（完整版）數(shù)學(xué)蘇教版七年級(jí)下冊(cè)期末真題模擬題目答案一、選擇題1．下列運(yùn)算正確的是（）A．(m2)3=m6 B．(mn)3=mn3 C．(m+n)2＝m2+n2 D．m6÷m2=m3答案：A解析：A【分析】根據(jù)冪的乘方,積的乘方,完全平方公式,同底數(shù)冪的除法法則計(jì)算判斷即可．【詳解】∵，∴A選項(xiàng)正確；∵，∴B選項(xiàng)不正確；∵，∴C選項(xiàng)不正確；∵，∴D選項(xiàng)不正確；故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了冪的乘方,積的乘方,完全平方公式,同底數(shù)冪的除法，熟練掌握各自的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．2．如圖，∠1和∠2是同位角的是（）A． B． C． D．答案：A解析：A【分析】根據(jù)同位角的定義，逐一判斷選項(xiàng)，即可．【詳解】解：A.∠1和∠2是同位角，故該選項(xiàng)符合題意；B.∠1和∠2不是同位角，故該選項(xiàng)不符合題意；C.∠1和∠2不是同位角，故該選項(xiàng)不符合題意；D.∠1和∠2不是同位角，故該選項(xiàng)不符合題意，故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查同位角的定義，掌握“兩條直角被第三條直線(xiàn)所截，在兩條直線(xiàn)的同側(cè)，在第三條直線(xiàn)的同旁的兩個(gè)角，叫做同位角”，是解題的關(guān)鍵．3．關(guān)于x，y的方程組（其中a，b是常數(shù)）的解為，則方程組的解為（）A． B． C． D．答案：C解析：C【詳解】分析：由原方程組的解及兩方程組的特點(diǎn)知，x+y、x﹣y分別相當(dāng)于原方程組中的x、y，據(jù)此列出方程組，解之可得．詳解：由題意知：，①+②，得：2x=7，x=3.5，①﹣②，得：2y=﹣1，y=﹣0.5，所以方程組的解為．故選C．點(diǎn)睛：本題主要考查二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是得出兩方程組的特點(diǎn)并據(jù)此得出關(guān)于x、y的方程組．4．下列四個(gè)等式從左到右的變形是因式分解的是()A． B．C． D．答案：B解析：B【分析】根據(jù)因式分解的概念：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，像這樣的式子變形叫做這個(gè)多項(xiàng)式的因式分解，即可求解．【詳解】解：根據(jù)因式分解的概念，A選項(xiàng)屬于整式的乘法，錯(cuò)誤；B選項(xiàng)符合因式分解的概念，正確；C選項(xiàng)不符合因式分解的概念，錯(cuò)誤；D選項(xiàng)因式分解錯(cuò)誤，應(yīng)為，錯(cuò)誤．故選B．【點(diǎn)睛】本題目考查因式分解的概念，難度不大，熟練區(qū)分因式分解與整數(shù)乘法的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．5．已知關(guān)于x的不等式3x﹣2a4﹣5x有且僅有三個(gè)正整數(shù)解，則滿(mǎn)足條件的整數(shù)a的個(gè)數(shù)是（）A．3個(gè) B．4個(gè) C．5個(gè) D．6個(gè)答案：B解析：B【分析】先求出不等式的解集，根據(jù)不等式的整數(shù)解得出關(guān)于a的不等式組，求出不等式組的解集，再求出整數(shù)a即可．【詳解】解不等式3x﹣2a＜4﹣5x得：，∵關(guān)于x的不等式3x﹣2a＜4﹣5x有且僅有三個(gè)正整數(shù)解，是1，2，3，∴，解得：10＜a≤14，∴整數(shù)a可以是11，12，13，14，共4個(gè)，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查解一元一次不等式，一元一次不等式的整數(shù)解和解一元一次不等式組等知識(shí)點(diǎn)，能得出關(guān)于a的不等式組是解題的關(guān)鍵．6．下列命題中，是真命題的是（）A．三角形的一條角平分線(xiàn)將三角形的面積平分B．同位角相等C．如果a2＝b2，那么a＝bD．