青島版8年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)期末試題考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計(jì)16分）1、陳師傅應(yīng)客戶要求加工4個(gè)長(zhǎng)為4cm、寬為3cm的矩形零件．在交付客戶之前，陳師傅需要對(duì)4個(gè)零件進(jìn)行檢測(cè)．根據(jù)零件的檢測(cè)結(jié)果，圖中有可能不合格的零件是（

）A． B．C． D．2、下列圖標(biāo)中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形是（）A． B．C． D．3、若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．4、下列圖案中，是軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形的是（

）A． B． C． D．5、甲、乙兩汽車從城出發(fā)前往城，在整個(gè)行程中，汽車離開城的距離與時(shí)間的對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖所示，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）A．，兩城相距 B．行程中甲、乙兩車的速度比為3：5C．乙車于7：20追上甲車 D．9：00時(shí)，甲、乙兩車相距6、不等式組x+3>1?3x≥?3A． B．C． D．7、在平面直角坐標(biāo)系中，有三個(gè)點(diǎn)A（﹣3，1），B（﹣1，5），C（0，m），當(dāng)△ABC的周長(zhǎng)最短時(shí)，m的值為（）A．﹣10 B．﹣8 C．4 D．78、如圖，已知中，，是的中位線，，，則（

）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計(jì)14分）1、已知一次函數(shù)y＝﹣2x+4圖象上兩點(diǎn)（﹣1，y1），（3，y2），則y1_______y2（填“>”、“<”或“＝”）．2、如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，∠B＝30°，點(diǎn)F在邊AC上，并且CF＝2，點(diǎn)E為邊BC上的動(dòng)點(diǎn)，將△CEF沿直線EF翻折，點(diǎn)C落在點(diǎn)P處，則點(diǎn)P到邊AB距離的最小值是_____．3、如圖，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為4的正方形，點(diǎn)E在邊AD上，以CE為直角邊作等腰直角△CEF（點(diǎn)D，點(diǎn)F在直線CE的同側(cè)），連接BF，若AE=1，則BF＝_____．4、若函數(shù)y＝（k﹣2）x|k|﹣1+1是關(guān)于x的一次函數(shù)，則k＝_____．5、已知函數(shù)y＝（2m﹣4）x+m2﹣9（x是自變量）的圖象只經(jīng)過二、四象限，則m＝_____．6、如圖，直線與直線交于點(diǎn)，由圖象可知，不等式的解為______．7、小明同學(xué)非常喜歡數(shù)學(xué)，他在課外書上看到了一個(gè)有趣的定理“中線長(zhǎng)定理”：在△ABC中，若O為BC邊的中點(diǎn)，則必有：AB2＋AC2＝2AO2＋2BO2成立．依據(jù)以上結(jié)論，解決如下問題：如圖，在矩形DEFG中，已知DE＝4，EF＝3，點(diǎn)P在以DE為直徑的半圓上運(yùn)動(dòng)，則的最小值為______．三、解答題（7小題，每小題10分，共計(jì)70分）1、如圖，在邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，ABC的三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，請(qǐng)按要求完成下列各題．(1)畫出ABC關(guān)于直線MN對(duì)稱的A1B1C1；(2)求AB1C的面積；(3)試判斷ABC的形狀并說明理由．2、如圖，，分別為銳角邊，上的點(diǎn)，把沿折疊，點(diǎn)落在所在平面內(nèi)的點(diǎn)處．(1)如圖1，點(diǎn)在的內(nèi)部，若，，求的度數(shù)．(2)如圖2，若，，折疊后點(diǎn)在直線上方，與交于點(diǎn)，且，求折痕的長(zhǎng)．(3)如圖3，若折疊后，直線，垂足為點(diǎn)，且，，求此時(shí)的長(zhǎng)．3、計(jì)算或解方程：(1)．(2)．4、在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝10，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，連結(jié)DC．