期末必考題檢測(cè)卷-2024-2025學(xué)年數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)北師大版（2024）

一、單選題

I.有編號(hào)為1到10的10個(gè)籃球，明明從中任意拿走一個(gè)，那么他拿到的籃球的編號(hào)為奇數(shù)的可能

性大小與偶數(shù)的可能性的大小相比（）

A.奇數(shù)可能性更大B.可能性大小相同C.偶數(shù)可能性更大D.不確

定

2.下列四個(gè)圖案中，不是軸對(duì)稱圖案的是（）

A.Z1=Z2B.Zl+Z2=90°C.，2=/3D.Z1=Z3

4.如圖，V/BC的三個(gè)頂點(diǎn)分別在小正方形的頂點(diǎn)（格點(diǎn)）上，稱這樣的三角形為格點(diǎn)三角形.那

么圖中與V/5C有一條公共邊且全等（不含V/BC）的所有格點(diǎn)三角形的個(gè)數(shù)是（）

5.如果一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別為2cm和7cm,那么這個(gè)三角形第三邊的長(zhǎng)可能是（）

A.2cmB.4cmC.5cmD.6cm

6.下列運(yùn)算正確的是（）

A.3a2-a2=3B.a2+a3=a5C.a3-a2=a6D.（a2^=a6

7.2025年2月7日，據(jù)龍芯中科消息，搭載龍芯3號(hào)CPU的設(shè)備成功啟動(dòng)運(yùn)行次夫17B模型,

龍芯3號(hào)，是國(guó)內(nèi)首款采用65nm（0.000000065m）先進(jìn)工藝，主頻達(dá)到的多核CPU處理器.將

“0.000000065”用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）

A.6.5x107°B.6.5x10-9C.6.5xlO-8D.6.5xlO-7

8.從邊長(zhǎng)為。的大正方形紙板挖去一個(gè)邊長(zhǎng)為6的小正方形紙板后，將其裁成四個(gè)相同的等腰梯形

（如圖甲），然后拼成一個(gè)平行四邊形（如圖乙），那么通過(guò)計(jì)算兩個(gè)圖形陰影部分的面積，可以驗(yàn)證

成立的公式為（）

_________

b/\/

ab

甲乙

A.-b)=-b~B.(4+b)-=a~+2“6+Z)~

C.(a—=a2—2ab+b2D.a~-爐=(a+6)(a-6)

9.某林業(yè)局考查一種樹苗移植的成活率,將調(diào)查數(shù)據(jù)繪制成如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖，則可估計(jì)這種樹苗

C.0.85D.0.80

10.為測(cè)量校園內(nèi)的旗桿NC的高度，嘉嘉設(shè)計(jì)的方案是：如圖，在距旗桿底端A水平距離為1.5m的

B處，使用測(cè)角儀測(cè)得443c=75。，由于75。角不方便計(jì)算，淇淇提出了一種解決問題的方案：在48

的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)將一根木棒"N豎直立在地面上的點(diǎn)M處，MN=l.5m,此時(shí)測(cè)得

NNBM=15°,故淇淇得出結(jié)論△/SC也由，進(jìn)而推得則下列選項(xiàng)中淇淇證明全等

用到的依據(jù)可能是（）

AASC.HLD.SSS

二、填空題

11.如圖，用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角44'。'*等于已知角請(qǐng)根據(jù)所學(xué)的三角形全等的有關(guān)知識(shí),

說(shuō)明得出ZA'O'B'=ZAOB的依據(jù)是.

5B'

12.某小區(qū)車庫(kù)門口需要用到曲臂直桿道閘，模型如圖所示.如果胡，NE,CD//AE,ZABC=143°,

那么ZBCD='

13.從1,2,3,2025中任選七個(gè)數(shù)，使得所選的后個(gè)數(shù)中一定可以找到能構(gòu)成三角形邊長(zhǎng)的三

個(gè)數(shù)（要求互不相等），則滿足條件的左的最小值是.

14.已知優(yōu)=7,優(yōu)+'=63,貝!）優(yōu)+/=

15.如圖，在Rt△力5C中，ZC=90°,按以下步驟作圖：①以點(diǎn)4為圓心，以小于4c長(zhǎng)為半徑作

弧，分別交/C,于點(diǎn)N；②分別以N為圓心，以大于的長(zhǎng)為半徑作弧，在NA4c

內(nèi)兩弧交于點(diǎn)。；③作射線工。，交BC于點(diǎn)、D.若CD的長(zhǎng)為3,AB=8,則△4RD的面積

為.

