課下鞏固精練卷(五十六)空間直線、平面的平行1．已知兩條不同的直線a，b及兩個不同的平面α，β，下列說法正確的是()A．若α∥β，a?α，b?β，則a∥bB．若α∥β，a?α，b?β，則a與b是異面直線C．若α∥β，a?α，b?β，則a與b平行或異面D．若α∩β＝b，a?α，則a與β一定相交解析：選C.若α∥β，a?α，b?β，則直線a，b沒有交點，故a與b平行或異面，故A，B錯誤，C正確；若α∩β＝b，a?α，當(dāng)a∥b時，a與β平行，故D錯誤．2．如圖，P為平行四邊形ABCD所在平面外一點，E為AD的中點，F(xiàn)為PC上一點，當(dāng)PA∥平面EBF時，PFFCA．23B．C．13D．解析：選D.如圖，連接AC交BE于點G，連接FG，因為PA∥平面EBF，PA?平面PAC，平面PAC∩平面EBF＝FG，所以PA∥FG，所以PFFC＝AGGC.又AD∥BC，E為AD的中點，所以△AEG∽△CBG，即AG3．(2024·廣州模擬)如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AM＝2MA1，BN＝2NB1，過MN作一平面分別交底面△ABC的邊BC，AC于點E，F(xiàn)，則()A．MF∥EBB．A1B1∥NEC．四邊形MNEF為平行四邊形D．四邊形MNEF為梯形解析：選D.由于B，E，F(xiàn)三點共面，F(xiàn)∈平面BEF，M?平面BEF，EB不過點F，故MF，EB為異面直線，故A錯誤；由于B1，N，E三點共面，B1∈平面B1NE，A1?平面B1NE，NE不過點B1，故A1B1，NE為異面直線，故B錯誤；∵在平行四邊形AA1B1B中，AM＝2MA1，BN＝2NB1，∴AM∥BN，AM＝BN，故四邊形AMNB為平行四邊形，∴MN∥AB，MN＝AB.又MN?平面ABC，AB?平面ABC，∴MN∥平面ABC.又MN?平面MNEF，平面MNEF∩平面ABC＝EF，∴MN∥EF，∴EF∥AB，顯然在△ABC中，EF≠AB，∴EF≠M(fèi)N，∴四邊形MNEF為梯形，故C錯誤，D正確．4．(多選)(2024·海南?？谀M)已知m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個不同的平面，則下列說法不正確的為()A．若m∥α，n?α，則m∥nB．若m∥α，n∥α，則m∥nC．若α∥β，m∥α，則m∥β或m?βD．若m∥n，m?α，則n∥α或n?α解析：選AB.對于A中，若m∥α，n?α，可得m與n可能平行或異面，所以A不正確；對于B，若m∥α，n∥α，可得m與n可能平行、相交或異面，所以B不正確；對于C中，若α∥β，m∥α，當(dāng)m?β時，可得m∥β，或者m?β，所以C正確；對于D中，若m∥n，m?α，根據(jù)線面平行的判定定理，可得n∥α或n?α，所以D正確．5．(多選)如圖，在下列四個正方體中，A，B為正方體的兩個頂點，D，E，F(xiàn)為所在棱的中點，則在這四個正方體中，直線AB與平面DEF平行的是()解析：選AC.對于A，AB∥DE，AB?平面DEF，DE?平面DEF，∴直線AB與平面DEF平行，故A正確；對于B，如圖1，作平面DEF交正方體的棱于點G，連接FG并延長，交AB的延長線于點H，則AB與平面DEF相交于點H，故B錯誤；對于C，AB∥DF，AB?平面DEF，DF?平面DEF，∴直線AB與平面DEF平行，故C正確；對于D，如圖2，連接AC，取AC的中點O，連接OD，又D為BC的中點，∴AB∥OD，∵OD與平面DEF相交，∴直線AB與平面DEF相交，故D錯誤．6．(多選)如圖，向透明塑料制成的長方體容器ABCD-A1B1C1D1內(nèi)灌進(jìn)一些水，固定容器底面一邊BC于地面上，再將容器傾斜，隨著傾斜度的不同，有下面四個結(jié)論，其中正確的是()A．沒有水的部分始終呈棱柱形B．水面EFGH所在四邊形的面積為定值C．棱A1D1始終與水面所在的平面平行D．當(dāng)容器傾斜如圖所示時，BE·BF是定值解析：選ACD.由題圖，顯然A正確，B錯誤；對于C，因為A1D1∥BC，BC∥FG，所以A1D1∥FG且FG?平面EFGH，A1D1?平面EFGH，所以A1D1∥平面EFGH(水面)，故C正確；因為水是定量的(定體積V)，所以S△BEF·BC＝V，即12BE·BF·BC＝V，所以BE·BF＝2V7．如圖所示，CD，AB均與平面EFGH平行，E，F(xiàn)，G，H分別在BD，BC，AC，AD上，且CD⊥AB.則四邊形EFGH的形狀為________．解析：因為CD∥平面EFGH，CD?平面BCD，平面EFGH∩平面BCD＝EF，所以CD∥EF.同理HG∥CD，所以EF∥HG.同理HE∥GF，所以四邊形EFGH為平行四邊形．又因為CD⊥AB，所以HE⊥EF，所以平行四邊形EFGH為矩形．答案：矩形8．