2025年安徽省合肥市包河區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷

一、選擇題（本大題共io小題,每小題4分，滿分40分）每小題都給出A,B,C,D四個(gè)選項(xiàng)，其中

只有一個(gè)是符合題目要求的.

1.（4分）四個(gè)有理數(shù)-3、-1、0、-2,其中比-2小的是()

A.-3B.-1C.0D.-2

2.（4分）下列運(yùn)算正確的是（）

A.a2,a3=a6B.(-Q)54-(-Q)4=4

cm2mZD.(-2Q)2=4/

-（a）=a

3.（4分）某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體是()

4.（4分）已知好近，則以下對(duì)實(shí)數(shù)機(jī)的估算正確的（）

A.l<m<2B.2<m<3C.3<m<4D.4<m<5

5.（4分）一個(gè)電動(dòng)玩具車從起點(diǎn)出發(fā)，沿筆直軌道做往返運(yùn)動(dòng).如圖，曲線表示電動(dòng)玩具車在運(yùn)動(dòng)過程

中離出發(fā)點(diǎn)的距離〃（m）（s）的變化情況，則這個(gè)電動(dòng)玩具車的平均速度最慢的時(shí)間段為（)

C.2?3sD.3?5s

第1頁（共28頁）

6.（4分）如圖，45是。。的直徑，。是。。上一點(diǎn)，OC,若45=6,則正的長(zhǎng)為（）

C.2KD爭(zhēng)

7.（4分）已知4（xi,yO,B（X2,歹2）是直線1（kW0）圖象上不同的兩個(gè)點(diǎn)，若（xi-%2）（yi

-二）＜0,則下列各點(diǎn)，可能在該直線上的是（）

A.（1,2）B.（-1,-4）C.（-2,1）D.（2,—）

8.（4分）如圖，正方形48a）中，￡為對(duì)角線3。上一點(diǎn)，且BF=DE,連接/￡、FE,則E/長(zhǎng)為（）

A.V5B.272C.3D.工

9.（4分）已知互不相等的實(shí)數(shù)a,b,c滿足ab+a2=c2,ab+b2=c2,abWQ,則關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c

=0根的情況為（）

A.沒有實(shí)數(shù)根

B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

C.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

D.無法確定根的存在情況

10.（4分）在RtZ\4BC中，ZACB=90°,//=30°,ACRG，以BD為邊作等邊乙BDE,點(diǎn)、C與點(diǎn)、E

位于8。的同一側(cè)，則線段C￡長(zhǎng)的最小值是（）

A.XB.逅C.^3-1D.&

222

二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）

11.（5分）為實(shí)現(xiàn)我國2030年前碳達(dá)峰、2060年前碳中和的目標(biāo)，清潔能源將發(fā)揮重要作用.風(fēng)能是一

種清潔能源，我國陸地上風(fēng)能儲(chǔ)量就有253000兆瓦

第2頁（共28頁）

12.（5分）中國北宋數(shù)學(xué)家賈憲提出一個(gè)定理“從長(zhǎng)方形對(duì)角線上任一點(diǎn)作兩條分別平行于兩鄰邊的直線，

則所容兩長(zhǎng)方形面積相等（如圖1中S矩形AEOM=S矩形CFON）.”問題解決：如圖2,點(diǎn)M是矩形48co

的對(duì)角線NC上一點(diǎn)，過點(diǎn)M作成〃分別交N5,連接若C尸=4,。尸=2,則MF=.

13.（5分）如圖，一張圓桌配有4個(gè)凳子，甲、乙、丙三人隨機(jī)選擇一個(gè)凳子坐下

□

14.（5分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)/（8,4）y=X（x>0）圖象上兩點(diǎn)，軸于點(diǎn)C.

X

（1）S叢BOC=；

三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）

15.（8分）計(jì)算：（4-兀）。-軻7+|-3卜

16.（8分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知△43C的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為/（-1.4）、B（4,2）（1,0）.

（1）畫出△NBC關(guān)于原點(diǎn)。的中心對(duì)稱圖形B'C,并寫出夕點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）請(qǐng)用無刻度直尺作出B'C中B'邊上的中線C，D,并保留作圖痕跡.