16.如圖，已知/C=/E,/BAD=/CAE,要使△/3C之還需添加一個(gè)條件，這個(gè)條件

可以是.（寫出一個(gè)即可）

17.如圖，BZ）是長(zhǎng)方形紙片48CD的對(duì)角線，E、尸分別是8c邊上的點(diǎn)，連接EF,將紙片沿

￡尸翻折，使得/、8的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是H、B',且點(diǎn)"在DC的延長(zhǎng)線上，￡尸與8。相交于點(diǎn)G,連

接G8',若G4恰好平分ND8E,且/?！?'=20。，則斯的度數(shù)為；/￡G8'的度數(shù)為.

18.如圖，在A/8。中，4408=22。，A/2。沿8。翻折到△48。的位置，然后將△480沿04翻

折到△043'的位置，且H9〃。4,則44=°

三、解答題

19.計(jì)算：

（1）（%一3.14）。一（一3）2+（一）

⑵的町心?戶㈠//j

（3）先化簡(jiǎn)，再求值：4（x—1）~—（2x—3）（2x+3）++4x）+2無(wú)，其中x=§.

20.如圖，在RtVNBC中，ZABC^90°

B

AC

(1)請(qǐng)用直尺和圓規(guī)作線段3c的垂直平分線，分別交線段3C、/C于點(diǎn)E、F

(2)連接B尸，請(qǐng)找出圖中和8尸相等的線段(直接寫出答案，無(wú)需說(shuō)明理由).

21.如圖，已知：ND=NB,AD//BC,AE=CF.

(1)求證：AADF注ACBE

(2)若/C=20,C￡=17,求跖的長(zhǎng).

22.在一個(gè)不透明的盒子里裝有除顏色外完全相同的紅、黃、藍(lán)三種顏色的球，其中紅球3個(gè)，黃球

5個(gè)，藍(lán)球若干個(gè).若從中任意摸出一個(gè)黃球的概率是:.

(1)求盒子中藍(lán)球的個(gè)數(shù)；

⑵從中任意摸出一個(gè)球，摸出一球的概率最??；

(3)能否通過(guò)只改變盒子中藍(lán)球的數(shù)量，使得任意摸出一個(gè)球是紅球的概率為:，若能，請(qǐng)寫出如何調(diào)

整藍(lán)球數(shù)量.

23.如圖，在邊長(zhǎng)為單位1的正方形網(wǎng)格中有V4BC,點(diǎn)/,B,C均在格點(diǎn)上.

(1)在圖中作出V/8C關(guān)于直線/對(duì)稱的和/對(duì)應(yīng)，耳和3對(duì)應(yīng)，J和C對(duì)應(yīng));

(2)求V/2C的面積；

⑶在直線/上作點(diǎn)P,使尸3+PC的值最小.

24.圖1是長(zhǎng)為2a,寬為2b的長(zhǎng)方形，沿圖中的虛線將該長(zhǎng)方形裁剪成四塊長(zhǎng)為。，寬為。的小長(zhǎng)

方形，然后按圖2方式拼成一個(gè)正方形.

b

b

圖1

（1）根據(jù)圖形可知，圖2中，大正方形的邊長(zhǎng)為，陰影部分的面積為:

（2）觀察圖2的面積可知，代數(shù)式（0-（0+和仍之間存在一定的等量關(guān)系，請(qǐng)直接寫出這個(gè)

等量關(guān)系;

⑶根據(jù)（2）中得到的等量關(guān)系，解決問題：

①已知小長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為22cm,面積為20cm叱則陰影部分的邊長(zhǎng)是.

②若x-y=-4,xy=3,求x+y.

25.【感知】（1）如圖①，AB||CD,ZAEP=40°,ZPFD=130°,求NE尸尸的度數(shù).

小樂想到了以下方法，請(qǐng)幫忙完成推理過(guò)程.

