2019人教A版高中數(shù)學必修第一冊第四章4.2第1課時《指數(shù)函數(shù)的概念、圖象與性質》聽評課記錄一.基本信息

聽課日期為2023年10月26日，聽課時間為上午第二節(jié)課，授課教師為李明，學科/課程名稱為高中數(shù)學，班級/年級為高一（3）班，教學主題或章節(jié)為第四章4.2第1課時《指數(shù)函數(shù)的概念、圖象與性質》。

聽課人姓名為張華，聽課人職務為高中數(shù)學教研組長，聽課目的為教學研究，旨在探討指數(shù)函數(shù)概念引入的有效方法及學生圖象性質探究能力的培養(yǎng)策略。

二.課堂觀察記錄

1.教學準備

教師的教學計劃清晰，圍繞指數(shù)函數(shù)的定義、圖象繪制及性質分析展開，符合人教A版教材的編排順序。教學資源準備充分，包括教材、幾何畫板軟件、電子白板及打印的預習導學案。教材中指數(shù)函數(shù)的實例豐富，教具方面準備了直角坐標系模型，多媒體方面通過電子白板動態(tài)演示了底數(shù)變化對圖象的影響，為后續(xù)性質探究奠定基礎。

2.教學過程

開始階段，教師采用問題情境導入。通過“0.5^2>0.5”與“2^2>2”的對比，引導學生思考“什么樣的函數(shù)滿足底數(shù)越大函數(shù)值增長越快”，激發(fā)學生探究指數(shù)函數(shù)概念的欲望。效果較好，約80%學生能主動聯(lián)系初中冪運算知識進行類比思考。展開階段，教師采用“技術輔助講授+小組討論”的方法。首先利用幾何畫板動態(tài)演示底數(shù)a∈(0,1)與a∈(1,+∞)時的圖象變化，學生通過觀察歸納出“指數(shù)函數(shù)圖象過點(1,1)”和“單調性”的初步特征。隨后分組討論底數(shù)對圖象開口方向的影響，教師提供導學案中的填空題（如y=2^x與y=(1/2)^x圖象關系），學生通過合作完成約35%。結束階段，教師引導學生總結“指數(shù)函數(shù)的定義域為R，值域為(0,+∞)”等性質，并布置分層作業(yè)：基礎題要求繪制a=1/2與a=3的圖象并標注關鍵點，拓展題要求證明“當a>1時，指數(shù)函數(shù)單調遞增”。

3.師生互動

師生交流頻率較高，教師通過“設問-等待-反饋”的方式推進課堂。如講解“指數(shù)函數(shù)圖象特征”時，提問“若y=3^x，當x=0時函數(shù)值為何？”，約60%學生能迅速回答“1”。討論環(huán)節(jié)中，教師巡視時對小組討論“圖象交點”的爭執(zhí)進行點撥，提出“觀察a=1/2與a=2圖象的對稱軸”，化解矛盾。但部分學生發(fā)言時存在緊張情緒，教師采用“先肯定觀點再追問理由”的策略緩解了學生的顧慮。

4.學生學習狀態(tài)

整體學習積極性較高，尤其在幾何畫板演示環(huán)節(jié)，學生普遍表現(xiàn)出好奇。約70%學生能專注聽講，但后排有2名學生出現(xiàn)走神現(xiàn)象，教師通過“請該同學描述圖象過點(0,1)”的隨機提問及時調整了其注意力。合作學習中，4人小組在探究“圖象對稱性”時分工明確，一人繪制圖象、一人記錄特征、一人總結規(guī)律，體現(xiàn)了良好協(xié)作。但個別小組討論偏離主題，教師通過投影展示其他小組的正確思路進行引導。

5.課堂管理

課堂紀律良好，學生能遵守“舉手發(fā)言”規(guī)則。時間分配方面，導入環(huán)節(jié)8分鐘、展開階段25分鐘、結束環(huán)節(jié)7分鐘，符合教學目標要求。但繪制圖象的環(huán)節(jié)因技術操作延遲，導致后續(xù)性質歸納討論時間壓縮，教師通過簡化拓展題要求（改為口述證明思路）化解了時間壓力。課堂節(jié)奏前期平穩(wěn)，后期因討論深入略顯拖沓，反映出教師對小組討論時間的預估需進一步優(yōu)化。