第3頁（共28頁）

y+

四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）

17.（8分）鄉(xiāng)村振興局深入推進(jìn)種植業(yè)振興行動(dòng)之際，某超市積極踐行社會(huì)責(zé)任，依托自身供應(yīng)鏈優(yōu)勢(shì)精

準(zhǔn)幫扶農(nóng)戶拓展銷售渠道.已知九月份山核桃的售價(jià)40元/千克，這兩種農(nóng)產(chǎn)品的銷售總額達(dá)到20000

元.十月份時(shí)，山核桃售價(jià)單價(jià)保持不變，蘋果的銷售單價(jià)降價(jià)10%,銷量卻比九月份增加了50%.

（1）設(shè)九月份山核桃的銷量為x千克，蘋果的銷量為y千克，請(qǐng)用含x（填化簡(jiǎn)后的結(jié)果）：

月份山核桃銷售額/元蘋果銷售額/元銷售總額/元

九月份40%20j20000

十月份-

（2）若十月份兩種農(nóng)產(chǎn)品的銷售總額比九月份的總銷售額增加5200元，求x,y的值.

18.（8分）某園林公司舉行盆景展覽，如圖所示是用這兩種盆景擺成的圖案，黑色圓點(diǎn)為六月雪盆景，九

里香盆景數(shù)量為2；圖2中六月雪盆景數(shù)量為6；圖3中六月雪盆景數(shù)量為8,九里香盆景數(shù)量為12；…

按照以上規(guī)律，解決下列問題：

（1）圖5中，六月雪盆景數(shù)量為,九里香盆景數(shù)量為；

（2）若園林公司用這兩種盆景共132盆按如上規(guī)律擺成一個(gè)圖案，請(qǐng)求出該圖案中六月雪和九里香這

兩種盆景分別多少盆？

OOOOO

OOOO000

OOO000000

oO0?000???

???000000

*<>?000000

OOOOOOOOOO<

圖1圖2圖3圖4

五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）某數(shù)

19.（10分）小明周末去公園測(cè)量一棵銀杏樹的高度，從。處測(cè)得銀杏樹頂/處的仰角為35°,接著小明

向銀杏樹方向前進(jìn)了10米后到達(dá)點(diǎn)。，小明在高臺(tái)尸處測(cè)得樹頂/的仰角為45°,已知點(diǎn)C,D,且

第4頁（共28頁）

DF,均垂直于8C（精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：sin35°七0.57,cos35°-0.82,tan35°-0.70）

20.（10分）如圖，48為。。的直徑，CD與。。相切于點(diǎn)C,E為。。上另一點(diǎn)，且NE〃CZ）

（1）求證：BC平分NABE；

（2）若CM=1,MB=2,求。。半徑長(zhǎng).

六、（本題滿分12分）

21.（12分）某校為推進(jìn)“垃圾分類進(jìn)校園”活動(dòng)，在八年級(jí)4班和2班開展環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽.現(xiàn)分別從4

班、8班各隨機(jī)抽取10名學(xué)生，統(tǒng)計(jì)這部分學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)

【收集數(shù)據(jù)】

/班10名同學(xué)測(cè)試成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下：85,78,86,72,91,72,69

3班10名同學(xué)測(cè)試成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下：85,80,76,80,74,74,75

【整理數(shù)據(jù)】?jī)山M數(shù)據(jù)各分?jǐn)?shù)段，如表所示：

成績(jī)604V7070?8080?9090^x<100

A班1531

5班0451

【分析數(shù)據(jù)】?jī)山M數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差如表:

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差

/班80a72和7951.8

3班b8080C

【問題解決】

根據(jù)以上信息，解答下列問題:

第5頁（共28頁）

（1）填空：a=,b=；

（2）請(qǐng)計(jì)算表格中c的值.

（3）若/、3兩班總?cè)藬?shù)相等，請(qǐng)根據(jù)上述數(shù)據(jù)，估計(jì)哪個(gè)班級(jí)學(xué)生對(duì)環(huán)保知識(shí)掌握情況較好？請(qǐng)說

明理由.

