2024-2025學(xué)年浙江省溫州市八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分.每小題只有一個選項(xiàng)是正確的，不選、多選、錯選,

均不給分）

1.（3分）下列四個人工智能的圖標(biāo)中，屬于中心對稱圖形的是（）

?B襄cBO

2.（3分）若二次根式J々有意義，則a的取值范圍是（）

A.B.aW2C.a>2D.QW2

3.（3分）甲、乙兩名運(yùn)動員進(jìn)行射擊訓(xùn)練，每人射擊10次，若甲的方差（單位：環(huán)2）為1.2,乙比甲更

穩(wěn)定，則乙的方差可能是（）

A.0.6B.1.2C.1.8D.2.4

4.（3分）如圖，在菱形48。中，AC,BO=4,則的長為（）

A.5B.6C.8D.10

5.（3分）用反證法證明命題“在△/3C中，如果/8W/C,那么N3W/C”時(shí)（）

A.ZB>ZCB.ZB<ZCC./B=/CD.ZB#ZC

6.（3分）若點(diǎn)/（2,a）,B（4,b）都在反比例函數(shù)丫=絲的圖象上（）

X

A.0<a<bB.a<b<0C.0<b<aD./><tz<0

7.（3分）若算式（2+2^）※（is歷）的結(jié)果是有理數(shù)，則※表示的運(yùn)算符號是（）

A.+B.C.XD.4-

8.（3分）溫州市2022年GDP（國內(nèi)生產(chǎn)總值）約為8030億元，2024年GZ）尸約為9719億元.設(shè)這兩年

溫州市的GDP平均增長率為x（）

A.8030（1+x）2=9719B.8030^=9719

C.8030（1+x2）=9719D.8030（l+2x）=9719

9.（3分）王老師設(shè)計(jì)了接力游戲：每人只能看到前一人的方程，并繼續(xù)進(jìn)行變形，將結(jié)果傳遞給下一人,

第1頁（共18頁）

過程如圖所示.

2a:2+8a:-4=0——>x2+4x=2—>++2)2=2―?計(jì)—>叫=-2-^5'總=-2d3-

王老師

上述求解過程中，錯誤的是（

A.甲B.乙C.丙D.T

10.（3分）如圖，點(diǎn)C,。在線段48上，連結(jié)P3,以BC,連結(jié)ZE,CP,CE的長為若/C=4,AD

=5,則在點(diǎn)P的運(yùn)動過程中，下列代數(shù)式的值不變的是（）

A

A.mnB.m-nC.m2+?2D.m1-n

二、填空題（本題有6小題，每小題3分，共18分）

11.（3分）（）2

12.（3分）在口/BCD中，N/+NC=120°,則//=°.

13.（3分）小馬同學(xué)在解方程時(shí)，等號左邊的一個數(shù)字不小心被墨水污染了，如右式：，-*=o.已

知一個根肛=3,則另一個根X2=.

14.（3分）每年4月23日是世界讀書日，某校為了解學(xué)生周末課外閱讀情況，隨機(jī)抽取了30名學(xué)生，則

該30名學(xué)生周末課外閱讀時(shí)間的眾數(shù)為小時(shí).

30名學(xué)生周末課外閱讀時(shí)間統(tǒng)計(jì)圖

f人數(shù)10

012345時(shí)間（小時(shí)）

15.（3分）如圖，矩形48CD的頂點(diǎn)/,8在x軸正半軸上，反比例函數(shù)丫=上（后為常數(shù)，k>0）的圖象

經(jīng)過點(diǎn)。，則左的值為

AB

第2頁（共18頁）

16.（3分）將一個相鄰兩邊之比為2：3的矩形分成四部分，其中有兩個全等的等腰直角三角形，其腰長

與矩形較長邊之比為5：12,它是一個中心對稱圖形.現(xiàn)拼成不重疊、無縫隙的軸對稱的“魚”形，如

圖2,則圖1矩形較短邊的長為，圖2中“魚”首尾高h(yuǎn)的值為.

