任務(wù)群（五）解析幾何任務(wù)1直線方程[核心整合]1．兩直線位置關(guān)系、距離公式兩條直線平行和垂直的充要條件兩個距離公式(1)斜截式：若兩條不重合的直線l1，l2的斜率k1，k2存在，則l1∥l2?k1＝k2，l1⊥l2?k1k2＝－1.(2)一般式：若直線l1和l2的方程分別是A1x＋B1y＋C1＝0(A1，B1不同時為0)，A2x＋B2y＋C2＝0(A2，B2不同時為0)，則l1∥l2?eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(A1B2－A2B1＝0，,A1C2－A2C1≠0，))l1⊥l2?A1A2＋B1B2＝0(1)點(x0，y0)到直線l：Ax＋By＋C＝0的距離公式d＝eq\f(|Ax0＋By0＋C|,\r(A2＋B2))(A2＋B2≠0).(2)兩平行直線l1：Ax＋By＋C1＝0與l2：Ax＋By＋C2＝0間的距離d＝eq\f(|C1－C2|,\r(A2＋B2))(A2＋B2≠0)2.點關(guān)于直線對稱的求解方法若兩點P1(x1，y1)與P2(x2，y2)關(guān)于直線l：Ax＋By＋C＝0對稱，則線段P1P2的中點在對稱軸l上，而且連接P1，P2的直線垂直于對稱軸l.由方程組eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(A·\f(x1＋x2,2)＋B·\f(y1＋y2,2)＋C＝0，,\f(y2－y1,x2－x1)·\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(A,B)))＝－1))可得到點P1關(guān)于l對稱的點P2的坐標(x2，y2)(其中B≠0，x1≠x2).3．常用結(jié)論(1)點P(x0，y0)，P1(y0＋a，x0－a)關(guān)于直線x－y－a＝0對稱；點P(x0，y0)，P2(－y0＋a，－x0＋a)關(guān)于直線x＋y－a＝0對稱．(2)平行于直線Ax＋By＋C＝0的直線系方程：Ax＋By＋λ＝0(λ≠C).(3)垂直于直線Ax＋By＋C＝0的直線系方程：Bx－Ay＋λ＝0.(4)兩條已知直線A1x＋B1y＋C1＝0，A2x＋B2y＋C2＝0交點的直線系方程：A1x＋B1y＋C1＋λ(A2x＋B2y＋C2)＝0(不包括直線A2x＋B2y＋C2＝0).[例1](1)已知直線l1：ax＋3y－6＝0，直線l2：2x＋(a－1)y－4＝0，則“l(fā)1∥l2”是“a＝3或a＝－2”的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件(2)唐代詩人李頎的詩《古從軍行》開頭兩句說：“白日登山望烽火，黃昏飲馬傍交河”，詩中隱含著一個有趣的數(shù)學問題——“將軍飲馬”問題，即將軍在觀望烽火之后從山腳下某處出發(fā)，先到河邊飲馬后再回到軍營，怎樣走才能使總路程最短？在平面直角坐標系中，設(shè)軍營所在的位置為A(－3，0)，若將軍從山腳下的點B(－1，1)處出發(fā)，河岸線所在直線方程為x＋y＝1，則“將軍飲馬”的最短總路程為()A．eq\r(5)B．3C．eq\r(13)D．5(3)直線l過點P(1，0)，且與以A(2，1)，B(0，eq\r(3))為端點的線段有公共點，則直線l斜率的取值范圍為_____________．[延伸探究](1)若本例(3)中P(1，0)改為P(－1，0)，其他條件不變，求直線l斜率的取值范圍．(2)若將本例(3)中的B點坐標改為B(2，－1)，其他條件不變，求直線l傾斜角的取值范圍．[規(guī)律總結(jié)](1)求直線方程的兩種方法(2)兩直線的位置關(guān)系問題的解題策略求解與兩條直線平行或垂直有關(guān)的問題時，主要是利用兩條直線平行或垂直的充要條件，即斜率相等且縱截距不相等或斜率互為負倒數(shù)．若出現(xiàn)斜率不存在的情況，可考慮用數(shù)形結(jié)合的方法去研究或直接用直線的一般式方程判斷．[對點練習]1.(1)兩直線3x＋y－3＝0與6x＋my＋1＝0平行，則它們之間的距離為()A．4B．eq\f(2\r(13),13)C．eq\f(5\r(13),26)D．eq\f(7\r(10),20)(2)如圖，已知兩點A(22，0)，B(0，11)，從點P(2，0)射出的光線經(jīng)直線AB上的點M反射后再射到直線OB上，最后經(jīng)直線OB上的點N反射后又回到點P，則直線MN的一般式方程為______________．任務(wù)2圓的方程[核心整合][例2](1)已知直線3x＋4y－4＝0與圓C相切于點T(0，1)，圓心C在直線x－y＝0上，則圓C的方程為()A．(x－3)2＋(y－3)2＝13B．(x－3)2＋(y＋3)2＝25C．(x＋3)2＋(y－3)2＝13D．(x＋3)2＋(y＋3)2＝25(2)(一題多解)過四點(0，0)，(4，0)，(－1，1)，(4，2)中的三點的一個圓的方程為______________．[規(guī)律總結(jié)]求圓的方程的兩種方法幾何法通過研究圓的性質(zhì)、直線和圓、圓與圓的位置關(guān)系，從而求得圓的基本量和方程代數(shù)法用待定系數(shù)法先設(shè)出圓的方程，再由條件求得各系數(shù)，從而求得圓的方程[對點練習]2.(1)已知點A(2，－1)，B(4，3)，C(－1，2)，其中一點在圓E內(nèi)，一點在圓E上，一點在圓E外，則圓E的方程可能是________．(答案不唯一，寫出一個正確答案即可)(2)設(shè)點M在直線2x＋y－1＝0上，點(3，0)和(0，1)均在⊙M上，則⊙M的方程為______________．任務(wù)3直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系[核心整合]1．若點P(x0，y0)在圓C：x2＋y2＝r2(r>0)上，則圓C在點P處的切線方程為x0x＋y0y＝r2.2．