專題6.10由平行判斷成比例的線段（培優(yōu)篇）（專項(xiàng)練習(xí)）

一、單選題

1.如圖，AD是AABC的中線，E是AD中點(diǎn)，BE的延長線與AC交于點(diǎn)F,則AF:AC等于（）

C.1:3D.2:5

2.如圖，正方形A3CD的邊A3,8上各有一個(gè)點(diǎn)/,E,連結(jié)￡7,&EI//BC,點(diǎn)、F,G,H分

別在AO,AB,邊上，連結(jié)GF,FE,EH,HG,其中E7與GF相交于點(diǎn)J,IJ=AI,為求出平行

四邊形EFGH的面積，只需知道下列哪條邊的長度（）

C.BGD.AG

3.如圖，在RtAABC中，ZACB=90°,AC=BC=4,CD_LAB,垂足為D,E為BC的中點(diǎn)，AE

與CD交于點(diǎn)F,則DF的長為（）

4.如圖，△ABC中，點(diǎn)。是延長線上一點(diǎn)，且/CAZ）=90。-g/BAC,過點(diǎn)C作CE〃AO交AB

于點(diǎn)E,S.ZACE=3ZBCE,AC=3,BE=2,則CD的長為（）

A.8B.7C.6D.5

5.如圖，直角三角形ABC中，AB=6,AC=8,BC=10,ZBAC=90°,AD是BC邊上的高，BE

是角平分線.下列結(jié)論中：①AE=3；②AF=3；③DF=2；?DE//AB.正確結(jié)論是()

A

A.①②B.①②③C.①②④D.①②③④

6.如圖，在△ABC中，過點(diǎn)A作AEL2C于點(diǎn)E,過點(diǎn)。作于點(diǎn)。，AE,CD交于點(diǎn)、F,連

接8F將△A3尸沿8尸翻折得到△入方冗點(diǎn)4恰好落在線段AC上且B4交8于點(diǎn)G,若AE=EC,AC

=30,BE=1,則BG=()

A.5后B.JioC.1V10D.3

7.如圖，在AABC中，過點(diǎn)A作于點(diǎn)E,過點(diǎn)C作CDJLAB于點(diǎn)。，AE.CD交于點(diǎn)F,

連接8F.將沿防翻折得到△4陟,點(diǎn)A恰好落在線段AC上且54交CO于點(diǎn)G.若AE=EC,

AC=3也,BE=1,貝i」3G=()

A.5A/2B.VlOC.|WD.3

8.如圖，在△ABC中，AD平分NBAC,按如下步驟作圖：①分別以點(diǎn)A、。為圓心，大于3A。的

長為半徑在A。兩側(cè)作弧，交于兩點(diǎn)M、N；②連結(jié)MN,分別交A8、AC于點(diǎn)￡、F；③連結(jié)。E,DF.若

BE=8,AB=4,CD=3,則3。的長是()

B

9.在RtaABC中，ZACB=90°,ZA=30°,BC=3cm,動(dòng)點(diǎn)尸從點(diǎn)A出發(fā)，沿AB方向以每秒2c機(jī)

的速度向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)；同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)。從點(diǎn)8出發(fā)沿BC力向以每秒law的速度向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，將APOC翻

折，點(diǎn)尸的對應(yīng)點(diǎn)為R,設(shè)點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為r秒，若四邊形尸CRQ為菱形，則r的值為()

L

A.73B.2C.1D."

2

10.如圖，已知直線A8：丫=運(yùn).計(jì)卮分別交x軸、y軸于點(diǎn)3、A兩點(diǎn)，C(3,0),D、E分別為

-3

線段A。和線段AC上一動(dòng)點(diǎn)，8E交y軸于點(diǎn)“，且AO=CE,當(dāng)3。+的的值最小時(shí)，則H點(diǎn)的坐標(biāo)為

()

A.(0,4)B.(0,5)C.(0,運(yùn))D.(0,后)

2

二、填空題

11.如圖，菱形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)位于坐標(biāo)軸上，對角線AC,3。交于原點(diǎn)。，線段AD的中點(diǎn)E的

坐標(biāo)為卜君,1),P是菱形ABCD邊上的點(diǎn)，若是等腰三角形，則點(diǎn)P的坐標(biāo)可能是.

12.如圖，在AABC中，ABAC=9Q°,AB=AC=4,點(diǎn)。是2c邊上一點(diǎn)，且比＞=3CD,連接AO,

并取的中點(diǎn)E,連接BE并延長，交AC于點(diǎn)尸，則所的長為.

