天津市和平區(qū)2024-2025學(xué)年下學(xué)期七年級期末數(shù)學(xué)試卷

溫馨提示：本試卷分為第I卷（選擇題）、第II卷（非選擇題）兩部分.第I卷為第1頁至

第3頁，第II卷為第3頁至第8頁.試卷滿分100分.考試時間100分鐘.答卷前，考生務(wù)

必將自己的姓名、考生號、考點校、考場號、座位號填寫在“答題卡”上.祝同學(xué)們考試順

利！

第I卷

注意事項：

每題選出答案后，用25鉛筆把“答題卡”上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號的信息點涂黑.如需改

動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號的信息點.

一、選擇題（本大題共12小題，每小題2分，共24分.在每小題給出的四個選項中，只有

一項是符合題目要求的）

1.窗板是中國傳統(tǒng)木構(gòu)建筑的框架結(jié)構(gòu).下列各樣式的窗杈圖案中，可以看作由一個“基本圖案”經(jīng)過平

【答案】C

【解析】

【分析】本題考查了圖形的平移，根據(jù)平移只改變位置，不改變大小，形狀和方向，進行逐項分析，即可

作答.

【詳解】解：由平移只改變位置，不改變大小，形狀和方向可知，四個選項中只有c選項中的圖案可以有

平移得到，

故選：C.

2.^27的相反數(shù)是（）

A.-3B.3C.±3D.-

3

【答案】B

【解析】

【分析】本題考查了立方根運算及相反數(shù)的概念，先計算才幣的值，再求其相反數(shù).

【詳解】因為（-3）3=-27,所以在藥=_3

-3的相反數(shù)為_（_3）=3

故答案選：B.

3.下列調(diào)查中，調(diào)查方式選擇合理的是（）

A.調(diào)查超市售賣的草莓農(nóng)藥殘留是否超標(biāo)，用全面調(diào)查的方式

B.調(diào)查某車間20名工人對“安全生產(chǎn)知識”的了解情況，采用全面調(diào)查的方式

C.對全國人民作“你認(rèn)同的低碳生活方式”民意調(diào)查，把要調(diào)查的問題放到某網(wǎng)站上

D.了解全校同學(xué)的身高情況，某同學(xué)隨機抽取自己座位旁的三名同學(xué)進行調(diào)查

【答案】B

【解析】

【分析】本題考查合理選擇調(diào)查方式的能力，需根據(jù)具體情況判斷使用全面調(diào)查或抽樣調(diào)查.

【詳解】選項A：草莓農(nóng)藥殘留檢測具有破壞性，全面調(diào)查需檢測所有草莓，不現(xiàn)實，應(yīng)采用抽樣調(diào)查,

故A錯誤；

選項B：某車間僅有20名工人，數(shù)量少且全面調(diào)查可行，結(jié)果更準(zhǔn)確，故B正確；

選項C：將調(diào)查放到某網(wǎng)站會導(dǎo)致樣本局限于網(wǎng)民，無法代表全國人民，抽樣方式偏差大，故C錯誤；

選項D：僅抽取座位旁三名同學(xué)，樣本量過小且范圍局限，無法反映全校情況，故D錯誤.

故選：B.

4.下列說法正確的是（）

A.0.5是0.25的一個平方根B.4的立方根是-2

C.3.14—〃的絕對值是3.14—〃D.4的算術(shù)平方根是±2

【答案】A

【解析】

【分析】本題考查平方根、立方根、絕對值及算術(shù)平方根的概念，需逐一分析各選項的正確性.

【詳解】選項A：根據(jù)平方根的定義，若某數(shù)的平方等于原數(shù)，則該數(shù)是原數(shù)的平方根.計算得

0.52=0.25，因此0.5是0.25的一個平方根（另一平方根為-0.5）,選項A正確；

選項B：量的結(jié)果是-2,而題目中要求的是“-2的立方根”，即巨，顯然不等于-2,選項B錯

誤；

選項C：因萬23.1416>3.14,故3.14—萬<0,其絕對值應(yīng)為萬―3.14,選項C錯誤；

選項D：算術(shù)平方根僅取非負(fù)值，4的算術(shù)平方根為2,而±2是平方根，選項D錯誤.