若圓的方程為(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r>0)，則過圓外一點P(x0，y0)的切線長d＝eq\r((x0－a)2＋(y0－b)2－r2).3．過圓x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F>0)外一點P(x0，y0)引圓的切線，切點為T，則|PT|＝eq\r(xeq\o\al(2,0)＋yeq\o\al(2,0)＋Dx0＋Ey0＋F).角度1直線與圓的位置關(guān)系[例3](1)過點(0，－2)與圓x2＋y2－4x－1＝0相切的兩條直線的夾角為α，則sinα＝()A．1B．eq\f(\r(15),4)C．eq\f(\r(10),4)D．eq\f(\r(6),4)(2)已知直線l：(m＋2)x－(m＋1)y－1＝0與圓O：x2＋y2＝4交于A，B兩點，則|AB|的最小值為________.(3)已知直線l：x－my＋1＝0與⊙C：(x－1)2＋y2＝4交于A，B兩點，寫出滿足“△ABC面積為eq\f(8,5)”的m的一個值______．[規(guī)律總結(jié)](1)求解圓的弦長的3種方法關(guān)系法根據(jù)半徑、弦心距、弦長構(gòu)成的直角三角形，得三者間的關(guān)系為r2＝d2＋eq\f(l2,4)(其中l(wèi)為弦長，r為圓的半徑，d為圓心到直線的距離)公式法根據(jù)公式l＝eq\r(1＋k2)|x1－x2|求解(其中l(wèi)為弦長，x1，x2為直線與圓相交所得交點的橫坐標，k為直線的斜率)距離法聯(lián)立直線與圓的方程，解方程組求出兩交點坐標，用兩點間距離公式求解(2)直線與圓相切問題的解題策略①直線與圓相切時利用“切線與過切點的半徑垂直，圓心到切線的距離等于半徑”建立關(guān)于切線斜率的等式，所以求切線方程時主要選擇點斜式．②過圓外一點求解切線段長時，可先求出圓心到圓外點的距離，再結(jié)合半徑利用勾股定理計算．角度2圓與圓的位置關(guān)系[例4](多選)已知圓C1：x2＋y2＝1，圓C2：(x－3)2＋(y＋4)2＝r2(r>0),P，Q分別是圓C1與圓C2上的動點，則()A．若圓C1與圓C2無公共點，則0<r<4B．當r＝5時，兩圓公共弦所在直線方程為6x－8y－1＝0C．當r＝2時，|PQ|的取值范圍為[2，8]D．當r＝3時，過P點作圓C2的兩條切線，切點分別為A，B，則∠APB不可能等于eq\f(π,2)[規(guī)律總結(jié)](1)判斷兩個圓的位置關(guān)系時，一般用幾何法；(2)兩個圓的公切線條數(shù)取決于兩圓的位置關(guān)系，要注意二者的相互轉(zhuǎn)化；(3)兩圓相交求公共弦方程時，可通過兩圓的方程相減，消去二次項得到關(guān)于x，y的一次式；求兩個圓的公共弦長時，將上述得到的公共弦看作其中一個圓的弦，進而利用半徑、弦長和弦心距的關(guān)系式r2＝d2＋(eq\f(l,2))2求弦長．[對點練習]3.(1)已知直線y＝kx＋1與圓x2＋y2＝4相交于M，N兩點，若|MN|＝eq\r(14)，則|k|＝()A．eq\f(1,2)B．1C．eq\r(2)D．2(2)過點P(－2，3)作斜率為－2的直線，若光線沿該直線傳播經(jīng)x軸反射后與圓C：(x－3)2＋(y－2)2＝r2(r>0)相切，則r＝________.(3)(多選)已知圓C1：x2＋y2＝9與圓C2：(x－3)2＋(y－4)2＝16，下列說法正確的是()A．C1與C2的公切線恰有4條B．C1與C2相交弦的方程為3x＋4y－9＝0C．C1與C2相交弦的弦長為eq\f(12,5)D．若P，Q分別是圓C1，C2上的動點，則|PQ|max＝12強化拓展(四)隱形圓問題【編者按】在解決某些解析幾何問題時，題設(shè)條件看似與圓無關(guān)，但通過對題目條件的分析、轉(zhuǎn)化后，會發(fā)現(xiàn)滿足條件的點的軌跡是一個圓，進而可得出圓的方程，再利用圓的知識求解，我們一般稱這類問題為隱形圓問題．角度1利用圓的定義或幾何性質(zhì)確定隱形圓[例1](1)已知圓C：x2＋y2－4x＝0，點A(－1，0)，B(1，2)，則圓C上使得|PA|2＋|PB|2＝12成立的點P有()A．0個B．1個C．2個D．3個(2)舒騰尺是荷蘭數(shù)學家舒騰設(shè)計的一種作圖工具，如圖，O是滑槽AB的中點，短桿ON可繞O轉(zhuǎn)動，長桿MN通過N處的鉸鏈與ON連接，MN上的栓子D可沿滑槽AB滑動．當點D在滑槽AB內(nèi)做往復移動時，帶動點N繞O轉(zhuǎn)動，點M也隨之而運動．若ON＝DN＝1，MN＝3，AB＝4，則|MA|的最小值為__________．[規(guī)律總結(jié)](1)由圓的定義，當動點到定點的距離為定值時，動點的軌跡是圓；(2)兩定點A，B，動點P滿足eq\o(PA,\s\up6(→))·eq\o(PB,\s\up6(→))＝λ(λ為常數(shù))，則P點的軌跡是圓；(3)兩定點A，B，動點P滿足|PA|2＋|PB|2是定值，則P點的軌跡是圓．[對點練習]1.已知點A(1，0)，B(5，0)，若eq\o(PA,\s\up6(→))·eq\o(PB,\s\up6(→))≤4，則點P到直線3x－y＋1＝0距離的最小值為________．角度2由圓周角的性質(zhì)確定隱形圓[例2]已知圓C：(x－5)2＋(y＋2)2＝r2(r>0)，A(－6，0)，B(0，8)，若圓C上存在點P使得PA⊥PB，則r的取值范圍為()A．(0，5]B．[5，15]C．[10，15]D．[15，＋∞)[規(guī)律總結(jié)]由圓的性質(zhì)可知，圓周角為直角，所以已知PA⊥PB或∠APB＝90°(A、B為定點)，則點P的軌跡是以AB為直徑的圓．注意有時候軌跡中要刪除不滿足條件的點．[對點練習]2.在平面直角坐標系xOy中，點A(－6，－2)，B(4，－2).若直線kx－y＋8k－2＝0(k∈R)上存在點M(x0，y0)滿足∠AMB＝90°，則實數(shù)k的一個可能取值是_________.