13.如圖，點(diǎn)E、/分別是矩形A8CO邊8c和C。上的點(diǎn)，把ACEF沿直線EF折疊得到AGER再

把A8EG沿直線BG折疊，點(diǎn)E的對應(yīng)點(diǎn)X恰好落在對角線BD上，若此時(shí)EG、H三點(diǎn)在同一條直線上,

且線段HF與HD也恰好關(guān)于某條直線對稱，則空的值為.

14.如圖，在AABC中，/ACB=90。，點(diǎn)。為A3中點(diǎn)，點(diǎn)E在AC邊上，AE=BC=2,將沿

BE折疊至若C'E〃CD,則CE=

15.如圖，已知正方形ABC。的邊長為4.將正方形ABC。沿EF對折，使點(diǎn)。恰好落在邊48的中點(diǎn)

G處，點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)H,延長EG交CB的延長線于P,連接對角線B。，交折痕E尸于。，則線段P。

的長為—.

16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)尸的坐標(biāo)為（后m,m）（；77>O）,過點(diǎn)尸的直線A8與x軸負(fù)

半軸交于點(diǎn)A,與直線y=一百x交于點(diǎn)2.若點(diǎn)A的坐標(biāo)是（一6,0）,且2Ap=3尸8,則直線的函

數(shù)表達(dá)式為

17.如圖，AABC中，ZACB=90°,AC=BC,點(diǎn)。在AB的延長線上，S.BD=AB,連接。C并延

長，作AELCD于E,若AE=M，則△BCD的面積為

18.如圖，在AABC中，NAC8=90。,AC=8,8C=6,AD為邊BC上的中線，3E是AABC的角平分線,

AD,BE交于點(diǎn)、F.則政的長為

E

三、解答題

19.在8x6的網(wǎng)格中，A,B,C是格點(diǎn)，。是A8與網(wǎng)格線的交點(diǎn)，僅用無刻度的直尺在給定網(wǎng)格中

完成畫圖，畫圖過程用虛線表示：

(1)在線段AC上取點(diǎn)E,使DE=CD；

(2)畫格點(diǎn)E使EFHAB；

(3)畫點(diǎn)E關(guān)于AB的對稱點(diǎn)G；

(4)在射線AG上畫點(diǎn)P,使/PDE與NGAE互補(bǔ).

20.如圖，在等邊三角形ABC中，點(diǎn)，E分別是邊上的點(diǎn)，且3D=CE,連接AD,BE,交于

點(diǎn)、P.

(1)求證：AABE^ACAD.

(2)若AE:EC=5:3,求的值.

(3)若點(diǎn)尸恰好落在以AC為直徑的圓上，求EC的值.

AEC

21.在口ABC。中，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)尸是BC上一點(diǎn)，連接。E,交AP于點(diǎn)M.N是A尸上一點(diǎn),

且AM=MN,連接BN并延長交DC于點(diǎn)F.

(1)如圖1,求證：四邊形匹陽是平行四邊形；

(2)如圖2,連接MC交8尸于點(diǎn)X,過點(diǎn)A作AG〃加C交。E于點(diǎn)G.

①求證：MC=2AG；

②當(dāng)點(diǎn)尸為BC中點(diǎn)時(shí)，若BF=a,AP=b,且二筋?=〃+肪，直接寫出相應(yīng)的口血。的面積(用

4

含a,Z?的式子表示).

22.閱讀與計(jì)算，請閱讀以下材料，完成相應(yīng)的任務(wù).

角平分線分線段成比例定理：

如圖1,在A48C中，平分皿C,貝1］空=些.

ACCD

下面是這個(gè)定理的部分證明過程.

證明：如圖2,過C作CE〃/M,交2A的延長線于點(diǎn)E.

(1)任務(wù)一：請按照上面的證明思路，寫出該證明的剩余部分；

⑵任務(wù)二：如圖3,AABC中，E是BC中點(diǎn)，A。是如C的平分線，防〃AD交AC于R若A5=ll,

AC=15,直接寫出線段FC的長.

A

EB3

23.已知一次函數(shù)y=fcv+3&的圖象與x軸交于點(diǎn)A,與>軸交于點(diǎn)8,點(diǎn)M的坐標(biāo)為(0,加)，其中

0<m<3^/2.

⑴若點(diǎn)4-30,0),過點(diǎn)。作。尸，40,連接3P并延長與x軸交于點(diǎn)C,

①求上的值;

②求證：箓°M

OC

⑵若點(diǎn)A(-2,0),求0AM+RW的最小值.