故選：A.

5.在方格紙上有A,3兩點，若以3點為原點建立平面直角坐標(biāo)系，則點A的坐標(biāo)為（-1,2）.若以點A

為坐標(biāo)原點建立平面直角坐標(biāo)系，則點8的坐標(biāo)為()

A.(1,2)B.(1,-2)C.(-1,2)D.(-1,-2)

【答案】B

【解析】

【分析】本題考查了點的坐標(biāo)，解答本題要掌握建立平面直角坐標(biāo)系的方法.當(dāng)坐標(biāo)系原點改變時，點的

坐標(biāo)會相應(yīng)改變.原題中，以8為原點時A的坐標(biāo)為(-1,2),說明A在8的左1單位、上2單位的位

置.因此，以A為原點時，3的坐標(biāo)應(yīng)為原坐標(biāo)的相反數(shù).

【詳解】以3為原點時，A的坐標(biāo)為(-1,2),表示A在8左側(cè)1個單位、上方2個單位的位置.

當(dāng)以A為原點時，8的位置相對于A應(yīng)向右移動1個單位，向下移動2個單位，

因此B的坐標(biāo)為(1,-2).

故答案選：B.

6.若a>b,則下列不等式一定成立的是()

A.a+3<6+3B.—3a>—3b

C.ac>beD.-3.5b+1>—3.54?+1

【答案】D

【解析】

【分析】本題考查了不等式的基本性質(zhì)，根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，逐一分析各選項是否成立.

【詳解】解：選項A：原式兩邊同時加3,不等號方向不變，應(yīng)為。+3>/?+3,故A不成立；

選項B：原式。>從兩邊乘以負(fù)數(shù)-3,不等號方向改變，應(yīng)為-3a<-3Z?,故B不成立；

選項C：當(dāng)c>0時，ac〉/?c成立；當(dāng)c<0時，ac<bc-,當(dāng)c=0時，ac=be,因此C不一定成立；

選項D：原式。>兒兩邊乘以負(fù)數(shù)—3.5,得—3.5。<—3.5〃；再兩邊加1,不等號方向不變，即

-3.5a+l<-3.5Z?+l,等價于-3.55+1〉一3.5。+1,故D一定成立.

故選：D.

7.已知國(乃(x是整數(shù))，則符合條件的x的值有()

A.7個B.6個C.4個D.2個

【答案】A

【解析】

【分析】本題考查絕對值不等式的整數(shù)解問題，根據(jù)條件W〈乃(%。3.14159),結(jié)合x為整數(shù)，確定x

的取值范圍并統(tǒng)計符合條件的整數(shù)個數(shù).

【詳解】解：由國<不，得一"<x<〃

*3.14159,

x的取值范圍為-3.14159<%<3.14159

?「X為整數(shù)，因此x的可能取值為—3,—2,—1,0,1,2,3

符合條件的整數(shù)共有7個

故選：A.

8.下列命題是真命題的是（）

A,兩個無理數(shù)的和，仍是無理數(shù)

B.兩條直線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等

C.將一個圖形平移，得到一個新圖形，連接各組對應(yīng)點的線段可以不相等

D.二元一次方程組的解，是組成這個方程組的兩個方程的公共解

【答案】D

【解析】

【分析】本題考查了命題的判斷，涉及到無理數(shù)的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，平移的性質(zhì)和二元一次方程組解

的概念，根據(jù)以上知識內(nèi)容逐一分析各選項是否符合數(shù)學(xué)定義或定理.

【詳解】選項A：兩個無理數(shù)的和可能為有理數(shù)，例如，、后與—形均為無理數(shù)，但它們的和為0,是有

理數(shù)，故A為假命題，不符合題意；

選項B：內(nèi)錯角相等的前提是兩條直線平行，若兩條直線不平行，則內(nèi)錯角不相等，故B為假命題，不符

合題意；

選項C：平移的性質(zhì)規(guī)定，對應(yīng)點連線長度相等且方向相同，因此各組對應(yīng)點的線段必相等，故C為假命

題，不符合題意；

選項D：二元一次方程組的解需同時滿足兩個方程，即兩個方程的公共解，符合定義，故D為真命題，符

合題意.

故選：D.