三、解答題（本題有7小題，共52分，解答需寫出必要的文字說明、演算步驟或證明過程）

17.（8分）（1）計(jì)算：在XA/2-V6+如;

（2）解方程：3X2+6X=0.

18.（7分）如圖，/C為四邊形/BCD的對角線，已知

（1）求證：四邊形/BCD是平行四邊形.

（2）E,尸分別為48,/C的中點(diǎn)，求M的長.

19.（7分）某校舉行班容班貌評比活動，以班級為單位，評比項(xiàng)目包括文化衛(wèi)生、板報(bào)宣傳和特色欄目.三

個班級各項(xiàng)目得分如下表（單位：分）

項(xiàng)目班級文化衛(wèi)生板報(bào)宣傳特色欄目

/班928893

2班949389

。班899496

（1）已知/,8兩班的平均分分別是91分、92分，通過計(jì)算指出哪個班級平均分最高.

（2）若將文化衛(wèi)生、板報(bào)宣傳和特色欄目的得分按2：2：1的比例計(jì)算總成績，此時(shí)43班的總成

績分別為90.6分和92.6分，并根據(jù)總成績從高到低給出班級排名.

20.（7分）尺規(guī)作圖：在矩形N2C。中，要求用直尺和圓規(guī)作菱形4BCR使點(diǎn)E,CD±..

小明：如圖1,作的中垂線分別交N3,CD于點(diǎn)E,F,CE.

第3頁（共18頁）

小剛：如圖2,連結(jié)NC,作/C的中垂線分別交/瓦F,連結(jié)/凡CE.

請選擇一位同學(xué)的作法，判斷是否正確，并說明理由.（注：若全選，按第一種作答評分）

21.（7分）已知一元二次方程ax2+bx+c=0（aNO）.

（1）若方程的一個根為2,求發(fā)蛆■的值.

a

（2）當(dāng)6-ac=l時(shí)，求證：方程有兩個實(shí)數(shù)根.

22.（7分）綜合與實(shí)踐：探索機(jī)器狗的速度問題.

素材1：圖1是某款機(jī)器狗，它的最快速度v（米/秒）與總質(zhì)量加（千克）（包括所載物體的質(zhì)量），在

經(jīng)探究發(fā)現(xiàn)v是加的正比例函數(shù)、一次函數(shù)、反比例函數(shù)中的一種.

任務(wù)1：判斷v是加的哪種函數(shù)類型，并求出該函數(shù)表達(dá)式.

任務(wù)2：求機(jī)器狗所用的最短時(shí)間.

圖I圖2

23.（9分）如圖I,在正方形48。中,點(diǎn)￡在的延長線上，過點(diǎn)/作于點(diǎn)尸，分別交對角

第4頁（共18頁）

線8。和邊8C于點(diǎn)G

(1)求證：BE=BH.

(2)如圖2,連結(jié)CG,EG,設(shè)BH=x,AE=y.

①求/關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式.

②當(dāng)x=2-亞時(shí)，求四邊形8ECG的面積.

圖1圖2

第5頁(共18頁)

2024-2025學(xué)年浙江省溫州市八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

選擇題（共10小題）

題號12345678910

答案BAAACCDABD

一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分.每小題只有一個選項(xiàng)是正確的，不選、多選、錯選,

均不給分）

1.（3分）下列四個人工智能的圖標(biāo)中，屬于中心對稱圖形的是（）

3H0O

【解答】解：選項(xiàng)/、C、。的圖形不能找到這樣的一個點(diǎn)，所以不是中心對稱圖形；

選項(xiàng)8的圖形能找到這樣的一個點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。后與原來的圖形重合.

故選：B.

2.（3分）若二次根式J々有意義，則a的取值范圍是（）

A.。三2B.C.a>2D.QW2

【解答】解：???二次根式心為有意義，

：.a-2^3,即心2,

則a的范圍是

故選：A.

3.（3分）甲、乙兩名運(yùn)動員進(jìn)行射擊訓(xùn)練，每人射擊10次，若甲的方差（單位：環(huán)2）為1.2,乙比甲更

穩(wěn)定，則乙的方差可能是（）

A.0.6B.1.2C.1.8D.2.4

【解答】解：???甲的方差為1.2,乙比甲更穩(wěn)定，

，乙的方差小于5.2,

故選：A.

