導數(shù)的幾何意義

深圳中學陳麗萍教材分析教法分析教學目標教學過程評價反思一.教材分析

（1）教材的地位和作用

（2）重點難點

（3）課時安排

一.教材分析（二）重點與難點

教學重點：運用導數(shù)的幾何意義研究函數(shù)教學難點：導數(shù)幾何意義的推導思路

一.教材分析

導數(shù)的幾何意義可安排兩課時。本節(jié)作為第一課時，重在探求曲線上某點處切線的斜率和導數(shù)的關系，理解導數(shù)的幾何意義，體會幾何意義在研究函數(shù)性質(zhì)應用中的作用。（三）課時安排二.教法分析（一）學情分析

（二）教學方法

（三）學法分析

（四）具體措施

二.教法分析（一）學情分析學生已經(jīng)通過實例經(jīng)歷了由平均變化率到瞬時變化率刻畫現(xiàn)實問題的過程，理解了瞬時變化率就是導數(shù)，體會了導數(shù)的思想和實際背景，已經(jīng)具備一定的微分思想，但是對于導數(shù)在研究函數(shù)性質(zhì)中有什么作用還不夠理解，多數(shù)同學對此有相當?shù)呐d趣和積極性。學生在學習時可能會遇到以下困難，比如從割線到切線的過程中采用的逼近方法，理解導數(shù)就是曲線上某點的斜率等等。

二.教法分析（二）教學方法

1、多媒體輔助教學

借助多媒體教學手段引導學生發(fā)現(xiàn)切線斜率與該點導數(shù)值之間的關系，使問題變得直觀，易于突破難點；利用多媒體向學生展示導數(shù)就是切線斜率的過程，體會逼近的思想方法。2、探究發(fā)現(xiàn)法教學讓學生通過動手操作課件經(jīng)歷“實驗、探索、論證、應用”的過程，體驗從特殊到一般的認識規(guī)律，通過學生“動手、動腦、討論、演練”增加學生的參與機會，增強參與意識，教給學生獲取知識的途徑，思考問題的方法，使學生真正成為教學主體。二.教法分析（三）學法分析自主、合作、探究借助多媒體技術創(chuàng)設豐富的教學情境，激發(fā)學生的學習動機，培養(yǎng)學習興趣，充分調(diào)動學生的學習積極性，倡導學生采用自主、合作、探究的方式學習。引導學生動手操作課件，指導學生討論交流從而發(fā)現(xiàn)規(guī)律，培養(yǎng)學生探究問題的習慣和意識以及勇于探索、勤于思考的精神，提高學生合作學習和數(shù)學交流的能力。

二.教法分析（四）具體措施

根據(jù)以上的分析，本節(jié)課采用教師引導與學生自主探究相結合，交流與練習相穿插的活動課形式，以學生為主體，教師創(chuàng)設和諧、愉悅的環(huán)境及輔以適當?shù)囊龑АＭ瑫r，利用多媒體形象動態(tài)的演示功能提高教學的直觀性和趣味性，以提高課堂效率。教學中注重數(shù)形結合，從形的角度對概念理解和運用。在這個過程中培養(yǎng)學生分析解決問題的能力，培養(yǎng)學生討論交流的合作意識。

三.教學目標通過實驗探求和理解導數(shù)的幾何意義，理解導數(shù)在研究函數(shù)性質(zhì)中的作用，培養(yǎng)學生分析、抽象、概括等思維能力。知識與技能三.教學目標過程與方法

在尋找切線新定義的過程中，使學生通過有限認識無限，發(fā)現(xiàn)數(shù)學的美；通過“以直代曲”思想的具體運用，使學生達到思維方式的遷移，了解科學的思維方法。

三.教學目標情感態(tài)度與價值觀在導數(shù)幾何意義的推導過程中，滲透逼近和以直代曲的思想，使學生了解近似與精確間的辨證關系，激發(fā)學生勇于探索、勤于思考的精神；通過討論、交流、合作、實驗操作等活動激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣；培養(yǎng)學生合作學習和數(shù)學交流的能力。

四.教學過程

（一）教學流程圖

（二）教學過程與設計思路

（一）教學流程圖類似“卡通形象”的教學流程圖以“模塊”為基本單元，從新課引入到概念建構，從技能演練到小結作業(yè)。層層展開，逐層突破。

問題系列復習引入幾何意義具體應用小結概念建構作業(yè)演練拓教學程序及設計意圖

（一）創(chuàng)設情景

引入新課提出問題：1、平面幾何中我們是怎樣判斷直線是否是圓的割線或切線的呢？

2、如圖直線是曲線的切線嗎？呢？

提出問題，由學生發(fā)現(xiàn)圓的切線的定義并不適用一般曲線的切線，必須重新定義曲線的切線，讓學生感受到進一步探究學習的重要性。教學過程設計意圖l2l1AB0xy直線l1與曲線C有唯一公共點B，但我們不能說l1與曲線C相切直線l2與曲線C有不止一個公共點A，我們能說l2是曲線C在點A處的切線如圖直線是曲線的切線嗎？呢？3、