9.成語“五雀六燕”出自中國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》第八卷《方程》中一道名題.原題為：“今有五

雀、六燕，集稱之衡，雀俱重，燕俱輕.一雀一燕交而處，衡適平，并燕、雀重一斤.問燕、雀一枚各重

幾何？”譯文為：“今有5只雀、6只燕，分別聚集而且用衡器稱之，聚在一起的雀重，燕輕.將一只

雀、一只燕交換位置而放，重量相等.5只雀、6只燕重量共為1斤.問雀、燕每只各多重？”現(xiàn)設(shè)每只雀

x斤，每只燕y斤，則可列出方程組（）

5x+6y=l5y+6x=l

4x+l=5y+l4x+y=5y+x

5x+6y=l5x+6y=1

4y+x=5x+y4x+y=5y+x

【答案】D

【解析】

【分析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，根據(jù)題意，找到兩個等量關(guān)系：一是5只雀和6只燕的總重

量為1斤，二是交換一只雀和燕后兩邊平衡，通過分析交換后的重量關(guān)系，確定方程組.

【詳解】解：總重量1斤：5只雀和6只燕共重1斤，即5x+6y=l

交換后的平衡：交換一只雀和燕后，原五雀變?yōu)樗娜讣右谎?，原六燕變?yōu)槲逖嗉右蝗?，此時兩邊重量相

等，即4x+%+5y化簡后為：4x+y=5y+x

5x+6y=l

聯(lián)立方程組:

4x+y=5y+x

故選：D.

10.如圖，某農(nóng)場準(zhǔn)備用50米的護欄圍成一塊靠墻的長方形花園，設(shè)長方形花園平行于墻的邊長為。米,

垂直于墻的邊長為6米.受場地條件的限制，〃的取值范圍為20<，<28,則6的取值范圍是（）

〃/〃/〃/〃〃〃〃〃〃/〃

b

Q

A.11</><15B.224V30

C.0</?<5D.10<Z?<14

【答案】A

【解析】

【分析】本題考查了一元一次不等式組的應(yīng)用以及列代數(shù)式，根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不

等式組是解題的關(guān)鍵.由護欄的總長度為50米，可得出a=50-結(jié)合204aW28,可列出關(guān)于匕的一

元一次不等式組，解之即可得出b的取值范圍.

【詳解】解：護欄的總長度為50米，

:.a+2b=5Q,

:.a=50-2b.

20<a<28,

50-2b>2Q

"<5Q-2b<28,

解得：11<Z?<15,

.?⑦的取值范圍是nwz?wi5.

故選：A.

11.將一副三角板按如圖放置，則以下結(jié)論：①N1=N3；②如果N2=30°則有③如果

N2=30°,則有5C〃AD；④如果N2=45°,必有N4=30°,其中正確的有（）

A.①②③④B.①②④C.①②D.③④

【答案】B

【解析】

【分析】本題考查了平行線的判定，余角性質(zhì)，直角三角形兩銳角互余，利用平行線的判定與性質(zhì)結(jié)合三角

板中的角度逐項分析即可.

【詳解】解：：NBAC=ZDAE=90°,

AZl+Z2=Z3+Z2=90°,

N1=N3,故①正確；

如果Z2=30°,則N3=90°-Z2=90°-30°=60°,

ZCAD=ZBAC+N3=900+60°=150°,

?/ZD=30。，

/.ZCAD+ZD=150°+30°=180°,

AAC//DE,故②正確；

如果Z2=30°,則N3=90°-Z2=90°-30°=60°,

ZB=45°,

:.ZB^Z3

得不到平行關(guān)系，故③錯誤；

22=45°

.-.Z1=ZC=45°,BC±AE

二.14與/E互余，

.■,Z4=90°-ZE=30°,故④正確

所以正確的有①②④，

故選：B.

x+3y=2-m

12.已知關(guān)于x,y的二元一次方程組、（機是常數(shù)），以下結(jié)論中：①若機=0,則

4x-2y=3m

x+y=0；②若3x+2y=2,則機=0；③無論加取何值，x+y的值不變；④x,y無自然數(shù)解.以上

四個結(jié)論中，正確的有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

【答案】C

【解析】

【分析】本題考查了二元一次方程組的解法及對解性質(zhì)的分析.利用消元法解二元一次方程組，再根據(jù)各

個結(jié)論逐一分析對錯.

