數(shù)學(xué)矩形題目及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.矩形具有而平行四邊形不一定具有的性質(zhì)是（）A.對(duì)邊相等B.對(duì)角相等C.對(duì)角線相等D.對(duì)角線互相平分2.矩形的對(duì)角線長(zhǎng)為10，一邊長(zhǎng)為6，則另一邊長(zhǎng)為（）A.4B.8C.16D.203.一個(gè)矩形的周長(zhǎng)是30，長(zhǎng)是寬的2倍，則這個(gè)矩形的面積是（）A.50B.100C.200D.3004.矩形ABCD中，∠AOB=60°，AB=3，則AC的長(zhǎng)為（）A.3B.6C.9D.125.下列說(shuō)法正確的是（）A.有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形B.對(duì)角線相等的四邊形是矩形C.對(duì)角線互相平分且相等的四邊形是矩形D.對(duì)角線互相垂直的四邊形是矩形6.矩形的兩條對(duì)角線所成的鈍角為120°，若一條對(duì)角線長(zhǎng)是2，那么矩形的周長(zhǎng)為（）A.6B.2+2√3C.4+2√3D.4+4√37.若矩形的一條對(duì)角線與一邊的夾角是40°，則兩條對(duì)角線相交所成的銳角是（）A.20°B.40°C.60°D.80°8.矩形ABCD中，AB=3，BC=4，則點(diǎn)A到對(duì)角線BD的距離為（）A.12/5B.2C.5/2D.13/59.一個(gè)矩形的對(duì)角線長(zhǎng)為8，且兩條對(duì)角線的一個(gè)夾角為60°，則這個(gè)矩形的較短邊為（）A.4B.4√2C.4√3D.810.矩形ABCD中，E是BC上一點(diǎn)，AE=AD，∠BAE=30°，則∠CDE的度數(shù)為（）A.15°B.30°C.60°D.75°二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.下列關(guān)于矩形的說(shuō)法正確的有（）A.四個(gè)角都是直角B.對(duì)角線互相垂直C.對(duì)邊平行且相等D.是軸對(duì)稱(chēng)圖形2.矩形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，下列結(jié)論正確的是（）A.OA=OBB.OA=OCC.AC=BDD.AC⊥BD3.能判定四邊形ABCD是矩形的條件有（）A.AB=CD，AD=BC，∠A=90°B.OA=OB=OC=ODC.∠A=∠B=∠C=90°D.AB∥CD，AB=CD，AC=BD4.矩形的性質(zhì)有（）A.對(duì)角線互相平分B.對(duì)角線相等C.鄰邊互相垂直D.對(duì)角互補(bǔ)5.已知矩形ABCD，下列結(jié)論正確的是（）A.∠ABC=90°B.AC與BD互相平分C.AB=BCD.AC與BD互相垂直6.下列條件能使平行四邊形ABCD成為矩形的是（）A.∠A=90°B.AC=BDC.∠B+∠D=180°D.AB=AD7.矩形的對(duì)角線具有的性質(zhì)是（）A.互相平分B.相等C.互相垂直D.每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角8.若四邊形ABCD是矩形，以下說(shuō)法正確的是（）A.對(duì)邊相等B.四個(gè)角相等C.對(duì)角線互相垂直D.面積等于長(zhǎng)乘寬9.一個(gè)矩形的長(zhǎng)和寬分別為a、b，其性質(zhì)正確的有（）A.周長(zhǎng)為2(a+b)B.面積為abC.對(duì)角線長(zhǎng)為√(a2+b2)D.鄰邊之比為a:b10.下列說(shuō)法中，與矩形有關(guān)的正確表述有（）A.是特殊的平行四邊形B.四個(gè)內(nèi)角和為360°C.對(duì)角線把矩形分成四個(gè)等腰三角形D.有四條對(duì)稱(chēng)軸三、判斷題（每題2分，共10題）1.矩形的對(duì)角線互相垂直。（）2.有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形。（）3.對(duì)角線相等的四邊形是矩形。（）4.矩形的對(duì)邊一定相等。（）5.矩形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，有兩條對(duì)稱(chēng)軸。（）6.平行四邊形一定是矩形。（）7.矩形的相鄰兩個(gè)角互補(bǔ)。（）8.若一個(gè)四邊形的對(duì)角線相等且互相平分，則它是矩形。（）9.矩形的面積等于對(duì)角線乘積的一半。（）10.矩形的對(duì)角線把矩形分成四個(gè)面積相等的三角形。（）四、簡(jiǎn)答題（每題5分，共4題）1.簡(jiǎn)述矩形和平行四邊形的關(guān)系。答案：矩形是特殊的平行四邊形。平行四邊形具有的對(duì)邊平行且相等、對(duì)角相等、對(duì)角線互相平分等性質(zhì)，矩形都有，同時(shí)矩形還具有四個(gè)角都是直角、對(duì)角線相等的特性。2.已知矩形ABCD中，AB=5，BC=12，求對(duì)角線AC的長(zhǎng)。答案：在矩形ABCD中，∠ABC=90°，根據(jù)勾股定理，AC2=AB2+BC2。AB=5，BC=12，則AC2=52+122=25+144=169，所以AC=13。3.如何判定一個(gè)四邊形是矩形？答案：判定方法有：①有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形；②對(duì)角線互相平分且相等的四邊形是矩形；③有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形。4.矩形的對(duì)角線有什么性質(zhì)？答案：矩形的對(duì)角線互相平分且相等。即矩形ABCD中，AC、BD相交于點(diǎn)O，則OA=OC，OB=OD，且AC=BD。五、討論題（每題5分，共4題）1.生活中哪些地方運(yùn)用到了矩形的性質(zhì)？舉例說(shuō)明并闡述原理。答案：比如門(mén)窗，一般做成矩形，因?yàn)榫匦嗡膫€(gè)角是直角，保證安裝后結(jié)構(gòu)方正，且對(duì)邊相等，方便制作與安裝；還有桌面，利用矩形對(duì)邊平行且相等、四個(gè)角是直角的性質(zhì)，使桌面平整實(shí)用。2.已知矩形的一條對(duì)角線與一邊的夾角，如何求矩形的邊長(zhǎng)關(guān)系？答案：若已知夾角為α，設(shè)矩形一邊長(zhǎng)為a，對(duì)角線長(zhǎng)為d。若夾角α是對(duì)角線與較短邊夾角，則較短邊與對(duì)角線關(guān)系為較短邊=d×sinα，較長(zhǎng)邊=d×cosα；若α是與較長(zhǎng)邊夾角，則反之?？筛鶕?jù)三角函數(shù)求解邊長(zhǎng)關(guān)系。3.當(dāng)矩形的長(zhǎng)和寬發(fā)生變化時(shí)，它的周長(zhǎng)和面積如何變化？答案：周長(zhǎng)C=2(長(zhǎng)+寬)，長(zhǎng)或?qū)捲龃?，周長(zhǎng)增大，長(zhǎng)或?qū)挏p小，周長(zhǎng)減??；面積S=長(zhǎng)×