2023-2025北京高三（上）期末數(shù)學(xué)匯編

二項(xiàng)式定理

一、單選題

1.（2025北京通州高三上期末）在二項(xiàng)式（x-±）6的展開(kāi)式中，常數(shù)項(xiàng)為（）

X

A.540B.20C.-20D.-540

2.（2025北京海淀高三上期末）在（x-2）5的展開(kāi)式中，爐的系數(shù)為（）

A.-80B.80C.-40D.40

3.（2025北京房山高三上期末）在（&-3『的展開(kāi)式中，尤2的系數(shù)為（）

A.15B.-15C.5D.-5

4.（2025北京石景山高三上期末）在（x+l）（x+2）（x+m）（x+〃）的展開(kāi)式中，含d的項(xiàng)的系數(shù)是7,則

m+n=（）

A.1B.2C.3D.4

在［一￥］的展開(kāi)式中，常數(shù)項(xiàng)為（）

5.（2025北京順義高三上期末）

A.12B.6

C.-6D.-12

6.（2024北京豐臺(tái)高三上期末）在（x-2y）6的展開(kāi)式中，//的系數(shù)為（）

A.-120B.120

C.-60D.60

7.（2024北京昌平高三上期末）已矢口（1一3無(wú)了=4++。4尤4+。5尤5,貝|J〃2+。4=（）

A.-32B.32C.495D.585

卜+：］的展開(kāi)式中，工的系數(shù)為（）

8.（2024北京東城高三上期末）

A.1B.5C.10D.20

］尸+.：的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)是（）

9.（2024北京房山高三上期末）

A.-32B.32C.-23D.23

10.（2024北京大興高三上期末）二項(xiàng)式仆2一工］的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)是（）

[x)

A.-15B.15C.20D.-20

11.（2023北京通州高三上期末）設(shè)〃為正整數(shù)，（2Y+J］的展開(kāi)式中存在常數(shù)項(xiàng)，則〃的最小值為

()

A.2B.3C.4D.5

12.（2023北京東城高三上期末）在（x+：J的展開(kāi)式中，若第3項(xiàng)的系數(shù)為10,則〃=（）

A.4B.5C.6D.7

13.（2023北京豐臺(tái)高三上期末）在的展開(kāi)式中，常數(shù)項(xiàng)為（）

A.-24B.24C.-48D.48

14.（2023北京昌平高三上期末）已知二項(xiàng)式（x+2）的展開(kāi)式中g(shù)的系數(shù)是10,則實(shí)數(shù)。=（

A.-1B.1C.-2D.2

15.（20213北京石景山高三上期末）已知（2+x）5=%+%彳+%*2+4%3+〃4公+。5/,則生=（

A.10B.20C.40D.80

16.（2023北京順義高三上期末）「x-jj的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為（）

A.-24B.-6C.6D.24

二、填空題

17.（2025北京昌平高三上期末）在（x-4）5的展開(kāi)式中，尤的系數(shù)為.（用數(shù)字作答）

x

18.（2025北京西城高三上期末）若的展開(kāi)式中存在常數(shù)項(xiàng)，則正整數(shù)〃的一個(gè)取值

是,且此時(shí)常數(shù)項(xiàng)等于.（用數(shù)字作答）

19.（2025北京豐臺(tái)高三上期末）在（x-2）5的展開(kāi)式中，x的系數(shù)為.（用數(shù)字作答）

20.（2025北京東城高三上期末）在（X?-工y的展開(kāi)式中，尤4的系數(shù)為.（用數(shù)字作答）

X

21.（2025北京朝陽(yáng)高三上期末）在（2-x）4的展開(kāi)式中，x的系數(shù)為.（用數(shù)字作答）

22.（2025北京東城高三上期末）在-工］的展開(kāi)式中，x的系數(shù)是.

23.（2024北京順義高三上期末）在的展開(kāi)式中，x的系數(shù)為一.（用數(shù)字作答）

24.（2024北京通州高三上期末）在一的展開(kāi)式中，x的系數(shù)為

25.（2024北京西城高三上期末）在（x-0）4的展開(kāi)式中，/的系數(shù)為.（用數(shù)字作答）

26.（2024北京海淀高三上期末）在（?-工）的展開(kāi)式中，x的系數(shù)為.

27.（2024北京朝陽(yáng)高三上期末）在（x+彳）展開(kāi)式中，x的系數(shù)為.（用數(shù)值表示）

28.（2025北京一六六中高三上期末）（2X-1）6的展開(kāi)式中含尤3的項(xiàng)的系數(shù)為.

29.（2024北京一六六中高三上期末）若卜-彳］的展開(kāi)式的奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為16,則展開(kāi)式中爐

的系數(shù)為.

（2萬(wàn)+1）4展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)是

30.（2023北京朝陽(yáng)高三上期末）.（用數(shù)字作答）

在［X-：］的展開(kāi)式中，/的系數(shù)為.

