋一枚均勻硬幣確定誰先發(fā)球的比賽規(guī)則是公平的2.小芳將一個(gè)質(zhì)地均勻的骰子(各面分別標(biāo)有1,2,3,4,5,6)連續(xù)拋了兩次,朝上的數(shù)字都是“6”,則她第三次拋擲,數(shù)字“6”朝上的概率為 ()A.16 B.12 C.1 3.在一個(gè)不透明的口袋中裝有5個(gè)完全相同的小球,把它們分別標(biāo)號為1,2,3,4,5,從中隨機(jī)摸出一個(gè)小球,其標(biāo)號大于2的概率為 ()A.15 B.25 C.354.小剛擲一枚均勻硬幣,結(jié)果是一連9次都擲出正面朝上,則他第10次擲硬幣時(shí),出現(xiàn)正面朝上的概率是 ()A.0 B.1 C.12 D.5.四張質(zhì)地、大小、背面完全相同的卡片上,正面分別畫有圓、矩形、等邊三角形、等腰梯形四個(gè)圖案.現(xiàn)把它們的正面向下隨機(jī)擺放在桌面上,從中任意抽出一張,則抽出的卡片正面圖案是中心對稱圖形的概率為 ()A.14 B.12 C.36.在一個(gè)不透明的盒子中裝有8個(gè)白球,若干個(gè)黃球,它們除顏色不同外,其余均相同,若從中隨機(jī)摸到一個(gè)球,它是白球的概率為23,則黃球的個(gè)數(shù)為 (A.2 B.4 C.12 D.167.端午節(jié)前,媽媽去超市買了大小、質(zhì)量及包裝均相同的粽子8個(gè),其中火腿粽子5個(gè),豆沙粽子3個(gè),若小明從中任取1個(gè),是火腿粽子的概率是.

8.有4條線段,長度分別為3cm,4cm,5cm,6cm,從中任取3條,能構(gòu)成直角三角形的概率是.

9.一個(gè)不透明的袋中裝有20個(gè)只有顏色不同的球,其中5個(gè)黃球,8個(gè)黑球,7個(gè)紅球.(1)求從袋中摸出一個(gè)球是黃球的概率;(2)現(xiàn)從袋中取出若干個(gè)黑球,攪勻后,使從袋中摸出一個(gè)球是黑球的概率是13,求從袋中取出黑球的個(gè)數(shù)10.在只有一張足球門票的情況下,兩位球迷為決定誰去,進(jìn)行了下面的游戲:兩枚質(zhì)地均勻的硬幣同時(shí)拋出,若出現(xiàn)一正一反,則甲勝;若出現(xiàn)同正或同反,則乙勝.這樣的游戲?qū)?、乙二人是否公?【能力提升】11.一兒童行走在如圖所示的地板上,當(dāng)他隨意停下時(shí),最終停在地板上陰影部分的概率是 ()A.13B.12C.3412.某公司對一批某一品牌的襯衣的質(zhì)量抽檢結(jié)果如下表:抽查件數(shù)50100200300400500次品件數(shù)0416192430(1)從這批襯衣中任抽1件是次品的概率約為多少?(2)如果銷售這批襯衣600件,那么至少需要準(zhǔn)備多少件正品襯衣供買到次品的顧客調(diào)換?【拓展探究】13.如圖所示的是一個(gè)轉(zhuǎn)盤.轉(zhuǎn)盤分成8個(gè)相同的圖形,顏色分為紅、綠、黃三種,指針的位置固定,轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤后任其自由停止,其中的某個(gè)扇形會(huì)恰好停在指針?biāo)傅奈恢?指針指向兩個(gè)圖形的交線時(shí),當(dāng)作指向右邊的圖形),求下列事件的概率.(1)指針指向紅色;(2)指針指向黃色或綠色.【答案與解析】1.A(解析:連續(xù)拋一均勻硬幣2次,有可能兩次都正面朝上,也可能都反面朝上,故選項(xiàng)A錯(cuò)誤;連續(xù)拋一均勻硬幣次都正面朝上,是一個(gè)隨機(jī)事件,10次都可能正面朝上有可能發(fā)生,故選項(xiàng)B正確;大量反復(fù)拋一均勻硬幣,平均100次出現(xiàn)正面朝上50次,也有可能發(fā)生,故選項(xiàng)C正確;通過拋一均勻硬幣確定誰先發(fā)球的比賽規(guī)則是公平的,概率均為12,故選項(xiàng)D正確.2.A(解析:根據(jù)題意,每個(gè)面出現(xiàn)的機(jī)會(huì)是相等的,所以第三次拋擲,朝上數(shù)字是“6”的概率是16.3.C(解析:從口袋中隨機(jī)摸出一個(gè)小球,共有5種等可能的結(jié)果,而標(biāo)號大于2的有3,4,5,共3種結(jié)果,所以所求概率為35.4.C(解析:拋擲一枚硬幣,正面朝上的概率為12,與投擲次數(shù)無關(guān).5.B(解析:四種圖形中中心對稱圖形有2種,故P(中心對稱圖形)=12.6.B(解析:設(shè)有x個(gè)黃球,故P(抽到白球)=88+x=23,故x7.58(解析:∵共有8個(gè)粽子,火腿粽子有5個(gè),∴從中任取1個(gè),是火腿粽子的概率是588.14(解析:4條線段中任取3條線段,共有3,4,5;3,4,6;4,5,6;3,5,6四種情況,其中3,4,5一組能構(gòu)成直角三角形,所以所求概率為149.解:(1)從袋中摸出一個(gè)球是黃球的概率為520=14.