七、（本題滿分12分）

22.（12分）已知拋物線y=ax2+fcc+c交x軸于/（-4,0）,3兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C（0,4）x=-1..

（1）求拋物線的解析式及頂點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）當(dāng)■時(shí)，求了的取值范圍；

（3）將拋物線>=°/+歷;+<:向上平移機(jī)（m>0）個(gè)單位長(zhǎng)度，平移后的拋物線與直線/C相交于M、N

（點(diǎn)M在N點(diǎn)的左邊），若2MVW3/C,求加2-2"?的最大值.

八、（本題滿分14分）

23.（14分）綜合實(shí)踐

/4紙是由國際標(biāo)準(zhǔn)化組織的/SO216定義的，世界上多數(shù)國家所使用的紙張尺寸都是采用這一國際標(biāo)

準(zhǔn).某數(shù)學(xué)興趣小組通過折疊/4紙來探究其中的數(shù)學(xué)奧秘.

【操作與發(fā)現(xiàn)】

如圖1,矩形/BCD是一張標(biāo)準(zhǔn)的/4紙，取4D,以直線"V為軸進(jìn)行對(duì)折，同學(xué)們發(fā)現(xiàn)對(duì)折后的矩形

MNCD與原矩形/2CO相似地1=里.

ABAD

又因?yàn)镸D=^AD，4B=CD,所以■|"AD2=AB2?

于是我們得出如下結(jié)論：（1）/4紙的長(zhǎng)與寬之比為.

【探究與計(jì)算】

矩形48CD是一張標(biāo)準(zhǔn)的44紙，￡為8C邊上一點(diǎn)，以直線4B為軸，8點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為次.

（2）如圖2,若中點(diǎn)在/。邊上時(shí)，則墮二的值為；

AB

（3）如圖3,若E為8C邊的中點(diǎn)，連接夕D,求理二

AB

【拓展與證明】

（4）如圖4,矩形紙片中，BC=V2AB>￡為co邊上一點(diǎn)，將△3CE進(jìn)行翻折，C點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)

落在邊上的C'點(diǎn)，再以CC'為軸，將△CDC'進(jìn)行翻折，折痕3E與CC'相交于點(diǎn)。，與CD，

相交于點(diǎn)/-R92=24,求△AD'尸的面積.

第6頁（共28頁）

圖2圖3圖4

第7頁（共28頁）

2025年安徽省合肥市包河區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷

參考答案與試題解析

選擇題（共10小題）

題號(hào)12345678910

答案ADABDBCBCA

一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）每小題都給出A,B,C,D四個(gè)選項(xiàng)，其中

只有一個(gè)是符合題目要求的.

1.（4分）四個(gè)有理數(shù)-3、-1、0、-2,其中比-2小的是（）

A.-3B.-1C.0D.-2

【解答】解：A.V|-3|=3,3>2,

**--3<-6,故符合題意；

B.V|-1|=1,6<2,

**--1>-3,故不符合題意；

C.0>-2；

D,-6=-2；

故選：A.

2.(4分)下列運(yùn)算正確的是()

A.Q2?〃3=Q6B.(-a)5+(-a)4=a

C?())2=殘」D.(-2a)2=4a2

【解答】解：/、。2.°3=04,故/選項(xiàng)錯(cuò)誤;

B、（-a）5+（-a）4=_a,故8選項(xiàng)錯(cuò)誤;

C、（產(chǎn)）4=片加，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、（-2a）7=4后,故。選項(xiàng)正確.

故選：D.

3.（4分）某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體是（）

第8頁（共28頁）

A.B.

【解答】解：選項(xiàng)4的三視圖符合題意；選項(xiàng)5的主視圖和左視圖不符合題意；選項(xiàng)。的主視圖和左

視圖均不符合題意.

故選：A,

4.（4分）己知m=U乒，則以下對(duì)實(shí)數(shù)加的估算正確的（）

A.\<m<2B.2<m<3C.3<w<4D.4<w<5

【解答】解：：22=8,32=6,而4<7<4,

.-.^4<V7<V8，

即2<正<8,

.*.2<m<3,

故選：B.

