三角函數(shù)、解三角形第四章202X/01/01匯報人：第三講兩角和與差的三角函數(shù)二倍角公式第二課時三角函數(shù)式的化簡與求值01單擊此處添加章節(jié)副標題目錄01考點突破·互動探究02名師講壇·素養(yǎng)提升03提能訓(xùn)練練案[25]考點突破·互動探究02單擊此處添加章節(jié)副標題化簡下列各式：三角函數(shù)式的化簡——師生共研名師點撥：1．此類化簡題，對公式既要會正用，又要會逆用，甚至變形應(yīng)用．2．應(yīng)用公式時特別注意角不要化錯，函數(shù)名稱、符號一定要把握準確．3．對asinx＋bcosx化簡時，輔助角φ的值如何求要清楚．【變式訓(xùn)練】[答案]

0求值問題——多維探究角度1給角求值1．cos20°·cos40°·cos100°＝(

)[答案]

B[答案]

1名師點撥：給角求值問題的解題思路給角求值問題往往給出的角是非特殊角，求值時要注意：1．觀察角，分析角之間的差異，巧用誘導(dǎo)公式或拆分；2．觀察名，盡可能使函數(shù)統(tǒng)一名稱；3．觀察結(jié)構(gòu)，利用公式，整體化簡．角度2給值求值[答案]

A[答案]

B角度3給值求角[答案]

C[答案]

D名師點撥：1．已知三角函數(shù)值求角的解題步驟(1)求出角的某一三角函數(shù)值；(2)確定角的范圍；(3)根據(jù)角的范圍確定角．2．給值求角的原則(1)已知正切函數(shù)值，選正切函數(shù)；【變式訓(xùn)練】[答案]

C名師講壇·素養(yǎng)提升三角形中的恒等變換問題[分析]由sinC＝sin(A＋B)＝sinAcosB＋cosAsinB知求sinA、cosB即可．[答案]

D2．(2025·河北唐山一中質(zhì)檢)在△ABC中，若sin(A－B)＝1＋2cos(B＋C)sin(A＋C)，則△ABC的形狀一定是(

)A．等邊三角形 B．不含60°的等腰三角形C．鈍角三角形 D．直角三角形[分析]利用cos(B＋C)＝－cosA，sin(A＋C)＝sinB及兩角差的正弦公式求解．[答案]

D名師點撥：利用三角函數(shù)解決三角形問題要注意一些隱含條件，再根據(jù)所給的三角函數(shù)值確定角的范圍，然后再進行求值．本題應(yīng)用三角形中大角對大邊，也可知A>B?a>b?sinA>sinB，知B為銳角．[答案]

D【變式訓(xùn)練】2．(2024·寧夏平羅中學(xué)期中)在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且滿足sinA＝2sinBcosC，則△ABC一定是(

)A．等腰三角形 B．直角三角形C．等邊三角形 D．等腰直角三角形[答案]

A[解析]由題意知sin(B＋C)＝2sinBcosC，整理化簡得sinBcosC－cosBsinC＝0即sin(B－C)＝0，又－