4.（3分）如圖，在菱形488中，AC,3。=4,則3c的長為（）

第6頁（共18頁）

A

A.5B.6C.8D.10

【解答】解：?.?四邊形/5CQ是菱形，

：.BC=AB,AC.LBD,

：.ZAOB=90°,

?■AB^>/A02+B02=+4$=5，

.'.BC=AB=5,

故選：A.

5.(3分)用反證法證明命題”在△/BC中，如果/8WNC,那么NBWNC”時(shí)()

A.NB>/CB.NBCNCC./B=/CD.ZB^ZC

【解答】解：反證法證明“在△48C中，如果/8WNC,應(yīng)假設(shè)N3=/C,

故選：C.

6.(3分)若點(diǎn)/(2,a),B(4,b)都在反比例函數(shù)y=」2的圖象上()

x

A.0<a<bB.a<b<0C.0<b<aD.b<a<0

【解答】解：???反比例函數(shù)y=至的后=12>0,

反比例函數(shù)的圖象分布在第一三象限，在每個象限內(nèi)/隨X的增大而減小，

V2<2,

.?.OVbVa.

故選：C.

7.(3分)若算式(2+K歷)※(1+\巧)的結(jié)果是有理數(shù)，則※表示的運(yùn)算符號是(

A.+B.C.XD.4-

【解答】解：/、(2+2>/3)+(1+V2)=2+2x/2+5+72=3+3V2-結(jié)果不是有理數(shù);

B、(2+872)-(1+V§)=2+2\/2-1W2=3^2-結(jié)果不是有理數(shù)；

。、(2+&T2)X(1+V5)=2+272+2V2+3=6+W4-結(jié)果不是有理數(shù)；

D、(2+2>/2)-r(1+V2)=2(1W2)^-(8-*V2)=2,故此選項(xiàng)符合題意；

第7頁(共18頁)

故選：D.

8.（3分）溫州市2022年GDP（國內(nèi)生產(chǎn)總值）約為8030億元，2024年GDP約為9719億元.設(shè)這兩年

溫州市的GDP平均增長率為x（）

A.8030（1+x）2=9719B.8030^=9719

C.8030（1+x2）=9719D.8030（l+2x）=9719

【解答】解：依題意得：8030（1+x）2=9719.

故選：A.

9.（3分）王老師設(shè)計(jì)了接力游戲：每人只能看到前一人的方程，并繼續(xù)進(jìn)行變形，將結(jié)果傳遞給下一人,

過程如圖所示.

2/2+8力一4=0—>I2+4力=2—>(H+2)2=2—>x+2=^J2—>

王老師甲乙丙T

上述求解過程中，錯誤的是（)

A.甲B.乙C.丙D.丁

【解答】解：：2X2+6X-4=0,

.'.X8+4X=2,

則/+4x+4=5+4,即(x+2)7=6,

??x+2=土7s，

?'.xi—-2+J^,X2~-2-\f2，

???錯誤的是乙,

故選：B.

10.（3分）如圖，點(diǎn)C,。在線段N5上，連結(jié)P3,以BC,連結(jié)CP,CE■的長為〃.若/C=4,AD

=5,則在點(diǎn)P的運(yùn)動過程中，下列代數(shù)式的值不變的是（）

【解答】解：?.?點(diǎn)C,。在線段AB上,

ZPDC=ZPDB=90°,

'."AC—4,AD=5,

：.CD=AD-AC=6-4=1,

第8頁（共18頁）

???BC=CD+BD=8+3=4,

：.AC=BC,

???四邊形CBPE是平行四邊形，

J.BC//PE,BC=PE,

：.AC//PE,AC=PE,

???四邊形ACPE是平行四邊形，

：.CP=AE=m,

,：CP8-CD1=PD1=BPi-BD2,

m2-32=H2-52,

m2-/=-8,

...代數(shù)式機(jī)2-〃6的值不變，

故選：D.