24.如圖，在AABC中，AB=AC=12,BC=10,點(diǎn)。為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)尸從點(diǎn)8出發(fā)，沿BC以每

秒2個(gè)單位長度的速度向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P出發(fā)后，過點(diǎn)P作PQ〃AB,交AC于點(diǎn)Q,連接DP.設(shè)點(diǎn)P

的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為心).

(1)用含f的式子表示CP的長；

(2)求證：A。。是等腰三角形；

(3)當(dāng)時(shí)(點(diǎn)。和點(diǎn)Q,點(diǎn)8和點(diǎn)C是對應(yīng)頂點(diǎn))，求/的值；

(4)連接。Q,當(dāng)△鈿C的某一個(gè)頂點(diǎn)在VDPQ的某條邊的垂直平分線上時(shí)，直接寫出f的值.

參考答案

1.C

【分析】

作交AC于根據(jù)平行線分線段成比例定理得到AF=m=HC,得到答案.

解：作DHIIBF交.AC千H,

■-DH//BF,AD是AABC的中線，

CH=HF,

■.■DH//BF,E是AD中點(diǎn)，

:.AF=FH,

：.AF=FH=HC,

:.AF-.AC=1:3,

【點(diǎn)撥】本題考查的是平行線分線段成比例定理，靈活運(yùn)用定理、添加輔助線，找準(zhǔn)對應(yīng)關(guān)系是解題

的關(guān)鍵.

2.D

【分析】

解：^AG=b,IJ=AI=a,根據(jù)正方形的性質(zhì)及平行四邊形的性質(zhì)利用A4S易證明=防，

得出BG=DE=A7=L7=a,再根據(jù)平行成比例線段可得出AF=々，最后根據(jù)平行四邊形的面積等于

b-a

大正方形的面積減去兩組全等三角形的面積，化簡即可得出答案.

解：設(shè)AG=b,IJ=AI—a

???四邊形ABC。為正方形

.\ZB=ZD=90°fAD//BC

?.?四邊形斯GH是平行四邊形

/.HG=EF,ZJGH=ZFEH

?：ZIJG+ZIGJ=90°,/JEH+ZHEC=92。,ZIJG=ZJEH

,\ZIGJ=ZHEC

?/ZIGJ+ZJGH+ZBGH=180°,ZHEC+/FEH+/FED=180。

:.ZBGH=ZDEF

在V5GH和△￡>￡/中

ZB=ZD=90°

<ZBGH=NDEF

GH=EF

:公BGHMDEF

BG=DE=AI=IJ=a,

同理可證明AAG尸=ACEH

.,.SABGH=SADEF,SAAGF=SACEH

?：IEI/BC

:.IE//AF

IJIG

AF-AG

即言b-a

b

ab

...AF=

b-a

ab

：?S平行四邊形EFGH=(a+b$一;x2x/?x^^一；X2XQX[〃+Z?一=b2

b-a

故選D.

【點(diǎn)撥】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、平行線成比例線段、全等三角形的判定及性

質(zhì)定理，熟練掌握性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.

3.C

【分析】

過點(diǎn)F作FHLAC于H,則AAFFIsaAEC,設(shè)FH為x,由已知條件可證明△CHF是等腰直角三角

形，用x分別表示出FH、CH,利用FH=CH列方程即可求出x的值，利用DF=CDCF即可求解.

解：如圖，過點(diǎn)F作FHLAC于H.

在RtAABC中，ZACB=90°,AC=BC=4,

AAB=4&，

VCDXAB,

ACD=AD=-AB=2^2,

2

VFH//EC,

.FHAH

**EC-AC?

TEOEB=2,

.FHAH

??可一丁’

???設(shè)FH=x,貝ijAH=2x,CH=42x,

NFCH=45。

.*.CH=FH

x=4-2x

4

解得x=§

CF=42x=^-

3

DF=CD-CF=^-

3

故選C.

【點(diǎn)撥】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)、等腰直角三角形的判定和性質(zhì)以及勾股定理的運(yùn)用,

解題的關(guān)鍵是做垂直，構(gòu)造相似三角形.

4.A

【分析】

運(yùn)用等腰三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，得到/5=2N8CE；作ARLCE,垂足為F,延長A尸交BC

于點(diǎn)作EG〃AE交于點(diǎn)G,由垂直平分線的性質(zhì)定理，等腰三角形的性質(zhì)，以及平行線的性質(zhì),

求出BC的長度，即可得到答案.

