第第頁(yè)北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《第一章勾股定理》同步測(cè)試題(單元檢測(cè)卷答案)學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________(時(shí)間：40分鐘滿分：100分)一、選擇題(每小題4分，共24分)1．直角三角形的邊長(zhǎng)分別為a，b，c，且∠C＝90°。若a2＝9，b2＝16，則c2的值是（）A．5B．7C．25D．492．在證明勾股定理時(shí)，甲、乙兩位同學(xué)給出如圖所示的兩種方案，則方案正確的是（）A．甲對(duì)B．兩人都對(duì)C．乙對(duì)D．兩人都不對(duì)3．下列四組數(shù)：①3，4，5；②eq\f(1,6)，eq\f(1,8)，eq\f(1,10)；③0.3，0.4，0.5；④8，15，17。其中是勾股數(shù)的有（）A．4組B．3組C．2組D．1組4．如圖，圖中陰影部分是一個(gè)正方形，則此正方形的面積是（）A．16B．8C．4D．25．如圖，某人到島上去探寶，從A處登陸后先往北走9km，又往東走6km，再向北走3km，往西一拐，僅走1km就找到寶藏，則登陸點(diǎn)A與寶藏埋藏點(diǎn)B之間的距離是（）A．10kmB．11kmC．12kmD．13km6．如圖，△DEF為等腰三角形，EF＝ED，F(xiàn)H⊥ED，DH＝2，F(xiàn)H＝4，則EF的長(zhǎng)為（）A．5B．6C．5.5D．4.5二、填空題(每小題5分，共25分)7．已知△ABC的三邊長(zhǎng)分別為a，b，c，且a＝3，b＝7，c2＝58，則△ABC是三角形。8．你聽(tīng)說(shuō)過(guò)亡羊補(bǔ)牢的故事吧！為了防止羊的再次丟失，牧羊人要在高0.9m，寬1.2m的長(zhǎng)方形柵欄門的相對(duì)角頂點(diǎn)間加固一條木板，則這條木板至少需m。9．如圖，在△ABC中，AD⊥BC于點(diǎn)D。若AB＝13，AC＝8，則BD2－DC2＝。10．如圖是一個(gè)棱長(zhǎng)為6的正方體木箱，點(diǎn)Q在上底面的棱上，AQ＝2，一只螞蟻從P點(diǎn)出發(fā)沿木箱表面爬行到點(diǎn)Q，則螞蟻爬行的最短路程是。11．如圖是由四個(gè)全等的直角三角形與一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形。如果大正方形的面積是13，小正方形的面積是1，直角三角形的較短的直角邊長(zhǎng)為a，較長(zhǎng)的直角邊長(zhǎng)為b，那么(a＋b)2的值為。三、解答題(共51分)12．(11分)如圖，在△ABC中，AC＝20，BC＝32，D是BC上一點(diǎn)，AD＝15，且AD⊥AC，求BD的長(zhǎng)。13．(12分)如圖，每個(gè)小方格的邊長(zhǎng)都為1。(1)求圖中格點(diǎn)四邊形ABCD的面積；(2)請(qǐng)?zhí)骄緼D與CD的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由。14．(14分)某傳媒公司張貼廣告如圖所示，已知吊臂總長(zhǎng)AB＝15m，吊臂支柱B點(diǎn)與樓房的距離BE＝12m，且吊臂B點(diǎn)距離地面1.5m。(1)求吊臂最高點(diǎn)A與地面的距離；(2)完成A處張貼任務(wù)后，吊車沿射線OP前移，使得吊臂上頂點(diǎn)A下滑至C處，若已知AC長(zhǎng)為3m，求吊臂支柱B點(diǎn)移動(dòng)的距離(BD的長(zhǎng)度)。15．(14分)如圖，把長(zhǎng)方形紙片ABCD沿EF折疊后，點(diǎn)D與點(diǎn)B重合，點(diǎn)C落在點(diǎn)C′的位置。(1)若∠1＝50°，則∠3的度數(shù)為80°；(2)若AB＝12，AD＝18，求△C′BF的面積。參考答案一、選擇題(每小題4分，共24分)1．直角三角形的邊長(zhǎng)分別為a，b，c，且∠C＝90°。若a2＝9，b2＝16，則c2的值是（C）A．5B．7C．25D．492．在證明勾股定理時(shí)，甲、乙兩位同學(xué)給出如圖所示的兩種方案，則方案正確的是（A）A．甲對(duì)B．兩人都對(duì)C．乙對(duì)D．兩人都不對(duì)3．下列四組數(shù)：①3，4，5；②eq\f(1,6)，eq\f(1,8)，eq\f(1,10)；③0.3，0.4，0.5；④8，15，17。