是完全平方式答案：D解析：D【分析】利用三角形的中線(xiàn)的性質(zhì)、平行線(xiàn)的性質(zhì)、實(shí)數(shù)的性質(zhì)及完全平方式的定義分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng)．【詳解】解：A、三角形的一條角中線(xiàn)將三角形的面積平分，故錯(cuò)誤，是假命題；B、兩直線(xiàn)平行，同位角相等，故錯(cuò)誤，是假命題；C、如果a2＝b2，那么a＝±b，故錯(cuò)誤，是假命題；D，D.=，是完全平方式，正確，是真命題，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解三角形的中線(xiàn)的性質(zhì)、平行線(xiàn)的性質(zhì)、實(shí)數(shù)的性質(zhì)及完全平方式的定義，難度不大．7．定義一種對(duì)正整數(shù)n的“F運(yùn)算”：①當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，運(yùn)算結(jié)果為3n+5；②當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，結(jié)果為（其中k是使為奇數(shù)的正整數(shù)），并且運(yùn)算重復(fù)進(jìn)行，例如，取n＝26，則若n＝898，則第2021次“F運(yùn)算”的結(jié)果是（）A．488 B．1 C．4 D．8答案：B解析：B【分析】根據(jù)題意，可以寫(xiě)出前幾次的運(yùn)算結(jié)果，從而可以發(fā)現(xiàn)數(shù)字的變化特點(diǎn)，然后即可寫(xiě)出第2021次“F運(yùn)算”的結(jié)果．【詳解】解：由題意可得，當(dāng)n＝898時(shí)，第一次輸出的結(jié)果為449，第二次輸出的結(jié)果為1352，第三次輸出的結(jié)果為169，第四次輸出的結(jié)果為512，第五次輸出的結(jié)果為1，第六次輸出的結(jié)果為8，第七次輸出的結(jié)果為1，…，由上可得，從第五次開(kāi)始，依次以1，8循環(huán)出現(xiàn)，∵（2021﹣4）÷2＝2017÷2＝1008…1，∴第2021次“F運(yùn)算”的結(jié)果是1，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)字的變化類(lèi)、有理數(shù)的混合運(yùn)算，解答本題的關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)輸出結(jié)果的變化特點(diǎn)，求出所求次數(shù)的結(jié)果．8．①如圖1,AB∥CD,則∠A+∠E+∠C=180°；②如圖2,AB∥CD,則∠E=∠A+∠C;③如圖3,AB∥CD,則∠A+∠E－∠1=180°；④如圖4,AB∥CD,則∠A=∠C+∠P.以上結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是()A．、1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)答案：C解析：C【詳解】①如圖1，過(guò)點(diǎn)E作EF∥AB，因?yàn)锳B∥CD，所以AB∥EF∥CD，所以∠A+∠AEF=180°，∠C+∠CEF=180°，所以∠A+∠AEC+∠C=∠A+∠AEF+∠C+∠CEF=180°+180°=360°，則①錯(cuò)誤；②如圖2，過(guò)點(diǎn)E作EF∥AB，因?yàn)锳B∥CD，所以AB∥EF∥CD，所以∠A=∠AEF，∠C=∠CEF，所以∠A+∠C=∠AEC+∠AEF=∠AEC，則②正確；③如圖3，過(guò)點(diǎn)E作EF∥AB，因?yàn)锳B∥CD，所以AB∥EF∥CD，所以∠A+∠AEF=180°，∠1=∠CEF，所以∠A+∠AEC-∠1=∠A+∠AEC-∠CEF=∠A+∠AEF=180°，則③正確；④如圖4，過(guò)點(diǎn)P作PF∥AB，因?yàn)锳B∥CD，所以AB∥PF∥CD，所以∠A=∠APF，∠C=∠CPF，所以∠A=∠CPF+∠APC=∠C+∠APC，則④正確；故選C.二、填空題9．計(jì)算：ab2?4a2b=_____________．