角度3阿波羅尼斯圓[例3]數(shù)學家阿波羅尼斯證明過這樣一個命題：平面內(nèi)到兩定點距離之比為常數(shù)λ(λ>0且λ≠1)的點的軌跡是圓，后人將這個圓稱為阿波羅尼斯圓，簡稱阿氏圓．已知在平面直角坐標系xOy中，A(－2，0)，動點M滿足|MA|＝2|MO|，得到動點M的軌跡是阿氏圓C.若對任意實數(shù)k，直線l：y＝k(x－1)＋b與圓C恒有公共點，則b的取值范圍是()A．[－eq\f(\r(13),3)，eq\f(\r(13),3)]B．[－eq\f(\r(14),3)，eq\f(\r(14),3)]C．[－eq\f(\r(15),3)，eq\f(\r(15),3)]D．[－eq\f(4,3)，eq\f(4,3)][規(guī)律總結(jié)]“阿波羅尼斯圓”的定義：平面內(nèi)到兩個定點A(－a，0)，B(a，0)(a>0)的距離之比為正數(shù)λ(λ≠1)的點的軌跡是以Ceq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(λ2＋1,λ2－1)a，0))為圓心，eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(2aλ,λ2－1)))為半徑的圓，即為阿波羅尼斯圓．[對點練習]3.已知點A(－1，0)，B(－4，0)，C(－4，3)，動點P，Q滿足eq\f(|PA|,|PB|)＝eq\f(|QA|,|QB|)＝eq\f(1,2)，則|eq\o(CP,\s\up6(→))＋eq\o(CQ,\s\up6(→))|的取值范圍是()A．[1，16]B．[6，14]C．[4，16]D．[eq\r(3)，3eq\r(5)]任務(wù)4圓錐曲線的定義與標準方程[核心整合]1．圓錐曲線的定義(1)橢圓：|PF1|＋|PF2|＝2a(2a>|F1F2|)；(2)雙曲線：||PF1|－|PF2||＝2a(2a<|F1F2|)；(3)拋物線：|PF|＝|PM|，點F不在直線l上，PM⊥l于M.2．圓錐曲線的標準方程(1)橢圓：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)(焦點在x軸上)或eq\f(y2,a2)＋eq\f(x2,b2)＝1(a>b>0)(焦點在y軸上)；(2)雙曲線：eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)(焦點在x軸上)或eq\f(y2,a2)－eq\f(x2,b2)＝1(a>0，b>0)(焦點在y軸上)；(3)拋物線：y2＝2px(p>0)，y2＝－2px(p>0)，x2＝2py(p>0)，x2＝－2py(p>0).[例1](1)已知拋物線C：y2＝8x的焦點為F，點M在C上．若M到直線x＝－3的距離為5，則|MF|＝()A．7B．6C．5D．4(2)已知F是雙曲線C：x2－eq\f(y2,8)＝1的右焦點，P是C左支上一點A(0，6eq\r(6))，當△APF周長最小時，該三角形的面積為()A．36eq\r(6)B．24eq\r(6)C．18eq\r(6)D．12eq\r(6)(3)已知橢圓eq\f(x2,9)＋eq\f(y2,6)＝1，F(xiàn)1，F(xiàn)2為兩個焦點，O為原點，P為橢圓上一點，cos∠F1PF2＝eq\f(3,5)，則|PO|＝()A．eq\f(2,5)B．eq\f(\r(30),2)C．eq\f(3,5)D．eq\f(\r(35),2)[規(guī)律總結(jié)](1)應(yīng)用圓錐曲線的定義時，要注意關(guān)鍵條件．如雙曲線定義中的“絕對值”，橢圓和雙曲線定義中的定值與兩定點間距離的關(guān)系，拋物線定義中定點不在定直線上等；(2)在橢圓(雙曲線)的焦點三角形中，常利用正弦定理、余弦定理結(jié)合橢圓(雙曲線)的定義，運用平方的關(guān)系，建立|PF1|±|PF2|與|PF1|·|PF2|的關(guān)系；(3)求圓錐曲線的標準方程：先定型，后計算．“定型”，即確定曲線焦點所在坐標軸的位置，從而確定標準方程的形式；“計算”則是根據(jù)題目條件，利用待定系數(shù)法求出方程中的a2，b2，p的值.[對點練習]1.(1)若雙曲線eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)上的一點到焦點(－eq\r(5)，0)的距離比到焦點(eq\r(5)，0)的距離大b，則該雙曲線的方程為()A．eq\f(x2,4)－y2＝1B．eq\f(x2,2)－y2＝1C．x2－eq\f(y2,2)＝1D．x2－eq\f(y2,4)＝1(2)(多選)已知定圓M：(x－1)2＋y2＝16，點A是圓M所在平面內(nèi)一定點，點P是圓M上的動點．若線段PA的中垂線交直線PM于點Q，則點Q的軌跡可能為()A．橢圓B．雙曲線C．拋物線D．圓(3)拋物線C：y2＝4x的焦點為F，直線y＝m與y軸的交點為A，與拋物線C的交點為B，且|BF|＝eq\f(3,2)|AB|，則m的值是________.任務(wù)5橢圓、雙曲線的幾何性質(zhì)[核心整合]1．橢圓、雙曲線中a，b，c之間的關(guān)系(1)在橢圓中：a2＝b2＋c2，離心率為e＝eq\f(c,a)＝eq\r(1－(\f(b,a))2).(2)在雙曲線中：c2＝a2＋b2，離心率為e＝eq\f(c,a)＝eq\r(1＋(\f(b,a))2).2．雙曲線eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)的漸近線方程為y＝±eq\f(b,a)x.注意離心率e與漸近線的斜率的關(guān)系．3．和橢圓有關(guān)的結(jié)論①焦點位置不確定的橢圓方程可分類討論或者直接設(shè)為mx2＋ny2＝1(m>0，n>0，m≠n).