2025新華師大版七年級數(shù)學(xué)下冊期末綜合測試卷

一、選擇題（每題3分，共30分）

1.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

2.若a=5,則下列等式變形不正確的是（）

A.3a=3bB.

mm

C.a-3=b-3D.=

c2+lc2+l

3.若關(guān)于久的一元一次方程2%-37n=6-%的解是負(fù)數(shù)，則TH的取值范圍是（）

A.m<—1B.m<—2C.m>1D.m>0

4.如圖所示，2。是△ABC的角平分線，4E是△4BD的角平分線.若ZB2C=80。，則

2瓦4。的度數(shù)是（）

（第4題）

A.20°B.30°C.45°D.60°

5.如圖，在RtZkZBC中，ZC=90°,=則ABDE為()

（第5題）

A.銳角三角形B.直角三角形

C.鈍角三角形D.以上均有可能

6.下面解方程的過程，你認(rèn)為正確的是()

A.方程8%-3%=-10,合并同類項(xiàng)，得5%=10

B.方程2(%+3)-5(1-％)=3(%-1),去括號，得2久+3—5+5%=3%-3

C.方程空上一些二=1,去分母，得2(2%+1)—3%-2=6

36

D.方程5%=—3,系數(shù)化為1,得久=一：

7.一些相同的房間需要粉刷墻面.一天3名一級技工去粉刷8個(gè)房間，結(jié)果其中有50m2

的墻面未來得及粉刷，同樣時(shí)間內(nèi)5名二級技工粉刷了10個(gè)房間之外，還多粉刷了另

外40m2的墻面，已知每名一級技工比二級技工一天多粉刷10m2的墻面，設(shè)每個(gè)房間需

要粉刷的墻面面積為％m2,則下列方程正確的是()

3X-50_5(%-10)+40c3%+505(%—10)—40

一

A..810B.8=10

,8%-5010%+40,3八D8%+50_10X-40+]0

C.----3---=------5------F10*3—5

8.如圖是某小區(qū)花園內(nèi)用正律邊形鋪設(shè)的小路的局部示意圖，若用3塊正律邊形圍成的

中間區(qū)域是一個(gè)小正三角形，則律=()

(第8題)

A.12B.10C.8D.6

9.一副三角板ABC,DBE如圖①放置，2。=30。，NBZC=45。，將三角板DBE繞點(diǎn)B

逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度，如圖②所示，且0°<NCBE<90。，則下列結(jié)論中正確的是

()

①NDBC+N4BE的角度恒為105。；②2DBC+乙4BE的角度不恒為105。；③在旋轉(zhuǎn)過

程中，若BM平分ZDB4BN平分乙EBC,則NMBN=52.5。.

A.①B.②③

（3x—a>0,

10.已知關(guān)于%的不等式組I?b的整數(shù)解有且僅有4個(gè)，分別是-1,0,1,2,

那么適合這個(gè)不等式組的所有可能的整數(shù)對（a,5）的個(gè)數(shù)有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.6個(gè)

二、填空題（每題4分，共20分）

11.已知正n邊形的每個(gè)內(nèi)角都是120。，則這個(gè)正n邊形的對角線條數(shù)為條.

12.若三條線段a,b,c可組成三角形，且a=4,5=7,c是奇數(shù)，則c的值為

13.已知關(guān)于久的不等式組產(chǎn)一2<4（—1）,無解，則血的取值范圍是.

14.如圖是由邊長為1的小正方形組成的9x6網(wǎng)格，點(diǎn)4B,C,D,E,F均在格點(diǎn)

上.下列結(jié)論：①連結(jié)點(diǎn)2與點(diǎn)F關(guān)于BD成軸對稱；②連結(jié)BC,BF,CF,則ABCF

是等腰三角形；③連結(jié)4F,點(diǎn)B,E到線段2F的距離相等.其中，正確結(jié)論的序號是

?A；~TT

-I--I--------1——4——I--4-——I——4.-->C

（第14題）

15.“綠波”，是車輛到達(dá)前方各路口時(shí)，均遇上綠燈，提高通行效率.小亮爸爸行駛

在最高限速80km/h的路段上，某時(shí)刻的導(dǎo)航界面如圖所示，前方第一個(gè)路口顯示綠燈

倒計(jì)時(shí)32s,第二個(gè)路口顯示紅燈倒計(jì)時(shí)44s,此時(shí)車輛分別距離兩個(gè)路口480m和

880m.已知第一個(gè)路口紅、綠燈設(shè)定時(shí)間分別是30s,50s,第二個(gè)路口紅、綠燈設(shè)定

時(shí)間分別是45s,60s.若不考慮其他因素，小亮爸爸以不低于40km/h的車速全程勻速

“綠波”通過這兩個(gè)路口（在紅、綠燈切換瞬間也可通過），則車速9（km/h）的取值范

圍是.