解：*?ZCAD=9Q°-1ZBAC,

???2ZCAD=180°-ABAC,

?IZ/4EC+ZACE=180°-ZR4C,

J2ZCAD=ZAEC+ZACE,

U：CE//AD,

：.ZCAD=ZACEfZBCE=ZBDA

：.ZAEC=ZACEf

：.AE=AC=3f

：.鉆=2+3=5；

ZACE=3ZBCE,

：.ZAEC=3ZBCE=ZB+ZBCE,

：.NB=2NBCE；

作AELCE,垂足為尸，延長A尸交5c于點(diǎn)M,作EG〃AR交3C于點(diǎn)G,如圖:

???△ACE是等腰三角形，

???A/是CE的垂直平分線,

???CM=EM,

：.ZMCE=ZMECf

：./BME=2/MCE=/B,

：.BE=ME=MC=2,

■:EG"NF,

：.ZGEC=90°,

.MG=ME=MC=2,

,親*BP^=r

.BG=~,

3

,BC=-+2+2=—,

33

2_3

..BEAE

BPif-CD,

?BC-CD

T

:.CD=8；

故選：A.

【點(diǎn)撥】本題考查了平行線分線段成比例，等腰三角形的性質(zhì)，垂直平分線的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)等

知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握所學(xué)的知識(shí)，正確的作出輔助線，從而進(jìn)行解題.

5.A

【分析】

先過點(diǎn)E作EGLBC,垂足為點(diǎn)G,根據(jù)三角形的判定定理證明△ABE絲AGBE,再設(shè)AE=x，在RtaCGE

中，根據(jù)勾股定理解得AE=3,可判斷①；根據(jù)平行線的性質(zhì)可知NAEB=NAFE,所以AF=AE=3,可判

斷②；根據(jù)△ABC的面積可求得AD的長，由②知AF=3,故可求DF的長，可判斷③；根據(jù)平行線分線

段成比例可知名wg,可判斷④；

BCAC

解：如圖：過點(diǎn)E作EGLBC,垂足為點(diǎn)G,

.?.ZEGB=ZEAB=90°,

〈BE是角平分線，AZABE=ZGBE,

NEGB=NEAB

.,JzABE=ZGBE,

BE二BE

AABE^AGBE(AAS)

AAE=GE,AB=BG=6,

,:AC=AE+CE=8,CG=BCBG=4,

設(shè)AE=GE=x,

.\CE=8x,

在RSCGE中，由勾股定理可得：X2+42=(8-^)2,

解得x=3,

???AE=GE=3,故①正確；

由①中^ABE^4GBE,得NAEB=NGEB,

VEG±BC,AD±BC,

???EG〃AD,

NGEB=NAFE,

???NAEB二NAFE,

???AF=AE=3,故②正確；

由△ABC的面積，得

-ABAC=-BCAD,gp-x6x8=-xl0xAD

2222

249

***DF=AD—AF=——3=—,故③不正確；

由①得AE=3,CE=5,

?CE5

??一,

AC8

在RtaADC中，CDZAC?—A》二卜—1引*,

32

ACDy16,

BC-Io_25

.CDCE

??--w-----,

BCAC

ADE不平行于AB,

故④錯(cuò)誤;

故選：A.

【點(diǎn)撥】本題主要考查了全等三角形的判定，平行線的性質(zhì)，平行線分線段成比例，勾股定理，三角

形的面積等知識(shí)；正確把握知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵;

6.C

【分析】

由題意，先證明△ABE咨aCFE,得到EF=BE=1,然后由勾股定理求出,再結(jié)合折疊的性質(zhì),

以及平行線分線段成比例的性質(zhì)，即可求出BG的長度.

解：VCD±AB,AEXBC,

.,.ZAEC=ZADF=90°,

VZAFD=ZCFE,

，ZBAE=ZFCE,

：CE=AE,

.,.△ABE^ACFE(ASA),

.*.EF=BE=1,

在直角△ACE中，AC=3亞，AE=CE,

??.△ACE是等腰直角三角形，

:?AE=CE=3,NFAC=45。，

在直角△ABE中，由勾股定理，得

AB=432+12=麗,

由折疊的性質(zhì)，則Ab=AF=3—1=2,AfB=AB=410,

\ZAAF=ZFAC=45°,

??ZAFA=90°=ZAEC,

??AF//CE,

.BCBG

?正一而‘

.*BC=3+1=4,A'/=2，AG=M—3G,

?_4_____B_G____

'2一M-BG

2M

.BG=

3

故選：C.

【點(diǎn)撥】本題考查了平行線分線段成比例，勾股定理，折疊的性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，以及

全等三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握所學(xué)的知識(shí)，熟練運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想進(jìn)行分析.

