1.2.3無(wú)窮小量教學(xué)目標(biāo)：（1）結(jié)合圖像，了解無(wú)窮小的概念；（2）能進(jìn)行無(wú)窮小的比較。教學(xué)重點(diǎn)： 無(wú)窮小的比較； 教學(xué)難點(diǎn)： 無(wú)窮小的比較。授課時(shí)數(shù)：1課時(shí).教學(xué)過(guò)程過(guò)程備注新知識(shí) 《莊子天下篇》中有一個(gè)命題：“一尺之棰，日取其半，萬(wàn)世不竭”．意思是說(shuō)，一尺長(zhǎng)的木棍，今天取其一半，明天取其一半的一半，…，如是“日取其半”無(wú)限的取下去，總會(huì)有剩下的存在．顯然，當(dāng)時(shí)間趨近無(wú)窮時(shí)，所剩的木棍的長(zhǎng)度是以零為極限的量． 在生活和科研中，經(jīng)常遇到某一個(gè)過(guò)程中極限為零的量． 一般地，若，則函數(shù)叫做當(dāng)或（）時(shí)的無(wú)窮小量，簡(jiǎn)稱(chēng)無(wú)窮小.注意（1）無(wú)窮小不是一個(gè)很小的數(shù)，它是在自變量的某一變化過(guò)程中的以零為極限的一個(gè)變量.但數(shù)“0”是一個(gè)例外，數(shù)“0”是無(wú)窮小，那是因?yàn)閿?shù)“0”可以視為常函數(shù)并且.（2）一個(gè)函數(shù)是否為無(wú)窮小量，取決于它的自變量的變化趨勢(shì)．例如，由知，是當(dāng)時(shí)的無(wú)窮小；由知，不是當(dāng)時(shí)的無(wú)窮小.因此，說(shuō)某一變量是無(wú)窮小量，必須指明自變量的變化趨勢(shì).當(dāng)時(shí)，函數(shù)、、都是無(wú)窮?。^察圖1－13看出，它們趨近于0的速度是不同的，乘方的次數(shù)越高，趨近于0的速度越快.圖1－13為了反映出在自變量的同一變化過(guò)程中，不同函數(shù)變化過(guò)程的差異，需要進(jìn)行無(wú)窮小的比較.一般地，設(shè)和是同一變化過(guò)程中的無(wú)窮小，即，.則（1）如果，則叫做比較高階的無(wú)窮小，即趨近0的速度高于，記作；（2）如果，則叫做比較低階的無(wú)窮小，即趨近0的速度低于；（3）如果(C為非零常數(shù))，則叫做與同階的無(wú)窮小，即趨近0的速度與相當(dāng).特別地，當(dāng)C=1時(shí)，即時(shí),叫做與等價(jià)的無(wú)窮小.記作：～.讀做“等價(jià)于”.課件或?qū)嵨镅菔窘處煆?qiáng)調(diào)結(jié)合具體函數(shù)引出并介紹比較方法25′知識(shí)鞏固例5比較下列各組無(wú)窮小.（1）當(dāng)時(shí)，比較與；（2）當(dāng)時(shí)，比較與.解（1）因?yàn)?=，所以當(dāng)時(shí)，與是同階的無(wú)窮小.(2)因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，與是等價(jià)無(wú)窮小.即當(dāng)時(shí)，～.教師引領(lǐng)完成30′練習(xí)1.2. （1）當(dāng)時(shí)，比較無(wú)窮小和．（2）當(dāng)時(shí)，比較無(wú)窮小和．學(xué)生課上完成教師講評(píng)40′小結(jié)注意：自變量的趨近過(guò)程概念注意：自變量的趨近過(guò)程概念無(wú)窮小量無(wú)窮