解：如圖①，過(guò)點(diǎn)P作

【探究】（2）如圖②，AB||CD,ZAEP=50°,ZPFC=120°,求NEPF的度數(shù)；

【應(yīng)用】（3）如圖③，在以上【探究】條件下，NP燈的平分線和/尸尸C的平分線交于點(diǎn)G,求/G

的度數(shù).

（4）己知直線。||6,點(diǎn)/,3在直線a上，點(diǎn)C,。在直線b上（點(diǎn)C在點(diǎn)。的左側(cè)），連接/D,2C,

443c的平分線與乙4DC的平分線所在的直線交于點(diǎn)E,設(shè)NABC=a,ZADC=0（aKa，請(qǐng)畫出圖

形并求出/2助的度數(shù)（用含鬼尸的式子表示）.

p

AFBA/^E13A\B_____________a

尸一M/

C—j￥——Dc—L-------------------1)C--------￥------------D-------------------t

FF

圖①圖②圖③備用圖

《期末必考題檢測(cè)卷-2024-2025學(xué)年數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)北師大版（2024）》參考答案

題號(hào)12345678910

答案BCCCDDCDBB

I.B

【分析】本題主要考查事件發(fā)生的可能性.比較編號(hào)為奇數(shù)和偶數(shù)的籃球數(shù)量，計(jì)算各自的可能性.

【詳解】解：共有10個(gè)籃球，編號(hào)1到10,

奇數(shù)編號(hào)：1、3、5、7、9,共5個(gè)；偶數(shù)編號(hào)：2、4、6、8、10,共5個(gè)；

所以奇數(shù)和偶數(shù)的數(shù)量相等，可能性大小相同，

故選：B.

2.C

【分析】本題主要考查了軸對(duì)稱圖形的識(shí)別，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握軸對(duì)稱圖形的定義.

根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義進(jìn)行逐一判斷即可：如果一個(gè)平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠

互相重合，這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱圖形.

【詳解】解：A、是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；

B、是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；

C、不是軸對(duì)稱圖形，符合題意；

D、是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；

故選C.

3.C

【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)，根據(jù)兩直線平行，同位角相等，或兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，或

兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，且結(jié)合選項(xiàng)的情況進(jìn)行作答即可.

【詳解】解：尸，

/2=N3,

故選：C

4.C

【分析】本題考查全等三角形的判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的判定定理，按公共邊的不

同情況分類尋找全等格點(diǎn)三角形.

分別以/8、BC、NC為公共邊，依據(jù)全等三角形判定條件，找出與V/5C全等的格點(diǎn)三角形，統(tǒng)計(jì)

數(shù)量.

【詳解】如圖：

共7個(gè)點(diǎn)符合,

故選：C.

5.D

【分析】本題考查三角形的三邊關(guān)系，解題的關(guān)鍵是掌握三角形的任意兩邊之差小于第三邊，任意兩

邊之和大于第三邊.根據(jù)三角形的三邊關(guān)系進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：由題意，得：7-2〈第三邊<7+2,

5cm<第三邊<9cm；

故選D.

6.D

【分析】本題考查整式的運(yùn)算，涉及合并同類項(xiàng)、同底數(shù)塞的乘法及幕的乘方運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法

則是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)合并同類項(xiàng)、同底數(shù)塞的乘法及幕的乘方運(yùn)算法則逐一分析各選項(xiàng)即可.

【詳解】解：A、3a2-a2=（3-l）a2=2a2,結(jié)果應(yīng)為2a而非3,故A錯(cuò)誤，不符合題意；

B、/與/不是同類項(xiàng)，不能合并，故B錯(cuò)誤，不符合題意；

C、a3-a2=a3+2=a5,結(jié)果應(yīng)為而非故C錯(cuò)誤，不符合題意；

D、（/7結(jié)果正確，故D正確，符合題意，

故選：D.

7.C

【分析】本題考查科學(xué)記數(shù)法，熟練掌握科學(xué)記數(shù)法的正確表示方法是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義，需將數(shù)值表示為ax10"的形式，其中1W|。|<10,”為整數(shù).

【詳解】解：將0.000000065用科學(xué)記數(shù)法表示時(shí)，需將小數(shù)點(diǎn)右移8位，得到。=6.5,此時(shí)"=-8,

因此表示為6.5x10-8.

故選：C.