解析：2a3b3.【詳解】試題解析：ab2?4a2b=2a3b3.考點(diǎn)：?jiǎn)雾?xiàng)式乘以單項(xiàng)式.10．命題“如果a=b，那么|a|=|b|”的逆命題是____(填“真命題“或“假命題”)．解析：假命題【分析】直接利用絕對(duì)值的性質(zhì)進(jìn)而判斷命題的正確性．【詳解】解：如果a=b，那么|a|=|b|的逆命題是：如果|a|=|b|，則a=b是假命題．故答案為：假命題．【點(diǎn)睛】此題主要考查了命題與定理，正確寫(xiě)出逆命題是解題關(guān)鍵．11．若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和與外角和的比為7：2，則這個(gè)多邊形是_________邊形；解析：九【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式（n﹣2）?180°，外角和等于360°，列式求解即可．【詳解】解：設(shè)多邊形的邊數(shù)是n，則：（n﹣2）?180°：360°=7：2，整理得：n﹣2=7，解得：n=9．故答案為九．【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角和公式與外角和定理，熟記公式與定理并列出比例式是解題的關(guān)鍵．12．已知：a+b＝3，則代數(shù)式a2+2ab+b2的值為_(kāi)____．解析：9【分析】根據(jù)完全平分公式：（a+b）2＝a2+2ab+b2，即可解答．【詳解】解：因?yàn)閍+b＝3，所以a2+2ab+b2＝（a+b）2＝32＝9．故答案為：9．【點(diǎn)睛】此題主要考查了因式分解的應(yīng)用，熟練掌握完全平方公式是解答此題的關(guān)鍵．13．若滿(mǎn)足方程組的x與y互為相反數(shù)，則m的值為_(kāi)____．解析：【分析】把m看做已知數(shù)表示出x與y，代入x+y＝0計(jì)算即可求出m的值．【詳解】解：，①+②得：5x＝3m+2，解得：x＝，把x＝代入①得：y＝，由x與y互為相反數(shù)，得到＝0，去分母得：3m+2+9﹣4m＝0，解得：m＝11，故答案為：11【點(diǎn)睛】此題考查了二元一次方程組的解，以及解二元一次方程組，熟練掌握方程組的解法及相反數(shù)的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．14．如圖，中，，，，．點(diǎn)是線(xiàn)段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為_(kāi)_____．答案：C解析：【分析】當(dāng)CP⊥AB時(shí)，CP的值最小，利用面積法求解即可．【詳解】解：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5，BC=12，AB=13，當(dāng)CP⊥AB時(shí)，CP的值最小，此時(shí)：△ABC的面積=?AB?CP=?AC?BC，∴13CP=5×12，∴PC=，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了垂線(xiàn)段最短和三角形的面積公式，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用面積法求高．15．把邊長(zhǎng)相等的正五邊形ABCDE和正方形ABFG按照如圖所示的方式疊合在一起，則∠AEG的度數(shù)是_________答案：81°【詳解】正五邊形的內(nèi)角的度數(shù)是×(5?2)×180°=108°，正方形的內(nèi)角是90°，則∠EAG=108°?90°=18°，∵AE=AG,∴∠AEG=∠AGE=(180°-18°)解析：81°【詳解】正五邊形的內(nèi)角的度數(shù)是×(5?2)×180°=108°，正方形的內(nèi)角是90°，則∠EAG=108°?90°=18°，∵AE=AG,∴∠AEG=∠AGE=(180°-18°)=81°.故答案為81°.16．如圖，在△ABC中，AB=5，AC=8，CD=3BD，點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)，BE、AD交于點(diǎn)F，則四邊形DCEF的面積的最大值是______．