②焦點三角形：在橢圓eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)中，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為左、右焦點，P為橢圓上一點，∠F1PF2＝θ，△PF1F2的周長為2(a＋c)，△PF1F2的面積記為S△PF1F2，則：當點P為短軸端點時，∠F1PF2最大；S△PF1F2＝eq\f(1,2)|PF1||PF2|sinθ＝b2taneq\f(θ,2)＝c|yP|.③點P(x0，y0)是橢圓eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)上任意一點，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為橢圓的左、右焦點，則|PF1|＝a＋ex0，|PF2|＝a－ex0.④過橢圓的焦點與橢圓的長軸垂直的直線被橢圓所截得的線段稱為橢圓的通徑，其長度為eq\f(2b2,a).4．和雙曲線有關(guān)的結(jié)論①若雙曲線方程為eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1?漸近線方程為eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝0?y＝±eq\f(b,a)x.②若漸近線方程為y＝±eq\f(b,a)x?eq\f(x,a)±eq\f(y,b)＝0?雙曲線方程可設(shè)為eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝λ.③過已知兩個點的雙曲線方程可設(shè)為mx2＋ny2＝1(mn<0).④焦點三角形：在雙曲線eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)中，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為左、右焦點，P為雙曲線上一點，∠F1PF2＝θ，△PF1F2的面積記為S△PF1F2，則S△PF1F2＝eq\f(1,2)|PF1||PF2|sinθ＝eq\f(b2,tan\f(θ,2))＝c|yP|.⑤過雙曲線焦點且垂直于實軸的弦長為eq\f(2b2,a).角度1橢圓、雙曲線的幾何性質(zhì)[例2](1)已知雙曲線eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)的實軸長為2eq\r(2)，其左焦點到雙曲線的一條漸近線的距離為eq\r(3)，則雙曲線的漸近線方程為()A．y＝±eq\r(3)xB．y＝±eq\f(\r(6),2)xC．y＝±eq\r(2)xD．y＝±eq\f(\r(10),2)x(2)(多選)已知橢圓C：eq\f(x2,9)＋eq\f(y2,5)＝1的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，點P在橢圓上，則下列說法正確的是()A．F1，F(xiàn)2的坐標分別為(－2，0)，(2，0)B．橢圓的短軸長為10C．|PF1|的最小值為1D．當P是橢圓的短軸端點時，∠F1PF2取到最大值[規(guī)律總結(jié)]橢圓、雙曲線性質(zhì)應(yīng)用的常見類型(1)由性質(zhì)可求橢圓、雙曲線的標準方程．反之，由標準方程可得出橢圓、雙曲線的性質(zhì)(頂點、焦點、漸近線、范圍等)；(2)對稱性的應(yīng)用：橢圓、雙曲線的對稱性是幾何性質(zhì)中較簡單而又實用的性質(zhì)，在解題時恰當使用對稱性能使問題迅速得解；(3)范圍的應(yīng)用：在求解以橢圓、雙曲線為載體的某內(nèi)接幾何圖形的面積(周長)等最值問題時，往往涉及到動點坐標的取值范圍(極端點的位置問題)，可將問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值處理．角度2離心率問題[例3](1)已知雙曲線C：eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2.點A在C上，點B在y軸上，eq\o(F1A,\s\up6(→))⊥eq\o(F1B,\s\up6(→))，eq\o(F2A,\s\up6(→))＝－eq\f(2,3)eq\o(F2B,\s\up6(→))，則C的離心率為________．(2)已知橢圓C：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)的左右焦點分別為F1、F2，其中|F1F2|＝2c，過F1的直線l與橢圓C交于A、B兩點，若eq\o(AF1,\s\up6(→))·eq\o(AF2,\s\up6(→))＝4c2，則該橢圓離心率的取值范圍是________.[規(guī)律總結(jié)]求圓錐曲線離心率的值(取值范圍)的方法定義法根據(jù)條件求出a，c，直接利用公式e＝eq\f(c,a)求解方程法根據(jù)條件得到關(guān)于a，b，c的齊次等式(不等式)，然后將該齊次等式(不等式)兩邊同時除以a或a2轉(zhuǎn)化為關(guān)于e或e2的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得e的值(取值范圍)[對點練習]2.(1)(多選)雙曲線具有如下性質(zhì)：雙曲線在任意一點處的切線平分該點與兩焦點連線的夾角．設(shè)O為坐標原點，雙曲線C：eq\f(x2,20)－eq\f(y2,b2)＝1(b>0)的左右焦點分別為F1，F(xiàn)2，右頂點A到一條漸近線的距離為2，右支上一動點P處的切線記為l，則()A．雙曲線C的漸近線方程為y＝±eq\f(1,2)xB．雙曲線C的焦距為2eq\r(15)C．當PF2⊥x軸時，|PF1|＝eq\f(9\r(5),2)D．過點F1作F1K⊥l，垂足為K，|OK|＝2eq\r(5)(2)機場為旅客提供的圓錐形紙杯如圖所示，該紙杯母線長為12cm，開口直徑為8cm.旅客使用紙杯喝水時，當水面與紙杯內(nèi)壁所形成的橢圓經(jīng)過母線中點時，橢圓的離心率等于________.