7.C

【分析】

由AEL8C,CDLAB,可證明=再根據(jù)題意即可證明△MB之△（7￡尸（A&4）.再由

翻折的特點(diǎn)，可知=△AE'C為等腰直角三角形，所以AE=EC=3,即求出AP長，由于

ZBAA=ZBAF+ZEAC,ZBA'A=ZA'BC+ZACE,可證明=即可證明E4'〃3C,由平行線

分線段成比例，可推出8G:AG=3C:AF=4:2=2:1,即可得出BG長度.

解：VAELBC,CDLAB

：.ZADF=NCEF=90°,

'：ZAFD=ZCFE,

：.NDAF=ZFCE,

:NBAE=NECF,AE=EC,ZAEB=ZCEF=90°,

/.Z\AEB^^CEF（ASA）,

BE=EF=L

由翻折可知：NBAF=NBA'F,BABA,

/.ZBAN=ZBNA,

?：EA=EC,ZAEC=90°,AC=3五

：.ZEAC=ZECA=45°,AE=EC=3,

AF=AE-EF=2,

,?ZBAA=ZBAF+ZEAC,ZBAA=ZABC+ZACE,

/.ZBAF^ZABC,ZFAA^ZFAA

：.ZABC=ZFAB

：.FA!/IBC,

由平行線分線段成比例

BG:A!G=BC:A!F

XVAF^AF,BC=BE+EC=l+3=4

：.BG:AG=BC:AF=4:2=2A

根據(jù)勾股定理AB=>]AE2+BE2=V32+l=Vio

，BA'=AB=yflO,

2M

??nCr--------

3

故選C

【點(diǎn)撥】本題考查直角三角形、等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，平行線的判定和

平行線分線段成比例的性質(zhì).綜合性較強(qiáng)，證明E47/3C并正確利用平行線分線段成比例是解題關(guān)鍵.

8.C

【分析】

根據(jù)已知條件得出DE〃AC,AE=AF=4,再根據(jù)平行線分線段成比例定理的推論，即可得到BD的長.

解：：AD平分/BAC,

ZEAD=ZFAD,

由作圖可得，EF垂直平分AD,

B

：.NEAD=NEDA,

:.NFAD=NEDA,

：.DE//AC,

???NAFE=NDEF,

又?.，EA=ED,EF±AD,

???EF平分NAED,

NAEF=NDEF,

JNAEF=ZAFE,

.\AE=AF=4,

*：DEIIAC,

.BE_BD0n8_BD

AECD43

；.BD=6,

故選：C.

【點(diǎn)撥】本題主要考查了基本作圖以及平行線分線段成比例定理的運(yùn)用，平行于三角形一邊的直線截

其他兩邊，所得的對應(yīng)線段成比例.

9.C

【分析】

作PELBC于￡,根據(jù)菱形的性質(zhì)得到QE=EC,根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到AB=6a〃，根據(jù)平行線分

線段成比例定理得到比例式，解出x的值即可.

解：作PELLBC于E.

???四邊形PCR。為菱形，

：.QE=EC=^(37).

,/ZACB=9Q°,ZA=30°,BC=3cm,

,\AB=6cm,

：.BP=6-2t.

VPEXBC,ZACB=90°,

：.PE//AC,

BE%+g(3—)

——，即6—2%

BCBA——

3

解得：f=l.

故選c.

【點(diǎn)撥】本題考查了平行線分線段成比例定理、菱形的性質(zhì)及翻折變換的性質(zhì)，靈活運(yùn)用翻折變換的

性質(zhì)、找準(zhǔn)對應(yīng)邊和對應(yīng)角是解題的關(guān)鍵.

10.A

【分析】

作EF±BC于凡設(shè)AD=EC=x.利用勾股定理可得BD+BE=舊+函一xf+

j32+(^-V55)2+X-1)2+-要求8D+8E的最小值，相當(dāng)于在x軸上找一點(diǎn)M(x,0),使得

點(diǎn)M到G(后，3),K(y,型1)的距離之和最小.

44

解：由題意A(0,而)，B(-3,0),C(3,0),

：.AB=AC=S,

作EF_LBC于RAD=EC=x.

\'EF//AO,

.CEEFCF

CA~AO~CO"

：.EF=J^-X,CF=-X,

88

9

：OH//EFf

.OHBO

EFBF

16-x

2

BD+BE=打+（卮-x）2+（6--x）+（應(yīng)尤）2

V88

要求8D+BE的最小值，相當(dāng)于在x軸上找一點(diǎn)M(x,0),使得點(diǎn)M到K(6?,3),G(；,

返)的距離之和最小.