答案：9【分析】連接設(shè)利用CD=3BD及中點(diǎn)，分別表示四邊形的面積與的面積，利用的面積最大，四邊形的面積最大，從而可得答案．【詳解】解：連接CD=3BD設(shè)則為的中點(diǎn)，解析：9【分析】連接設(shè)利用CD=3BD及中點(diǎn)，分別表示四邊形的面積與的面積，利用的面積最大，四邊形的面積最大，從而可得答案．【詳解】解：連接CD=3BD設(shè)則為的中點(diǎn)，四邊形的面積，的面積最大，四邊形的面積最大，當(dāng)時(shí)，的面積最大，四邊形的面積最大，此時(shí)四邊形的面積故答案為：9．【點(diǎn)睛】本題考查的三角形的中線(xiàn)與三角形的面積之間的關(guān)系，考查了底不等而高相同的兩個(gè)三角形的面積關(guān)系，掌握以上知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．17．計(jì)算：（1）；（2）；（3）；（4）答案：（1）0；（2）x9；（3）y-3x；（4）3x+4【解析】【分析】（1）先分別根據(jù)有理數(shù)的乘方、0指數(shù)冪及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)計(jì)算出各數(shù)，再按照從左到右的順序進(jìn)行計(jì)算；（2）原式先利用冪的乘解析：（1）0；（2）x9；（3）y-3x；（4）3x+4【解析】【分析】（1）先分別根據(jù)有理數(shù)的乘方、0指數(shù)冪及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)計(jì)算出各數(shù)，再按照從左到右的順序進(jìn)行計(jì)算；（2）原式先利用冪的乘方運(yùn)算法則和同底數(shù)冪的乘法法則計(jì)算，再利用多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式運(yùn)算法則計(jì)算，合并后即可得到結(jié)果；（3）原式先計(jì)算乘方運(yùn)算，再計(jì)算除法運(yùn)算即可得到結(jié)果；（4）原式利用完全平方公式，單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算即可得到結(jié)果【詳解】解：（1）=-8-1+9=0；（2）===；（3）==y-3x；（4）==3x+4．故答案為：（1）0；（2）x9；（3）y-3x；（4）3x+4．【點(diǎn)睛】本題考查整式的混合運(yùn)算，涉及的知識(shí)有：完全平方公式，有理數(shù)的乘方，0指數(shù)冪及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式以及多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則，熟練掌握公式及法則是解題的關(guān)鍵．18．分解因式：（1）2x2－12x+18（2）a3﹣a；（3）4ab2﹣4a2b﹣b3（4）答案：（1）2（x-3）2；（2）a（a+1）（a﹣1）；（3）﹣b（2a﹣b）2；（4）m（a-2）（m-1）（m+1）【分析】（1）提取公因式后，利用完全平方公式分解；（2）提取公因式，再利用平解析：（1）2（x-3）2；（2）a（a+1）（a﹣1）；（3）﹣b（2a﹣b）2；（4）m（a-2）（m-1）（m+1）【分析】（1）提取公因式后，利用完全平方公式分解；（2）提取公因式，再利用平方差公式分解；（3）提取公因式后，利用完全平方公式分解；（4）提取公因式，再利用平方差公式分解．【詳解】（1）2x2－12x+18解：原式＝2（x2﹣6x+9）＝2（x-3）2（2）解：原式＝a（a2﹣1）=a（a+1）（a﹣1）（3）4ab2﹣4a2b﹣b3解：原式＝﹣b（﹣4ab+4a2+b2）＝﹣b（2a﹣b）2（4）解：原式＝m（a-2）（m2-1）＝m（a-2）（m-1）（m+1）【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解，解題的關(guān)鍵是：掌握基本的因式分解的步驟及方法．19．解方程組：（1）（2）．答案：（1）；（2）【分析】（1）方程組利用代入加減求出解即可；（2）方程組利用加減消元法求解即可．【詳解】解：（1），把②代入①得：6y-7-y=13，解得：y=4，將y=4代入②得：x解析：（1）；（2）【分析】（1）方程組利用代入加減求出解即可；（2）方程組利用加減消元法求解即可．