任務(wù)6拋物線的幾何性質(zhì)[核心整合]已知AB是拋物線y2＝2px(p>0)過焦點F的一條弦，設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則①y1y2＝－p2，x1x2＝eq\f(p2,4).②|AB|＝x1＋x2＋p＝eq\f(2p,sin2θ)(θ為直線AB的傾斜角).③eq\f(1,|AF|)＋eq\f(1,|BF|)為定值eq\f(2,p).④以AB為直徑的圓與準線相切．⑤以AF或BF為直徑的圓與y軸相切．⑥過焦點且垂直于對稱軸的弦長等于2p(通徑).[例4](1)已知拋物線的方程為x2＝4y，過其焦點F的直線與拋物線交于M，N兩點，且|MF|＝5，O為坐標原點，則△MOF的面積與△NOF的面積之比為()A．eq\f(1,5)B．eq\f(1,4)C．5D．4(2)(多選)已知拋物線x2＝4y的焦點為F，A(x1，y1)，B(x2，y2)是拋物線上兩點，則下列結(jié)論正確的是()A．拋物線的準線方程為x＝－1B．若|AF|＋|BF|＝4，則線段AB的中點P到x軸的距離為1C．若直線AB經(jīng)過焦點F，則y1y2＝1D．若y1y2＝1，則直線AB過焦點F[規(guī)律總結(jié)]利用拋物線的幾何性質(zhì)解題時，要注意利用定義構(gòu)造與焦半徑相關(guān)的幾何圖形(如三角形、直角梯形等)來溝通已知量與p的關(guān)系，靈活運用拋物線的焦點弦的特殊結(jié)論，使問題簡單化且減少運算量．[對點練習]3.(1)設(shè)拋物線C：y2＝4x的焦點為F，M為拋物線上的點，且MF與x軸不垂直，M在直線x＝－2上的射影為N，若△MNF的垂心在拋物線C上，則|MF|＝()A．9B．10C．11D．12(2)已知O為坐標原點，在拋物線y2＝2px(p>0)上存在兩點E，F(xiàn)，使得△OEF是邊長為4的正三角形，則p＝________.強化拓展(五)橢圓的第二、第三定義【編者按】橢圓是最重要的圓錐曲線之一，除了教材中學習的定義外，還有兩種重要定義，我們一般稱為第二定義和第三定義．第二定義：平面內(nèi)到定點距離與到定直線(定點不在定直線上)距離之比為常數(shù)e(0<e<1)的點的軌跡為橢圓．定點為橢圓的一個焦點，定直線為橢圓的相應(yīng)準線．第三定義：平面內(nèi)與兩定點連線的斜率之積為常數(shù)λ(λ<0且λ≠－1)的動點軌跡為橢圓(不含兩定點).橢圓第二定義在處理焦半徑與橢圓外線段(距離)和最值問題時有很大優(yōu)勢，第三定義則適用于快速解決橢圓的中心弦問題．如能合理利用橢圓的第二、第三定義，能使很多問題變難為易，迎刃而解．題型一第二定義[例1]在橢圓eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)上任取三個不同的點P1，P2，P3，使得∠P1F2P2＝∠P2F2P3＝∠P3F2P1，F(xiàn)2為右焦點，則eq\f(1,|P1F2|)＋eq\f(1,|P2F2|)＋eq\f(1,|P3F2|)＝________.[規(guī)律總結(jié)]橢圓的第二定義文字語言若點M到定點F(c，0)的距離和它到定直線l：x＝eq\f(a2,c)的距離的比是常數(shù)eq\f(c,a)(a>c>0)，則點M的軌跡是橢圓，點F為其右焦點，直線l為其右準線圖形語言符號語言eq\f(|MF|,|MH|)＝eq\f(c,a)(即離心率e)焦半徑公式已知橢圓eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)，左焦點F1，右焦點F2，P(x0，y0)為橢圓上的任意一點，則|PF1|＝a＋ex0，|PF2|＝a－ex0[對點練習]1.若橢圓eq\f(x2,3)＋eq\f(y2,2)＝1的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，P為C上的任意一點，則|PF1|·|PF2|的取值范圍是()A．[1，3]B．[2，3]C．[eq\r(2)，eq\r(3)]D．[1，eq\r(3)]題型二第三定義[例2]已知定點A，B是橢圓eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)長軸的兩個端點，M，N是橢圓上關(guān)于x軸對稱的兩點，直線AM，BN的斜率分別為k1，k2，且k1k2≠0.若|k1|＋|k2|的最小值為1，則橢圓的離心率為________．[規(guī)律總結(jié)]由橢圓的第三定義可得：若A、B是橢圓上關(guān)于原點對稱的兩個點，P是橢圓上異于A、B的點，若kPA，kPB都存在，則：(1)若橢圓的焦點在x軸上，則kPA·kPB＝e2－1＝－eq\f(b2,a2)；(2)若橢圓的焦點在y軸上，則kPA·kPB＝－eq\f(a2,b2)(a>b>0).[對點練習]2.橢圓C：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)的左頂點為A，點P，Q均在C上，且關(guān)于y軸對稱．若直線AP，AQ的斜率之積為eq\f(1,4)，則C的離心率為()A．eq\f(\r(3),2)B．eq\f(\r(2),2)C．eq\f(1,2)D．eq\f(1,3)任務(wù)7中點弦問題[核心整合]已知A(x1，y1)，B(x2，y2)為圓錐曲線E上兩點(AB不平行于y軸)，AB的中點M(x0，y0)，直線AB的斜率為k.(1)若E為橢圓eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)，則有k＝－eq\f(b2,a2)·eq\f(x0,y0)；(2)若E為雙曲線eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)，則有k＝eq\f(b2,a2)·eq\f(x0,y0)；(3)若E為拋物線y2＝2px(p>0)，則k＝eq\f(p,y0).