200m西

（第15題）

三、解答題（共70分）

16.（8分）解方程（組）：

（1）2（%+2）+1=7—2（久一1）；

仁+二=5

(2))24

二+匕2=3

V64

17.（8分）

（1）解不等式10-4（%-3）《2（X-1）,并將解集在數(shù)軸上表示出來;

2(%—2)<1—3x,

(2)[2024重慶期末]解不等式組2-3(1%-2)<3(2+%).

18.[2024婁底期末]（8分）已知關(guān)于％,y的二元一次方程組2+2y=8+a,①

[2x+y=-—CL.

（1）若方程組的解4,y滿足方程y—%=4,求a的值;

（2）若-2Wy-%W2,求a的取值范圍.

19.（10分）如圖，在邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，AaBC的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上.

\\0

;￡；:；；：；：

I_________L_L_L______L______J____L____1___J

IIIIIIIII

I_________L_L_I_________1_____L_L____￡___J

（1）平移△ABC,使得頂點(diǎn)a與點(diǎn)。重合，得到△&B1G；

（2）畫出△ABC關(guān)于點(diǎn)。成中心對稱的^A2B2C2；

（3）求△ABC的面積.

20.（8分）如圖是一組正多邊形，觀察每個(gè)正多邊形中a的變化情況，解答下列問題.

（1）將表格補(bǔ)充完整；

正多邊形的邊數(shù)3456

a的度數(shù)____________________________

（2）觀察上面表格中a的變化規(guī)律，a的度數(shù)與正多邊形的邊數(shù)n的關(guān)系為

（3）根據(jù)規(guī)律，當(dāng)a=18。時(shí)，正多邊形的邊數(shù)律=_.

21.（9分）折紙是我國一項(xiàng)古老的傳統(tǒng)民間藝術(shù)，這項(xiàng)具有中國特色的傳統(tǒng)文化在幾

何中可以得到新的解讀.已知在AZBC中，乙4=60。，請根據(jù)題意，探索不同情境中

Z1+Z2（或21一22）與乙2的數(shù)量關(guān)系.

（1）如圖①，若沿圖中虛線DE截去乙4,貝1］乙1+22=；

（2）如圖②，ZkaBC紙片沿DE折疊，使點(diǎn)2落在4處，若N1+22=110。，求NB+

ZC的度數(shù)；

(3)如圖③，△ABC紙片沿DE折疊，使點(diǎn)2落在4處，若乙1=80。，22=28。，貝U

乙4的度數(shù)為..

22.[2024懷化期末](8分)某房企為回饋新老客戶,開展購置補(bǔ)貼活動，在活動推出前

一個(gè)月共售出某2型和B型房屋共260套，活動推出后的第一個(gè)月售出這兩種型號的房

屋共330套，其中2型房屋和B型房屋的銷售量分別比活動推出前一個(gè)月增長30%和

25%.

(1)在活動推出前一個(gè)月，銷售的z型房屋和B型房屋分別為多少套？

(2)若4型房屋每套銷售的價(jià)格為80萬元，B型房屋每套銷售的價(jià)格為90萬元.根據(jù)活

動補(bǔ)貼政策.房企按每套房屋銷售價(jià)格的5%給購買a型房屋的用戶補(bǔ)貼.活動推出后的第

一個(gè)月，房企規(guī)定對這330套房屋的用戶一共最多補(bǔ)貼1420萬元，則購買B型房屋的

用戶每套房屋最多補(bǔ)貼多少萬元？

23.(11分)如圖，已知線段ZB,C是線段2B外一點(diǎn)，連結(jié)AC,=

a(90°<a<180。).將線段2C沿平移得到線段BDP是線段ZB上一動點(diǎn)，連結(jié)PC,

PD.

APB

(1)依題意在圖中補(bǔ)全圖形，并說明ZCPD=NPC2+ZPDB；

(2)過點(diǎn)C作直線2〃PD在直線，上取點(diǎn)M,使NMDC=[NCDP.

①當(dāng)a=120。時(shí)，畫出圖形，并用等式表示NBDM與NBDP之間的數(shù)量關(guān)系;

②在點(diǎn)P運(yùn)動的過程中，當(dāng)點(diǎn)P到直線2的距離最大時(shí)，NBDP的度數(shù)是

(用含a的式子表示).