5.（4分）一個(gè)電動(dòng)玩具車從起點(diǎn)出發(fā)，沿筆直軌道做往返運(yùn)動(dòng).如圖，曲線表示電動(dòng)玩具車在運(yùn)動(dòng)過程

中離出發(fā)點(diǎn)的距離〃（機(jī)）（s）的變化情況，則這個(gè)電動(dòng)玩具車的平均速度最慢的時(shí)間段為（）

C.2?3sD.3?5s

【解答】解：0?1s的平均速度為10m/5,

第9頁（共28頁）

4?2s的平均速度為10-5=lm/s,

2?3s的平均速度為13-3=8m/s,

3?2s的平均速度為（13-7）+2=6m/s,

...這個(gè)電動(dòng)玩具車的平均速度最慢的時(shí)間段為3?5s.

故選：D.

6.（4分）如圖，是。。的直徑，C是。。上一點(diǎn)，OC,若4B=6,則前的長(zhǎng)為（）

C.2nD.尹

AZA=ZC=50°,

ZBOC=2ZA=WO°,

.100Hx1

BC的長(zhǎng)為---------二=；->m

1803

故選：B.

7.（4分）已知4（xi,yi）,B（工2,絲）是直線（左WO）圖象上不同的兩個(gè)點(diǎn)，若（xi-%2）（yi

-"）<0,則下列各點(diǎn)，可能在該直線上的是（）

A.（1,2）B.（-1,-4）C.（-2,1）D.（2,

【解答】解：（xi,>1）,B（工2,>2）是直線（左W3）圖象上不同的兩個(gè)點(diǎn)，且（制-I2）

（y2-y2）<0,

???丁隨x的增大而減小,

：.k<2.

A.，：2=k-1,

:?k=8,選項(xiàng)Z不符合題意;

B.-：-4=-k-1,

；?k=6,選項(xiàng)B不符合題意;

第10頁（共28頁）

C.?.T=-2左-2,

.\k=-1,選項(xiàng)。符合題意；

D.V-L

7

選項(xiàng)。不符合題意.

4

故選：C.

8.（4分）如圖，正方形4BCD中，￡為對(duì)角線3。上一點(diǎn)，且BF=DE,連接/￡、FE,則所長(zhǎng)為（

C.3D-2

【解答】解：連接/凡如圖所示:

??,四邊形45C。是正方形，

：.AB=AD,ZBAD=90°,

「BF1.BD,

：.ZEBF=90°,

AZABF=ZEBF-ZABE=90°-45°=45°,

AZABF=ZADE=45°,

在△血5方和△4D￡中，

rAB=AD

,NABF=NADE，

.BF=DE

?,.△ABF沿LADE(S4S),

；?AF=AE=2,Z1=Z2,

VZ1+Z3=Z^D=9O°,

第11頁（共28頁）

???N6+N3=90°,

即NE4E=90=90°,

在RtA^4￡F中，由勾股定理得：EF=VAE2+AF4=722+42=2立.

故選：B.

11

9.（4分）已知互不相等的實(shí)數(shù)a,b,c滿足Qb+〃2=02,ab+b=c,則關(guān)于x的一元二次方程a^+bx+c

=0根的情況為（）

A.沒有實(shí)數(shù)根

B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

C.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

D.無法確定根的存在情況

【解答】解：ab+a2=c2@,ab+b3=c2（2）,

①-②，得/一廬二。，

（q+6）（a-b）=0,

■:a,6互不相等，

a+b=1,

:.b=-Q③，

把③代入①，得-人/:國

c2=0,

.*.c=8,

?cix^bx~^~c—~0,

A=b2-4QC=（-Q）4-4QX0=Q4,

,."WO,

二?aWO,

???A>7,

???原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

故選：C.