[例1](1)已知直線l：y＝x＋2與雙曲線C：eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)交于A、B兩點，點M(1，3)是弦AB的中點，則雙曲線C的離心率為()A．2B．eq\r(2)C．eq\r(3)D．3(2)已知直線l與橢圓eq\f(x2,6)＋eq\f(y2,3)＝1在第一象限交于A，B兩點，l與x軸，y軸分別交于M，N兩點，且|MA|＝|NB|，|MN|＝2eq\r(3)，則直線l的方程為____________．[規(guī)律總結(jié)]處理中點弦問題常用的求解方法[對點練習]1.(1)已知拋物線C：y2＝2px(p>0)，過C的焦點F且傾斜角為eq\f(π,3)的直線交C于A，B兩點，線段AB的中點為W，|FW|＝eq\f(4,3)，則p＝()A．1B．2C．3D．4(2)已知斜率為k(k>0)的直線l與橢圓C：eq\f(x2,16)＋eq\f(y2,2)＝1交于A，B兩點，O為坐標原點，以O(shè)A，OB為鄰邊作平行四邊形OAPB，點P恰好在C上．若線段AB的中點M在直線x＝－1上，則直線l的方程為()A．x－eq\r(6)y＋2＝0B．x－2eq\r(6)y＋4＝0C．eq\r(6)x－2y＋1＝0D．x－4eq\r(6)y＋5＝0任務(wù)8弦長、面積問題[核心整合]1．直線與圓錐曲線相交的弦長公式已知A(x1，y1)，B(x2，y2)，直線AB的斜率為k(k≠0)，則|AB|＝eq\r(1＋k2)|x1－x2|＝eq\r(1＋k2)eq\r((x1＋x2)2－4x1x2)或|AB|＝eq\r(1＋\f(1,k2))|y1－y2|＝eq\r(1＋\f(1,k2))eq\r((y1＋y2)2－4y1y2).2．圓錐曲線中求解三角形面積的方法(1)常規(guī)面積公式：S＝eq\f(1,2)×底×高．(2)正弦面積公式：S＝eq\f(1,2)absinC.(3)鉛錘水平面面積公式：①過x軸上的定點：S＝eq\f(1,2)a|y1－y2|(a為x軸上定長)；②過y軸上的定點：S＝eq\f(1,2)a|x1－x2|(a為y軸上定長).[例2]在平面直角坐標系xOy中，設(shè)橢圓C：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)的離心率為eq\f(\r(3),2)，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是橢圓的左、右焦點，過F2作兩條互相垂直的直線l1，l2，直線l1與C交于A，B兩點，直線l2與C交于D，E兩點，且△AF1F2的周長是4＋2eq\r(3).(1)求橢圓C的方程；(2)當|AB|＝eq\f(3,2)|DE|時，求△ODE的面積．[規(guī)律總結(jié)]求圓錐曲線弦長的常用方法(1)設(shè)而不求法：利用上述的弦長公式，轉(zhuǎn)化為韋達定理計算求解，這是求弦長問題的一般方法；注意：①設(shè)直線方程時，需考慮特殊直線，如斜率不存在、斜率為0等；②涉及直線與圓錐曲線相交時，要保證Δ>0.(2)特別地，圓中求弦長用垂徑定理，拋物線y2＝2px(p>0)求焦點弦弦長可用拋物線的焦點弦弦長公式|AB|＝x1＋x2＋p.[對點練習]2.(1)(多選)已知拋物線y2＝8x的焦點為F，準線與x軸的交點為C，過點C的直線l與拋物線交于A，B兩點，A點位于B點右方，若∠AFB＝∠CFB，則下列結(jié)論一定正確的有()A．|AF|＝8B．|AB|＝eq\f(8\r(7),3)C．S△AFB＝eq\f(16\r(3),3)D．直線AF的斜率為eq\r(3)(2)已知雙曲線C：eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)的右焦點為F(2，0)，實軸長為2eq\r(2).①求雙曲線C的標準方程；②過點A(0，1)，且斜率不為0的直線l與雙曲線C交于P，Q兩點，O為坐標原點，若△OPQ的面積為eq\r(3)，求直線l的方程．任務(wù)9切線問題[核心整合](1)直線與圓錐曲線相切時，它們的方程組成的方程組消元后所得方程(二次項系數(shù)不為零)的判別式為零．(2)橢圓eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)在(x0，y0)處的切線方程為eq\f(x0x,a2)＋eq\f(y0y,b2)＝1；雙曲線eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)在(x0，y0)處的切線方程為eq\f(x0x,a2)－eq\f(y0y,b2)＝1；拋物線y2＝2px(p>0)在(x0，y0)處的切線方程為y0y＝p(x＋x0).[例3](1)已知橢圓C1：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)，拋物線C2：y2＝4x，且C1與C2在第一象限的交點為P，且C1和C2在P處的切線斜率之積為－eq\f(1,4)，則C1的離心率為()A．eq\f(1,2)B．eq\f(\r(3),2)C．eq\f(1,4)D．eq\f(\r(2),2)(2)已知P(1，1)是雙曲線外一點，過P引雙曲線x2－eq\f(y2,2)＝1的兩條切線PA，PB，A，B為切點，則直線AB的方程為________．[規(guī)律總結(jié)](1)圓錐曲線在某點處的切線方程可通過求導的方法來解決；(2)由過圓上一點的切線方程聯(lián)想過圓錐曲線上點的切線方程，觸類旁通，熟練記憶并會應(yīng)用在橢圓、雙曲線、拋物線上某點處的切線方程解決問題．[對點練習]3.(1)已知拋物線C：x2＝4y，過直線l：x＋2y＝4上的動點P可作C的兩條切線，記切點為A，B，則直線AB()A.斜率為2B．斜率為±2C．恒過點(0，－2)D．恒過點(－1，－2)(2)設(shè)P為圓O：x2＋y2＝5上任意一點，過點P作橢圓eq\f(x2,3)＋eq\f(y2,2)＝1的兩條切線，切點分別為A，B，點O，P到直線AB的距離分別為d1，d2，則d1·d2的值為________．