2025年中考模擬考試數(shù)學(xué)試卷（三）一、選擇題（每小題3分，共8小題，共24分）1.如圖是由一個(gè)圓柱體和一個(gè)長(zhǎng)方體組成的幾何體，則它的主視圖是（）A．B．C．D．2.下列各式計(jì)算結(jié)果為a5的是（）A．（a3）2 B．a(chǎn)10÷a2 C．a(chǎn)4?a D．（﹣1）3a53.若a，b互為相反數(shù)，c的倒數(shù)是4，則3a+3b﹣4c的值為（）A．﹣8 B．﹣5 C．﹣1 D．164.如圖是某超市的購(gòu)物車裝滿物品時(shí)，抽象成的幾何示意圖，已知五邊形ABCDE，F(xiàn)，E，A三點(diǎn)在同一條直線上，連接EC，EB，若EB∥CD，ED＝CD，∠D＝120°，則∠CEB的度數(shù)為（）A．25° B．40° C．20° D．30°5．關(guān)于x的一元二次方程x2+（2﹣b）x﹣1＝0的根的情況，下列說(shuō)法正確的是（）A．實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)由b的值確定 B．沒有實(shí)數(shù)根C．兩根互為倒數(shù) D．若b＝2，則兩根互為相反數(shù)6．從邊長(zhǎng)為a的大正方形紙板正中央挖去一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形后，將其裁成四個(gè)大小和形狀完全相同的四邊形（如圖1），然后拼成一個(gè)平行四邊形（如圖2），那么通過(guò)計(jì)算兩個(gè)圖形陰影部分的面積，可以驗(yàn)證成立的等式為（）A．a(chǎn)2﹣b2＝（a﹣b）2 B．（a+b）2＝a2+2ab+b2 C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 D．a(chǎn)2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）第6題圖第7題圖7.把量角器和含30°角的三角板按如圖方式擺放：零刻度線與長(zhǎng)直角邊重合，移動(dòng)量角器使外圓弧與斜邊相切時(shí)，發(fā)現(xiàn)中心恰好在刻度2處，短直角邊過(guò)量角器外沿刻度120處（即OC＝2cm，∠BOF＝120°）．則陰影部分的面積為（）A.（23-23π）cm2B.（83-23π）cm2C．（83-83π8.如圖，點(diǎn)E為菱形ABCD的邊AD上一點(diǎn)，且AE＝3，DE＝2，點(diǎn)F為對(duì)角線AC上一動(dòng)點(diǎn)，若△DEF的周長(zhǎng)最小值為6，則sin∠BCD＝()A.2B．45C．35D．二、填空題（每小題3分，共4小題，共12分）9.計(jì)算：2cos45°-8＝10．若一個(gè)多項(xiàng)式加上3xy+2y2﹣8，結(jié)果得2xy+3y2﹣5，則這個(gè)多項(xiàng)式為．11．圖1是某市一地鐵站入口的雙翼閘機(jī)，雙翼展開時(shí)示意圖如圖2所示，它是一個(gè)軸對(duì)稱圖形，AC＝40cm，α＝35°，則雙翼邊緣端點(diǎn)C與D之間的距離為cm.（結(jié)果精確到0.1，參考數(shù)據(jù)：sin35°≈0.573，cos35°≈0.819，tan35°≈0.700）12．如圖，折疊邊長(zhǎng)為4cm的正方形紙片ABCD，折痕是DM，點(diǎn)C落在點(diǎn)E處，分別延長(zhǎng)ME、DE交AB于點(diǎn)F、G，若點(diǎn)M是BC邊的中點(diǎn)，則FG＝cm．第11題圖第12題圖三、解答題（共6題，共64分）13．（10分）（1）計(jì)算：（2sin45°+(π-3.14)0-|1-（2）化簡(jiǎn)（1x-1+114．（10分）隨著人工智能技術(shù)的快速發(fā)展，AI+已成為推動(dòng)全球創(chuàng)新和經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的重要力量．某校為了培養(yǎng)能夠適應(yīng)未來(lái)社會(huì)的創(chuàng)新人才，擬開設(shè)“AI交互設(shè)計(jì)”“AI工程實(shí)踐”“AI綜合技能”“AI創(chuàng)新挑戰(zhàn)”“AI軌跡普及”五項(xiàng)人工智能社團(tuán)課程．為了解學(xué)生對(duì)上述五項(xiàng)社團(tuán)課程的興趣情況，隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查（調(diào)查問卷如表所示），并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下所示的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖（均不完整）．請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，解答下列問題．（1）請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整．（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“AI軌跡普及”的百分比是，表示“AI創(chuàng)新挑戰(zhàn)”的扇形的圓心角度數(shù)為度．（3）學(xué)校對(duì)有意向參加“AI創(chuàng)新挑戰(zhàn)”社團(tuán)課程的學(xué)生進(jìn)行了現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試（滿分100分），并將成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下：成績(jī)/分838790929597人數(shù)246831則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是分，中位數(shù)是分，眾數(shù)是分．（4）若該校學(xué)生的總?cè)藬?shù)是1200人，請(qǐng)你估計(jì)最有意向參加“AI創(chuàng)新挑戰(zhàn)”社團(tuán)課程的學(xué)生有多少人？15．