2025年陜西省咸陽市部分學校中考數學一模試卷

一、選擇題（共8小題，每小題3分，計24分.每小題只有一個選項是符合題意的）

1.（3分）9的算術平方根是（）

A.3B.-3C.9D.-9

答案：A

解：V32=9,

.,?實數9的算術平方根是3.

故選：A.

2.（3分）2024年6月6日，嫦娥六號在距離地球約384000千米外上演“太空牽手”，完成月球軌道的交

會對接.數據384000用科學記數法表示為（）

A.3.84X104B.3.84X105C.3.84X106D.38.4X105

答案：B

解：384000=3.84X1（）5.

故選：B.

3.（3分）如圖，AB//CD,若/1=65°,AC=AD,則/2的大小為（）

A.115°B.120°C.125°D.130°

答案：A

解：-AB//CD,

AZACD=Zl=65°,

VAC=AD,

AZACD=ZADC=65°,

VZ2+ZAZ）C=180°,

???N2=180°-ZAZ）C=180°-65°=115°,

故選：A.

4.（3分）計算：（-2丹）3=（）

A.-8x6/B.8x6y3C.-6x6y3D.6?/

答案：A

解：（-2。）3=-8/y3.

故選：A.

5.（3分）如圖，在△ABC中，AO是高，AE是中線，AD=4,SAABC=12,則BE的長為（）

A.2B.3C.4D.6

答案：B

解：根據S?c=12可知：S^ABC=^XBC%AD=12,AD=4,

.\BC=6,

根據AE是中線可知：

BE=+BC=3,

故選：B.

6.（3分）在平面直角坐標系中，將正比例函數y=-2x的圖象向右平移3個單位長度，得到一個一次函數

的圖象，則這個一次函數的表達式為（）

A.y=-2x+3B.y=-2x-3C.y=-2x-6D.y=-2x+6

答案：D

解：由題知，

將正比例函數y=-2x的圖象向右平移3個單位長度，

所得一次函數的表達式為y=-2（x-3）=-2x+6.

故選：D.

7.（3分）數學活動課上，同學們要測一個如圖所示的殘缺圓形工件的半徑，小明的解決方案是：在工件圓

弧上任取兩點A,B,連接作的垂直平分線交于點￡）,交防于點C,測出AB=40cm,

CD^lOcm,則該圓形工件的半徑為（）

A.50cmB.40cmC.25cmD.20cm

答案：c

解：???CO是線段AB的垂直平分線，

直線CO經過圓心，設圓心為O,連接08.

0

1

RtAOBZ）中，BD=-^AB=20cm,

根據勾股定理得：

COB-10）2+202=OB2,

解得:。2=25；

故圓形工件的半徑為25cm,

故選：C.

8.（3分）已知二次函數y=a/+（2a-3）x+a-1（X是自變量）的圖象只經過第一、二、四象限，則實數

a的取值范圍為（）

9

93-3

A.IWaV】B.0<a<5C.8D.l^a<^

oL

答案：A

解：???圖象經過第一、二、四象限，

.b2a-3

??CLV",

??a~120,A=（2a-3）2-4〃（a-1）>0,

a

解得iWaV*

o

Q

???〃的取值范圍為iWaV*

o

故選：A.

二、填空題（共5小題，每小題3分，計15分）

9.（3分）不等式x+5>3的解集為X〉-2.

答案：x>-2.

解：由題意得，x+5-5>3-5,

故x>-2.

故答案為：x>-2.

10.（3分）如果一個正多邊形的一個內角為140°,那么這個正多邊形的邊數為

答案：9.

解：..?一個多邊形的每個內角都是140°,

.,.這個多邊形的每個外角都是180°-140°=40°,

.?.這個多邊形的邊數為：360°+40°=9.

故答案為：9.

11.（3分）如圖，已知C是線段A8的中點，將線段AC繞C點順時針旋轉60°,得到線段CA'.若

=8,則A'2的長為_4舊_.

答案：4V3.