【詳解】解：（1），把②代入①得：6y-7-y=13，解得：y=4，將y=4代入②得：x=17，則方程組的解為；（2），①+②得：2x=4，解得：x=2，把x=2代入①得：2+2y=8，解得：y=3，∴方程組的解為：．【點(diǎn)睛】本題考查了解二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是消元，消元的方法有兩種：①加減消元法，②代入消元法．20．解不等式組答案：【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無(wú)解了確定不等式組的解集．【詳解】解：由不等式得；由不等式得；則不等式組的解集為．【點(diǎn)睛】本解析：【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無(wú)解了確定不等式組的解集．【詳解】解：由不等式得；由不等式得；則不等式組的解集為．【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．三、解答題21．如圖，在中，，，試判斷與的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．答案：∥，理由見(jiàn)詳解【分析】先推出DE∥BC，結(jié)合條件可得∠DFB=∠C，進(jìn)而即可得到結(jié)論．【詳解】解：∥，理由如下：∵，∴DE∥BC，∴∠EDF=∠DFB，∵，∴∠DFB=∠C，∴∥解析：∥，理由見(jiàn)詳解【分析】先推出DE∥BC，結(jié)合條件可得∠DFB=∠C，進(jìn)而即可得到結(jié)論．【詳解】解：∥，理由如下：∵，∴DE∥BC，∴∠EDF=∠DFB，∵，∴∠DFB=∠C，∴∥．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線(xiàn)的性質(zhì)和判定，掌握內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行，是解題的關(guān)鍵．22．某校為了豐富同學(xué)們的課外活動(dòng)，決定給全校20個(gè)班每班配4副乒乓球拍和若干乒乓球，兩家體育用品商店對(duì)同一款乒乓球拍和乒乓球推出讓利活動(dòng)，甲商店買(mǎi)一副乒乓球拍送10個(gè)乒乓球，乙商店所有商品均打九折（按標(biāo)價(jià)的90％）銷(xiāo)售，已知2副乒乓球拍和10個(gè)乒乓球110元，3副乒乓球拍和20個(gè)乒乓球170元。請(qǐng)解答下列問(wèn)題：（1）求每副乒乓球拍和每個(gè)乒乓球的單價(jià)為多少元.（2）若每班配4副乒乓球拍和40個(gè)乒乓球，則甲商店的費(fèi)用為元，乙商店的費(fèi)用為元.（3）每班配4副乒乓球拍和m（m＞100）個(gè)乒乓球則甲商店的費(fèi)用為元，乙商店的費(fèi)用為元.（4）若該校只在一家商店購(gòu)買(mǎi)，你認(rèn)為在哪家超市購(gòu)買(mǎi)更劃算？答案：（1）每副乒乓球拍單價(jià)為50元，每個(gè)乒乓球的單價(jià)為1元；（2）4000元，4320元；（3）3200+20m，3600+18m；（4）若甲商店花錢(qián)少，則3200+20m＜3600+18m；解析：（1）每副乒乓球拍單價(jià)為50元，每個(gè)乒乓球的單價(jià)為1元；（2）4000元，4320元；（3）3200+20m，3600+18m；（4）若甲商店花錢(qián)少，則3200+20m＜3600+18m；解得m＜200；若乙商店花費(fèi)少，則3200+20m＞3600+18m，解得m＞200；若甲商店和乙商店一樣多時(shí)，則3200+20m=3600+18m，解得m=200；綜上所述100＜m＜200時(shí)甲商店優(yōu)惠m＞200時(shí)乙商店優(yōu)惠m=200時(shí)兩家商店一樣【分析】（1）設(shè)每副乒乓球拍單價(jià)為x元，每個(gè)乒乓球的單價(jià)為y元.根據(jù)題意列出二元一次方程組，解答即可；（2）利用（1）中求得的價(jià)格即可解答；（3）分別用含m的代數(shù)式表示在甲、乙兩家商店購(gòu)買(mǎi)所花的費(fèi)用即可；（4）利用（3）求得的代數(shù)式，進(jìn)行分類(lèi)討論即可.