8.D

【分析】本題考查了平方差公式的幾何背景，熟練掌握平方差公式是解題的關(guān)鍵.根據(jù)題意，分別表

示出圖甲和圖乙中陰影部分的面積，二者相等，從而可得答案.

【詳解】解：圖甲中陰影部分的面積為：a2-b2,圖乙中陰影部分的面積為：

??,甲乙兩圖中陰影部分的面積相等，

a1-b2=(a+6)(a-6),

.,.可以驗(yàn)證成立的公式為/=(4+6)("6),

故選：D.

9.B

【分析】本題主要考查了用頻率估計(jì)概率，折線統(tǒng)計(jì)圖.大量反復(fù)試驗(yàn)下，頻率的穩(wěn)定值即為概率值,

據(jù)此根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖找到頻率的穩(wěn)定值即可得到答案.

【詳解】解：由統(tǒng)計(jì)圖可知，隨著種植數(shù)量的增加，成活的頻率逐步穩(wěn)定在0.90附近，

???可估計(jì)這種樹苗移植成活的概率約是0.90,

故選：B.

10.B

【分析】本題主要考查了全等三角形的判定.由全等三角形的判定定理AAS或ASA均可證得圖中兩

個(gè)三角形全等，從而可得答案.

【詳解】解：由題意可得：MN=AB=1.5,NCAB=NBMN=9Q。,

,：NABC=75°,

ZACB=90°-75°=15°=AMBN,

：.AC=BM,

淇淇證明全等用到的依據(jù)可能是AAS,

故選：B

11.SSS

【分析】本題考查了作圖-基本作圖，全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握三角形全等的判定定理是

正確解答本題的關(guān)鍵.

由作法易得OD=O'D',OC=O'C',CD=CD',依據(jù)SSS定理得到△DUCdDOC,由全等三角形的

對(duì)應(yīng)角相等得到ZA'OB'=ZAOB.

【詳解】解：由作圖方法可知OO=O'D',OC=O'C',CD=C'D',

在A。'。'。'與△DOC中，

OD=OD'

<OC=(JC,

CD=CD'

：.AZ),O,C,^AZ)OC(SSS),

/.ZA'OB'=ZAOB（全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等）.

故答案為：SSS.

12.127

【分析】本題考查了平行線的判定和性質(zhì)、垂直的定義、角的和差等知識(shí)；

過(guò)點(diǎn)3作如圖，根據(jù)平行線的性質(zhì)和垂直的定義可得尸=90。，進(jìn)而可得

/C8尸=143°-90°=53°,證明C0|8尸即可得解.

?/BALAE,

：.BAYBF,即b=90°,

'：ZABC=143°,

ZCBF=143°-90°=53°,

CD//AE,

：.CD\\BF,

/BCD+NCBF=180°,

：./BCD=180°-ZCBF=127°；

故答案為：127.

13.17

【分析】本題主要考查了三角形三邊關(guān)系，三角形的兩邊之和大于第三邊，首先從1,2,3,…，2025

中任選〃個(gè)數(shù)，使這〃個(gè)數(shù)中任選3個(gè)數(shù)都不能構(gòu)成三角形邊長(zhǎng)的三個(gè)數(shù)，我們就要考慮從這2025個(gè)

數(shù)中選一組數(shù)，使這一組數(shù)中任意兩個(gè)小數(shù)之和都不大于大數(shù)，則選出的數(shù)要滿足每一個(gè)數(shù)都等于它

前面兩個(gè)數(shù)之和，在1,2,3,2025中最多可以選出16個(gè)數(shù)，如果再增加一個(gè)數(shù)則一定有可以

構(gòu)成三角形邊長(zhǎng)的三個(gè)數(shù)，所以滿足條件的左的最小值是17.