【參考答案】

一、選擇題(每題3分，共30分)

1.B

2.B

3.B

4.A

【解析】???/-BAC=80°,是△2BC的角平分線，

1

/.BAD=-^BAC=40°.

2

又???”是44BD的角平分線，

1

Z.EAD=-^BAD=20°.

2

5.B

【解析】??,在RtUBC中，"=90。，

Aza+NB=90°.

又,:乙BDE=24乙BDE+NB=90°.

乙DEB=180°-QBDE+乙B)=90°.

??.△BDE為直角三角形.

6.D

7.C

8.A

【解析】正三角形的每個(gè)內(nèi)角都是60。，.??正律邊形的一個(gè)內(nèi)角=(360°-60。)+2=

150°正律邊形的一個(gè)外角=180°-150°=30°n=360°+30°=12.

9.B

10.D

3x—a>0,(1)

【解析】關(guān)于％的不等式組I,bg

I%②

由①，得X2%由②，得一

(3x—a>0,

???關(guān)于久的不等式組??匕的整數(shù)解有且僅有4個(gè)，分別是-1,0,1,2,

_2<2v—1

???當(dāng)不等式組的解集為三％貝4'解得仁紇吃一3

232322<-<3,14<D<6,

二整數(shù)a可取一5,-4,一3,整數(shù)匕可取5,6,則整數(shù)對(a,b)有(-5,5),(—4,5),(-3,5),

(-5,6),(-4,6),(-3,6),共6個(gè);

當(dāng)^工―［時(shí)，不等式組的解集為

則解得憶：或，

2<-<3,H<b<6,

\2

??.不等式組無解.

(3x—a>0,

綜上所述，關(guān)于％的不等式組］<2的整數(shù)解有且僅有4個(gè)分別是-1,0,1,2,

那么適合這個(gè)不等式組的所有可能的整數(shù)對(a")的個(gè)數(shù)有6個(gè).

二、填空題(每題4分，共20分)

11.9

12.5或7或9

【解析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得7—4<c<7+4,即又「c是奇數(shù)，.??

c-5或7或9.

13.m<2

【解析】由3%-2<4(%—1),得力>2.

1?,不等式組無解，THW2.

14.①②③

15.54<v<72

【解析】工

vkm/h=3.6m/s.

<v>40,

32480,

根據(jù)題意，得｛44X卷<880

3.6-'

、(44+60)X>880,

解得54<v<72,

車速"(km/h)的取值范圍是54<v<72.

三、解答題(共70分)

16.(1)【解】去括號，得2x+4+1=7—2%+2,

移項(xiàng)，得2%+2%=7+2—4—1,

合并同類項(xiàng)，得4%=4,

系數(shù)化為1,得X=1.

3m+n=5,如月(m=1,

則原方程組可變形為

%-5

6

T=2

17.(1)【解】去括號，得10-4%+12工2為一2,

移項(xiàng)，得—4x—2%<—2—10—12,

合并同類項(xiàng)，得—6%W—24,

系數(shù)化為1,得為24,

該不等式的解集在數(shù)軸上的表示如圖.

-2-10

2(%-2)<1-3%,0

2-3尤-2)<3(2+X),(2)

解不等式①，得％<1,

解不等式②，得無>：,

該不等式組的解集為之<x<l.

18.⑴【解】k2y=8+a,J

[2,x+y=-2—CL,(2)

(T)—(2),得y—x=8+a+2+a,

即y—x=2a+10.

v方程組的解％,y滿足方程y—%=4,

???2a+10=4.

**?CL——3.

(2)v—2<y—%<2,y—x=2a+10,

**?-242Q+1042.

???—6<a<—4.

??.a的取值范圍是—6<a<—4.

19.(1)【解】如圖，△4/16即為所求.

Bi

(2)如圖，2c2即為所求.

(3)△ABC的面積為3x3--x3xl-ix3x2-ix2xl=-.

2222

20.(1)60°;45°;36°;30°

②?=笫

(3)10

21.(1)240°

(2)【解】連接44',

???Zl=Z.DAA'+^DA'A,Z2=Z.EAA'+Z.EA'A,

Z1+Z2=^DAA'+^DA'A+Z-EAA'+Z-EA'A=Z.EAD+乙EA'D.

又?:Z-EAD=/.EA'D,

：.Z1+Z2=2^EAD=110°^EAD=55°.

NB+ZC=180°-55°=125°.

(3)26°

【解析】設(shè)ZB與ZM'交于點(diǎn)F.

???Z1=/-DFA+/-A,Z-DFA-Z.2+/.A',

由折疊可得，乙4=乙4',

21=NA+/LA'+Z2=2^A+Z2.

又?