),直線GK的解析式為產(chǎn)質(zhì)+。,

則有＜

底k+b=3

解得k=75后+768b=_1728+768卮

799799

75屈+768.1728+768755

???直線GK的解析式為嚴(yán)-----------------------X-------------------------------

799799

1728+768卮

當(dāng)y=0時(shí)，x=

768+75后’

…_1728+768岳

時(shí)，MG+MK的值最小,

768+75岳

小時(shí)OH-Ax_42240+1728屈_

此呵UH-----------------j=—4,

16-x10560+432V55

...當(dāng)BD+BE的值最小時(shí)，則H點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,4),

故選A.

【點(diǎn)撥】本題考查一次函數(shù)圖象上的點(diǎn)的特征、軸對稱最短問題、勾股定理、平行線分線段成比例定

理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用轉(zhuǎn)化的思想思考問題，屬于中考選擇題中的壓軸題.

11.卜山,一1)或(6,1)或

122J

【分析】

根據(jù)線段的中點(diǎn)E的坐標(biāo)為卜百,1),易得OE=2,根據(jù)菱形的性質(zhì)與直角三角形的性質(zhì)，可得菱

形的邊長4,ZADO=60°,然后分別從①當(dāng)PE=DE時(shí)，②當(dāng)分=小時(shí)，③當(dāng)PE=PD時(shí)去分析求解

即可求得答案.

解：①過點(diǎn)E作EMLAC于延長期交48于點(diǎn)A，連接OE,

???點(diǎn)E的坐標(biāo)為卜石,1),

.?.在RMEMO中，EM=1,OM=6,

OE=yjEM2+MO2=^12+(A/3)2=2,

ZEOM=30°,

;點(diǎn)E為菱形ABCD的邊AD的中點(diǎn)，

AAC±BD,AD=2OE=4,AE=DE=2,

：.EPJ/BD,CD=AD^4,

AE

.APjAM_x

BPjOM~DE~，

：.AM=OM,APt=BP],

；?點(diǎn)”是線段AO的中點(diǎn)，點(diǎn)匕是線段A3的中點(diǎn),

BD=2DO=2x2EM=4,BO=DO=2,

AO=2MO=273,AO=CO=2y/3,

.*.EP、=；BD=2,MP=；BO=1

X

EP{=ED,

.,.4MT；

②過點(diǎn)E作硒，3。于N,延長EN交CD于點(diǎn)鳥,

:點(diǎn)E為菱形A3CD的邊A。的中點(diǎn)，AC1BD

：.EP3//AC,

.DP3DNDE_、

.?蔡一而一耘一，

:.DN=ON,DP3=CP3,

???點(diǎn)N是線段。。的中點(diǎn)，點(diǎn)6是線段C￡（的中點(diǎn),

由①知：8=26,CD=4

ON=-DO^1,DP[=LCD=2,

NP3=；CO=6,

232

DE=DP3,

國卜

③過點(diǎn)。作OGLAD于G,延長GO交BC于點(diǎn)鳥，連接DP2,

由①知：EO=EA=ED,Z.EOA=30°,AC_LBD,

ZAOD=90°,

：.ZEAO=ZEOA=30°tZADO=90。一30。=60。，

???△田O是等邊三角形,

???點(diǎn)G是線段。石的中點(diǎn),

JOG是OE的垂直平分線,

P2E=P2D,

V￡(-5/3,1),OD=2,

???0(0,2),

：

.GF'5’

根據(jù)題意，菱形ABC。關(guān)于坐標(biāo)軸和原點(diǎn)對稱,

3

p2

綜上所述，點(diǎn)尸的坐標(biāo)是卜君,-1)或(g』)或#,-1.

\7

【點(diǎn)撥】本題考查菱形的性質(zhì)，三角形的中位線，平行線分線段成比例，等邊三角形的判定和性質(zhì)，

等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理，中點(diǎn)坐標(biāo)等知識(shí)點(diǎn).掌握菱形的性質(zhì)及分類討論是解答本題的關(guān)鍵.

12.叵##L底

1414

【分析】

利用△ABC是直角三角形構(gòu)造直角坐標(biāo)系，過點(diǎn)。作于M,過點(diǎn)￡＞作OVLAB于N,利用

圖中各線段的長度，再結(jié)合一次函數(shù)、中點(diǎn)坐標(biāo)公式可以求出圖中各點(diǎn)的坐標(biāo)，即可求出EF的長.