(2)設(shè)從袋中取出x個(gè)黑球,根據(jù)題意可得8-x20-x=13,10.解:這樣的游戲?qū)?、乙二人公?理由如下:兩枚質(zhì)地均勻的硬幣同時(shí)拋出,可能的情況為:正正、正反、反正、反反,∴出現(xiàn)一正一反的概率是12,出現(xiàn)同正或同反的概率是12.∴11.A(解析:觀察這個(gè)圖可知:黑色區(qū)域(3塊)的面積占總面積(9塊)的13,故其概率為1312.解:(1)0+4+16+19+24+3050+100+200+300+400+500=0.06,即從這批襯衣中抽1件是次品的概率約為0.06(2)600×0.06=36(件),即至少需要準(zhǔn)備36件正品襯衣供買到次品的顧客調(diào)換.13.解:按顏色把8個(gè)扇形分為紅1、紅2、綠1、綠2、綠3、黃1、黃2、黃3.所有可能結(jié)果的總數(shù)為8.(1)指針指向紅色的結(jié)果有2種,∴P(指向紅色)=28=14.(2)指針指向黃色或綠色的結(jié)果有3+3=6(種),∴P(指向黃色或綠色)=68本節(jié)課通過設(shè)計(jì)判斷一個(gè)機(jī)會(huì)游戲是否公平的問題情景,學(xué)生經(jīng)過獨(dú)立思考、小組合作交流、學(xué)生展示等數(shù)學(xué)活動(dòng)作出判斷,在教學(xué)活動(dòng)中,教師鼓勵(lì)學(xué)生大膽發(fā)表自己的看法,學(xué)生思維活躍,在具體情景中進(jìn)一步理解概率的意義.在一起探究二中,教師引導(dǎo)學(xué)生用圖形列舉所有等可能的結(jié)果,為后邊學(xué)習(xí)樹形圖求事件的概率打下鋪墊,通過修改游戲規(guī)則,學(xué)生再次體會(huì)游戲是否公平通過兩個(gè)事件的概率大小是否相等做出判斷.做一做和例題講解,教師把課堂再次交給學(xué)生,學(xué)生獨(dú)立思考完成后,小組合作交流、展示,充分發(fā)揮學(xué)生在課堂上的主體作用,學(xué)生在課堂上體驗(yàn)成功的快樂,激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.本節(jié)課是上節(jié)課求簡單事件的概率的延續(xù),大部分知識學(xué)生能夠通過自主學(xué)習(xí)完成,在課堂上給學(xué)生自主學(xué)習(xí)、獨(dú)立思考、小組合作交流的時(shí)間還是較少,教師放不開手腳,重復(fù)較多,在以后的教學(xué)中給學(xué)生更多的機(jī)會(huì)和時(shí)間,讓他們充分融匯到自主學(xué)習(xí)中,在合作交流中提煉結(jié)論,讓每個(gè)人在課堂上學(xué)到有價(jià)值的數(shù)學(xué).此外學(xué)生第一次接觸到用圖形列舉試驗(yàn)結(jié)果,教師在引導(dǎo)過程中語言不夠簡練明確,學(xué)生理解有困難時(shí),沒有通過具體事例,讓學(xué)生親自嘗試用圖形列舉試驗(yàn)結(jié)果.本節(jié)課通過擲硬幣游戲,判斷游戲是否公平導(dǎo)入新課,學(xué)生在上節(jié)課學(xué)習(xí)概率的意義的基礎(chǔ)上很自然地構(gòu)建出新知識——通過計(jì)算事件的概率判斷游戲是否公平,在教學(xué)設(shè)計(jì)中,給學(xué)生時(shí)間和空間進(jìn)行獨(dú)立思考、小組合作交流,讓學(xué)生通過自主學(xué)習(xí)、合作交流歸納出結(jié)論,體驗(yàn)知識的形成過程.在教學(xué)設(shè)計(jì)中,用圖形列舉事件的結(jié)果是本節(jié)課的難點(diǎn),教師引導(dǎo)語言要簡練明確,設(shè)計(jì)一個(gè)小練習(xí)讓學(xué)生獨(dú)立完成,達(dá)到鞏固難點(diǎn)的目的.最后的做一做及例題講解,教師要放開手腳,讓學(xué)生思考、交流完成,發(fā)揮學(xué)生的主體作用.練習(xí)(教材第68頁)1.解:不同意,硬幣正面朝上和反面朝上的概率都是12,所以兩人獲勝的概率相同,游戲是公平的2.解:丙的觀點(diǎn)是正確的.理由為:指針停在藍(lán)色區(qū)域的概率是不變的,與其他各次試驗(yàn)中指針停在何種區(qū)域無關(guān),所以甲的觀點(diǎn)不正確;指針停在藍(lán)色區(qū)域的概率是13,表明指針停在藍(lán)色區(qū)域的可能性是13,但并不說明重復(fù)試驗(yàn)三次一定會(huì)有一次指針停在藍(lán)色區(qū)域,所以乙的觀點(diǎn)不正確;由于三種顏色區(qū)域,在轉(zhuǎn)盤中所占的比例相等,習(xí)題(教材第68頁)A組1.解:公平.因?yàn)橛矌胖挥姓磧擅?以正面或反面朝上決定先后開球的順序,可使雙方的機(jī)會(huì)是均等的,即各占12,所以這種方式是公平的2.13.解:P(A)=12,P(B)=12,P(C)=4.解:(1)P(選到女生)=184