向量的加法---郭鳳玲一、教材分析：本課取自普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書數(shù)學(xué)4（必修·北京師范大學(xué)出版社）第二章2.2.1，向量是近代數(shù)學(xué)中重要，基本的數(shù)學(xué)概念，它既是代數(shù)的對象，又是幾何的對象。向量作為代數(shù)對象，可以像數(shù)一樣進行運算。作為幾何對象，向量有方向，可以刻畫直線，平面，切線等幾何對象；向量有長度，可以解決有關(guān)幾何對象得長度，面積，體積等幾何度量問題。向量由大小和方向兩個因素確定，大小反映了向量數(shù)的特征，因此，向量是集數(shù)，形于一身的數(shù)學(xué)概念，是數(shù)學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的典型體現(xiàn)。同時也是重要的物理模型，平面力場，平面位移以及二者混合產(chǎn)生的做功問題，都可以用向量空間來刻畫和描述。向量不僅溝通了代數(shù)與幾何的聯(lián)系，而且體現(xiàn)了近現(xiàn)代數(shù)學(xué)的思想，它在高中數(shù)學(xué)中的重要地位是不言而喻的。二、教學(xué)目標(biāo)：知識與技能⑴掌握向量加法的定義⑵會用向量加法的三角形法則和向量的平行四邊形法則作兩個向量的和向量⑶理解向量加法的運算律過程與方法讓學(xué)生了解向量豐富的實際背景，理解平面向量及其運算的意義，能用向量語言與方法表述和解決數(shù)學(xué)和物理中的一些問題，培養(yǎng)類比、遷移、分類、歸納等能力。發(fā)展運算能力和解決實際問題的能力。情感態(tài)度價值觀理解和體驗實際問題抽象為數(shù)學(xué)概念的過程和思想，增強數(shù)學(xué)應(yīng)用意識。三、教學(xué)重點：用向量加法的三角形法則和平行四邊形法則，作兩個向量的和向量.四、教學(xué)難點：對向量加法定義的理解．五、教學(xué)過程設(shè)計：（一）創(chuàng)設(shè)情景，導(dǎo)入課題問題情景1：如圖1（多媒體投影），由于大陸和臺灣沒有直航，因此20XX年春臺北香港臺北香港上海港，再從香港到海，這兩次位移之和是什么？（1）如果設(shè)A為臺北，B為香港，C為上海，你能用數(shù)學(xué)語言敘述這一現(xiàn)象嗎？,并畫出如圖2所示的示意圖。（2）你能總結(jié)這種加法規(guī)則的規(guī)律嗎？如果一個有向線段的終點和另一個有向線段的起點相連，那么它們相加的結(jié)果是以前一個有向線段的起點為起點，后一個圖1有向線段的終點為終點的有向線段。我們可以用八個字概括：“尾首相接，首尾相連”。叫做兩個向量的和。圖2對于兩個尾首不相連的向量，我們怎么定義兩個向量的和呢？(畫出如圖3兩個向量和)?？梢詫⑾蛄科揭疲顾钠瘘c與向量的終點重合。（投影出向量加法的三角形法則）1．向量加法的定義圖3作法（1）如圖4，在平面內(nèi)任取一點O;(2);（多媒體動態(tài)演示平移的過程）..圖4求兩個向量和的運算叫做向量的加法，這種作法叫做向量加法的三角形法則。要點：尾首相接，首尾相連。問題情景2：當(dāng)向量和共線時，三角形法則是否適合?如圖5兩組向量和，找兩個同學(xué)到黑板圖5上按照“尾首相接，首尾相連”的原則作出。問題情景3：如圖所示的向量和，請兩位同學(xué)分別作出和。兩位同學(xué)在黑板上作圖如圖7（1）、（2）：圖(1)圖(2)圖(3)思考：和相等嗎？兩個圖形正好能拼成一個平行四邊形。（投影）平行四邊形法則的定義：若向量與是不共線向量，將向量與的起點平移到同一點O作平行四邊形OABC，則。這個法則叫平行四邊形法則。平行四邊形法則的特點：起點重合，鄰邊作形（平行四邊形）。問題情景4：（1）化簡：，。投影：加法交換律：。東北AB30CD東北AB30CD跟蹤練習(xí)：如圖，在平行四邊形ABCD中，O是AC和BD的交點．(1)eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AD,\s\up6(→))＝________；(2)eq\o(AC,\s\up6(→))＋eq\o(CD,\s\up6(→))＋eq\o(DO,\s\up6(→))＝________；(3)eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AD,\s\up6(→))＋eq\o(CD,\s\up6(→))＝________；(4)eq\o(AC,\s\up6(→))＋eq\o(BA,\s\up6(→))＋eq\o(DA,\s\up6(→))＝_______例題探究例1輪船從Ａ港沿東偏北30°方向行駛了40海里到達B處,再由B處沿正北方向行駛40海里到達C處.求此時輪船與A港的相對位置.例2兩個力F1和F2同時作用在一個物體上，其中F1＝40N，方向向東，F(xiàn)2＝40eq\r(3)N，方向向北，求它們的合力．例3在小船過河時,小船沿垂直河岸方向行駛的速度為v1=km/h,河水流動的速度v2=2.0km