點(diǎn)E以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)A出發(fā)，沿射線AC方向運(yùn)動(dòng)，連結(jié)DE．過點(diǎn)D作DF⊥DE，交射線CB于點(diǎn)F，連結(jié)EF．設(shè)點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（秒）．(1)如圖，當(dāng)0＜t＜10時(shí)．①求證：∠ADE＝∠CDF；②試探索四邊形CEDF的面積是否為定值？若為定值，求出這個(gè)定值；若不為定值，請(qǐng)說明理由；(2)當(dāng)t≥10時(shí)，試用含t的代數(shù)式表示△DEF的面積．5、小李在某網(wǎng)店選中A、B兩款玩偶，確定從該網(wǎng)店進(jìn)貨并銷售．兩款玩偶的進(jìn)貨價(jià)和銷售價(jià)如表：類別價(jià)格A款玩偶B款玩偶進(jìn)貨價(jià)（元/個(gè)）4030銷售價(jià)（元/個(gè)）5645(1)第一次小李用1100元購(gòu)進(jìn)了A、B兩款玩偶共30個(gè)，求兩款玩偶各購(gòu)進(jìn)多少個(gè)？(2)第二次小李進(jìn)貨時(shí)，網(wǎng)店規(guī)定A款玩偶進(jìn)貨數(shù)量不得超過B款玩偶進(jìn)貨數(shù)量的一半，小李計(jì)劃購(gòu)進(jìn)兩款玩偶60個(gè)．設(shè)小李購(gòu)進(jìn)A款玩偶m個(gè)，售完兩款玩偶共獲得利潤(rùn)W元，問應(yīng)如何設(shè)計(jì)進(jìn)貨方案才能獲得最大利潤(rùn)？并求W的最大值．6、如圖1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，E是邊AC上任意一點(diǎn)（點(diǎn)E與點(diǎn)A，C不重合），以CE為一直角邊作Rt△ECD，∠ECD＝90°，連接BE，AD．若AC＝BC，CE＝CD．(1)猜想線段BE，AD之間的數(shù)量關(guān)系及所在直線的位置關(guān)系，寫出結(jié)論并說明理由；(2)現(xiàn)將圖1中的Rt△ECD繞著點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)銳角α，得到圖2，請(qǐng)判斷①中的結(jié)論是否仍然成立，若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)說明理由．7、某學(xué)校為進(jìn)一步做好疫情防控工作，計(jì)劃購(gòu)進(jìn)A，B兩種口罩．已知每箱A種口罩比每箱B種口罩多10包，每箱A種口罩和每箱B種口罩的價(jià)格分別是630元和600元，而每包A種口罩和每包B種口罩的價(jià)格分別是這一批口罩平均每包價(jià)格的0.9倍和1.2倍．(1)求這一批口罩平均每包的價(jià)格是多少元．(2)如果購(gòu)進(jìn)A，B兩種口罩共5500包，最多購(gòu)進(jìn)3500包A種口罩，為了使總費(fèi)用最低，應(yīng)購(gòu)進(jìn)A種口罩和B種口罩各多少包？總費(fèi)用最低是多少元？-參考答案-一、單選題1、C【解析】【分析】根據(jù)矩形、平行線性質(zhì)，對(duì)各個(gè)選項(xiàng)逐個(gè)分析，即可得到答案．【詳解】選項(xiàng)A，兩組對(duì)邊分別相等∴四邊形為平行四邊形∴兩組對(duì)邊分別平行∵其中一個(gè)內(nèi)角為直角∴相鄰的兩個(gè)內(nèi)角均為直角∴四邊形為矩形∵測(cè)量長(zhǎng)為4cm、寬為3cm∴選項(xiàng)A符合題意選項(xiàng)B，三個(gè)內(nèi)角均為直角∴四個(gè)角均為直角，即為矩形∵測(cè)量長(zhǎng)為4cm、寬為3cm∴選項(xiàng)B符合題意；選項(xiàng)C，兩個(gè)對(duì)角為直角無法推導(dǎo)得其他兩個(gè)內(nèi)角為直角∴四邊形可能不是矩形∴選項(xiàng)C不符合題意；選項(xiàng)D，兩個(gè)相鄰內(nèi)角相等，且均為直角∴測(cè)量長(zhǎng)為4cm的兩個(gè)邊平行且相等∴四邊形為矩形∵測(cè)量長(zhǎng)為4cm、寬為3cm∴選項(xiàng)D符合題意故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形、平行四邊形、平行線的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握矩形的判定性質(zhì)，從而完成求解．