解：根據(jù)NA4c=90。可知△ABC是直角三角形，則以直角△ABC的頂點(diǎn)A點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)0,以AC為

尤軸，以48為y軸構(gòu)造直角坐標(biāo)系，過點(diǎn)。作。MLAC于過點(diǎn)。作OVLAB于N,如圖，

由A2=AC=4,可知B點(diǎn)坐標(biāo)為(4,0),C點(diǎn)坐標(biāo)為(0,4),

則直線8C的解析式為、=》-4,

'：BD=3CD,

：.4CD=BC,

\DMLAC,DNLAB,

，有MD//AB,

.^CDCMMD的士CDCMMD1

則n有一=——=——,即有：——=——=——=一，

BCCAABBCCAAB4

則可求得。點(diǎn)坐標(biāo)為：(1,3),

又點(diǎn)為40中點(diǎn)，

13

根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式又E點(diǎn)坐標(biāo)為：

312

則直線BE的解析式為：y=--x+—,

12

則易得/點(diǎn)坐標(biāo)為：(。,了)，

則EF的長度為：EF=^(1-0)2+(|-y)2=,

故答案為：叵.

14

【點(diǎn)撥】本題考查了運(yùn)用直角坐標(biāo)系求線段的長度的問題，設(shè)計(jì)根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)求解一次函數(shù)解析式、

中點(diǎn)坐標(biāo)公式、線段長度公式等知識(shí)，利用直角三角形的特點(diǎn)構(gòu)建直角坐標(biāo)系是解答本題的關(guān)鍵.

13.2+73

【分析】

根據(jù)線段HF與HD也恰好關(guān)于某條直線對稱，可得HF=HD,由折疊和同角的余角相等得

NHFD=NCFE=NEFG=%800=60。,然后證明EF〃血，再利用設(shè)元法即可解決問題.

解：?..線段族與協(xié)也恰好關(guān)于某條直線對稱，

：.HF=HD,

：.NHFD=NFDH,

：.ZBHF=2ZHFD

由折疊可知：GF=CF,HG=CE=EG,

NCFE=NEFG,ZBHG=ZBEG,ZCEF=ZGEF,

ZBEG+ZCEF+ZGEF=18O°,

A2ZHFD+2ZCEF=180°

：.ZHFD+ZCEF=90°,

又ZCFE+ZCEF=90°

：.ZHFD=NCFE=NEFG=180°=60°,

3

又,：HF=HD,

...△QHP是等邊三角形,

，NCBD=/CEF=3Q°,

，EF//BD,

設(shè)GF=CF=x,HF=DF=y,

貝I]HG=CE=EG=&,

HF=HG+GF=GE+CF,

即y=x+y/3x,

EF//BD,

【點(diǎn)撥】本題主要考查折疊的性質(zhì)、軸對稱的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì).解決本題的關(guān)鍵是掌

握翻折的性質(zhì).

14.I

【分析】

過點(diǎn)。作于點(diǎn)H,交BE于點(diǎn)、R設(shè)BE與CD交于點(diǎn)M,由題意易得/〃AC,

則有?！??！?。尸=!4片=1,/。而=40加/，然后設(shè)CE=CM=x,貝|有CD=l+x,進(jìn)而可得

2

AB=2+2x,最后根據(jù)勾股定理可求解.

解：過點(diǎn)。作。于點(diǎn)”，交BE于點(diǎn)、F,設(shè)BE與C。交于點(diǎn)M,如圖所示:

：.DH//AC,

,點(diǎn)。為AB中點(diǎn),

翳署jCD^AB'

點(diǎn)尸是8E的中點(diǎn),

,：AE=BC=2,

DF=-AE=1,

2

由折疊的性質(zhì)可得：NCEB=NCEB,

?:CE//CD,

：.ZCEB=ACME=ZCEM,

:?CE=CM,

'：DH//AC,

ZDFM=ZCEM=ZCME=ZDMF9

：.DM=DF=1,

^CE=CM=x,則有CD=l+x,AB=2+2x,AC=2+x,

在RS4。中,由勾股定理得：（2+2X）2=4+（2+X）2,

2

解得：%=§（負(fù)根舍去），

2

即。石=§;

故答案為g.

【點(diǎn)撥】本題主要考查平行線所截線段成比例、勾股定理、一元二次方程的解法、等腰三角形的性質(zhì)

與判定、折疊的性質(zhì)及直角三角形斜邊中線定理，熟練掌握平行線所截線段成比例、勾股定理、一元二次

方程的解法、等腰三角形的性質(zhì)與判定、折疊的性質(zhì)及直角三角形斜邊中線定理是解題的關(guān)鍵.

好5729

6

【分析】

如圖，過點(diǎn)/作F7LAO于J,過點(diǎn)。作QKLBC于K.想辦法求出PB,BK,QK,再利用勾股定理

即可解決問題.

解：如圖，過點(diǎn)/作于J,過點(diǎn)。作QKL8C于K.