【詳解】解：（1）設(shè)每副乒乓球拍單價(jià)為x元，每個(gè)乒乓球的單價(jià)為y元.由題意可知解得答：每副乒乓球拍單價(jià)為50元，每個(gè)乒乓球的單價(jià)為1元.（2）甲商店：（元）；乙商店：（元）故答案為：4000元；4320元；（3）在甲商店購(gòu)買(mǎi)的費(fèi)用為：在乙商店購(gòu)買(mǎi)的費(fèi)用為：（4）若甲商店花錢(qián)少，則3200+20m＜3600+18m解得m＜200若乙商店花費(fèi)少，則3200+20m＞3600+18m，解得m＞200，若甲商店和乙商店一樣多時(shí)，則3200+20m=3600+18m，解得m=200綜上所述100＜m＜200時(shí)甲商店優(yōu)惠m＞200時(shí)乙商店優(yōu)惠m=200時(shí)兩家商店一樣.【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及方案的選擇，審清題意，列出方程組是解題關(guān)鍵.23．若任意一個(gè)代數(shù)式，在給定的范圍內(nèi)求得的最大值和最小值恰好也在該范圍內(nèi)，則稱(chēng)這個(gè)代數(shù)式是這個(gè)范圍的“湘一代數(shù)式”．例如：關(guān)于x的代數(shù)式，當(dāng)1x1時(shí)，代數(shù)式在x1時(shí)有最大值，最大值為1；在x0時(shí)有最小值，最小值為0，此時(shí)最值1，0均在1x1這個(gè)范圍內(nèi)，則稱(chēng)代數(shù)式是1x1的“湘一代數(shù)式”．（1）若關(guān)于的代數(shù)式，當(dāng)時(shí)，取得的最大值為，最小值為，所以代數(shù)式（填“是”或“不是”）的“湘一代數(shù)式”．（2）若關(guān)于的代數(shù)式是的“湘一代數(shù)式”，求a的最大值與最小值．（3）若關(guān)于的代數(shù)式是的“湘一代數(shù)式”，求m的取值范圍．答案：（1）是．（2）a的最大值為，最小值為；（3）【分析】（1）先求解當(dāng)時(shí)，的最大值與最小值，再根據(jù)定義判斷即可；（2）當(dāng)時(shí)，得分＜，分別求解在內(nèi)時(shí)的最大值與最小值，再列不等式組即可得到答案；解析：（1）是．（2）a的最大值為，最小值為；（3）【分析】（1）先求解當(dāng)時(shí)，的最大值與最小值，再根據(jù)定義判斷即可；（2）當(dāng)時(shí)，得分＜，分別求解在內(nèi)時(shí)的最大值與最小值，再列不等式組即可得到答案；（3）當(dāng)時(shí)，分，兩種情況分別求解的最大值與最小值，再列不等式（組）求解即可．【詳解】解：（1）當(dāng)時(shí)，取最大值，當(dāng)時(shí)，取最小值所以代數(shù)式是的“湘一代數(shù)式”．故答案為：是．（2）∵，∴0≤|x|≤2，∴①當(dāng)a≥0時(shí)，x=0時(shí)，有最大值為，x=2或-2時(shí)，有最小值為所以可得不等式組，由①得：由②得：所以：②a＜0時(shí)，x=0時(shí)，有最小值為，x=2或-2時(shí)，的有大值為所以可得不等式組，由①得：由②得：所以：＜，綜上①②可得，所以a的最大值為，最小值為．（3）是的“湘一代數(shù)式”，當(dāng)時(shí)，的最大值是最小值是當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，取最小值當(dāng)時(shí)，取最大值，解得：綜上：的取值范圍是：【點(diǎn)睛】本題考查的是新定義情境下的不等式或不等式組的應(yīng)用，理解定義列不等式（組）是解題的關(guān)鍵．24．如圖1，已知線(xiàn)段AB、CD相交于點(diǎn)O，連接AC、BD，我們把形如圖1的圖形稱(chēng)之為“8字形”．如圖2，∠CAB和∠BDC的平分線(xiàn)AP和DP相交于點(diǎn)P，并且與CD、AB分別相交于M、N．