解：連接AA,如圖所示:

ACB

;點C是線段AB的中點，AB=8,

1

，AC=2C=抑=4,

由旋轉的性質得：AC=A'C=4,ZACA'=60°,

...△AAC是等邊三角形，

AZA4'C=ZACA'=60°,AA=AC=4,

；.4C=BC=4,

：.ZB=ZCA'B,

,//ACA是△ABC的外角,

：.NACA'=NB+/CA'B=2ZCA'B,

.?.60°=2ZCA'B,

AZCA'B=30°,

AZAA'B=ZAA'C+ZCA'B^60°+30°=90°,

/.△A'AB是直角三角形，

在RtZ\A'AB中，由勾股定理得：A'B=y/AB2-A'A2=V82-42=4A/3.

故答案為：4V3.

12.(3分)反比例函數y=］的圖象上有P(t,yi),Q(r+4,”)兩點，當-3<f<0時，vi<V2(填

”或

答案：<.

解：根據反比例函數可知函數圖象位于一、三象限，且在每個象限中，y都是隨著x的增大而減小，

由條件可知點尸第三象限，。在第一象限，

.*.yi<0,”>0,

*'?yi<"?

故答案為：＜.

13.（3分）如圖，在四邊形A5cZ）中，AD//BC,AB=2AD=69ZB=60°,AC平分N5AO,片是AC的

573

中點，過點E作“NLA5交A5于點交CD于點、N,則MN的長為——.

—2-

解：VAD/7BC,ZB=60°,

：.ZBAD=120°,

〈AC平分NBA。，

：.ZBAC=ZCAD=60°,

???△A4C是等邊三角形，

：.AB=AC=BC=6f

作A尸，3C于點R

則===ZCAF=ZBAF=30°,

9

：AB=2AD=6f

：.AD=3=CF,

,:AD〃FC,

???四邊形AFCD是平行四邊形,

???四邊形AR70是矩形,

：.AF//CD,

.AEGE

CE~NE'

YE是AC的中點，

GEAE

???—___-―-1L,

NECE

：.GE=EN,

V60°,MNLAB,

：.ZMEA=30°,

：.AM=^AE=|,ME=y/AE2-AM2=|V3,

VZMAG=30°,

?八_A/3

??MG=

0i

：.GE=EN=|V3-^V3=V3,

：.MN=MG+GE+￡W=空+28=竽，

故答案為：~~-

三、解答題（共13小題，計81分.解答應寫出過程）

14.（5分）計算：（―3產+|百一2|+（-2）X3.

答案：5-V3.

解：原式=9+2-百一6=5一百.

故答案為：5-V3.

15.（5分）化簡：（2x+3）2-（x+1）（4x-1）.

答案：9x+10.

解：原式=4/+12x+9-（4?+4x-x-1）

=4W+12x+9-4X2-4x+x+l

=9x+10.

16.（5分）解方程：昌=1+y.

■A*IO

答案：x—1.

解:方程左右兩邊同時乘以（x+3）（X-3）,得，

（X-1）（X-3）=（x+3）（尤-3）+2（x+3）,

解得：x=l,

經檢驗，x=l是原方程的解，

故方程的解為x=l.

17.（5分）如圖，已知乙4。8,點M在邊。2上.請用尺規(guī)作圖法在邊0A上求作一點P,使NOPM=90°

（保留作圖痕跡，不寫作法）

答案：見解析.

解：如圖，過點M作。4的垂線，垂足為點P,則點P即為所求.

18.（5分）如圖，在矩形ABC。中，點E是2C上一點，S.DE^DA,AFlDE^F,求證：AF=CD.

答案：見試題解答內容

證明：'：AF±DE,

：.ZAFZ)=90°,

:在矩形48C。中，AD//BC,

：./ADF=/DEC,

2ADF=乙DEC

在尸和△DEC中，zXFD=Z.DCE，

.AD=DE

：.AADF^ADEC(.AAS),

：.AF^CD.

19.(5分)“二十四節(jié)氣”是中華農耕文明的智慧結晶，在國際氣象界被譽為“中國的第五大發(fā)明”.語文

課上舉行“抽卡片、說節(jié)氣”活動，王老師準備了一個不透明的盒子，里面裝有4張卡片，卡片上分別

印有“立春”“立夏”“立秋”“立冬”四個節(jié)氣的圖案，這些卡片除圖案不同外，其余均相同.小亮從盒

子中隨機抽取1張卡片，小麗從剩余的3張卡片中隨機抽取1張，兩人分別講述自己所抽取卡片上節(jié)氣

的由來與習俗.