任務(wù)10構(gòu)造不等式求最值、范圍[例1]已知橢圓C：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)的右焦點為F，離心率e＝eq\f(\r(6),3)，橢圓C上一動點D到F的距離的最小值為eq\r(6)－2.(1)求橢圓C的標準方程；(2)設(shè)斜率為k(k≠0)的直線l過F點，交橢圓C于A，B兩點，記線段AB的中點為N，直線ON交直線x＝3于點M，直線MF交橢圓C于P，Q兩點，求∠MFA的大小，并求四邊形APBQ面積的最小值．[規(guī)律總結(jié)]圓錐曲線中構(gòu)造不等式求最值、范圍的方法(1)利用判別式構(gòu)造不等關(guān)系；(2)利用已知參數(shù)的范圍，在兩個參數(shù)之間建立函數(shù)關(guān)系；(3)利用隱含或已知的不等關(guān)系建立不等式；(4)利用基本不等式研究最值、范圍．[對點練習]1.雙曲線C：eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)的左頂點為A，焦距為4，過右焦點F作垂直于實軸的直線交C于B，D兩點，且△ABD是直角三角形．(1)求雙曲線C的方程；(2)M，N是C右支上的兩動點，設(shè)直線AM，AN的斜率分別為k1，k2，若k1k2＝－2，求點A到直線MN的距離d的取值范圍．任務(wù)11構(gòu)造函數(shù)求最值、范圍[例2]在直角坐標系xOy中，圓Γ的圓心P在y軸上(P不與O重合)，且與雙曲線Ω：eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1的右支交于A，B兩點．已知|PA|2＋|PB|2＝|OA|2＋|OB|2.(1)求Ω的離心率；(2)若Ω的右焦點為F(2，0)，且圓Γ過點F，求|FA|＋|FB|的取值范圍．[規(guī)律總結(jié)]目標函數(shù)法求解圓錐曲線有關(guān)最值問題的解題模型[對點練習]2.如圖，已知四邊形ABCD的四個頂點都在拋物線x2＝4y上，且A，B在第一象限，AC∥x軸，拋物線在點A處的切線為l，且BD∥l.(1)設(shè)直線CB，CD的斜率分別為k和k′，求k＋k′的值；(2)P為AC與BD的交點，設(shè)△BCD的面積為S1，△PAD的面積為S2，若tan∠BCA＝2，求eq\f(S1,S2)的取值范圍．任務(wù)12定點(定直線)問題[例1]已知雙曲線C的中心為坐標原點，左焦點為(－2eq\r(5)，0)，離心率為eq\r(5).(1)求C的方程；(2)記C的左、右頂點分別為A1，A2，過點(－4，0)的直線與C的左支交于M，N兩點，M在第二象限，直線MA1與NA2交于點P.證明：點P在定直線上．[規(guī)律總結(jié)]動線過定點問題的兩大類型及解法(1)動直線l過定點問題．設(shè)動直線方程(斜率存在)為y＝kx＋t，由題設(shè)條件將t用k表示為t＝mk，得y＝k(x＋m)，從而動直線過定點(－m，0).(2)動曲線C過定點問題．引入?yún)⒆兞拷⑶€C的方程，再根據(jù)其對參變量恒成立，令其系數(shù)等于零，可得出定點．[對點練習]1.已知橢圓C：eq\f(y2,a2)＋eq\f(x2,b2)＝1(a>b>0)的離心率是eq\f(\r(5),3)，點A(－2，0)在C上．(1)求C的方程；(2)過點(－2，3)的直線交C于P，Q兩點，直線AP，AQ與y軸的交點分別為M，N，證明：線段MN的中點為定點．任務(wù)13定值問題[例2]已知雙曲線C：eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)的右頂點為A2，雙曲線C的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，且|F1F2|＝4，雙曲線C的一條漸近線方程為y＝eq\r(3)x.(1)求雙曲線C的標準方程；(2)已知過點P(1，4)的直線與雙曲線C右支交于A、B兩點，點Q在線段AB上，若存在實數(shù)λ(λ>0且λ≠1)，使得eq\o(AP,\s\up6(→))＝－λeq\o(PB,\s\up6(→))，eq\o(AQ,\s\up6(→))＝λeq\o(QB,\s\up6(→))，證明：直線A2Q的斜率為定值．[規(guī)律總結(jié)]參數(shù)法解決圓錐曲線中定值問題的一般步驟[對點練習]2.已知動圓P過定點F(0，1)且與直線y＝3相切，記圓心P的軌跡為曲線E.(1)已知A，B兩點的坐標分別為(－2，1)，(2，1)，直線AP，BP的斜率分別為k1，k2，證明：k1－k2＝1；(2)若點M(x1，y1)、N(x2，y2)是軌跡E上的兩個動點且x1x2＝－4，設(shè)線段MN的中點為Q，圓P與動點Q的軌跡Г交于不同于F的三點C，D，G，求證：△CDG的重心的橫坐標為定值．任務(wù)14證明問題[例1]已知過點F1(－1，0)的直線l與圓F2：(x－1)2＋y2＝16相交于G，H兩點，GH的中點為E，過GF1的中點F且平行于EF2的直線交GF2于點P，記點P的軌跡為C.(1)求軌跡C的方程．(2)若A，B為軌跡C上的兩個動點且均不在y軸上，點M滿足eq\o(OM,\s\up6(→))＝λeq\o(OA,\s\up6(→))＋μeq\o(OB,\s\up6(→))(λ，μ∈R)，其中O為坐標原點，從下面①②③中選取兩個作為條件，證明另外一個成立，①點M在軌跡C上；②直線OA與OB的斜率之積為－eq\f(3,4)；③λ2＋μ2＝1.注：若選擇不同的組合分別解答，則按第一個解答計分．[規(guī)律總結(jié)]解決證明問題時，主要根據(jù)直線、圓錐曲線的性質(zhì)、直線與圓錐曲線的位置關(guān)系等，通過相關(guān)的性質(zhì)應(yīng)用、代數(shù)式的恒等變形以及必要的數(shù)值計算等進行證明．