【詳解】解：首先從1,2,3,…，2025中任選〃個(gè)數(shù)，使這〃個(gè)數(shù)中任選3個(gè)數(shù)都不能構(gòu)成三角形

邊長(zhǎng)的三個(gè)數(shù)（要求這三個(gè)數(shù)互不相等），

即這〃個(gè)數(shù)中任意兩個(gè)小的數(shù)之和都不大于大的數(shù)，

則這〃個(gè)數(shù)分別為：1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144、233、377、610、987、1597,

即每一個(gè)數(shù)都等于它前面兩個(gè)數(shù)之和，

則這一組數(shù)中任意選出三個(gè)數(shù)一定有兩個(gè)小的數(shù)之和不大于大的數(shù)，

這一組數(shù)中任意選出三個(gè)數(shù)都不能構(gòu)成三角形三邊長(zhǎng)，

:987+1597=2584>2025,

,如果從1,2,3,…，2025中任選〃個(gè)數(shù)，使這〃個(gè)數(shù)中任選3個(gè)數(shù)都不能構(gòu)成三角形邊長(zhǎng)的三個(gè)

數(shù)（要求這三個(gè)數(shù)互不相等），

則n<16,

如果從1,2,3,2025中任意再選一個(gè)數(shù)加入這個(gè)數(shù)列中，則這個(gè)數(shù)列中一定可以找到能構(gòu)成

三角形三邊長(zhǎng)的三個(gè)數(shù)，

滿足條件的左的最小值是17,

故答案為：17.

14.16

【分析】本題主要考查了同底數(shù)幕乘法的逆運(yùn)算，根據(jù)標(biāo)+^=0'-/'=63可得0"=9,據(jù)此可得答案.

【詳解】解：?.”+>=63,

二優(yōu)d=63,

,/ax=1,

ay=9,

a'+ay=7+9=16,

故答案為：16.

15.12

【分析】本題考查了角平分線的性質(zhì)及其尺規(guī)作圖，過(guò)點(diǎn)。作于點(diǎn)E,根據(jù)作圖可得AD為

NCN3的角平分線，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得CD=DE=3,再利用三角形面積計(jì)算公式求解即可.

【詳解】解：過(guò)點(diǎn)。作。石1/2于點(diǎn)E,

根據(jù)作圖可知為/C/8的角平分線,

ZC=90°,DELAB

：.CD=DE=3,

'：AB=8,

SA,so=—AB-DE=—x3x8=12,

故答案為：12。

16.AB=AD(或Z8=ND或N￡=NC)

【分析】此題考查了全等三角形的判定，熟記全等三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵.根據(jù)全等三角形

的判定定理求解即可.

【詳解】解：；/創(chuàng)。=ZCAE,

/./BAD+ZDAC=ZCAE+ZDAC即ABAC=NDAE

又；AC=AE

當(dāng)=4D時(shí)，A4BC會(huì)△4DE(SAS)

當(dāng)/B=ND時(shí)，△48C*AAS)

當(dāng)N￡=NC時(shí)，△ABg^ADE(ASA)

故答案為：AB=AD或NB=ND或NE=NC.

17.100°135°

【分析】本題主要考查了折疊的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，由折疊可知，

ZAEF=ZA'EF,ZEFB=ZEFB',推出/AEF=4'跖=(180°-20°)+2=80°,貝?。?/p>

ZDEF-ZDEA'+ZA'FE=100°,ZBFE=180°-ZAEF=100°,在四邊形EF83中，

ZDB'F=360°-100°-100°-90°=70°,推出/F8'G=35°,所以/FGB'=180°-100°-35°=45°,進(jìn)

而求出/￡7/'=180°-45°=135°.

【詳解】解：由折疊可知，ZAEF=ZA'EF,NEFB=NEFB',

/DEA'=20°,

：.ZAEF=ZA'EF=(l80°-20°)-2=80°,

/./DEF=ZDEA'+ZA'FE=100°；

AD//BC,

：.ZBFE=180°-ZAEF=100°,

在四邊形EFB'D中，ZDB'F=360°-100°-l00°-90°=70°,

,/GB'平分NDB'F,

：.NFB'G=35。,

：.ZFGB'=180°-100°-35°=45°,

NEG3'=180°—45°=135°,

故答案為：100°;135°.

18.44

【分析】本題考查圖形的翻折變換以及平行線的性質(zhì).先根據(jù)翻折性質(zhì)得出

ZAOB=AAOB=ZArOBr=22°,N4=/2HO=/EHO再H夕〃。4得到角的等量關(guān)系，求解//.

【詳解】解：???△450沿8。翻折到的位置，

ZAOB=AAOB=22°,NA=ZBArO.

將△/'BO沿OA翻折到△OH9的位置，

二.NA'OB=/A'OB'=22°,/BA'O=/B'A'O

丁./HCM=2x22°=44。.

vAE//OA,

/AOA=NB/0=乙4=44。.