1

(1)小亮抽取的卡片是“立冬”的概率是一；

-4-

(2)請用列表或畫樹狀圖的方法，求兩人講述的節(jié)氣恰好是“立春”和“立冬”的概率.

1

答案：(D-.

1

解：(1)由題意得，小亮抽取的卡片是“立冬”的概率是7

4

m1

故答案為：

4

(2)將“立春”“立夏”“立秋”“立冬”4張卡片分別記為A,B,C,D,

畫樹狀圖如下：

開始

共有12種等可能的結果，其中兩人講述的節(jié)氣恰好是“立春”和“立冬”的結果有：AD,DA,共2種，

???兩人講述的節(jié)氣恰好是“立春”和“立冬”的概率為2=--

126

20.(5分)近年來，農村電商為扶貧插上了“互聯網+”的翅膀，讓農產品通過互聯網走出山村，走進千家

萬戶.在豐收的季節(jié)，某電商團隊用20000元從農戶處收購大米、小米共4500依，通過互聯網進行銷售，

其中大米收購價為每千克4元，小米收購價為每千克5元，求這次收購了多少千克小米.

答案：這次收購了2000千克小米.

解：設這次收購了x依小米，

；.5x+4X(4500-x)=20000,

...x=2000,

答：這次收購了2000千克小米.

21.(6分)一工廠甲車間需加工一批零件，如圖是甲車間加工這批零件的個數y與加工的時間f的函數圖

象.已知甲車間在加工零件過程中的工作效率不變.

(1)求y與r之間的函數表達式;

(2)若甲車間加工這批零件的時間為7人，求甲車間加工的這批零件有多少個.

(=40t(0<t<3)

答案：(1)y=(=120(t<3<4);

(=40t-40(4<t<7)

(2)240.

解：(1)由題意可得：y與f是一次函數,

當0Wf<3時，設y=/(4W0),

把點(3,120)代入y=h(20),

解得：％=40,

則y=40f,

當t<3W4,y=120,

當4<tW7時，設y=40f+b,

由題意可得：y=40t+b,

：.b=-40,

則y=40r-40,

'=40t(0<t<3)

綜上y={=120(t<3<4)

、=40t-40(4<t<7)

(2)當f=7時，貝！Jy=40X7-40=240(個),

若甲車間加工這批零件的時間為7/7,求甲車間加工的這批零件有240個.

22.(7分)某中學在“世界讀書日”知識競賽活動中，七年級800名學生全部參賽，從中隨機抽取“名學

生的競賽成績按以下五組進行整理(每名學生的得分為X):

A.50^x<60；3.60W尤<70；C.70W尤<80；D80Wx<90；E90WxW100.

并繪制了七年級競賽成績頻數分布直方圖，如圖.

已知C組的全部數據為：71,72,70,75,74,78,76,77,76,77,79.

根據以上信息，解答下列問題：

(1)"=50,抽取的"名學生競賽成績的中位數是77.5；

(2)C組學生競賽成績的平均分是75；

(3)學校將對80分以上(含80分)的學生授予“讀書新星”稱號，請根據以上統(tǒng)計信息估計該校七年

級被授予“讀書新星”稱號的學生人數.

七年級競賽成績頻數直方圖

0^5fl60708090力0最績/分

答案:(1)50；77.5；

(2)75；

(3)368人.

解：(1)”=6+10+11+15+8=50,

將50名同學的成績按從低到排列，則第25位，第26位的成績的平均即為中位數.

77+78

則中位數為：------=77.5.

2

故答案為：50,77.5；

71+72+70+75+74+78+76+77+76+77+79

（2）。組學生競賽成績的平均分是:=75（分）,

11

故答案為：75；

（3）800368（人）,

答：該校七年級被授予“讀書新星”稱號的學生人數為368人.

23.（7分）在一次課外實踐活動中，九年級數學興趣小組準備測量校園外一棟建筑物的高度，同學們設計

了兩個測量方案，如下:

課題測量建筑物A8的高度

測量工測角儀、皮尺及兩根L5機的標桿

具

測量小第一小組第二小組

組

說明點C,E,B在同一直線上，CD,所為標桿為建筑物旁邊的小樓

測量數從點D處測得A點的仰角為35°,從點F處測從點D處測得A點的仰角為35℃。=85九

據得A點的仰角為45°,CE=6m.