6.教學技術使用

現(xiàn)代教育技術的應用較為恰當。幾何畫板動態(tài)演示底數(shù)變化對圖象的影響直觀形象，尤其對抽象性質的具象化有顯著作用。電子白板支持多組圖象疊加對比，便于學生觀察“底數(shù)a與圖象開口方向”的對應關系。但存在技術短板：部分學生操作電腦時存在困難，導致圖象繪制進度不均；技術故障時教師臨時改為板書講解，銜接不夠流暢。技術對教學效果的支持作用主要體現(xiàn)在“可視化抽象概念”和“激發(fā)探究興趣”兩方面，但需加強學生信息素養(yǎng)的同步培養(yǎng)。

三.教學效果評價

1.目標達成

教學目標明確且適切，符合《普通高中數(shù)學課程標準》對指數(shù)函數(shù)部分的要求。預設目標包含三個維度：知識目標（理解指數(shù)函數(shù)的概念，掌握其定義域、值域、過點（1,1）等基本性質，能繪制簡單指數(shù)函數(shù)的圖象），能力目標（通過圖象觀察歸納性質，培養(yǎng)數(shù)形結合思想，能運用性質解決簡單問題），情感目標（體驗指數(shù)函數(shù)模型在生活中的應用，激發(fā)學習數(shù)學的興趣）。從課堂實際看，目標達成度較高。知識目標方面，90%以上的學生能準確復述指數(shù)函數(shù)的定義，并識別y=2^x與y=(1/2)^x的圖象特征；能力目標方面，約75%的學生在討論中能說出“底數(shù)越大圖象越靠近y軸（當x>0時）”的直觀性質，雖未深入到單調性嚴格證明，但已具備初步的數(shù)形結合能力；情感目標方面，幾何畫板動態(tài)演示引發(fā)了學生的驚奇感，分層作業(yè)的設計也體現(xiàn)了差異化滿足。不足之處在于，對指數(shù)函數(shù)性質的邏輯推理訓練略顯不足，學生多停留在觀察層面。

2.知識掌握

學生對知識點的理解和記憶情況良好。核心概念如“底數(shù)a的正負對圖象形態(tài)的影響”掌握較為牢固，這得益于教師通過幾何畫板分a∈(0,1)和a∈(1,+∞)兩段進行對比教學，學生能準確區(qū)分二者在“過點（1,1）”“增減性”上的異同。對值域性質的掌握存在個體差異，約60%學生能結合圖象直觀理解“指數(shù)函數(shù)值域為正實數(shù)”，但部分學生在回答“為什么不能取0或負數(shù)”時表述不清，反映出對“指數(shù)意義”的深度理解不足。技能掌握方面，基礎繪圖能力（描點法）通過預習導學案已有鋪墊，課堂主要強化了“結合性質輔助繪圖”的技能。例如，教師要求學生繪制y=3^x時，提示其先標出（0,1）、（1,3）、（-1,1/3），再利用單調性延伸圖象，約80%學生能獨立完成。但復雜圖象的識圖能力有待提高，當教師展示y=0.5^(x-1)的圖象時，多數(shù)學生僅能識別平移關系，難以自主歸納“平移不改變圖象形狀”的結論。

3.情感態(tài)度價值觀

課堂促進了學生的全面發(fā)展。在情感態(tài)度方面，通過“問題鏈”設計，如“生活中哪些現(xiàn)象可以用指數(shù)函數(shù)描述？”，引發(fā)了學生關于“人口增長”“放射性衰變”的聯(lián)想，部分小組展示了預習資料，體現(xiàn)了學習動機的激發(fā)。技術手段的運用也提升了課堂趣味性，學生普遍反映“動態(tài)圖象比課本靜態(tài)圖更直觀”。態(tài)度方面，小組合作培養(yǎng)了協(xié)作意識，教師對回答錯誤學生的鼓勵性評價（如“你的思路很有趣，我們看看如何完善”）維護了學習自信。價值觀方面，教師通過“作業(yè)分層”兼顧了不同水平學生的需求，體現(xiàn)了因材施教的理念；結合“指數(shù)爆炸”實例（如細菌分裂），滲透了數(shù)學與現(xiàn)實聯(lián)系的價值觀。需改進之處在于，對“探究精神”的培養(yǎng)可以更深入，例如在討論“a=1時圖象”時，教師直接給出結論而未引導學生自主驗證，若改為“你們能根據定義判斷y=1^x是什么函數(shù)嗎？”，可能更能激發(fā)探究欲望。總體而言，本課時在知識傳授的同時，有效促進了學生認知、情感與能力的發(fā)展。

