1.3.2解直角三角形教案一、教材分析本節(jié)是九年級下冊第一章《解直角三角形》第三節(jié)的第二課時，是在學生學習了銳角三角函數(shù)及解直角三角形后的進一步學習。本節(jié)內容以實際生活中的問題為背景，鞏固解直角三角形的初步應用，體驗通過添輔助線，將許多有關圖形化歸為直角三角形問題來解決，滲透用數(shù)學知識解決實際問題的數(shù)學建模思想。二、學情分析學生在學習了解直角三角形后需進一步鞏固。但對于通過添加輔助線將多邊形轉化為三角形的轉化過程是缺乏經驗積累的，需及時鞏固。同時，學生對于用數(shù)學知識解決實際問題的基本活動經驗為缺乏。三、教學目標1、進一步鞏固解直角三角形；2、會用常見添輔助線方法構造直角三角形解決問題；3、體驗用數(shù)學知識解決實際問題；4、滲透、培養(yǎng)學生將計算器用于解決實際問題的能力。四、教學重、難點重點：會用常見添輔助線方法構造直角三角形解決問題；難點：1、添輔助線的方法，將多邊形轉化為直角三角形是本節(jié)課的難點；2、從實際問題中抽象、提煉出數(shù)學問題。五、教學過程教學環(huán)節(jié)教學內容設計意圖創(chuàng)設情境，提出問題例題講解，落實重點結合我校輪滑特色，以學校需要增加輪滑設施為背景引入：（圖1（圖1）在學校操場的一塊長為14米的空地上設置一輪滑設施（如圖1），為保證安全，兩邊需留出至少2米的安全距離。設問：如何判斷該設施是否符合場地要求？（圖（圖2）例題：如圖，輪滑設施的橫截面為梯形，高2米，AD長為4米，坡道AB的坡比為1:1.5，DC的坡比為1:2，該設施是否符合場地要求？并求從B滑到C的輪滑道總長度？活動：1、學生板書答題過程，其余同學在學案上完成。2、分析題意，交流解題思路3、教師點評批改學生答題過程，作出答題示范，并對“坡比”的理解作解釋，也是角的tan值。4、小結:①作高是常見的輔助線作法；②初步體驗轉化為直角三角形解決1、本節(jié)課的設計以輪滑設施為主線，以學生熟悉的情景引入，激發(fā)學生學習的興趣，提出問題，感受學習新知的必要性；2、體驗從實際問題中抽象、提煉出幾何圖形，并從實際問題中的立體圖形，根據(jù)需要轉化為平面圖形的數(shù)學建模的思想；3、以輪滑設施的改造為主線設計課堂。課本中的例題是以堤壩為背景的，學生較為陌生。將例題的背景改為輪滑設施為背景，在不改變題意的同時，更能激發(fā)學習興趣；4、體會將四邊形通過作高，化歸為直角三角形的問題，進一步鞏固解直角三角形。作高是常用的輔助線；5、坡比的理解是本題審題理解時的一個難點。小組合作，鞏固新知在例題的基礎上請設計一種改造方案，使它符合場地要求。答題預設：（畫圖改造并計算驗證方案）改法：改形狀、改坡比、改角度、該位置方法①：作BC邊上的垂線，得梯形ABED方法②：將坡道DC平移1米至AE，得△ABE方法③：點B向點C方向平移1米(或將傾斜∠AEB=60°)方法④：點D向A平移1米，使∠FEB=60°活動：小組合作交流設計方案并通過計算驗證是否符合場地要求2、評價活動方案（圖3（圖3）仿照圖3進一步改造輪滑設施，如下：變式：如圖4，為增加輪滑的趣味性，AD=3米想在水平滑道上改造一個圓弧形滑道，設計圓弧的半徑為3米，與AD’交于M、N兩點，弧MN的長為米，該設計方案能否實現(xiàn)？（圖（圖4）答案預設：、法一：連結OM、ON，作MN邊上的垂線，求出MN的長度與AD比較；法二：連結OA、OD，可得∠AOD=60°,可求出弧AD的長度,與弧MN比較;進一步鞏固將多邊形通過作高轉化成直角三角形解決，落實重點。體驗直角三角形是求線段長度的基本圖形；體驗用數(shù)學知識解決實際問題；3、改造方案是多元化的，可以開拓學生的思維和培養(yǎng)創(chuàng)新能力。此題是課本例題的改編題，源自課本例4。原本的背景是操場跑道的圓弧，現(xiàn)在改造方案的基礎上進一步變式，起到承上啟下和一題多用的效果；將等腰三角形形通過作垂線轉化為直角三角形的問題。作等腰三角形底邊上的高是常用的輔助線作法。突破難點；3、滲透、培養(yǎng)學生用計算器解決實際問題的能力；4、變式問題的解答可一題多解，拓展學生的思維。課堂小結解題策略：將多邊形通過作垂線轉化為直角三角形解決（劃歸思想）把實際生活中的問題抽象成數(shù)學問題，并用數(shù)學知識加以解決（數(shù)學建模思想）及時小結、梳理探究活動，提升能力【有趣的硬幣】要求出正九邊形的面積，你至少還要添加什么數(shù)據(jù)？（添加的數(shù)據(jù)用字母表示）答案預設：添加：半徑、邊長（直徑）輔助線：作底邊上的高（如圖5）、腰上的高（圖（圖5）（圖（圖6）變式：正n邊的面積如何表示？體驗從實際生活中提煉出幾何圖形；一題多解，進一步鞏固將多邊形問題轉化為直角三角形解決；將所求的與已知的集中到同一個直角三角形中；4、體驗正n邊形都可劃歸為直角三角形的解題策