二、填空題（本題有6小題，每小題3分，共18分）

11.（3分）（迎）2=2.

【解答】解：（后產(chǎn)=6,

故答案為：2.

12.（3分）在口/BCD中，ZT1+ZC=120°,則//=60

【解答】解：在口488中，/4=NC,

若N4+/C=120°,

則N/=120°+2=60°,

故答案為：60.

13.（3分）小馬同學(xué)在解方程時(shí)，等號左邊的一個數(shù)字不小心被墨水污染了，如右式：，-米=0.己

知一個根xi=3,則另一個根%2=-3.

【解答】解：元二次方程/-米=o.已知一個根是X7=3,

.?.將x=3代入x2-利=0中，得9-^^^=8,解得利=9,

...解一元二次方程f-3=0,得x=3或-6,

方程的另一個根為-3,

故答案為：-3.

第9頁（共18頁）

14.（3分）每年4月23日是世界讀書日，某校為了解學(xué)生周末課外閱讀情況，隨機(jī)抽取了30名學(xué)生，則

該30名學(xué)生周末課外閱讀時(shí)間的眾數(shù)為3小時(shí).

30名學(xué)生周末課外閱讀時(shí)間統(tǒng)計(jì)圖

【解答】解：數(shù)據(jù)3出現(xiàn)了10次，且次數(shù)最多，

所以眾數(shù)是3小時(shí).

故答案為：2.

15.（3分）如圖，矩形的頂點(diǎn)/,8在x軸正半軸上，反比例函數(shù)yJS■"為常數(shù)，左>0）的圖象

x

經(jīng)過點(diǎn)D,則k的值為8.

【解答】解：如圖，延長交夕軸于點(diǎn)尸,

是矩形，且△4BE與的面積之和為4,

??S矩形/BCZ>=8，

?.1為OB的中點(diǎn)，

S矩形4DFO=S矩形48cz）=7，

?.?反比例函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)D,

.,?=8,

故答案為：8.

第10頁（共18頁）

16.（3分）將一個相鄰兩邊之比為2：3的矩形分成四部分，其中有兩個全等的等腰直角三角形，其腰長

與矩形較長邊之比為5：12,它是一個中心對稱圖形.現(xiàn)拼成不重疊、無縫隙的軸對稱的“魚”形，如

圖2,則圖1矩形較短邊的長為8,圖2中“魚”首尾高h(yuǎn)的值為7+5后

【解答】解：過點(diǎn)。作直線/垂直矩形長邊，交點(diǎn)為/、B

?.?對稱中心O到矩形較長邊的距離為4,

...圖1矩形較短邊的長為/2=8；

即矩形的短邊長為8,

:矩形相鄰兩邊之比為2：4,

矩形的長邊長為12,

:等腰直角三角形的腰長與矩形較長邊之比為5：12,

???等腰直角三角形的腰長為5,

過點(diǎn)C作CHLGI,

如圖所示：

由等腰直角三角形性質(zhì)可得CH

第11頁（共18頁）

在等腰RtZSCG/中,

GI=752+22=5^4,

由勾股定理得到斜邊長為572，

則CH-|GI李巧，

.?.圖2中“魚”首尾高訪的值為＞|盛+5+|^笈=7+5%，

故答案為：8,7+672.

三、解答題（本題有7小題，共52分，解答需寫出必要的文字說明、演算步驟或證明過程）

17.（8分）（1）計(jì)算：娓xV2-V6.近;

（2）解方程：3X2+6X=0.

【解答】解：⑴原式=2百-行

=如；

（2）3X4+6X=0,

4x（x+2）—01

/.8x=0或x+2=7,

?*xi=0,X7=2.

18.（7分）如圖，/C為四邊形/BCD的對角線，已知N3〃C7）

（1）求證：四邊形/BCD是平行四邊形.

（2）E,尸分別為/C的中點(diǎn)，求跖的長.

【解答】（1）證明：VZACB^ZCAD,

：.AD//BC,

,JAB//CD,

四邊形/BCD是平行四邊形.