31.（2023北京海淀高三上期末）

32.（2023北京房山高三上期末）的展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)是.（用數(shù)字作答）

33.（2023北京西城高三上期末）（?］的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為.（用數(shù)字作答）

X

參考答案

1.D

【分析】求出通項(xiàng)，找到常數(shù)項(xiàng)即可.

【詳解】(x—)6的通項(xiàng)公式為小=(_31晨產(chǎn)叫

常數(shù)項(xiàng)時(shí)6—2左=0,貝|左=3,

所以常數(shù)項(xiàng)為(-期晨=-540,

故選：D.

2.A

【分析】利用二項(xiàng)式定理求出r項(xiàng)即可得該項(xiàng)系數(shù).

【詳解】二項(xiàng)式(x-2)5的展開(kāi)式中，含爐的項(xiàng)為c；x2(-2)3=-80d,

所以爐的系數(shù)為-80.

故選：A

3.B

【分析】寫出二項(xiàng)展開(kāi)式通項(xiàng)，令x的指數(shù)為2,求出參數(shù)的值，代入通項(xiàng)即可得解.

【詳解】(?-3『的展開(kāi)式通項(xiàng)為(+]=”.(6)".(_31=螳.尤『(一3|(笈=0,1,2「..,5)，

由寸=2可得上=1,故展開(kāi)式中/的系數(shù)為C9(-3)=-15.

故選：B.

4.D

【分析】利用多項(xiàng)式乘法法則對(duì)式子展開(kāi)，合并同類項(xiàng)即可得到系數(shù)的值.

【詳解】由題意可知展開(kāi)式中含/的項(xiàng)：尤3+2/+g3+加=(]+2+機(jī)+附濡=7/

/.m+n=4,

故選：D.

5.A

【分析】求出展開(kāi)式的通項(xiàng)后可求常數(shù)項(xiàng).

(歷Y￡

【詳解】展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為2=C%j*=(-l)'22C；尤

I尤1

2

令4-2廠=0得廠=2,故常數(shù)項(xiàng)為(—ip23(2：=12，

故選：A.

6.D

【分析】求出(x-2y)6的通項(xiàng)，令r=2即可得出答案.

【詳解】(尤-2?的通項(xiàng)為：心=弓尸(-2才=&(-2)'產(chǎn)了，

令r=2可得：/寸的系數(shù)為C；(-2)2=15X4=60.

故選：D.

7.C

【分析】利用賦值法，分別將x賦值為利用方程的思想，可得答案.

【詳解】令X=0,可得(1—3X0)5=%+〃]+，。2+。3+。4+。5,解得%=1；

令兀=1,可得(1—3)5=%+〃]+/+%+“4+。5，則%+%+4+/+。4+。5=(-2)5；

令X——1,XT(1+3)5=%—4+—〃3+〃4-〃5，貝0%—4+〃2—〃3+〃4—〃5==2");

令S[=&+/+°2+。3+。4+。5，星=&-%+%—。3+。4—。5，則出+%=-aQ=(Z[+2——1=495.

故選：C.

8.C

【分析】由二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)計(jì)算即可得.

【詳解】二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)為普=《產(chǎn)[[=C#3,

令5—24=1,即左=2,有G=C>5-2=10X,

故x的系數(shù)為10.

故選：C.

9.B

【分析】

寫出二項(xiàng)式展開(kāi)式通項(xiàng)，令x的指數(shù)為零，求出參數(shù)的值，代入通項(xiàng)即可得解.

【詳解】卜+如的展開(kāi)式通項(xiàng)為小=C：.(x3尸]:：=《?2仙=0,1,2,3,4),

令12—4左=0,可得左=3,

因此，展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為方=瑪"=4x8=32.

故選：B.

10.B

【分析】根據(jù)二項(xiàng)展開(kāi)通項(xiàng)公式求解.

【詳解】展開(kāi)式通項(xiàng)為：rk+l=晨(/廣]一]：=(—i)y產(chǎn)3,

令12-3%=0n左=4,常數(shù)項(xiàng)為(-1)V=15.

故選：B

11.B

【分析】寫出二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)，令x的指數(shù)為0,進(jìn)而可得結(jié)果.

【詳解】(2/+￡|的展開(kāi)式的通項(xiàng)乙=g(2力"［曰=2"飛〉/7,

令2〃-3r=0得〃=萬(wàn)『，因?yàn)椤╡N*,所以當(dāng)r=2時(shí)，〃有最小值3,

故選：B

12.B

【分析】直接利用二項(xiàng)式定理計(jì)算得到答案.

【詳解】1+￡］,展開(kāi)式的通項(xiàng)為故C；=*D=10,N=5

故選：B

13.B

【分析】利用二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式求出展開(kāi)式的通項(xiàng)，令X的指數(shù)為0求出「，將『的值代入通項(xiàng)求出展

開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng).

【詳解】二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)為J=(-2)'Cjj,令4—2/?=(),解得廠=2,所以展開(kāi)式的常數(shù)

項(xiàng)為7；=4C；=24

故選：B

14.B

【分析】根據(jù)二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式求得正確答案.