如圖，空間圖形A1B1C1-ABC是三棱臺，在點A1，B1，C1，A，B，C中取3個點確定平面α，α∩平面A1B1C1＝m，且m∥AB，則所取的這3個點可以是______．解析：由空間圖形A1B1C1-ABC是三棱臺，可得平面ABC∥平面A1B1C1，當(dāng)平面ABC1為平面α，平面α∩平面A1B1C1＝m時，又平面α∩平面ABC＝AB，所以由面面平行的性質(zhì)定理可知m∥AB，所取的這3個點可以是A，B，C1.答案：A，B，C1(答案不唯一)9．如圖甲，在梯形ABCD中，AB∥CD，CD＝2AB，E，F(xiàn)分別為AD，CD的中點，以AF為折痕把△ADF折起，使點D不落在平面ABCF內(nèi)(如圖乙)，那么在以下3個結(jié)論中，正確結(jié)論是________．①AF∥平面BCD；②BE∥平面CDF；③CD∥平面BEF.解析：對于①，由題意得AB∥CF，AB＝CF，∴四邊形ABCF是平行四邊形，∴AF∥BC，∵AF?平面BCD，BC?平面BCD，∴AF∥平面BCD，故①正確；對于②，取DF的中點G，連接EG，CG，∵E是AD的中點，AF∥BC，AF＝BC，∴EG＝12BC，EG∥BC∴四邊形BCGE為梯形，∴直線BE與直線CG相交，∵CG?平面CDF，∴BE與平面CDF相交，故②錯誤；對于③，連接AC，交BF于點O，連接OE，∵四邊形ABCF是平行四邊形，∴O是AC的中點，∴OE∥CD，∵OE?平面BEF，CD?平面BEF，∴CD∥平面BEF，故③正確．答案：①③10．如圖，四邊形ABCD與四邊形ADEF均為平行四邊形，M，N，G分別是AB，AD，EF的中點．求證：(1)BE∥平面DMF；(2)平面BDE∥平面MNG.證明：(1)如圖，連接AE，則AE必過DF與GN的交點O，連接MO，因為四邊形ADEF為平行四邊形，所以O(shè)為AE的中點，則MO為△ABE的中位線，所以BE∥MO，又BE?平面DMF，MO?平面DMF，所以BE∥平面DMF.(2)因為N，G分別為平行四邊形ADEF的邊AD，EF的中點，所以DE∥NG，又DE?平面MNG，NG?平面MNG，所以DE∥平面MNG，因為M為AB的中點，N為AD的中點，所以MN為△ABD的中位線，所以BD∥MN，又BD?平面MNG，MN?平面MNG，所以BD∥平面MNG，又DE與BD為平面BDE內(nèi)的兩條相交直線，所以平面BDE∥平面MNG.11．如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1中，M，N分別為AB，BC的中點．(1)當(dāng)點P在棱DD1上運(yùn)動時，是否都有MN∥平面A1C1P，證明你的結(jié)論；(2)若P是DD1的中點，Q是BB1的四等分點，且B1Q＝3QB，求證：平面MNQ∥平面A1C1P.解：(1)當(dāng)點P在棱DD1上運(yùn)動時，都有MN∥平面A1C1P.證明如下：連接AC，在正方形ABCD中，MN為△ABC的中位線，可得MN∥AC，由正方體的截面性質(zhì)可得四邊形A1ACC1為矩形，則AC∥A1C1，可得MN∥A1C1，又MN?平面A1C1P，A1C1?平面A1C1P，則MN∥平面A1C1P.(2)證明：取A1A的中點F，連接PF，F(xiàn)B1，取B1B的中點E，連接AE，如圖所示，由FP∥A1D1，F(xiàn)P＝A1D1，A1D1∥B1C1，A1D1＝B1C1，可得FP∥B1C1，F(xiàn)P＝B1C1，即四邊形FPC1B1為平行四邊形，可得FB1∥PC1，由E為B1B的中點，且B1Q＝3QB，可得Q為BE的中點，且MQ∥AE，由AEB1F為平行四邊形，可得AE∥FB1，即有MQ∥PC1.又MQ?平面A1C1P，PC1?平面A1C1P，則MQ∥平面A1C1P，又MN∥平面A1C1P，MN∩MQ＝M，MN，MQ?平面MNQ，則平面MNQ∥平面A1C1P.12．如圖，在四棱錐P-ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB∥DC，PA＝PD＝2，AB＝4，DC＝1，AD＝BC＝22.(1)求四棱錐P-ABCD的體積；(2)在線段PA上是否存在點M，使得DM∥平面PBC？若存在，求PMMA解：(1)取AD的中點G，連接PG，如圖所示．因為PA＝PD＝2，所以PG⊥AD.因為平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD＝AD，PG?平面PAD，所以PG⊥平面ABCD，即PG是四棱錐P-ABCD的高．因為PA＝PD＝2，AD＝22，所以PA2＋PD2＝AD2，所以PA⊥PD，PG＝2.梯形ABCD的高為22故S梯形ABCD＝1+4×所以四棱錐P-ABCD的體積V＝13(2)在線段PA上存在點M，使得DM∥平面PBC，且PMMA理由如下：如圖，過