（1）根據以上數據請你判斷，第小組無法測量出建筑物A3的高度;

（2）請根據表格中的數據，依據正確的測量方案求出建筑物A3的高度.（結果精確到0.1如參考數據:

sin35°心0.57,cos35°-0.82,tan35°仁0.70）

答案：（1）二;

（2）建筑物A8的高度為15.5m.

解：（1）???第二組沒有測量BC的長度，

...第二組無法測量出建筑物的高度，

故答案為：二；

（2）根據第一組的測量數據，如圖，延長。尸交于點G,

匐

l_n

InH

n-

由題意可得：BG=CD=\.5m,DF=CE=6m,DG±AB,

VZAFG=45°,

/.RtAAFG是等腰直角三角形，

：.AG=FG,

^AG=FG=xm,貝!JOG=Z)F+EG=(6+無)m,

AR

在RtAADG中，tan乙ADG=美

X

即tan35°,

6+x

._6tan350

?,X=1—tcm35°'

經檢驗，”=例篇是所列分式方程的解,

6x0.70_

則久1-0.70=I%

???AB=AG+3G=14+1.5%5.5(m).

24.（8分）如圖，A3是。0的直徑，點。是。。上一點，過點。作。。的切線交A3的延長線于點凡過

點C作COLAB于點E,交。。于點。，連接CO并延長，交。。于點G,連接GD

(1)求證：GD//AB；

(2)若。。的半徑為5,0)=8,求6的長.

答案：(1)見解析;

(2)CF=^20-.

(1)證明：TAB是。。的直徑,

：.ZD=90°,BPCD±GD,

u：CDLAB,

：.GD//AB；

(2)解：???CF是。。的切線,

：.ZOCF=90°,

TAB是。。的直徑,

???CG=10,

VZZ)=90°,C￡)=8,

GD=yJCG2-CD2=6,

U：GD//AB,

：.ZC0F=ZDGC,

'：ZOCF=ZD=90°

:.XCOFS^DGC,

CFOCrCF5

—=--,即—=一,

CDDG86

解得CF=

25.(8分)西安市白鹿原影視城旁的將軍嶺隧道連接了美麗的藍田縣城和“溫泉之鄉(xiāng)”湯峪，其外形頂部

可近似地看成是拋物線的一部分，建立如圖所示的平面直角坐標系，隧道的最高點C(拋物線的頂點)

離地面08的距離為7m,0A=4相，0D=3m,隧道左右兩側底部水平距離為7m，EBL0B.

(1)求點E距地面08的高度；

(2)在拋物線型隧道內上方需要安裝兩排燈，使它們離地面的高度相等，如果燈離地面的高度不超過

6m,那么兩排燈的水平距離最小是多少米？(結果保留根號)

答案：(1)點E距地面的高度為|血；

(2)兩排燈的水平距離最小是2百米.

解：(1)根據題意得：A(0,4),頂點C(3,7),

設拋物線的解析式為y=a(尤-3)2+7,

把8(0,4)代入得4=a(0-3)2+7,

解得a=—

該拋物線的函數關系式為y=—*—3)2+7,

1cK

左x=7,y——@x(7-3)?+7=w，

...點E距地面OB的高度為|根；

(2):燈離地面的高度不超過6m,

1

.?.令y=6,則否Q—3)2+7=6,

=

解得久i=3+V3,x23—V3,

V3+V3-(3-V3)=2V3,

如果燈離地面的高度不超過6m,那么兩排燈的水平距離最小是2百米.

26.(10分)問題提出

(1)如圖①，在△ABC中，BC=10,ZXABC的面積為25.在△ABC內作一個正方形EPQR使正方形

一邊QR落在邊BC上,另外兩個頂點FE分別落在邊AB,AC±,該正方形的面積大小為一等

問題解決

(2)某市進行綠化改造，美化生態(tài)環(huán)境.如圖②，現有一塊四邊形的空地ABCD計劃改造成公園，經

測量，AB=500m,3c=1000相，C￡>=680",且/B=NC=60°.按設計要求，要在四邊形公園ABC。

內建造一個矩形活動場所頂點N均在邊8C上，頂點尸，。分別在邊AB,CD±.為了滿

足居民需求，計劃在矩形活動場所PQWN中種植草坪，在公園內其他區(qū)域種植花卉.已