試解答下列問(wèn)題：（1）仔細(xì)觀(guān)察，在圖2中有個(gè)以線(xiàn)段AC為邊的“8字形”；（2）在圖2中，若∠B=96°，∠C=100°，求∠P的度數(shù)；（3）在圖2中，若設(shè)∠C=α，∠B=β，∠CAP=∠CAB，∠CDP=∠CDB，試問(wèn)∠P與∠C、∠B之間存在著怎樣的數(shù)量關(guān)系（用α、β表示∠P），并說(shuō)明理由；（4）如圖3，則∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度數(shù)為．答案：（1）3；（2）98°；（3）∠P=（β+2α），理由見(jiàn)解析；（4）360°.【分析】（1）以M為交點(diǎn)的“8字形”有1個(gè)，以O(shè)為交點(diǎn)的“8字形”有2個(gè)；（2）根據(jù)角平分線(xiàn)的定義得到∠CAP=∠解析：（1）3；（2）98°；（3）∠P=（β+2α），理由見(jiàn)解析；（4）360°.【分析】（1）以M為交點(diǎn)的“8字形”有1個(gè)，以O(shè)為交點(diǎn)的“8字形”有2個(gè)；（2）根據(jù)角平分線(xiàn)的定義得到∠CAP=∠BAP，∠BDP=∠CDP，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得到∠CAP+∠C=∠CDP+∠P，∠BAP+∠P=∠BDP+∠B，兩等式相減得到∠C﹣∠P=∠P﹣∠B，即∠P=（∠C+∠B），然后把∠C=100°，∠B=96°代入計(jì)算即可；（3）與（2）的證明方法一樣得到∠P=（2∠C+∠B）．（4）根據(jù)三角形內(nèi)角與外角的關(guān)系可得∠B+∠A=∠1，∠C+∠D=∠2，再根據(jù)四邊形內(nèi)角和為360°可得答案．【詳解】解：（1）在圖2中有3個(gè)以線(xiàn)段AC為邊的“8字形”，故答案為3；（2）∵∠CAB和∠BDC的平分線(xiàn)AP和DP相交于點(diǎn)P，∴∠CAP=∠BAP，∠BDP=∠CDP，∵∠CAP+∠C=∠CDP+∠P，∠BAP+∠P=∠BDP+∠B，∴∠C﹣∠P=∠P﹣∠B，即∠P=（∠C+∠B），∵∠C=100°，∠B=96°∴∠P=（100°+96°）=98°；（3）∠P=（β+2α）；理由：∵∠CAP=∠CAB，∠CDP=∠CDB，∴∠BAP=∠BAC，∠BDP=∠BDC，∵∠CAP+∠C=∠CDP+∠P，∠BAP+∠P=∠BDP+∠B，∴∠C﹣∠P=∠BDC﹣∠BAC，∠P﹣∠B=∠BDC﹣∠BAC，∴2（∠C﹣∠P）=∠P﹣∠B，∴∠P=（∠B+2∠C），∵∠C=α，∠B=β，∴∠P=（β+2α）；（4）∵∠B+∠A=∠1，∠C+∠D=∠2，∴∠A+∠B+∠C+∠D=∠1+∠2，∵∠1+∠2+∠F+∠E=360°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°．故答案為360°．25．當(dāng)光線(xiàn)經(jīng)過(guò)鏡面反射時(shí)，入射光線(xiàn)、反射光線(xiàn)與鏡面所夾的角對(duì)應(yīng)相等，例如：在圖①、圖②中，都有∠1＝∠2，∠3＝∠4．設(shè)鏡子AB與BC的夾角∠ABC＝α．（1）如圖①，若入射光線(xiàn)EF與反射光線(xiàn)GH平行，則α＝________°．（2）如圖②，若90°＜α＜180°，入射光線(xiàn)EF與反射光線(xiàn)GH的夾角∠FMH＝β．探索α與β的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．（3）如圖③，若α＝120°，設(shè)鏡子CD與BC的夾角∠BCD＝γ（90°＜γ＜180°），入射光線(xiàn)EF與鏡面AB的夾角∠1＝m（0°＜m＜90°），已知入射光線(xiàn)EF從鏡面AB開(kāi)始反射，經(jīng)過(guò)n（n為正整數(shù)，且n≤3）次反射，當(dāng)?shù)趎次反射光線(xiàn)與入射光線(xiàn)EF平行時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出γ的度數(shù)．（可用含有m的代數(shù)式表示）答案：（1）90°；（2）β=2α-180°，理由見(jiàn)解析；（3）90°+m或150°【分析】（1）根據(jù)EF∥GH，得到∠FEG+∠EGH=180°，再根據(jù)∠1+∠2+∠FEG=180°，∠3+∠4+∠解析：（1）90°；（2）β=2α-180°，理由見(jiàn)解析；（3）90°+m或150°【分析】（1）根據(jù)EF∥GH，得到∠FEG+∠EGH=180