2、C【解析】【分析】若一個(gè)圖形繞著某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后能與原來的圖形重合，這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形；若一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形就叫軸對(duì)稱圖形．同時(shí)滿足兩個(gè)定義就是所選答案．【詳解】只有C選項(xiàng)同時(shí)符合軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的定義，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考察了軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的定義，牢記并理解定義是做出本題的關(guān)鍵．3、A【解析】【分析】直接利用二次根式中的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，求出答案即可．【詳解】解：∵在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，∴3-x≥0，∴x≤3，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查二次根式有意義，解題的關(guān)鍵是正確理解二次根式有意義的條件，本題屬于基礎(chǔ)題型．4、B【解析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念逐一判斷即可得答案．【詳解】A.既不是軸對(duì)稱圖形也不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意，B.是軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形，符合題意，C.不是軸對(duì)稱圖形但是中心對(duì)稱圖形，不符合題意，D.既不是軸對(duì)稱圖形也不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念：軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分沿對(duì)稱軸折疊后可重合；中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．5、C【解析】【分析】根據(jù)整個(gè)行程中，汽車離開A城的距離y與時(shí)刻t的對(duì)應(yīng)關(guān)系，即可得到正確結(jié)論．【詳解】解：A、由題可得，A，B兩城相距300千米，故A結(jié)論正確，不符合題意；B、甲車的平均速度為：300÷（10-5）=60（千米/時(shí)），乙車的平均速度為：300÷（9-6）=100（千米/時(shí)），所以行程中甲、乙兩車的速度比為3：5，故B結(jié)論正確，不符合題意；C、設(shè)乙出發(fā)x小時(shí)后追上了甲，則100x=60（x+1），解得x=1.5，即乙車于7：30追上甲車，故C結(jié)論錯(cuò)誤，符合題意；D、9：00時(shí)甲車所走路程為：60×（9-5）=240（km），300-240=60（km），即9：00時(shí)，甲、乙兩車相距60km，故D結(jié)論正確，不符合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了看函數(shù)圖象，以及一次函數(shù)的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確從函數(shù)圖象中得到正確的信息．6、B【解析】【分析】先分別求出各不等式的解集，再求其公共解集即可．【詳解】解：，由①得x＞﹣2，由②得x≤1，不等式組的解集為﹣2＜x≤1．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．7、C【解析】【分析】如圖，作關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)，連接，與x軸的交點(diǎn)即為點(diǎn)，可知，，有，知當(dāng)在同一直線上時(shí)△ABC的周長(zhǎng)最短，設(shè)直線的解析式為，將的點(diǎn)坐標(biāo)代入，解得，得函數(shù)解析式為，將代入求解即可．【詳解】解：如圖，作關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)，連接，與x軸的交點(diǎn)即為點(diǎn)∴，∴∴當(dāng)在同一直線上時(shí)△ABC的周長(zhǎng)最短設(shè)直線的解析式為將的點(diǎn)坐標(biāo)代入得解得∴將代入得故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱的性質(zhì)，兩點(diǎn)之間線段最短，一次函數(shù)的應(yīng)用．