（2）解：由（1）可知，四邊形48c7）是平行四邊形,

*'?BC=AD=6,

,：E,二分別為48,

第12頁（共18頁）

:.EF是4ABC的中位線，

:.EF=LBC=3,

3

即￡尸的長為3.

19.（7分）某校舉行班容班貌評比活動，以班級為單位，評比項(xiàng)目包括文化衛(wèi)生、板報(bào)宣傳和特色欄目.三

個班級各項(xiàng)目得分如下表（單位：分）

項(xiàng)目班級文化衛(wèi)生板報(bào)宣傳特色欄目

/班928893

8班949389

C班899496

（1）已知4,3兩班的平均分分別是91分、92分，通過計(jì)算指出哪個班級平均分最高.

（2）若將文化衛(wèi)生、板報(bào)宣傳和特色欄目的得分按2：2：1的比例計(jì)算總成績，此時(shí)43班的總成

績分別為90.6分和92.6分，并根據(jù)總成績從高到低給出班級排名.

【解答】解：（1）C班的平均分為貨+94+96.=93（分），

3

V91<92<93,

班級平均分最高；

（2）C班總成績?yōu)樨?2+94X5+96.=92.4（分），

2+2+4

V90.6<92.6<92.6,

.?.3班第1,C班第7.

20.（7分）尺規(guī)作圖：在矩形/BCD中，要求用直尺和圓規(guī)作菱形使點(diǎn)E,CD上.

小明：如圖1,作的中垂線分別交48,CD于點(diǎn)E,F,CE.

小剛：如圖2,連結(jié)/C,作/C的中垂線分別交F,連結(jié)N凡CE.

請選擇一位同學(xué)的作法，判斷是否正確，并說明理由.（注：若全選，按第一種作答評分）

第13頁（共18頁）

【解答】解：選擇小剛的作法，作法正確.

理由：設(shè)直線跖交/C于點(diǎn)。，

圖2

V直線所為線段/C的垂直平分線，

：.AE=CE,AF=CF.

?.?四邊形/BCD為矩形，

：.AB//CD,

：.ZEAO=ZFCO,ZAEO=ZCFO,

：./\AOE^/\COF(AAS),

:.CF=AE,

：.AE=CE=AF=CF,

...四邊形/灰/為菱形.

故小剛的作法正確.

選擇小明的作法，作法不正確.

理由：?.?直線斯為線段N2的垂直平分線，

：./BEF=9Q°,AE=BE,

?.?四邊形/BCD為矩形，

：.AB//CD,ZABC=ZBCD=90°,

四邊形2CFE為矩形，

：.BE=CF,

：.AE=CF,

...四邊形AECF為平行四邊形.

根據(jù)已知條件不能得出四邊形AECF為菱形，

故小明的作法不正確.

21.(7分)已知一元二次方程o?+bx+c=0(aWO).

第14頁(共18頁)

（1）若方程的一個根為2,求空蛆■的值.

a

（2）當(dāng)6-4=1時(shí)，求證：方程有兩個實(shí)數(shù)根.

【解答】解：（1）,知一元二次方程辦2+樂+°=0（QW7）一個根為2,

4Q+46+C=0,

2b~^c=-3a,

?「aWO,

軍工=7；

a

u

(2)：b-ac=lf

??ctc~~b-1,

A=b3-4ac=b2-6(Z>-1)=b2-36+4=(6-2)7^0,

方程有兩個實(shí)數(shù)根.

22.（7分）綜合與實(shí)踐：探索機(jī)器狗的速度問題.

素材1：圖1是某款機(jī)器狗，它的最快速度v（米/秒）與總質(zhì)量加（千克）（包括所載物體的質(zhì)量），在

經(jīng)探究發(fā)現(xiàn)v是加的正比例函數(shù)、一次函數(shù)、反比例函數(shù)中的一種.

任務(wù)1：判斷v是加的哪種函數(shù)類型，并求出該函數(shù)表達(dá)式.

任務(wù)2：求機(jī)器狗所用的最短時(shí)間.

圖1圖2

第15頁（共18頁）

【解答】解：任