其中是勾股數(shù)的有（C）A．4組B．3組C．2組D．1組4．如圖，圖中陰影部分是一個(gè)正方形，則此正方形的面積是（B）A．16B．8C．4D．25．如圖，某人到島上去探寶，從A處登陸后先往北走9km，又往東走6km，再向北走3km，往西一拐，僅走1km就找到寶藏，則登陸點(diǎn)A與寶藏埋藏點(diǎn)B之間的距離是（D）A．10kmB．11kmC．12kmD．13km6．如圖，△DEF為等腰三角形，EF＝ED，F(xiàn)H⊥ED，DH＝2，F(xiàn)H＝4，則EF的長(zhǎng)為（A）A．5B．6C．5.5D．4.5二、填空題(每小題5分，共25分)7．已知△ABC的三邊長(zhǎng)分別為a，b，c，且a＝3，b＝7，c2＝58，則△ABC是直角三角形。8．你聽(tīng)說(shuō)過(guò)亡羊補(bǔ)牢的故事吧！為了防止羊的再次丟失，牧羊人要在高0.9m，寬1.2m的長(zhǎng)方形柵欄門的相對(duì)角頂點(diǎn)間加固一條木板，則這條木板至少需1.5m。9．如圖，在△ABC中，AD⊥BC于點(diǎn)D。若AB＝13，AC＝8，則BD2－DC2＝105。10．如圖是一個(gè)棱長(zhǎng)為6的正方體木箱，點(diǎn)Q在上底面的棱上，AQ＝2，一只螞蟻從P點(diǎn)出發(fā)沿木箱表面爬行到點(diǎn)Q，則螞蟻爬行的最短路程是10。11．如圖是由四個(gè)全等的直角三角形與一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形。如果大正方形的面積是13，小正方形的面積是1，直角三角形的較短的直角邊長(zhǎng)為a，較長(zhǎng)的直角邊長(zhǎng)為b，那么(a＋b)2的值為25。三、解答題(共51分)12．(11分)如圖，在△ABC中，AC＝20，BC＝32，D是BC上一點(diǎn)，AD＝15，且AD⊥AC，求BD的長(zhǎng)。解：因?yàn)锳D⊥AC，AC＝20，AD＝15，所以CD2＝AC2＋AD2＝202＋152＝625＝252。所以CD＝25。所以BD＝BC－CD＝32－25＝7。13．(12分)如圖，每個(gè)小方格的邊長(zhǎng)都為1。(1)求圖中格點(diǎn)四邊形ABCD的面積；(2)請(qǐng)?zhí)骄緼D與CD的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由。解：(1)S△ADC＝eq\f(1,2)×5×2＝5，S△ABC＝eq\f(1,2)×5×3＝7.5，所以S四邊形ABCD＝S△ADC＋S△ABC＝5＋7.5＝12.5。(2)AD⊥CD。理由：由勾股定理，得AD2＝12＋22＝5，CD2＝42＋22＝20，所以AD2＋CD2＝25＝AC2。所以△ACD為直角三角形，且∠ADC＝90°。所以AD⊥CD。14．(14分)某傳媒公司張貼廣告如圖所示，已知吊臂總長(zhǎng)AB＝15m，吊臂支柱B點(diǎn)與樓房的距離BE＝12m，且吊臂B點(diǎn)距離地面1.5m。(1)求吊臂最高點(diǎn)A與地面的距離；解：AB＝15m，BE＝12m，OE＝1.5m，所以AE＝eq\r(AB2－BE2)＝9(m)，所以AO＝AE＋OE＝9＋1.5＝10.5(m)。答：吊臂最高點(diǎn)A與地面的距離是10.5m。(2)完成A處張貼任務(wù)后，吊車沿射線OP前移，使得吊臂上頂點(diǎn)A下滑至C處，若已知AC長(zhǎng)為3m，求吊臂支柱B點(diǎn)移動(dòng)的距離(BD的長(zhǎng)度)。解：因?yàn)锳E＝9m，AC＝3m，所以CE＝AE－AC＝9－3＝6(m)，因?yàn)镃D＝AB＝15m，所以DE＝eq\r(CD2－CE2)＝3eq\r(21)，所以BD＝DE－BE＝(3eq\r(21)－12)m。答：吊臂支柱B點(diǎn)移動(dòng)的距離為(3eq\r(21)－12)m。15．(14分)如圖，把長(zhǎng)方形紙片ABCD沿EF折疊后，點(diǎn)D與點(diǎn)B重合，點(diǎn)C落在點(diǎn)C′的位置。(1)若∠1＝50°，則∠3的度數(shù)為80°；(2)若AB＝12，AD＝18，求△C′BF的面積。解：(2)設(shè)DE＝BE＝x，則AE＝18－x，在Rt△ABE中，因?yàn)锽E2＝AB2＋AE2，所以x2＝122＋(18－x)2，解得x＝13，所以AE＝AD－DE＝18－1