x+3y

【詳解】解：解方程組《，；=2.-m

4x-2y=3m

m2

x=——I■一

通過加減消元法解得：\27

m4

〔一27

.2

X——

結(jié)論①：當(dāng)加=0時，＜7，x+y=—+—=—^0,故①錯誤；

4777

結(jié)論②：若3x+2y=2,即+I-^'+yI='解得根=0，故②正確;

（加2、（tn4、6

結(jié)論③：由x+y=[5+亍）+[-5+?。?于可知，無論加取何值，%+丁恒為定值，故③正確；

結(jié)論④：自然數(shù)要求乂丁為非負(fù)整數(shù)，若存在自然數(shù)解乂兒則一7+—2和n-,7+—4需為非負(fù)整數(shù)，但」rn

27272

需同時滿足無，y為整數(shù)，導(dǎo)致加無法使得羽y同時為自然數(shù)，故④正確.

綜上，結(jié)論②、③、④正確，共3個.

故選：C.

第n卷

注意事項:

1.用黑色字跡的簽字筆將答案寫在“答題卡”上（作圖可用25鉛筆）.

2.本卷共13題，共76分.

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）

13.與屈最接近的整數(shù)是.

【答案】10

【解析】

【分析】本題考查了無理數(shù)的估算，估算出9<屈<10,再結(jié)合93更接近100即可得解，正確估算出

無理數(shù)的取值范圍是解此題的關(guān)鍵.

【詳解】解：???81<93<100,

781<y/93<^/^00-即9<屈<10，

93更接近100,

與屈最接近的整數(shù)是10,

故答案為：10.

14.一批數(shù)據(jù)的最大值是175,最小值是149.將這批數(shù)據(jù)分組，若組距為3,則組數(shù)為.

【答案】9

【解析】

【分析】本題考查了頻率分布表中組數(shù)的確定，求出最大值和最小值的差，然后除以組距，用進一法取整數(shù)

值就是組數(shù).

【詳解】解：依題意，（175-149）^3-y?9,

二組數(shù)為9組，

故答案為：9

15.在等式z=ax+Z?y+c中，當(dāng)x=l,y=2時，z=2；當(dāng)x=2,y=l時，z=5；當(dāng)無=-1,

y=—l時，z=6,則。=,b=,c=.

【答案】①.1②.-2③.5

【解析】

【分析】本題考查了解三元一次方程組，根據(jù)題意得出三元一次方程組，求解即可，正確得出三元一次方

程組是解此題的關(guān)鍵.

a+2b+c=2

【詳解】解：由題意可得：｛2a+)+c=5,

-a-b+c=6

a=l

解得：＜b=-2,

c=5

故答案為：1,—2,5.

16.如圖，直線AB,CD相交于點O,于點。，0尸平分N50D,NCOE=26°,則NCOE

的度數(shù)為度.

【答案】122

【解析】

【分析】本題考查了平角的定義，角的平分線，垂直的定義，熟練掌握垂直定義，平角的定義是解題的關(guān)

鍵.根據(jù)平角的定義，角的平分線，垂直的定義，解答即可.

【詳解】解：：0尸平分NBOD,

：.ZDOF=ZBOF=-ZBOD,

2

?/OELAB,

ZAOE=ZBOE=9Q°

NCOE=26。，

ZBOC=90°-ZCOE=64°,

ZDOF=ZBOF=|ZBOD=1(180°-NBOC)=58°,

ZCOF=ZBOF+ZBOC=58°+64°=122°.

故答案為：122.

17.按照如下程序操作，規(guī)定：從“輸入一個值x”到“結(jié)果是否大于17”為一次程序操作.如果結(jié)果得

到的數(shù)小于或等于17,則用得到的這個數(shù)進行下一次操作.

（1）若x=3時，程序進行了次操作就停止了；

（2）若x=J方時，則輸出的數(shù)為；

（3）若程序操作進行了兩次才停止，則輸入的x的取值范圍是；

3791

【答案】①.2②.4A/35—4<X

③.~16~~4T

【解析】

【分析】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用、有理數(shù)的混合運算，熟練掌握以上知識點并靈活運用是解此

題的關(guān)鍵.