故答案為：44.

19.（1）-4

8

⑵-5a

（3）—］尤+15,10

【分析】本題主要考查了整式的化簡(jiǎn)求值，零指數(shù)幕，負(fù)整數(shù)指數(shù)幕，積的乘方和單項(xiàng)式的乘除法計(jì)

算，熟知相關(guān)計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵.

（1）先計(jì)算零指數(shù)幕，負(fù)整數(shù)指數(shù)幕和乘方，再計(jì)算加減法即可得到答案；

（2）先計(jì)算積的乘方，再計(jì)算單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，最后計(jì)算單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式即可得到答案；

（3）先根據(jù)乘法公式和多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的計(jì)算法則去括號(hào)，然后合并同類項(xiàng)化簡(jiǎn)，最后代值計(jì)算

即可得到答案.

【詳解】（1）解：（7r-3.14）°-（-3）2+^-1y

=1-9+4

=-4;

（2）解：（2°24.（_勘）+卜34%2j

=8典3.（-必）+9054

=-8。7/+9。％4

8

=----a?

9'

（3）解：4（x—1）—（2x—3）（2x+3）+卜2+4x）+2x

=4（x2-2x+l）-（4x2-9）+1^+2

—4x2—8x+4—4%2+9+-x+2

2

2152

當(dāng)x=—時(shí)，原式=xF15=-5+15=10.

323

20.⑴見解析

⑵CF=BF

【分析】本題主要考查了尺規(guī)作圖.熟練掌握線段垂直平分線的作法和性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵.

(1)基本作圖，作線段3c的垂直平分線分別交線段BC、4c于點(diǎn)E、F,點(diǎn)、E、尸即為所求

作；

(2)根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)即可得到答案.

【詳解】(1)解：如圖，分別以點(diǎn)5和點(diǎn)C為圓心，以大于1臺(tái)。的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于兩

2

點(diǎn)，作直線分別交線段3C、與/C點(diǎn)E、F,點(diǎn)、E、歹即為所求作；

(2)解：是線段8c的垂直平分線，

CF=BF.

21.(1)證明見解析

⑵14

【分析】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，平行線的性質(zhì)，熟知全等三角形的性質(zhì)與判定定

理是解題的關(guān)鍵.

(1)先由平行線的性質(zhì)得到//=/C,再證明AF=CE,據(jù)此可利用AAS證明A4DF咨MBE;

(2)由全等三角形的性質(zhì)可得4F=CE=17,再求出CF的長(zhǎng)即可得到答案.

【詳解】(1)證明：；4D〃8C,

ZA=ZC,

'：AE=CF,

：.AE+EF=CF+EF,BPAF=CE,

又；ND=/B,

：.AADF^/XCBE(AAS)；

(2)解：*//\ADF且△C8E,

AF=CE=17,

：.CF=AC-AF=3,

：.EF=CE-CF=14.

22.(1)7個(gè)

⑵紅

(3)能,減少籃球3個(gè)

【分析】本題主要考查了簡(jiǎn)單的概率計(jì)算，已知概率求數(shù)量，熟知概率計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵.

(1)用黃球的個(gè)數(shù)除以摸到黃球的概率可以求出球的總數(shù)，據(jù)此可求出藍(lán)球的數(shù)量；

(2)由于摸出對(duì)應(yīng)顏色球的概率等于對(duì)應(yīng)顏色球的個(gè)數(shù)除以球的總數(shù)，故球最少的那個(gè)顏色摸到的

概率最小，據(jù)此可得答案；

(3)用紅球的個(gè)數(shù)除以摸到黃球的概率可以求出球的總數(shù)，據(jù)此可得答案.

【詳解】(1)解：5+g=15個(gè)，

，一共有15個(gè)球，

，盒子中藍(lán)球的個(gè)數(shù)為15-3-5=7個(gè)；

(2)解：由題意知，盒子中紅球個(gè)數(shù)為3,黃球個(gè)數(shù)為5,藍(lán)球個(gè)數(shù)為7,紅球的個(gè)數(shù)最少，

???從中任意摸出一個(gè)球，摸出紅球的概率最小，

故答案為：紅；

(3)解：???任意摸出一個(gè)球是紅球的概率為:，

，此時(shí)盒子中球的總個(gè)數(shù)為3+1=12(個(gè))，

4

，需要減少藍(lán)球15-12=3個(gè).