10.（4分）在RtZ\4BC中，ZACB=90°,//=30°,ACi巧，以2。為邊作等邊點(diǎn)C與點(diǎn)E

位于BD的同一側(cè)，則線段CE長(zhǎng)的最小值是（）

A.XB.逗C.V3-1D.S

222

第12頁（共28頁）

【解答】解：如圖，延長(zhǎng)3C到點(diǎn)后連接“廠,

VZACB=90°,N/=30。，AC=73>

：.CF=BC=^/jAC^1,

NABF=9Q°-ZBAC=6Q°,

：.BF=3BC=2,

：.AB=BF,

.?.△AB尸是等邊三角形，

/.ZAFB=6Q°,

；ABDE是等邊三角形,

：.BE=BD,ZDBE=6Q°,

NFBE=/ABD=60°-ZDBF,

.,.△FBE%AABD{SAS},

：.NBFE=NBAD=30°,

：.ZAFE=ZAFB+ZBFE=90°,

點(diǎn)E在經(jīng)過點(diǎn)F且與AF垂直的射線FE上運(yùn)動(dòng)，作CHLFE交射線FE于點(diǎn)H,

?:CE,CH,

:.CE，*,

2

...CE的最小值為工，

8

故選：A.

二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）

11.（5分）為實(shí)現(xiàn)我國2030年前碳達(dá)峰、2060年前碳中和的目標(biāo)，清潔能源將發(fā)揮重要作用.風(fēng)能是一

種清潔能源，我國陸地上風(fēng)能儲(chǔ)量就有253000兆瓦2.53X105.

第13頁（共28頁）

【解答】解：253000=2.53X105.

故答案為：4.53X105.

12.（5分）中國北宋數(shù)學(xué)家賈憲提出一個(gè)定理“從長(zhǎng)方形對(duì)角線上任一點(diǎn)作兩條分別平行于兩鄰邊的直線，

則所容兩長(zhǎng)方形面積相等（如圖1中S矩形AEOM=S矩形CFON）."問題解決：如圖2,點(diǎn)M是矩形/BCD

的對(duì)角線/C上一點(diǎn)，過點(diǎn)M作斯〃分別交N8,連接若CF=4,D廣=2,則〃F=6.

圖1圖2

【解答】解：過點(diǎn)作尸。工4D于尸.如圖:

圖2

由題意可得S矩形BEMQ=S矩形CFMQ，

:.BF?EM=FM?DF,

?；CF=BE=4,EM=3,

A8X3=2DF,

:.DF=6,

故答案為：6.

13.（5分）如圖，一張圓桌配有4個(gè)凳子，甲、乙、丙三人隨機(jī)選擇一個(gè)凳子坐下_2二

□

□

第14頁（共28頁）

【解答】解：如圖，將4個(gè)凳子順次記為/,B,C,D,

m

向［回

CEJ

列表如下：

ABcD

ACA,B)(4,C)(A,D)

B(.B,A)QB,C)(B,D)

CCC,A)(C,B)(C,D)

D(D,/)(D,B)(D,C)

共有12種等可能的結(jié)果，其中恰好甲，B),D),4),C),B),D),4),C),

...恰好甲、乙兩人坐在相鄰的位置的概率為旦=立.

123

故答案為：2.

6

14.(5分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)/(8,4)y=N(x>O)圖象上兩點(diǎn)，軸于點(diǎn)C

(1)S^BOC=16

(2)若N50C+2N405=90。，則5點(diǎn)坐標(biāo)為_(2遙，

【解答】解：(1):點(diǎn)/(8,4)y=K(x〉6)圖象上兩點(diǎn)，

.?"=8X4=32,

...反比例函數(shù)解析式為：y=H,

X

???5C，y軸于點(diǎn)C,

-'-SAK)C=||k|=7X32=16,

第15頁(共28頁)

故答案為：16,

（2）如圖，延長(zhǎng)Q4交C5的延長(zhǎng)線于廠,

???/(8,4),

VZBOC+2ZAOB=90°,ZBOC+ZAOB+ZAOD=90°,

???/AOB=/AOD,

?.?gC_Lx軸,

???5C〃x軸，

???ZF=ZAOD,

：./AOB=/F,

,?B°=BF,tan/F=tan/AOD］，

:?CF=2CO,

設(shè)B（m,—），

m

?'-BF=CF-BC=--m-B02=m7+（—）2-

mm

.?.匡r）2/2+（絲產(chǎn)

mm

解得：m=2V7（m=-2&舍去），

???簫華B（2fV5）.