丁四邊形ABCD是正方形，

ZA=ZABC=90°,AB=AD=4,

由翻折的性質(zhì)可知，EG=DE,

設(shè)EG=DE=x,

在放△AEG中，則有22+(4x)2=/,

.5

2

：.EG=DE=-,

2

VEFXDG,

AZFEJ+ZADG=90°,ZADG+ZAG￡)=90°,

J/FEJ=/AGD,

VZA=ZFJE=90°,FJ=AB=ADf

：./\FJE^/\DAG(A45),

EJ=AG=2,

：.DJ=CF=~,

2

7

:,BF=BCCF=一,

2

?:BD=^AB=4啦,DE//BF,

：.BQ：DQ=BF：DE=1：5,

ZKBQ=45°,

7

：.BK=QK=~,

VZA=ZGBP=90°,AG=GB,/AGE=/BGP,

:AAGEQABGP(ASA),

3

：.AE=PB=~,

2

.3723

PK=PB+BK=—+—=

236

???PQ=W+PL=+卓2=唱.

故答案為：色國.

6

【點(diǎn)撥】本題考查了翻折變換(折疊問題)，正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，解直角三角

形等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問題，學(xué)會(huì)利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題，屬于中考填空

題中的壓軸題.

16.y=—x+3y/3

2

【分析】

過點(diǎn)3作于點(diǎn)E,過點(diǎn)尸作PQLOA于。，由2Ap=3尸2得出AQQE=AP：PB=3：2,PQ：

BE=PA：AB=3：5,求出OE、QE、AQ,利用OA=OE+QE+AQ=6即可求解.

解：過點(diǎn)2作于點(diǎn)E,過點(diǎn)P作尸04于。，

QE=AP：PB=3：2,PQ：BE=PA：AB=3：

在RtX0BC中，OE=-----m,

9

273

?**QE=-5,m+6m=m,AQ=-----m

4s3

OA=—正…,解得：機(jī)=生￡

9935

???尸（T孚）,

設(shè)直線AB的解析式為y^kx+b,

187673

把A（6,0）,2（_?,用）代入得.----kz+b------

55

-6k+b=0

解得2,

6=3/

直線AB的解析式為y=3無+3后

2

故答案為尸走尤+3后.

2

【點(diǎn)撥】本題主要考查的是一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系、一次函數(shù)的性質(zhì)，涉及到解直角三角形、平

行線分線段成比例等知識(shí)點(diǎn)，綜合性強(qiáng)，由一定的難度.

17.”

4

【分析】

過點(diǎn)5作8/LLCQ于凡由“A4S”可證45尸。四△CE4,可得=AE=M，BF=CE,由平行線

分線段成比例可求所=?？子扇切沃形痪€定理可求3尸=。七=巫，由三角形面積公式可求解.

2

解：如圖，過點(diǎn)3作以ICO于產(chǎn)，

ZBFC=ZAEC=90°,

；?/BCF+/FBC=90°,

VZACB=90°,

：.ZBCF+ZACE=90°,

???NACE=NFBC,

在△BbC與△CEA中，

ZBFC=ZCEA=90°

<ZFBC=ZECA,

BC=AC

：.ABFC^/\CEA(A4S),

/.CF=AE=A/10,BF=CE,

?：BF±CDfAELCD,

J.BF//AE,

.ABEFi

?.==1?

BDDF

：.EF=DF,

又,：AB=BD,

：.BF=^-AE=^-,

22

CE=BF=叵,

2

：.EF=410+—=^^-=DF,

22

的面積=4XCOXBEu]X（710+^12）xA/W=25

22224

故答案為：今25

4

【點(diǎn)撥】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，平行線分線段成比例，三角

形中位線定理，添加恰當(dāng)?shù)妮o助線構(gòu)造全等三角形是本題的關(guān)鍵.

15也

lo.-----

13

【分析】

過點(diǎn)E作EGLA3,垂足為G,證明△C3E也ZkGBE,求得CE,EG,AE的長，過點(diǎn)尸作尸OLAC,垂

足為O,利用平行線分線段成比例定理求解即可.

解：ZACB=90°,AC=S,BC=6,

AB=^AC2+BC2=A/82+62=10,

過點(diǎn)E作EGL43,垂足為G,

*/跖是AABC的角平分線，

NCBE=/GBE,

9：ZC=ZBGE=90°,BE=BE,

/.△CBE=△GBE,

：.BC=BG=6,EC=EG,

設(shè)CE=x,則EG=x,AE=SXAG=ABBG=4,

在直角三角形AEG中，根據(jù)勾股定理，^