23.(1)見解析

(2)3

⑶見解析

【分析】本題主要考查了畫軸對(duì)稱圖形，軸對(duì)稱最短路徑問題，網(wǎng)格中求三角形面積，熟知相關(guān)知識(shí)

是解題的關(guān)鍵.

(1)根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作圖即可得到答案；

(2)利用割補(bǔ)法求解即可；

(3)連接8G交直線/于尸，則點(diǎn)尸即為所求.

【詳解】(1)解：如圖所示，△44G即為所求;

(2)解：S“"=2X4—；xlx2—,x2x2—；xlx4=3；

（3）解：如圖所示，點(diǎn)尸即為所求;

24.⑴（。+與；［a-by

（2）（。-bp=（a+-Aab

（3）①4A所cm;②±20

【分析】本題考查完全平方公式的幾何背景，平方根的定義，二次根式的性質(zhì)，掌握完全平方公式的

結(jié)構(gòu)特征以及圖形中各個(gè)部分面積的和差關(guān)系式正確解答的關(guān)鍵.

（1）根據(jù)圖2可得出大正方形的邊長(zhǎng)和陰影部分的正方形的邊長(zhǎng)，可得結(jié)論；

（2）根據(jù)圖形各個(gè)部分面積之間的和差關(guān)系即可得出結(jié)論；

（3）①設(shè)這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為寬為b（a>b）,則2（a+b）=22,岫=20,利用（2）中的結(jié)論，將

數(shù)據(jù)代入然后進(jìn)行計(jì)算即可；

②根據(jù)完全平方公式變形求值，得出（x+y）2=28,即可求解.

【詳解】（1）解：根據(jù)圖形可知，圖2中，大正方形的邊長(zhǎng)為（a+b）,陰影部分正方形的邊長(zhǎng)為

???陰影部分的面積為

故答案為:（。+6）；（"bp；

（2）由（1）知：圖2中陰影部分的面積為（a-

陰影部分的面積也可以看作大正方形與4個(gè)小長(zhǎng)方形的面積差，即為+-4a6,

代數(shù)式（。-6）一，+和。6之間的數(shù)量關(guān)系是：（a-b）2=（a+b/一船6；

（3）解：①這個(gè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為a,寬為b（a>b）,則2（a+b）=22,ab=20,

a+b=11,

由（2）矢口：（a—6）2=（〃+6）2—勿6,

:?a-b=｛（a+b）2-4ab=Vil2-4x20=V?!（cm）,

J陰影部分的邊長(zhǎng)是4（〃-6）=4兩cm.

故答案為：4V41cm-

②*.*X—y=—4,xy—3,

（%+?=（工_>）2+4盯=16+12=28

x+y=+V28=+2V7

25.（1）/EPF=90。；推理過(guò)程見解析；（2）/EPF=70（3）35°；（4）的度數(shù)為絲幺或

2

CC—B_p_B-OC_p,1_1_p,,ccc1n1

-----或^----或180?！狟+—a或180。+一?——a.

222222

【詳解】本題主要考查了平行線的判定與性質(zhì)、平行公理及推論，角平分線的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵

是掌握平行線的判定與性質(zhì).

（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)與判定可求解；

（2）過(guò)點(diǎn)尸作根據(jù)平行的性質(zhì)求出/MPE=50。，ZMPF=12Q°,由

NEPF=NMPF-乙MPE即可求解；

（3）依據(jù)題意，根據(jù)NPEN的平分線和/尸尸C的平分線交于點(diǎn)G,可得NG的度數(shù)；

（4）畫出圖形，分點(diǎn)/在點(diǎn)2左側(cè)和點(diǎn)/在點(diǎn)3右側(cè)，兩種情況，分別求解.

解：（1）如圖①所示，過(guò)點(diǎn)尸作尸河〃48,

Zl=Z^￡P(guān)=40°（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），

;AB||CD,

■.PM//CD（平行于同一直線的兩條直線平行），

Z2+ZPro=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)），

???ZPFD=130°,

Z2=180°-130°=50°,

Zl+Z2=40°+50°=90°,即NEPF=90°；

(2)如圖②，過(guò)點(diǎn)P作PM