那么對于一般的曲線，曲線切線該如何尋找呢？4、復習引導a圓的割線與切線有何關系b

導數(shù)的定義設問引起學生的好奇心，激發(fā)學生的求知欲，教學中讓學生就此探究進行思考展開討論。利用認知遷移規(guī)律，從學生的“最近發(fā)展區(qū)”出發(fā)，引導學生利用已有的知識嘗試解決問題，在學生已有的認知結構基礎上進行新概念的建構。教學過程設計意圖（二）動手操作探索求知1、課件操作：學生動手拖動點，觀察割線的變化趨勢，教師引導給出一般曲線的切線定義。

2、學生自主合作學習：學生分組討論交流，計算切點的導數(shù)值，自主合作探求導數(shù)與斜率的關系，教師請學生證明導數(shù)就是切線斜率。通過逼近方法，將割線趨于確定位置的直線定義為切線，適用于各種曲線，這種定義才真正反映了切線的本質(zhì)。

借助多媒體教學手段引導學生發(fā)現(xiàn)導數(shù)就是切線斜率，使問題變得直觀，易于突破難點；學生在過程中，可以體會逼近的思想方法。最后的證明環(huán)節(jié)，能夠同時從數(shù)與形兩個角度強化學生對導數(shù)概念的理解。教學過程設計意圖（二）動手操作探索求知3、在研究曲線上某點的導數(shù)和經(jīng)過該點的切線斜率的關系這個過程中，可以看到當時，是一個確定的數(shù)，當x變化時，是x的一個函數(shù)，我們稱它為的導函數(shù)，簡稱導數(shù)，也記作

教學過程設計意圖借助課件演示，可以發(fā)現(xiàn)當x變化時，是x的一個函數(shù)，此時提出導函數(shù)概念是很自然的。（三）靈活運用透析內(nèi)涵例1觀察跳水運動高度隨時間變化的函數(shù)的圖象，請描述曲線在t0,t1,t2附近的變化情況。2根據(jù)已知條件，畫出函數(shù)圖象在該點附近的大致形狀設計這個問題的目的有三個第一，讓學生描述在一點附近曲線的變化情況，體會以直代曲的思想方法；第二，讓學生觀察、探討函數(shù)的單調(diào)性與其導函數(shù)正負的關系；第三，讓學生觀察曲線的變化快慢及切線的傾斜角，發(fā)現(xiàn)兩者的內(nèi)在聯(lián)系。教學過程設計意圖（四）鞏固知識，提升思維

3已知導函數(shù)的下列信息：

這是學生思維上升的又一個層次，設計該題目的在于加深學生對導數(shù)刻畫函數(shù)單調(diào)性的理解，是例1的逆向思維，通過它及時發(fā)現(xiàn)學生的問題，及時糾正，能夠對學生情況給予及時評價。教學過程設計意圖（五）自主小結整體把握（六）布置作業(yè)拓展提高(1)閱讀作業(yè)：收集有關微積分創(chuàng)立的時代背景和有關人物的資料(2)書面作業(yè)：1．

P11A組T62．已知函數(shù)，試畫出其導函數(shù)圖象的大致形狀(3)拓展作業(yè)：思考：經(jīng)過曲線上一點P(x0,f(x0))的切線方程如何求呢？啟發(fā)學生自主小結，知識性內(nèi)容的小結，可把課堂所學知識盡快化為學生的素質(zhì)；數(shù)學思想方法的小結，可使學生更清晰地梳理數(shù)學思想方法，并且逐漸養(yǎng)成科學的思維習慣。針對學生素質(zhì)的差異進行分層訓練，既注重“雙基”，又兼顧提高，為學生指明課后繼續(xù)研究的方向，同時為以后的學習留下懸念，激發(fā)學生探索的興趣。教學過程設計意圖1、知識技能小結2、思想方法小結小結提高導數(shù)的幾何意義切線定義內(nèi)涵理解知識運用核心概念數(shù)學思想知識技能?思想方法五.評價與反思（一）設計說明

（二）過程反思

1、

板書設計：

課題概念理解運用例題小結……投影屏幕五.說明和反思2、時間安排：新課引入約10分鐘，探索求知約10分鐘，靈活運用約20分鐘，小結提高約5分鐘。五.說明和反思情景引入復習引入幾何意義具體運用小結概念建構作業(yè)演練拓本節(jié)課我設計為一節(jié)“科學探究—合作學習”的活動課，在整個教學過程中學生以研究者的身份學習，