（1）根據(jù)流程圖計算即可得解；

（2）根據(jù)流程圖計算即可得解；

（3）由題意得出一元一次不等式組，解不等式組即可得解.

【詳解】解：（1）第一次操作：（3—1）義4=8,

V8<17,

???需要進行下一次操作，

第二次操作：（8—1）x4=28,

?/28>17,

...輸出的數(shù)為28,即程序進行2次操作就停止了，

故答案為：2；

（2）：府>5.9，

第一次操作：（屈—1）義4>（5.9—1）義4=19.6,

V19.6>17,

輸出的數(shù)為4岳-4，

故答案為：4每-4；

"4（x-l）<17

⑶由題意可得：八

3721

解得：

164

故若程序操作進行了兩次才停止，則輸入的X的取值范圍是W＜尤＜三，

164

3721

故答案為：啟〈尤《二.

164

18.如圖，在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，點A,B,C,D,E,歹均在格點上，AB與相交于

（1）請用無刻度的直尺，過點E畫一條與平行的線段即（點H在格點上），不寫畫法；

（2）請用無刻度的直尺，在線段所上找一點使三角形ACM的面積與三角形ACG的面積相等，要

求所畫“輔助線”的條數(shù)不超過5條，并簡要說明點M的位置是如何找到的到的（不要求證明）

【答案】①.見詳解②.取格點I,連接C/交于點J,作直線G7與跖相交于點M,連接

AM,CM.

【解析】

【分析】本題考查了平行公理，網(wǎng)格作圖，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵.

（1）結(jié)合網(wǎng)格特征，即可作出過點E畫一條與平行的線段段/（點”在格點上），進行作答.

（2）結(jié)合網(wǎng)格特征，以及CDEH,則直線G/〃AC,因為平行線之間距離處處相等，等底同高，得出

三角形A&0的面積與三角形ACG的面積相等，故M即為所求.

【詳解】解：（1）線段即如圖所示：

（2）取格點/,連接C7,結(jié)合網(wǎng)格特征，得€7〃川，

記C/與EH相交于點J,結(jié)合（1）的CDEH,作直線GJ與跖相交于點M,連接AM,CM

結(jié)合網(wǎng)格特征得直線GJ//AC,

..?平行線之間距離處處相等，

???三角形A&0與三角形ACG是等底同高的關(guān)系

故三角形的面積與三角形ACG的面積相等

即點M即為所求，

故答案為：取格點/,連接C/交EH于點J,作直線G7與所相交于點連接AM,CM.

三、解答題（本大題共7小題，共58分.解答應(yīng)寫出演算步驟、解題過程或證明過程）

%-y?x+y

19.解方程組：|32

5x=10+2（x-y）

x=1

【答案】\c

b=2

【解析】

【分析】本題考查了解二元一次方程組，利用加減消元法解二元一次方程組即可，選擇合適的方法進行計

算是解此題的關(guān)鍵.

【詳解】解：方程組整理得：\

3x+2y=10②

①x2得：10x+2y=24③，

③-②得：7x=14.

x=2.

將x=2代入①得：10+y=12

y=2,

x=2

,這個方程組的解是47

b=2

x+3>2x+50

20.解不等式組：2x-l…，請結(jié)合題意填空，完成本題的解答.

---------1<2-X（2）

I3

（1）解不等式①，得；

(2)解不等式②，得；

(3)把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來;

-3-2-10123

(4)原不等式組解集為.

【答案】(1)%<-2

(2)x<2

(3)畫圖見解析(4)x<-2

【解析】

【分析】本題考查的是一元一次不等式組的解法，在數(shù)軸上表示不等式的解集;

(1)先移項，合并同類項，最后把未知數(shù)的系數(shù)化為1即可；

(2)先去分母，再移項，合并同類項，最后把未知數(shù)的系數(shù)化為1即可；

(3)把兩個不等式解集在數(shù)軸上表示即可；

(4)利用數(shù)軸確定不等式組解集的公共部分即可.

小問1詳解】

解：解不等式①，得xW—2；

【小問2詳解】

解：解不等式②，得無<2；

【小問3詳解】

解：把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示如下：

解：原不等式組的解集為xW-2.