解題的關(guān)鍵在于對(duì)知識(shí)的靈活運(yùn)用．8、C【解析】【分析】在中利用勾股定理即可求出AC的長(zhǎng)，再根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)，即可求出DE的長(zhǎng)．【詳解】解：在中，，是的中位線，，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理和三角形中位線的性質(zhì)，掌握三角形的中位線平行于三角形的第三邊，并且等于第三邊的一半是解題關(guān)鍵．二、填空題1、【解析】【分析】根據(jù)已知函數(shù)的解析式得出y隨x的增大而減小，即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵y=-2x+4中，k=-2＜0，∴y隨x的增大而減小，∵-1<3，∴y1>y2，故答案為>．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，能熟記一次函數(shù)的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵．2、【解析】【分析】延長(zhǎng)FP交AB于M，當(dāng)FP⊥AB時(shí)，點(diǎn)P到AB的距離最?。\(yùn)用勾股定理求解．【詳解】解:如圖，延長(zhǎng)FP交AB于M，當(dāng)FP⊥AB時(shí)，點(diǎn)P到AB的距離最?。逜C=6，CF=2，∴AF=AC-CF=4，∵∠B＝30°，∠ACB=90°∴∠A=60°∵∠AMF=90°，∴∠AFM=30°，∴AM=AF=2，∴FM==2，∵FP=FC=2，∴PM=MF-PF=2-2，∴點(diǎn)P到邊AB距離的最小值是2-2．故答案為:2-2．【點(diǎn)睛】本題考查了翻折變換，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有直角三角形兩銳角互余、勾股定理等，解題的關(guān)鍵是確定出點(diǎn)P的位置．3、【解析】【分析】過F作FH⊥AD交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，作FM⊥AB于M，則FM=AH，AM=FH，證明△EFH≌△CED，得出FH=DE=3，EH=CD=4，求出BM=AB+AM=7，F(xiàn)M=AE+EH=5，由勾股定理即可得出答案．【詳解】如圖，過F作FH⊥AD交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，作FM⊥AB于M，則FM=AH，AM=FH，∵AD=4，AE=1，∴DE=3，過點(diǎn)C和點(diǎn)F作GC⊥EC，GF⊥EF.于點(diǎn)C，F(xiàn)，交于點(diǎn)G，∵以CE為直角邊作等腰直角△CEF，∠FHE=90°∴AD=CD=4，EF=CE，∠ADC=∠DHF=∠CEF=90°，∴∠FEH=∠CED.在△EFH和△ECD中，∴△EFH≌△ECD(AAS).∴FH=DE=3，EH=CD=4，即點(diǎn)F到AD的距離為3：∴BM=AB+AM=4+3=7，F(xiàn)M=AE+EH=5，∴BF===故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾般定理等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題，作輔助線構(gòu)建直角三角形全等是解決問題的關(guān)鍵4、-2【解析】【分析】由一次函數(shù)定義得到，即可求出答案．【詳解】解：∵函數(shù)y＝（k﹣2）x|k|﹣1+1是關(guān)于x的一次函數(shù)，∴，∴k=-2，故答案為：-2．【點(diǎn)睛】此題考查了一次函數(shù)的定義：形如：y=kx+b（）的函數(shù)是一次函數(shù)，熟記定義是解題的關(guān)鍵．5、-3【解析】【分析】根據(jù)解析式是關(guān)于x的一次函數(shù)，只經(jīng)過二、四象限可知函數(shù)為正比例函數(shù)，k＜0，b=0,列方程與不等式求解即可．【詳解】解：函數(shù)y＝（2m﹣4）x+m2﹣9是關(guān)于x的一次函數(shù)，∵函數(shù)y＝（2m﹣4）x+m2﹣9（x是自變量）的圖象只經(jīng)過二、四象限，∴，解得，∵m=3＞2舍去，m=-3＜2,滿足條件，∴m=-3，故答案為-3．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，正比例函數(shù)，解不等式，直接開平方法解一元二次方程，掌握一次函數(shù)的性質(zhì)，正比例函數(shù)，解不等式，直接開平方法解一元二次方程是解題關(guān)鍵．