第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年山東省日照市校際聯(lián)考高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知集合A={?1,0,A.{0,1,2} B.{2.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若a2=2，A.6 B.8 C.10 D.123.函數(shù)y=x23A. B.

C. D.4.已知命題p：a>b>0，命題q：2a>2bA.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件5.函數(shù)y=12xA.(?1,1) B.(16.若logam=2，b3A.16 B.15 C.567.已知實數(shù)x，y滿足x>3，且xy+2xA.4 B.5 C.32 8.定義在(0,+∞)的增函數(shù)f(x)滿足：f(x)+f(y)=f(A.7 B.8 C.9 D.10二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.已知a>b>0，cA.ca<cb B.ac210.已知f(x)=A.x=22是f(x)的極大值點 B.f(x)在(1,+11.已知數(shù)列{an}，設(shè)mn=a1+a2+?+ann(n∈NA.若an=2n?1，則數(shù)列{an}具有性質(zhì)Ω

B.若數(shù)列{an}的前n項和Sn=2n?1，則數(shù)列{a三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知函數(shù)f(x)=log13.已知等比數(shù)列{an}為遞增數(shù)列，且5a1，a3的等差中項為3a14.定義域為R的偶函數(shù)f(x)在(?∞,0]上單調(diào)遞減，且f(1)=0四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

設(shè)全集U=R，集合A={x|x?4x+1<0}，集合B={x|x216.(本小題15分)

已知等差數(shù)列{an}前n項和為Sn(n∈N+)，數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，a1=3，b1=1，b2+a2=817.(本小題15分)

已知函數(shù)f(x)=(1+x)a(a>0)．

(1)當a為奇數(shù)時，證明：f(x)的圖像關(guān)于點(?1,018.(本小題17分)

已知函數(shù)f(x)=xe3x，記f1(x)=f′(x)，且fn+1(x)=fn′(19.(本小題17分)

已知函數(shù)f(x)=x?1x?alnx(a∈R)．

(1)當a=1時，求f(x)在點(1,f(1)答案和解析1.【答案】D

【解析】解：∵A={?1,0,1,2}，B={2.【答案】D

【解析】解：設(shè)公差為d，則d=a3?a2=2，所以S4=a3.【答案】B

【解析】解：函數(shù)f(x)=x23，定義域為R，

又因為f(?x)=(?x)23=x23，

所以函數(shù)y=x23為偶函數(shù)，其圖象關(guān)于y軸對稱，排除D，4.【答案】A

【解析】解：若a>b>0，則2a>2b一定成立，即充分性成立；

但2a>2b時，可得5.【答案】C

【解析】解：函數(shù)y=f(x)=12x2?lnx的定義域為(0,+∞)，f′(6.【答案】C

【解析】解：由b3=m可得：logbm=3，

則logm(ab7.【答案】B

【解析】解：由xy+2x?3y=10可得：(x?3)(y+2)=4．

因為x>3，

所以x?3>0，y+8.【答案】B

【解析】解：定義在(0,+∞)的增函數(shù)f(x)滿足：f(x)+f(y)=f(xy)?1，

令f(x)=logax?1，

∵f(2)=0，∴9.【答案】CD【解析】解：因為a>b>0，c∈R，

對于A，當c=0時，A錯；

對于B，因為c2≥0，所以ac2≥bc2，B錯；

對于C，由不等式的性質(zhì)可得a2>b2>0，從而1a2<110.【答案】BC【解析】解：由于函數(shù)f(x)=2x3?3x+1，

因此導(dǎo)函數(shù)f′(x)=6x2?3=6(x+22)(x?22)，

令f′(x)=0，那么x1=?22,x2=22，

根據(jù)函數(shù)定義域為R，

那么當x∈(?22,22)時，導(dǎo)函數(shù)f′(x)<0，

因此f(x)在(?22,22)上單調(diào)遞減；

當x∈(?∞,?22)時，導(dǎo)函數(shù)f′(x)>0，

因此f(x)在(?∞,?22)上單調(diào)遞增，

當x∈(22,+∞)時，導(dǎo)函數(shù)f′(x)>0，

因此f(x)在(22,+∞)上單調(diào)遞增，

所以x=22是f11.【答案】AC【解析】解：對于C選項，若{an}具有性質(zhì)Ω，則(i?j)mk+(j?k)mi+(k?i)mj=c①，

交換i，j的位置?(j?i)mk+(i?k)mj+(k?j)mi=c②，①+②?2c=0，

∴c=0，C選項正確．

對于A選項，若an=2n?1，∴mn=(1+2n?1)n2n=n，對?兩兩不等的正整數(shù)i，j，k

(i?j)mk+(j?k)mi+(k?i)mj=12.【答案】0

【解析】解：根據(jù)題意，函數(shù)f(x)=log2x,x>013.【答案】5

【解析】解：因為等比數(shù)列{an}為遞增數(shù)列，且5a1，a3的等差中項為3a2，

所以5a1+a3=6a2，

則514.【答案】2【解析】解：因為函數(shù)f(x)在(?∞,0]上單調(diào)遞減，且f(?1)=f(1)=0，f(x)為偶函數(shù)，

則函數(shù)f(x)在[0,+∞)上單調(diào)遞增，

則x∈(?∞,?1)∪(1,+∞)時，f(x)>0，當x∈(?1,1)時，f(x)<0，

則當x∈(?∞,1)∪(3,+∞)時，f(x?2)>0，

當x∈(1,3)時，f(x?2)<0，

所以f(x?2)≤0的解集為[1,3]，f(x?2)≥0的解集為(?∞,1]∪[3,+∞)，

因為f(15.【答案】(3,4)．

【解析】(1)全集U=R，

集合A={x|x?4x+1<0}={x|(x?4)(x+1)<0}={x|?1<x<4}=(?1,4)，

集合B={x|x2?2ax+a2?1<0}，其中a∈R，

當a16.【答案】an=2n+1，b【解析】(1)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，等比數(shù)列{bn}的公比為q(q≠0)，

由a1=3，b1=1，b2+a2=8，3a7?4b2=3a5可得q+3+d=86d=4q，

17.【答案】證明見解析；

(i)極大值為0，無極小值；(【解析】(1)證明：由題意，f(x)+f(?2?x)=(1+x)a+(1?2?x)a=(1+x)a+(?1?x)a，

當a為奇數(shù)時，(1+x)a+(?1?x)a=(1+x)a?(1+x)a=0，

故f(x)+f(?2?x)=0，

所以f(x)的圖像關(guān)于點(?1,0)對稱．

(2)解：(i)當a=12時，g(x)=f(x)?1?ax=1+x?1?12x，定義域為[?1,+∞)，18.【答案】f1(x)=e3x(【解析】(1)f1(x)=f′(x)=e3x+3xe3x=e3x(3x+1)，

f2(x)=[e3x(3x+1)]′=3e3x(3x+1)+3e3x=e3x(9x+6)．

(2)(ⅰ)證明：因為fn(x)=e3x(bnx+an)，因此fn+1(x)=3e319.【答案】x?y?1=0；

【解析】(1)由題意函數(shù)f(x)=x?1x?alnx(a∈R)，

可得當a=1時，f(x)=x?1x?lnx，(x>0)，

則f′(x)=1+1x2?1x，即f′(1)=1+11?11=1，

∴切線的斜率為1，

又f