21.2025年秋天，上合組織峰會將在天津召開.為了迎接盛會，某中學(xué)舉辦了“上合知多少”知識競賽，

并隨機抽取50名學(xué)生的測試成績進行整理和分析(滿分120分，每名學(xué)生的成績記為x分)，將學(xué)生成績

分成A,B,C,D,E,尸六組，并得到如下不完整的頻數(shù)分布表、頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計圖.根據(jù)表

和圖中信息，解答下列問題：

人

組別分?jǐn)?shù)

數(shù)

A60<x<701

B70<%<80a

C80<%<907

D90<%<10010

E100<x<110b

F110<x<12013

頻數(shù)(學(xué)生人數(shù))各組人數(shù)分布

6

4

243

010

8

67

4D

2m0/o

0

60708090100110120分?jǐn)?shù)（分）

(1)。的值為，b的值為，機的值為，補全頻數(shù)分布直方圖；

(2)寫出扇形圖中表示“E”的扇形圓心角的度數(shù)為度；

(3)該校共有1000名學(xué)生參加了本次競賽，若規(guī)定學(xué)生競賽成績x>90為優(yōu)秀，請估算全校競賽成績達(dá)

到優(yōu)秀的學(xué)生大約有多少名？

【答案】(1)4,15,20,見解析

(2)108(3)760名

【解析】

【分析】本題考查了求扇形統(tǒng)計圖圓心角度數(shù)、由樣本估計總體、條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖信息關(guān)聯(lián)、補

全條形統(tǒng)計圖，熟練掌握以上知識點并靈活運用是解此題的關(guān)鍵.

(1)用總?cè)藬?shù)乘以8組所占的比例即可得出。的值，用總?cè)藬?shù)減去其它小組的人數(shù)即可得出6的值，求出

。組人數(shù)所占比例即可得出加的值，最后補全頻數(shù)分布直方圖即可；

(2)用360°乘以組所占的比例即可得解；

(3)用1000乘以競賽成績達(dá)到優(yōu)秀的學(xué)生所占的比例即可.

【小問1詳解】

解：由題意可得：a=50x8%=4,

^=50-1-4-7-10-13=15,

祖％=10+50x100%=20%,即加=20,

補全頻數(shù)分布直方圖如圖所示:

頻數(shù)（學(xué)生人數(shù)）

15

-日13-

【小問2詳解】

4

8090100110120分?jǐn)?shù)（分）

解：扇形圖中表示“E”的扇形圓心角的度數(shù)為"x360°=108（度）；

50

【小問3詳解】

10+15+13*]000=760（名）,

50

即全校競賽成績達(dá)到優(yōu)秀的學(xué)生大約有760名.

22.如圖，點C在線段AE上，點歹在線段DE上，N1=N3,N2+NBDE=180°.

（1）求證：AB//CD；

（2）已知于點A.

①若NECF=44。，求/ABD的度數(shù)；

②若/ECF=cc,則NA3D=（用］表示）.

【答案】（1）見解析（2）①134。；②。+90°

【解析】

【分析】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，平角的定義，熟練掌握以上知識點并靈活運用是解此題的關(guān)

鍵.

（1）由同旁內(nèi)角互補得出CE〃血，再由平行線的性質(zhì)結(jié)合題意可得NCD5=N3,即可得證；

（2）①由平行的性質(zhì)可得NDCE=90°,再求出N3=N1=46°,最后由平角的定義計算即可得解；②

由平行的性質(zhì)可得NDCE=90°,再求出N3=Nl=90°—c,最后由平角的定義計算即可得解.

【小問1詳解】

證明：???N2+ZBDE=180°,

CF//BD,

Z1=NCDB，

'：Z1=Z3,

/.NCDB=N3,

AB//CD；

【小問2詳解】

解：①AB//CD,

：.CD1AE,

：.ZDCE=90°,

"：ZECF=44°,

：.Z1=900-ZECF=46°,

...N3=N1=46°,

/.ZABD=18O°-Z3=134°；

②AB//CD,

/.CD1AE,

...ZDCE=90°,

ZECF=a,

Z1=90°-ZECF=90°-a,

N3=N1=9O°—a,

ZABD=180°—N3=a+90°.