6、【解析】【分析】觀察圖象知，直線的圖象位于直線的圖象上方或兩直線相交時(shí)，函數(shù)的函數(shù)值大于或等于函數(shù)的函數(shù)值，從而可求得的解．【詳解】由圖象知：不等式的解為故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了兩直線相交與一元一次不等式的關(guān)系，數(shù)形結(jié)合是關(guān)鍵．7、10【解析】【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)得，，即，，即可得．【詳解】解：如圖，設(shè)點(diǎn)M為DE的中點(diǎn)，點(diǎn)N為FC的中點(diǎn)，連接MN交半圓于點(diǎn)P，此時(shí)PN取最小值，∵DE=4，四邊形DEFG為矩形，∴，，∴，∴，∴，故答案為：10．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，三角形三條邊的關(guān)系，中線長(zhǎng)定理，解題的關(guān)鍵是掌握中線長(zhǎng)定理．三、解答題1、(1)見解析(2)7(3)直角三角形，見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A、B、C關(guān)于直線MN的對(duì)稱點(diǎn)A1、B1、C1的位置，然后順次連接即可；（2）根據(jù)三角形的面積等于三角形所在的矩形面積減去四周三個(gè)直角三角形的面積列式計(jì)算即可得解；（3）利用勾股定理列式求出AB、BC、AC，再根據(jù)勾股定理逆定理解答．(1)解：△A1B1C1如圖所示；，(2)解：△AB1C的面積=4×4-×1×4-×2×3-×2×4=16-2-3-4=16-9=7；，(3)解：由勾股定理得，AB=，BC==5，AC==，∵AB2+AC2=（）2+（）2=25=52，∴AB2+AC2=BC2，∴△ABC是直角三角形．【點(diǎn)睛】本題考查了利用軸對(duì)稱變換作圖，勾股定理，勾股定理逆定理，三角形的面積，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)并準(zhǔn)確找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵．2、(1)(2)(3)或10【解析】【分析】（1）根據(jù)折疊知，，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求得答案；（2）根據(jù)，由等邊對(duì)等角可得，設(shè)度，根據(jù)三角形內(nèi)角和為180°，建立一元一次方程解方程求解即可求得，過作于，根據(jù)勾股定理求得，根據(jù)含30度角的直角三角形的性質(zhì)即可求得的長(zhǎng)；（3）①當(dāng)點(diǎn)在上方時(shí)，②當(dāng)點(diǎn)在下方時(shí)，設(shè)，則，勾股定理求解即可；(1)由折疊知，，同理得，∴.(2)如圖，∵，∴，設(shè)度，∵，∴度，∴，解得，即，過作于，∵，∴，∴.(3)當(dāng)點(diǎn)在上方時(shí)，如圖3-1∵，，直線，∴，設(shè)，則，又由折疊知：，，∴，在中，根據(jù)勾股定理，得解得，即；當(dāng)點(diǎn)在下方時(shí)，如圖3-2由折疊知：，，∴，設(shè)，則，在中，根據(jù)勾股定理，得，解得，即.【點(diǎn)睛】本題考查了折疊的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，等邊對(duì)等角求角度，勾股定理，分類討論是解題的關(guān)鍵．3、(1)(2)【解析】【分析】（1）先化簡(jiǎn)各式，然后再進(jìn)行計(jì)算即可；（2）按照解分式方程的步驟進(jìn)行計(jì)算即可解答．(1)解：，，，；(2)解：，，解得：，檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，，是原方程的根．【點(diǎn)睛】本題考查了解分式方程，實(shí)數(shù)的運(yùn)算，零指數(shù)冪，解題的關(guān)鍵是一定要注意解分式方程必須檢驗(yàn)．4、(1)①見解析；②是，25(2)【解析】【分析】（1）①利用等腰三角形的三線合一的性質(zhì)證明即可；②結(jié)論：四邊形CEDF的面積為定值．證明△ADE≌△CDF（ASA），可得結(jié)論；（2）當(dāng)t≥10時(shí)，點(diǎn)E在AC的延長(zhǎng)線上．過點(diǎn)D分別作DG⊥BC，DH⊥AC，垂足分別為點(diǎn)G，H．證明△DBF≌△DCE（ASA），推出BF＝CE＝t﹣10，CF＝CB+BF＝10+（t﹣10）＝t．再根據(jù)S△DEF＝S四邊形DCEF﹣S△DCE，求解即可．