【詳解】二項(xiàng)式［x+的展開(kāi)式為C；..(辦T)'="&?產(chǎn)”，

令5-2r=-1,解得r=3,

所以Cc；=10/=10,。=1.

故選：B

15.C

【分析】利用二項(xiàng)式定理求出答案即可.

2345

【詳解】因?yàn)?2+x)5=a0+o1x+a2x+a3x+a4x+a5x

所以％=C；22=40

故選：C

16.D

【分析】利用二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式求出展開(kāi)式的通項(xiàng)，令X的指數(shù)為0求出「，將『的值代入通項(xiàng)求出展

開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng).

【詳解】解：二項(xiàng)式Lx」］展開(kāi)式的通項(xiàng)為尤”，

令4—2〃=0,解得r=2,

所以展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)為4C：=24.

故選：D

17.40

【分析】根據(jù)二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)即可求解.

【詳解】的展開(kāi)式的通項(xiàng)為C*5H：=(-2)七*5-汽笈=0,1,2,3,4,5,

令5—2k—19可得k=2,

所以X的系數(shù)為(-2)2屐=40,

故答案為：40

18.3(答案不唯一)12(答案不唯一)

【分析】根據(jù)二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，結(jié)合常數(shù)項(xiàng)的特征，即可求解.

【詳解】二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為寧］=C；-2'JV,

若展開(kāi)式中存在常數(shù)項(xiàng)，則"言=。，MeN*,reN,且rV”，

所以滿足條件的一個(gè)九=3,

止匕時(shí)"=3,r=2,常數(shù)項(xiàng)為C；=12.

故答案為：3；12

19.80

【分析】由二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式代入計(jì)算，即可得到結(jié)果.

【詳解】二項(xiàng)式(x-2)5展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為￡華=《(-2〉;?已

令5—左=1,則々=4,所以7；=C；(—2)4元=80尤，

即x的系數(shù)為80.

故答案為：80.

20.10

【分析】根據(jù)給定條件，求出二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，再由指定的幕指數(shù)求解得答案.

25103r

【詳解】二項(xiàng)式(x--)的展開(kāi)式通項(xiàng)公式Tr+1=GC?尸(一與=(-irc；x-,reN,r<5.

XX

由10-3r=4,得r=2,因此刀=(-1)2。；/=10元4，

所以一的系數(shù)為10.

故答案為：10

21.-32

【分析】根據(jù)二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，令x的指數(shù)為1即可求解.

rr

【詳解】???(27)4的展開(kāi)式中的通項(xiàng)為Tr+l=C；倉(cāng)/，(-勾’=C；倉(cāng)爐-r(-l)x,

???令r=l,可得犬的系數(shù)為C；倉(cāng)短（-

故答案為：-32.

22.-5

【分析】寫出展開(kāi)式的通項(xiàng)，利用通項(xiàng)計(jì)算可得.

【詳解】二項(xiàng)式(0<r<5MreN),

令號(hào)-I，解得〃=1，所以＜=（-1）七*=-5%,

所以x的系數(shù)是-5.

故答案為：-5

23.10

【分析】

根據(jù)二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)即可求解.

的展開(kāi)式的通項(xiàng)為（一爐口,左=

【詳解】C*5YLlj=（4?0,123,4,5,

令5—2左=1,可得左=2,

所以X的系數(shù)為（-1）2砥=10,

故答案為：10

24.-56

【分析】由展開(kāi)式的通項(xiàng)求解即可.

【詳解】卜-［的展開(kāi)式的通項(xiàng)為c；（無(wú)2rm=儂-球》…，

令16—3左=1,解得左=5,

所以x的系數(shù)為C式-1『=-56,

故答案為：-56.

25.12

【分析】根據(jù)二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式求得正確答案.

【詳解】（x-⑹4=（0-x）4的展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為C］（-尤）',

取廠=2,得尤2的系數(shù)為c］（&『=12.

故答案為：12

26.-5

【分析】由二項(xiàng)式的展開(kāi)式的通項(xiàng)進(jìn)行求解即可.

5-3r

【詳解】（）.一

的展開(kāi)式的通項(xiàng)為Tr+l=C；-iy

令十二=1得r=l，所以(=-C〉x=-5x,尤的系數(shù)為一5.

故答案為：-5.

27.40

【分析】根據(jù)二項(xiàng)式的通項(xiàng)公式進(jìn)行求解即可.

5rr52r

【詳解】解：Tr+l=G-x~?R1=q-2-x~

令5-2r=1,則r=2

=?尤=40x,即x的系數(shù)為40,

故答案為：40

28.-160

【分析】寫出(2x-l)6展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，令r=3,即可求得答案.

【詳解】(2x-iy展開(kāi)式的通項(xiàng)為&?=(-1)。26々&產(chǎn)，，

令r=3,得7；=(-1齊23或無(wú)3=_160_?,所以展開(kāi)式中含/的項(xiàng)的系數(shù)為-160.