2x+y=l-3m

23.已知關(guān)于x,y的方程組<

x+2y=l+2m

（1）當(dāng)1+y=（用機表示）；

（2）己知0<x+y<l,求機取值范圍；

（3）在（2）的條件下，根所有的整數(shù)解中，只有一個整數(shù)解是關(guān)于z的不等式2z+〃<0的解，求〃的取

值范圍.

【答案】（1）甘

（2）—l<m<2

（3）-2<n<0

【解析】

【分析】本題考查了二元一次方程組，解一元一次不等式組，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵.

2—m

（1）運用加減消元法得3x+3y=2-m，再化簡得x+y==_,即可作答.

（2）根據(jù)。<x+y<l,得出不等式組，再解得機的取值范圍，即可作答.

（3）先求出機的整數(shù)解為0,1,因為2z+〃<0,故z<-因為只有一個整數(shù)解是關(guān)于z的不等式2Z+H<0

2

的解，所以0<—gwi,再化簡，即可作答.

2

【小問1詳解】

2x+y=1—3/7^

解：???〈―

%+2y=1+2m②

.??由①+②得3x+3y=2

口12—m

即1+y=---,

故答案為：2黃；

【小問2詳解】

2—m

解：由（1）得x+y=---

0<x+y<l

2-m

>0①

3

2-m

<1②

3

由①得m<2,

由②得根>—1,

-l<m<2,

【小問3詳解】

解：依題意，由（2）得一1<根<2,

「?加的整數(shù)解為0,1

2z+Hv0

n

..z<—

2

m所有的整數(shù)解中，只有一個整數(shù)解是關(guān)于z的不等式2z+n<0的解,

/.0<--<1

2

??—2<〃<0

24.某商場售出A,8兩種型號的空調(diào)，已知2臺A型空調(diào)和3臺8型空調(diào)總售價為19000元，3臺A型空

調(diào)和7臺8型空調(diào)的總售價為36000元.

(1)求A,B兩種型號空調(diào)每臺的售價各是多少元？

(2)為了增加A型空調(diào)的銷量，商場在“五一”和“6/8”期間對A型空調(diào)搞了兩次“以舊換新”活動：

購買一臺A型空調(diào)，可以用一臺舊空調(diào)抵價1000元(每臺A型空調(diào)最多允許用一臺舊空調(diào)抵價).

已知“五一”促銷，售出的A型空調(diào)和收到的舊空調(diào)共30臺；“6J8”促銷，售出A型空調(diào)。臺，收到的

舊空調(diào)是“6J8”促銷活動中售出A型空調(diào)臺數(shù)的」.統(tǒng)計兩次促銷活動，收到的舊空調(diào)臺數(shù)是一共售出

3

的A型空調(diào)臺數(shù)的

①“五一”促銷活動中售出的A型空調(diào)的臺數(shù)為(用含。的代數(shù)式表示)；

②若兩次促銷活動A型空調(diào)的總銷售額超過了157000元，求a的最小值.

【答案】(1)A型空調(diào)每臺的售價是5000元，8型空調(diào)每臺的售價是3000元

(2)020——a；②最小值為18

【解析】

【分析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用、一元一次方程的應(yīng)用，熟練掌握以

上知識點并靈活運用是解此題的關(guān)鍵.

(1)設(shè)A型空調(diào)每臺的售價是無元，B型空調(diào)每臺的售價是y元，根據(jù)題意列出二元一次方程組，解方程

組即可得解；

(2)①設(shè)“五一”促銷活動中售出的A型空調(diào)的臺數(shù)為無，根據(jù)題意列出方程，解方程即可；②根據(jù)題

意列出一元一次不等式，解不等式即可得解.

【小問1詳解】

解：設(shè)A型空調(diào)每臺的售價是x元，B型空調(diào)每臺的售價是y元.

f2x+3y=19000

根據(jù)題中的相等關(guān)系，列方程組、「““A

3x+7y=36000

fx=5000

解這個方程組，得

[y=3000

答：A型空調(diào)每臺的售價是5000元，8型空調(diào)每臺的售價是3000元.

【小問2詳解】

解：①設(shè)“五一”促銷活動中售出的A