(1)證明：（1）①∵AC＝BC，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，∴CD⊥AB，∵DF⊥DE，∴∠ADE+∠CDE＝∠CDF+∠CDE＝90°，∴∠ADE＝∠CDF；②結(jié)論：四邊形CEDF的面積為定值，理由如下：∵AC＝BC，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，∠ACB＝90°，∴∠A＝∠B＝∠ACD＝∠BCD＝45°，，∴AD＝BD＝CD，∵∠ADE＝∠CDF，∴△ADE≌△CDF（ASA），∴S△ADE＝S△CDF，∴S四邊形CEDF＝S△CDE+S△CDF＝S△CDE+S△ADE＝S△ACD＝．∴四邊形CEDF的面積為定值．(2)解：當(dāng)t≥10時(shí)，點(diǎn)E在AC的延長(zhǎng)線上．過點(diǎn)D分別作DG⊥BC，DH⊥AC，垂足分別為點(diǎn)G，H．∵∠FDC＝∠FDE+∠CDE＝∠BDC+∠BDF，∴∠BDF＝∠CDE．由②得：AD＝BD＝CD，∠ABC＝∠ACD＝45°，∴∠DBF＝∠DCE＝135°，∴△DBF≌△DCE（ASA），∴BF＝CE＝t﹣10，∴CF＝CB+BF＝10+（t﹣10）＝t．∵，DG⊥BC，DH⊥AC，∴，∵AD＝BD＝CD，AC＝BC＝10，∴DG＝DH＝5．∵＝，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查了等腰三角形的判定和性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)定理，直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．5、(1)A款玩偶購(gòu)進(jìn)20個(gè)，B款玩偶購(gòu)進(jìn)10個(gè)；(2)按照A款玩偶購(gòu)進(jìn)20個(gè)，B款玩偶購(gòu)進(jìn)40個(gè)的方案進(jìn)貨才能獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是920元．【解析】【分析】（1）根據(jù)第一次購(gòu)進(jìn)30個(gè)，設(shè)A款玩偶購(gòu)進(jìn)x個(gè)，則B款玩偶購(gòu)進(jìn)（30-x）個(gè)，再由用1100元購(gòu)進(jìn)了A，B兩款玩偶建立方程求出其解即可；（2）根據(jù)第二次購(gòu)進(jìn)兩款玩偶60個(gè)，設(shè)A款玩偶購(gòu)進(jìn)m個(gè)，則B款玩偶購(gòu)進(jìn)（60-m）個(gè)，獲利W元，根據(jù)題意可以得到利潤(rùn)與A款玩偶數(shù)量的函數(shù)關(guān)系，然后根據(jù)A款玩偶進(jìn)貨數(shù)量不得超過B款玩偶進(jìn)貨數(shù)量的一半，可以求得A款玩偶數(shù)量的取值范圍，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，即可求得如何設(shè)計(jì)進(jìn)貨方案才能獲得最大利潤(rùn)．(1)解：設(shè)A款玩偶購(gòu)進(jìn)x個(gè)，B款玩偶購(gòu)進(jìn)（30-x）個(gè)，由題意可得，解得，B款玩偶購(gòu)進(jìn)：30-20=10（個(gè)）答：A款玩偶購(gòu)進(jìn)20個(gè)，B款玩偶購(gòu)進(jìn)10個(gè)．(2)解：設(shè)A款玩偶購(gòu)進(jìn)m個(gè)，B款玩偶購(gòu)進(jìn)（60-m）個(gè)，獲利W元，由題意可得，∵A款玩偶進(jìn)貨數(shù)量不得超過B款玩偶進(jìn)貨數(shù)量的一半∴∴∵∴∴W隨m的增大而增大∴時(shí)，∴B款玩偶有60-20=40（個(gè)）答：按照A款玩偶購(gòu)進(jìn)20個(gè)，B款玩偶購(gòu)進(jìn)40個(gè)的方案進(jìn)貨才能獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是920元．【點(diǎn)睛】本題考查了列一元一次方程解實(shí)際問題的運(yùn)用以及一次函數(shù)的運(yùn)用，解答時(shí)由銷售問題的數(shù)量關(guān)系求出一次函數(shù)的解析式是關(guān)鍵．6、(1)BE＝AD，BE⊥AD；理由見解析(2)BE＝AD，BE⊥AD仍然成立；證明見解析【解析】【分析】(1)延長(zhǎng)BE，交AD于點(diǎn)F，證明△BCE≌△ACD，得到∠EBC+∠ADC＝90°，從而得到∠BFD＝90°即可得證．(2)仿照(1)的思路，證明△ACD≌△BCE，得到∠AFG+∠CAD＝90°，從而得證∠AGF＝90°．(1)BE＝AD，BE⊥AD；理由：在△BCE和△ACD中，，∴△BCE≌△ACD（SAS），∴BE＝AD，∠BEC＝∠ADC，∵∠EBC+∠BEC＝90°，∴∠EBC+∠ADC＝90°，