四、總結與建議

1.總體評價

本節(jié)課整體印象良好，是一節(jié)較為成功的新授課。授課教師李明教學設計思路清晰，能夠圍繞指數(shù)函數(shù)的核心概念展開，教學流程符合認知規(guī)律。最突出的優(yōu)點在于對現(xiàn)代教育技術的有效運用，特別是幾何畫板的動態(tài)演示，將抽象的圖象變化直觀化，有效突破了教學難點。例如，通過動態(tài)對比a∈(0,1)與a∈(1,+∞)時的圖象形態(tài)、位置關系，學生能直觀感知底數(shù)對圖象的“決定性作用”，這種可視化教學手段遠比靜態(tài)講解更能激發(fā)學生探究興趣，也符合高一學生形象思維向抽象思維過渡的認知特點。此外，教師注重學生參與，通過問題引導、小組討論等方式，調動了學生的積極性，課堂氛圍較為活躍。在知識傳授層面，基本概念如定義、過點（1,1）等得到了有效落實，為后續(xù)性質的深入學習和指數(shù)運算應用奠定了基礎。

2.改進建議

針對存在的問題，提出以下改進措施以進一步提升教學質量：

（1）強化性質探究的邏輯性。本節(jié)課在性質歸納環(huán)節(jié)，主要依賴觀察和直觀感受，對性質的推導過程關注不足。建議后續(xù)教學在圖象直觀感知的基礎上，增加邏輯推理的環(huán)節(jié)。例如，在探究“當a>1時，指數(shù)函數(shù)單調遞增”時，可以引導學生觀察“x?<x?時，(3^x?)/(3^x?)=3^(x?-x?)為何小于1？”，初步滲透指數(shù)運算與單調性的聯(lián)系，為后續(xù)用導數(shù)嚴格證明做鋪墊?；蛘咴O計“填空式”證明，如“因為x?<x?，且3^x為正數(shù)，所以3^(x?-x?)＜1，即3^x?＜3^x?”，幫助學生逐步建立“增減性”與“函數(shù)值大小”的因果關系。

（2）優(yōu)化分層作業(yè)的設計與實施。當前作業(yè)分層主要體現(xiàn)在難度梯度，但對學生個體差異的關注不夠細致。建議增加形成性評價的反饋機制。例如，可以設計“基礎題+拓展題+挑戰(zhàn)題”三個層級，但要求學生在完成基礎題后必須記錄“繪制圖象時發(fā)現(xiàn)的關鍵點”，拓展題組需提交“對y=0.5^(x-1)圖象平移關系的推導過程”，教師通過批改作業(yè)時標注“關鍵點是否準確”“推導是否清晰”等方式，實現(xiàn)個性化指導。同時，在后續(xù)課時中，可以安排“作業(yè)展示與互評”環(huán)節(jié)，讓學生分享不同層級作業(yè)的解題思路，促進共同進步。

（3）加強學生信息素養(yǎng)的培養(yǎng)。雖然幾何畫板的使用效果顯著，但課堂中出現(xiàn)部分學生操作困難的問題。建議在指數(shù)函數(shù)教學前或同步，開設簡短的“數(shù)學軟件基礎操作”微課程，教授描點、平移、標注等基本技能。或者開發(fā)“自助式”學習資源包，包含操作視頻和常見問題解答，讓學生在課前或課余時間自主學習，減輕課堂上的技術負擔。此外，教師應預設更多備用教學方案，如當技術故障時，能迅速切換到板書繪制或使用打印的圖象資源繼續(xù)教學。

（4）關注個體差異的精準幫扶。在小組討論中，存在部分學生參與度不高或討論偏離主題的情況。建議教師采用“異質分組+同質補充”的策略。例如，將基礎薄弱、中等水平、思維活躍的學生混合分組，確保討論的深度；同時，教師巡堂時，對討論滯后的小組，可提供“思考支架”，如“你們兩個圖象在x=0時函數(shù)值相同嗎？這說明了什么？”、“對比y=2^x與y=3^x在x=2時的函數(shù)值，哪個增長更快？”，引導學生聚焦核心問題。對于個別走神的學生，可采用“非言語提示”（如眼神交流、走近其座位）或課后單獨溝通的方式，了解其學習困難。

3.后續(xù)跟蹤

建議進行后續(xù)聽課跟進改進情況。計劃采取以下支持措施幫助教師成長：

（1）安排二次聽課。在一個月后，再次聽取李明老師關于指數(shù)函數(shù)性質的深入探究課（如單調性證明），重點觀察其是否采納了關于“強化邏輯推理”的建議，以及教學行為的改進效果。

（2）開展主題研討。組織教研組圍繞“指數(shù)函數(shù)性質的教學”進行專題研討，分享本節(jié)課的得失，共同探討更有效的教學策略?？梢砸搿巴n異構”的形式，邀請其他教師展示不同的教學設計，拓寬教學思路。

（3）提供專業(yè)資源支持。為教師推薦相關的教學案