故答案為：（2右，全后）?

三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）

15.（8分）計(jì)算：（4-兀）。-軻7+|-3|.

【解答】解：原式=1-3+8

1.

第16頁（共28頁）

16.(8分)在平面直角坐標(biāo)系中，已知△48C的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為/(-1,4)、B(4,2)(1,0).

(1)畫出△43C關(guān)于原點(diǎn)。的中心對(duì)稱圖形B'C,并寫出夕點(diǎn)坐標(biāo)；

(2)請(qǐng)用無刻度直尺作出AHB'C中B'邊上的中線C'D,并保留作圖痕跡.

17.(8分)鄉(xiāng)村振興局深入推進(jìn)種植業(yè)振興行動(dòng)之際，某超市積極踐行社會(huì)責(zé)任，依托自身供應(yīng)鏈優(yōu)勢(shì)精

準(zhǔn)幫扶農(nóng)戶拓展銷售渠道.已知九月份山核桃的售價(jià)40元/千克，這兩種農(nóng)產(chǎn)品的銷售總額達(dá)到20000

元.十月份時(shí)，山核桃售價(jià)單價(jià)保持不變，蘋果的銷售單價(jià)降價(jià)10%,銷量卻比九月份增加了50%.

(I)設(shè)九月份山核桃的銷量為x千克，蘋果的銷量為y千克，請(qǐng)用含x(填化簡(jiǎn)后的結(jié)果)：

月份山核桃銷售額/元蘋果銷售額/元銷售總額/元

九月份40%20y20000

十月份48x27V

48x+27v

(2)若十月份兩種農(nóng)產(chǎn)品的銷售總額比九月份的總銷售額增加5200元，求x,y的值.

【解答】解：(1)十月份山核桃銷售額為40x(1+20%)=48x(元)，十月份蘋果銷售額為20(1-10%)

(8+50%)y=27y(元)，

十月份銷售總額為(48x+27y)元，

第17頁(共28頁)

故答案為：48x,27y；

⑵由題意得：（40x+20y=20000,

t48x+27y=20000+5200

解得：『=300,

[y=400

答：x的值為300,y的值為400.

18.（8分）某園林公司舉行盆景展覽，如圖所示是用這兩種盆景擺成的圖案，黑色圓點(diǎn)為六月雪盆景，九

里香盆景數(shù)量為2；圖2中六月雪盆景數(shù)量為6；圖3中六月雪盆景數(shù)量為8,九里香盆景數(shù)量為12；…

按照以上規(guī)律，解決下列問題：

（1）圖5中，六月雪盆景數(shù)量為12,九里香盆景數(shù)量為30；

（2）若園林公司用這兩種盆景共132盆按如上規(guī)律擺成一個(gè)圖案，請(qǐng)求出該圖案中六月雪和九里香這

兩種盆景分別多少盆？

OOOOO

OOOO0000

???????

OOO

????

OO?0???

0?0???????

?0000????

OOOOOOOOOOOO

圖1圖2圖3圖4

【解答】解：（1）由所給圖形可知，

圖1中，六月雪的盆數(shù)為4=7X2+2；

圖6中，六月雪的盆數(shù)為6=2義6+2；

圖3中，六月雪的盆數(shù)為8=3X2+4；

***9

所以圖〃中，六月雪的盆數(shù)為（2〃+2）盆.

當(dāng)”=3時(shí)，

2/2=3X5+2=12（:盆），n（〃+4）=5X6=30（:盆），

即圖6中，六月雪的盆數(shù)為12盆.

故答案為：12,30.

（2）由（1）知，

令2〃+2+〃（?+8）=132,

解得〃=10（舍負(fù)），

則2〃+2=22,n（〃+6=）110,

第18頁（共28頁）

即該圖案中六月雪的盆數(shù)為22盆，九里香的盆數(shù)為110盆.