常用的證明方法有：(1)證A，B，C三點共線，可證kAB＝kAC或eq\o(AB,\s\up6(→))＝λeq\o(BC,\s\up6(→))(λ≠0)；(2)證直線MA⊥MB，可證kMA·kMB＝－1或eq\o(MA,\s\up6(→))·eq\o(MB,\s\up6(→))＝0；(3)證|AB|＝|AC|，可證點A在線段BC的垂直平分線上．[對點練習]1.已知雙曲線C：eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)的兩條漸近線分別為l1，l2，C上一點A(4，eq\r(3))到l1，l2的距離之積為eq\f(4,5).(1)求雙曲線C的方程；(2)設(shè)雙曲線C的左、右兩個頂點分別為A1，A2，T為直線l：x＝1上的動點，且T不在x軸上，直線TA1與C的另一個交點為M，直線TA2與C的另一個交點為N，直線MN與x軸的交點為P，直線l與MN的交點為Q，證明：eq\f(|PM|,|PN|)＝eq\f(|QM|,|QN|).任務(wù)15探索性問題[例2]已知雙曲線E：eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)的離心率為eq\f(\r(6),2)，且左焦點F到漸近線的距離為eq\r(3).過F作直線l1，l2分別交雙曲線E于A，B和C，D，且線段AB，CD的中點分別為M，N.(1)求雙曲線E的標準方程；(2)若直線l1，l2斜率的乘積為－eq\f(1,5)，試探究：是否存在定圓G，使得直線MN被圓G截得的弦長恒為4？若存在，請求出圓G的標準方程；若不存在，請說明理由．[規(guī)律總結(jié)]有關(guān)存在性問題的求解策略(1)存在性問題通常采用“肯定順推法”，將不確定的問題明朗化．其步驟為假設(shè)滿足條件的元素(點、直線、曲線或參數(shù))存在并設(shè)出，列出關(guān)于待定系數(shù)的方程(組)，若方程(組)有實數(shù)解，則元素(點、直線、曲線或參數(shù))存在；否則，元素(點、直線、曲線或參數(shù))不存在．(2)反證法與驗證法也是求解存在性問題的常用方法．(3)解決存在性問題時要注意解題的規(guī)范性，一般先作出結(jié)論，后給出證明(理由).[對點練習]2.已知橢圓C：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)的離心率為eq\f(\r(2),2)，且過點A(eq\f(\r(2),2)，eq\f(\r(3),2)).(1)求橢圓C的方程；(2)直線l與橢圓C交于不同的M，N兩點，且直線OM，MN，ON的斜率依次成等比數(shù)列．橢圓C上是否存在一點P，使得四邊形OMPN為平行四邊形？若存在，求出直線l的方程；若不存在，請說明理由．強化拓展(六)圓錐曲線中非韋達定理的應(yīng)用【編者按】在解決直線與圓錐曲線的位置關(guān)系問題時，我們常聯(lián)立方程組，利用韋達定理整體代入來解決；但是有些情況，如有些定點、定值、定線問題，我們發(fā)現(xiàn)把韋達定理整體代入并不能完全消除兩根，把這類問題稱之為“非對稱韋達定理”．下面介紹幾種常見非韋達定理形式的處理方法．類型一兩根之比型(如eq\f(x2,x1)，eq\f(y1,y2))[例1]設(shè)橢圓C：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)的左焦點為F，過點F的直線l與橢圓C相交于A，B兩點，直線l的傾斜角為60°，eq\o(AF,\s\up6(→))＝2eq\o(FB,\s\up6(→)).(1)求橢圓C的離心率；(2)如果|AB|＝eq\f(15,4)，求橢圓C的方程．[規(guī)律總結(jié)]方案1是直接求出y1，y2，利用y1與y2的關(guān)系式，代入消元求解．方案2將eq\f(y1,y2)＝－2取倒數(shù)相加，得到eq\f(y1,y2)＋eq\f(y2,y1)＝－eq\f(5,2)，這樣處理將不對稱式轉(zhuǎn)化為對稱式，就可以將韋達定理的結(jié)果整體代入了．方案3是利用條件y1＝－2y2，得到y(tǒng)1＋y2與y1y2的關(guān)系式eq\f((y1＋y2)2,y1y2)＝－eq\f(1,2)，然后就可以用韋達定理處理了．方案4則是利用y1＝－2y2與y1＋y2，y1y2的表達式，代入消元求解．[對點練習]1.設(shè)雙曲線C：eq\f(x2,a2)－y2＝1(a>0)與直線l：x＋y＝1相交于兩個不同的點A，B.(1)求實數(shù)a的取值范圍；(2)設(shè)直線l與y軸的交點為P，若eq\o(PA,\s\up6(→))＝eq\f(5,12)eq\o(PB,\s\up6(→))，求a的值．類型二系數(shù)不等型(如λx1＋μx2＝m(λ≠μ，m≠0))[例2]已知橢圓eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)的離心率為eq\f(\r(2),2)，右準線方程為x＝2eq\r(2).(1)求橢圓方程；(2)P(0，1)，A，B為橢圓的左右頂點，過A作斜率為k1的直線交橢圓于E，連接EP并延長交橢圓于F，記直線BF的斜率為k2，若k1＝3k2，求直線EF的方程．[規(guī)律總結(jié)]利用韋達定理中隱含著2kx1x2＝x1＋x2＝－eq\f(4k,2k2＋1)的關(guān)系，所以代入消元得到(1－k)(x1＋eq\f(2k＋2,1＋2k2))＝0，從而求得k＝1.[對點練習]2.在平面直角坐標系xOy中，已知雙曲線C：eq\f(y2,a2)－eq\f(x2,b2)＝1(a>0，b>0)的一條漸近線為y＝eq\f(\r(3),3)x，且點P(eq\r(3)，eq\r(2))在C上．(1)求C的方程；(2)設(shè)C的上焦點為F，過F的直線l交C于A，B兩點，且eq\o(AF,\s\up6(→))＝7eq\o(BF,\s\up6(→))，求l的斜率．類型三分式上下不對稱型(如eq\f(mx1x2＋λx1,mx1x2＋μx2)，eq\f(my1y2＋λy1,my1y2＋μy2)(λ≠μ))[例3]已知橢圓C：eq\f(x2,a2)