2024～2025學年度第一學期期中考試九年級數(shù)學試題（本試卷滿分140分，考試時間100分鐘）一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）1.下列方程中，是一元二次方程的是（）A.B.C.D.2.己知兩圓的半徑分別為2和3，它們圓心之間的距離為6，則這兩圓的位置關(guān)系是（）A.外離B.外切C.相交D.內(nèi)切3.二次函數(shù)的頂點坐標是（）A.(-2，-4)B.(2，-4)C.(-2，4)D.(2，4)4.用配方法解方程，下列配方正確的是（）A.B.C.D.5.某種品牌的手機經(jīng)過九、十月份連續(xù)兩次降價，每部售價從1000元降到了810元，則平均每月降價的百分率為（）A.9.5％B.20％C.10％D.11％6.如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠C＝61.5°，以AB為直徑的半圓與BC、AC分別相交于點D、E，則弧AE的度數(shù)為（）A.40°B.50°C.90°D.100°第6題圖第7題圖第8題圖7.如圖所示，工程上常用鋼珠來測量零件上槽孔的寬口，假設(shè)鋼珠的直徑是10mm，測得鋼珠頂端離零件表面的距離為8mm，則這個槽孔的寬AB的大小為（）A.6mmB.8mmC.10mmD.mm8.如圖，AB是⊙O的弦，點P為優(yōu)弧AB上的一點，∠APB的平分線交⊙O于點Q，AB＝6，∠APB＝60°，則在點P運動的過程中，PQ長的最大值為（）A.B.C.6D.二、填空題（本大題共10小題，每小題4分，共40分）9.方程的解為____________.10.如圖，在圓內(nèi)接四邊形ABCD中，∠B＝30°，則∠D＝_____°．11.底面半徑為3，母線長為4的圓錐的側(cè)面積是___________.12.—元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，則k＝_____．13.如圖，PA、PB是⊙O的兩條切線，點A、B為切點，點C在⊙O上，且∠ACB＝55°，則∠APB＝_____°．第13題圖第16題圖第17題圖14.將拋物線向右平移3個單位長度，再向上平移2個單位長度，所得拋物線的表達式為________________.15.若m為實數(shù)，，，則比較P，q的大小可得：__________.16.如圖，P為⊙O外一點，PA、PB分別切⊙O于點A、B，CD切⊙O于點E，分別交PA、PB于點C、D，若PA＝5，則△PCD的周長為______.17.如圖，拋物線與直線交于A(-2，p)、B(4，q)兩點，則關(guān)于x的不等式的解集是_____________.18.方程的解為_______________________.三、解答題（本大題共4小題，每小題6分，共24分）19.解方程：.20.解方程：.21.已知關(guān)于x的一元二次方程.（1）求證：方程總有實數(shù)根；（2）若方程的一個根為1，求方程的另一個根.22.如圖，AB是⊙O的直徑，AC是⊙O的弦，∠ACB的平分線交⊙O于點D，若AB＝10，AC＝6，求BC、BD的長.四、解答題（本大題共有3小題，每小題8分，共24分）23.如圖所示，某小區(qū)規(guī)劃在一個“長為40m，寬為26m”的矩矩形場地ABCD上修建三條同樣寬的道路，使其中兩條與AB平行，另一條與AD平行，其余部分種草.若使每一塊草坪的面積都是144㎡，則道路的寬是多少米？24.對于拋物線.（1）它與x軸交點的坐標為_________，與y軸交點的坐標為________，頂點坐標為_________；（2）在所給的平面直角坐標系中畫出此時拋物線；（2）結(jié)合圖像回答問題：的解集是________________.25.如圖，已知∠APB，點M是PB上的一個定點.（1）尺規(guī)作圖：請在圖①中作⊙O，使得⊙O與射線PB相切于點M，同時與PA相切，切點記為N；（2）在（1）的條件下，若∠APB＝60°，PM＝3，則所作的⊙O的劣弧MN與PM、PN所圍成圖形的面積是_________.五、解答題（共有2小題，第26題8分，第27題10分，共18分）26.如圖，點P在⊙O外，M為OP的中點，以點M為圓心，以MO為半徑畫弧，交⊙O于點A、B，連接PA；（1）判斷PA與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；（2）連接若AB，若OP＝9，⊙O的半徑為3，求AB的長.27.為有力有效推進鄉(xiāng)村全面振興，在駐村工作隊的幫扶下，某村積極推動“合作社＋農(nóng)戶”模式托起村民致富夢.村合作社推廣種植某特色農(nóng)產(chǎn)品，每千克成本為20元，規(guī)定每千克售價需超過成本，但不高于50元，日銷售量y(千克)與售價x(元/千克)之間存在一次函數(shù)關(guān)系，部分圖象如圖所示，設(shè)該農(nóng)產(chǎn)品的日銷售利潤為w元.（1）分別求出y與x，w與x之間的函數(shù)解析式；（2）該合作社計劃日利潤是1000元，求該農(nóng)產(chǎn)品的售價；（3）若該農(nóng)產(chǎn)品的日銷量不低于90千克，當銷售單價定為____元時，每天獲取的利潤最大，此時最大利潤是______元.六、解答題（本大題10分)28.如圖，二次函數(shù)的圖象與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，點A的坐標為(-1，0)，點C的坐標為(0，-3)，連接BC.（1）求該二次函數(shù)的表達式；（2）點P是拋物線在第四象限圖象上的任意一點.當△BCP的面積最大時，求BC邊上的高PN的值.2024～2025學年度第一學期期中考試九年級數(shù)學試題參考答案一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分）題號12345678答案BAADCCBB二、填空題