五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）某數(shù)

19.（10分）小明周末去公園測(cè)量一棵銀杏樹的高度，從。處測(cè)得銀杏樹頂/處的仰角為35°,接著小明

向銀杏樹方向前進(jìn)了10米后到達(dá)點(diǎn)。，小明在高臺(tái)尸處測(cè)得樹頂/的仰角為45°,已知點(diǎn)C,D,且

DF,48均垂直于8C（精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：sin35°-0.57,cos35°七0.82,tan35°"0.70）

【解答】解：過點(diǎn)尸作于點(diǎn)￡,

則四邊形FD3E是矩形，

所以DF=BE=2m,

在RtZ\NF￡中，；/4FE=45°,

AZFAE=45°,

ZAFE=ZFAE,

：.EF=EA,

設(shè)EF=EA=xm,

則(x+10)m,4B=(x+2)m,

在RtZWCB中，tanC=—,

BC

.\AB=tanC*BC,

?\x+820.70(x+10),

解得X=獨(dú)，

3

AB=x+7=獨(dú)+2218.4(加)，

3

答：這棵銀杏樹的高為18.7米.

第19頁（共28頁）

A

20.(10分)如圖，為。。的直徑，CD與。。相切于點(diǎn)C,￡為。。上另一點(diǎn)，且NE〃CD

(1)求證：BC平分/4BE；

(2)若CA/=1,MB=2,求。。半徑長(zhǎng).

ZDCO^90°,

'：AE//CD,

：.ZAFO=9Q°,

,/。。過圓心，

故由垂徑定理推論可得C為弧/￡中點(diǎn)，

由等弧所對(duì)圓周角相等可得ZABC=ZEBC,

故平分N/2E；

第20頁(共28頁)

'：AB為直徑，

AZAEB=90°=N4F0,

J.CO//BE.

；.4CFMS4BEM,

?.?CF二CM二,1,

BEBM2

又,：O為AB中點(diǎn)，

故OF為△48￡中位線，從而。b=￡BE，

故CF=OF=LBE，CO=BE=L的

32

ZEAB=30°,ZEOB=60°,

故0E=0B=BE=3處,

由（1）結(jié)論可得/C5/=/E8C=30°,

故BE=cos30。XBM=M，

故03=粕，即。。半徑長(zhǎng)為

六、（本題滿分12分）

21.（12分）某校為推進(jìn)“垃圾分類進(jìn)校園”活動(dòng)，在八年級(jí)N班和8班開展環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽.現(xiàn)分別從/

班、8班各隨機(jī)抽取10名學(xué)生，統(tǒng)計(jì)這部分學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)

【收集數(shù)據(jù)】

/班10名同學(xué)測(cè)試成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下：85,78,86,72,91,72,69

3班10名同學(xué)測(cè)試成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下：85,80,76,80,74,74,75

【整理數(shù)據(jù)】?jī)山M數(shù)據(jù)各分?jǐn)?shù)段，如表所示：

成績(jī)60?7070Wx<8080Wx<90904V100

/班1531

8班0451

【分析數(shù)據(jù)】?jī)山M數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差如表:

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差

4班80a72和7951.8

3班b8080C

第21頁（共28頁）

【問題解決】

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

(1)填空：a=79,b=80；

(2)請(qǐng)計(jì)算表格中c的值.

(3)若N、8兩班總?cè)藬?shù)相等，請(qǐng)根據(jù)上述數(shù)據(jù)，估計(jì)哪個(gè)班級(jí)學(xué)生對(duì)環(huán)保知識(shí)掌握情況較好？請(qǐng)說

明理由.

【解答】解：(1)將/班成績(jī)從低到高排列為：69,72,78,79,86,91,

處在第5名和第6名的成績(jī)分別為79,79,

：.A班的中位數(shù)°=Zi±Z2=79,

3

B班的平均數(shù).=85+80+76+85+80+74+90+74+75+81?8。

’10

故答案為：79,80；

(2)3班的方差c=」-x[2X(85-80)8+2X(80-80)2+(76-80)3+2X(74-80)2+(90-80)

10

4+(75-80)2+(81-80)2]=26.8；

(3)8班級(jí)學(xué)生對(duì)環(huán)保知識(shí)掌握情況較好，理由如下：

雖然兩個(gè)班的平均數(shù)相同，但3班的中位數(shù)，方差比/班小，所以8班級(jí)學(xué)生對(duì)環(huán)保知識(shí)掌握情況較

好.