（10分）小明觀察到一個(gè)水龍頭因損壞而不斷地向外滴水，為探究其漏水造成的浪費(fèi)情況，小明用一個(gè)帶有刻度的量筒放在水龍頭下面裝水，每隔一分鐘記錄量筒中的總水量，但由于操作延誤，開始計(jì)時(shí)的時(shí)候量筒中已經(jīng)有少量水，因而得到如表的一組數(shù)據(jù)：時(shí)間t（分鐘）12345…總水量y（毫升）712172227…（1）請(qǐng)你描述總水量y與時(shí)間t的變化規(guī)律，并求出y關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式；（2）應(yīng)用：①請(qǐng)你估算小明在第20分鐘測(cè)量時(shí)量筒的總水量是多少毫升？②一個(gè)人一天大約飲用1500毫升水，請(qǐng)你估算這個(gè)水龍頭一個(gè)月（按30天計(jì)）的漏水量可供一人飲用多少天．16.（10分）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∠1＝∠2，延長(zhǎng)BC到點(diǎn)E，使得CE＝AB，連接ED．（1）求證：BD＝ED；（2）若AB＝4，BC＝6，∠ABC＝60°，求tan∠DCB的值．17．（12分）已知正方形ABCD，E是對(duì)角線AC上一點(diǎn)．（1）如圖1，連接BE，DE．求證：△ABE≌△ADE；（2）如圖2，F(xiàn)是DE延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，DF交AB于點(diǎn)G，BF⊥BE．判斷△FBG的形狀并說(shuō)明理由；（3）在第（2）題的條件下，BE＝BF＝2．求AEAB18．（12分）如圖，拋物線y＝ax2+bx+c過(guò)點(diǎn)A（﹣1，0），B（3，0），C（0，3）．（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）設(shè)P是直線BC上方拋物線上一點(diǎn)，求出△PBC的最大面積及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）若點(diǎn)M是線段OC上的一動(dòng)點(diǎn)，連接AM，求AM+22

2025年中考模擬考試數(shù)學(xué)試卷參考答案（三）一．選擇題（每小題3分，共8小題，共24分）12345678ACCDDDCB填空題（每小題3分，共4小題，共12分）-2；10.y2﹣xy三、解答題（共6題，共64分）13．（10分）解：（1）原式＝2×+1﹣（）+2＝+1﹣+2＝4；（2）（+）÷＝＝?＝．14.（10分）解：（1）本次抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為6÷10%＝60（人），所以C的人數(shù)60﹣（6+3+24+9）＝18（人），補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“AI軌跡普及”的百分比是×100%＝15%，表示“AI創(chuàng)新挑戰(zhàn)”的扇形的圓心角度數(shù)為360°×＝144°；（3）這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是＝90.5（分），中位數(shù)是＝91（分），眾數(shù)是92分；（4）1200×＝480（人），答：估計(jì)最有意向參加“AI創(chuàng)新挑戰(zhàn)”社團(tuán)課程的學(xué)生有480人．15.（10分）解：（1）觀察表格可知，當(dāng)時(shí)間每增加1分鐘，總用水量就增加5毫升，所以y與t符合一次函數(shù)關(guān)系，設(shè)y＝kt+b，把（1，7），（2，12）代入得：k+b=72k+b=12解得k=5b=2∴y＝5t+2；（2）①當(dāng)t＝20時(shí)，y＝5×20+2＝102，∴在第20分鐘測(cè)量時(shí)量筒的總水量是102毫升；②由（1）知，這個(gè)水龍頭每分鐘漏水5毫升，∴30天漏水5×60×24×30＝216000（毫升），∵216000÷1500＝144（天），∴這個(gè)水龍頭一個(gè)月的漏水量可供一人飲用144天．16.（10分）（1）證明：∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∴∠A＝∠DCE，∵∠1＝∠2，∴AD=∴AD＝DC，在△ABD和△DCE中，AB=CE∠A=∠DCE∴△ABD≌△CED（SAS），∴BD＝ED；（2）解：過(guò)點(diǎn)D作DM⊥BE于M，∵AB＝4，BC＝6，CE＝AB，∴BE＝BC+EC＝10，∵BD＝ED，DM⊥BE，∴BM＝ME=12∴CM＝BC﹣BM＝1，∵∠ABC＝60°，∠1＝∠2，∴∠2＝30°，∴DM＝BM?tan∠2＝5×3∴tan∠DCB=DM17.（12分）（1）證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝AD＝CB＝CD，∠ABC＝∠ADC＝90°，∴∠BAC＝∠BCA＝∠DAC＝∠DCA＝45°，在△ABE和△ADE中，AB=∴△ABE≌△ADE（SAS）．（2）解：△FBG是等腰三角形，理由如下：∵△ABE≌△ADE，∴∠ABE＝∠ADE，∴∠ABC﹣∠ABE＝∠ADC﹣∠ADE，∴∠EBC＝∠EDC，∵AB∥CD，∴∠FGB＝∠EDC，∴∠FGB＝∠EBC，∵BF⊥BE，∴∠FBE＝90°，∴∠FBG＝∠EBC＝90°﹣∠ABE，∴∠FGB＝∠FBG，∴BF＝GF，∴△FBG是等腰三角形．（3）解：∵BE＝BF＝2，∠FBE＝90°，∴∠F＝∠BEF＝45°，∴∠BAC＝∠F，∴∠AEG＝∠AGF﹣∠BAC＝∠AGF﹣∠F＝∠FBG，∵∠AGE＝∠FGB，且∠FGB＝∠FBG，∴∠AGE＝∠AEG，∴AE＝AG，∵EF=BE2∴GE＝EF﹣GF＝22-∵△ABE≌△ADE，∴BE＝DE＝2，∵AG∥CD，∴△AGE∽△CDE，∴AGCD∴AEAB18.（12分）（1）由題意得：y＝a（x+1）（x﹣3）則﹣3a＝1，則a＝﹣1，故拋物線的表達(dá)式為：y＝﹣x2+2x+3；（2）由拋物線的表達(dá)式知，點(diǎn)C（0，3），由點(diǎn)B、C的坐標(biāo)得，直線BC的表達(dá)式為：y＝﹣x+3，過(guò)點(diǎn)P作PH∥y軸交B