七、(本題滿分12分)

22.(12分)已知拋物線y=a/+6x+c交x軸于/(-4,0),3兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C(0,4)x=-|-.

(1)求拋物線的解析式及頂點(diǎn)坐標(biāo)；

(2)當(dāng)"時(shí)，求y的取值范圍；

(3)將拋物線y=ax2+6x+c向上平移加(m>0)個(gè)單位長(zhǎng)度，平移后的拋物線與直線/C相交于M、N

(點(diǎn)M在N點(diǎn)的左邊)，若2MNW3AC,求加2-2機(jī)的最大值.

16a-4b+c=0

【解答】解：(1)由題意得IC"：,

一'b."二一--3--

、2a5

'a=-l

解得b=-3，

.c=6

...拋物線的解析式為>=-X2-3x+8,

第22頁(共28頁)

Vy=-x2-3x+8=-(x+—)3+生，

24

頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-S,空)；

74

(2)?尸-(x+&)2+空，

24

拋物線開口向下，對(duì)稱軸為直線X=-四,

2

.?.x=-3時(shí)，V有最大值至，

54

,；x=L時(shí)，y—-(x+—)6+至_=2，

4248

，當(dāng)一34x4看時(shí)，

(3)'：A(-4,0),2),

直線/C為y=x+4,

如圖，過M點(diǎn)作〃D〃x軸，交于點(diǎn)D,

△MDNsAAOC,

???MD二M-N,

AOAC

9：OA=4,5MNW3AC,

:?MDW6,

將拋物線y=Qx4+bx+c向上平移冽(m>0)個(gè)單位長(zhǎng)度，得到>=-/-3x+4+冽,

令-，-3x+4+加=x+4,貝!JX4+4X-加=0,

設(shè)點(diǎn)V、N的橫坐標(biāo)分別為X7、X2,

貝!!xi+x4--4,xix2—~m,

2

,MD=12-xi=(x7+x2)-6XJx2=016+6m，

V16+4m^6,

，16+5冽W36,

?'?OV加W5,

*.*m4-2m=(m-1)6-L

???當(dāng)x=5時(shí)，冽3一2冽的值最大，最大值為15.

第23頁（共28頁）

23.（14分）綜合實(shí)踐

/4紙是由國際標(biāo)準(zhǔn)化組織的/SO216定義的，世界上多數(shù)國家所使用的紙張尺寸都是采用這一國際標(biāo)

準(zhǔn).某數(shù)學(xué)興趣小組通過折疊N4紙來探究其中的數(shù)學(xué)奧秘.

【操作與發(fā)現(xiàn)】

如圖1,矩形/BCD是一張標(biāo)準(zhǔn)的/4紙，取4D,以直線"N為軸進(jìn)行對(duì)折，同學(xué)們發(fā)現(xiàn)對(duì)折后的矩形

MNCD與原矩形ABCD相似典_=里.

ABAD

又因?yàn)镸D=^AD，4B=CD,所以

于是我們得出如下結(jié)論：（1）/4紙的長(zhǎng)與寬之比為—.

【探究與計(jì)算】

矩形/5CD是一張標(biāo)準(zhǔn)的/4紙，E為8C邊上一點(diǎn)，以直線NE為軸，8點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為次.

（2）如圖2,若夕點(diǎn)在/。邊上時(shí)，則畫一的值為_&-1_；

AB

（3）如圖3,若￡為8C邊的中點(diǎn)，連接夕D,求明一

AB

【拓展與證明】

（4）如圖4,矩形紙片N5CD中，BC=V2AB-E為CD邊上一點(diǎn)、,將△BCE進(jìn)行翻折，C點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)

落在4D邊上的C'點(diǎn)，再以CC，為軸，將△CDU進(jìn)行翻折，折痕3E與CC'相交于點(diǎn)。，與CD'

相交于點(diǎn)尸2-/。2=24,求△2。'尸的面積.

第24頁（共28頁）

圖2圖3圖4

【解答】解：(1)1?-1AD2=AB2,

,',^_AD=AB,

譚S